Исследовательская работа по математике "Оригами - математика или искусство"

• 1 слайд

  Оригами– МАТЕМАТИКА или искусство?
  Автор исследовательской работы:
  Дмитриева Софья, учащаяся 5б класса
  МБОУ «СОШ №14» г. Братска
  
  Руководитель: Рослякова И.А., учитель математики
  

• 2 слайд

  ГИПОТЕЗА – искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения
  
  ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ – расширить знания об истории развития оригами, выяснить, каким образом математика проявляется в модульном оригами.
  
  ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ – изучить понятие, виды, историю происхождения оригами; проанализировать связь оригами и математики на примере модульного оригами.
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  ВИДЫ ОРИГАМИ
  Простое оригами
  Складывание по развертке
  

• 5 слайд

  ВИДЫ ОРИГАМИ
  Мокрое складывание
  Модульное оригами
  

• 6 слайд

  МОДУЛЬНОЕ ОРИГАМИ
  

• 7 слайд

  ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ЭТАПЫ
  

• 8 слайд

  ТРЕТИЙ ЭТАП
  

• 9 слайд

  ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  оригами, как основа различных направлений искусства, является наиболее логичной и гармоничной формой изучения математики
  

• 12 слайд

  Спасибо
  за внимание!
  

XVI школьная научно – практическая конференция

Оригами – математика

или искусство?

Исследовательская работа по направлению точные науки

Автор: Дмитриева Софья Михайловна, 5Б класс, МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 14» города Братска

Руководитель: Рослякова Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 14» города Братска

11 апреля 2015 г.

г. Братск

Оглавление:

1. Введение ………………………………………………………………………………………3

2. Глава 1. Понятие об оригами ………………………………………………………………...4

1.1. История оригами ……………………………………………………………………4

1.2. Виды оригами ……………………………………………………………………….5

3. Глава 2. Модульное оригами через призму математики …………………………………..7

2.1. Модульное оригами ………………………………………………………………...7

2.2. Азбука модульного оригами на практике…….……………………………………7

2.3. Оригами – это математика! ………………………………………………………...9

4. Заключение …………………………………………………………………………………..10

5. Список литературы ………………………………………………………………………….11

6. Приложения ………………………………………………………………………………….12

Введение

Многие удивляются, услышав слово «оригами». Оригами – удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством оригами. Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. О нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Многие считают, что оригами – это забава, с помощью которой люди создают различные фигуры, но очень многое в оригами связано с математикой. Все выше сказанное указывает на актуальность моего исследования: «Оригами – искусство или математика?»

Цель исследования – расширить знания об истории развития оригами, выяснить, каким образом математика проявляется в модульном оригами.

Задачи исследования – изучить понятие, виды, историю происхождения оригами; проанализировать связь оригами и математики на примере модульного оригами.

Объект исследования – оригами в математике.

Предмет исследования – модульное оригами.

В процессе изготовления фигур оригами я открыла для себя удивительное явление: как из плоского листа бумаги появляется объёмная фигура. Если развернуть фигурку оригами и посмотреть на складки, то можно увидеть множество многоугольников. И здесь я столкнулась с математическими понятиями. Мне захотелось узнать, как из плоского листа получаются объемные фигуры, когда появились первые работы по оригами, какая связь существует между математикой и оригами. Я подумала, что с помощью оригами, можно показать, что математика не скучная наука, а красота и гармония.

Так появилась гипотеза: искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Методы исследования:

¾    поиск информации из разных источников;

¾    практическая работа.

Глава 1. Понятие об оригами

Оригами – это искусство бумажной пластики, родившееся в Японии. Несмотря на то, что сама бумага появилась в Китае, именно в Японии догадались складывать из неё удивительные по своей красоте фигурки.

Сейчас первоначальный философский смысл этой игрушки забылся. Кроме традиционных поделок из квадрата, изобрели множество других способов создания бумажных фигур. Это могут быть модели, сложенные из правильного треугольника и половинки квадрата, оторванной по вертикали или диагонали, или даже из пяти-, шести-, восьмиугольников. Последняя «мода» — складывать оригами из листа обычной писчей бумаги стандартного формата.

В наше время оригами перестало быть только игрушкой. Этим искусством заинтересовались ученые и конструкторы. Проходят научные симпозиумы по оригами. Уже создаются сложнейшие технические конструкции — бумажные модели…

Но детей, конечно, больше всего интересует оригами, как возможность создать новую игрушку. А можно создать новые, свои собственные объемные фигурки из бумаги.

Итак, оригами – это искусство складывания из бумаги.

1.1. История оригами

В истории происхождения оригами многое до сих пор остаётся не ясным. Часть историков утверждает, что искусство оригами впервые появилось в Китае, непосредственно связывая его с появлением бумаги. Однако, доказательств в пользу того, что китайцы использовали бумагу, чтобы складывать из неё фигурки, не найдено. Другие учёные утверждают, что оригами происходит из Японии и, что ещё до появления бумаги, японцы складывали фигурки из ткани, других материалов. Так или иначе, именно в Японии, благодаря её культурным особенностям, стремлению увидеть красоту, скрытую в каждой вещи, оригами получило широкое распространение.

Первые оригами появляются в синтоистских храмах. Жители Японии придают бумаге особое значение и наделяют ее большой ценностью. Бумага изготовляется из дерева, а вырубать деревья японцам строго-настрого запретили предки. У синтоистов принято верить, что в каждом предмете и явлении живет «ками» - маленькое божество. Оно поселяется и в бумажных фигурках, которые используются при совершении ритуалов и обрядов.

Однако, независимые традиции складывания из бумаги, хоть и не столь развитые, существовали среди прочего в Китае, Корее, Германии и Испании. Европейские традиции складывания из бумаги менее документированы, чем восточные, однако известно, что технология изготовления бумаги достигла арабов около VIII века н. э., мавры принесли бумагу в Испанию около XI века. С этого времени в Испании и с XV века в Германии начало развиваться складывание бумаги. Как и в Японии, в Европе складывание из бумаги тоже было частью церемоний. Первое упоминание о модульном оригами встречается в 1734 году.

Новый поворот в истории оригами тесно связан со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года, когда была сброшена атомная бомба на Хиросиму. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны. Среди детей, страдающих от последствий облучения и обреченных на гибель, возникла легенда о свободной птице, символе жизни – журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся и останутся живы. Волна удивительной детской солидарности прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов нашей планеты с бесценным грузом – бумажными журавликами.

1.2. Виды оригами

Существует четыре основных вида оригами: простое оригами, складывание по развертке, мокрое складывание и модульное оригами.

Простое оригами

Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, который ограничен использованием только складок «долиной» и «горой» (приложение I, рис. 1). Целью оригами является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты (приложение I, рис. 2).

Складывание по развёртке

Развёртка (англ. crease pattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами. Последнее также делает очевидным факт отсутствия для некоторых моделей иных диаграмм, кроме развёртки (приложение I, рис. 3).

Мокрое складывание

Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких бъектов, как фигурки животных и цветов — в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу (приложение I, рис. 4).

Не всякая бумага подходит для мокрого складывания, а лишь та, в которую при производстве добавляют водорастворимый клей для скрепления волокон. Как правило, данным свойством обладают плотные сорта бумаги.

Модульное оригами

Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). В этой технике можно создавать целые бумажные скульптуры, а также различные полезные предметы, которые можно использовать в быту и преподнести в качестве подарка: коробочки, подставки для мелочей, шкатулки, вазы.

 Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы (приложение I, рис. 5).

Глава 2. Модульное оригами через призму математики.

Модульное оригами не может существовать без математики. В этом разделе оригами нужны точные математические расчёты, знания единиц измерения и т. д. С помощью модульного оригами дети в дошкольном возрасте начинают осознавать, что такое математика и в школе им будет легче решать математические задачи.

2.1. Модульное оригами.

Модульное оригами — техника складывания оригами, которая, в отличие от классического оригами, использует в процессе складывания несколько листов бумаги. Каждый отдельный листок складывается в модуль по правилам классического оригами, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга. Появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Снятие ограничения на количество листов позволяет с большей лёгкостью создавать крупные модели со сложной структурой. Несмотря на давнюю историю модульного оригами, большинство традиционных фигурок всё же сложены из одного листа бумаги. Возможности, присущие модульному оригами, не развивались вплоть до 1960-х, когда данную технику открыли заново Роберт Нейл в США и, позднее, Мицунобу Сонобе в Японии. С тех пор модульное оригами популяризировалось и широко развивалось и сейчас оно представлено тысячами работ (приложение II, рис. 6-8).

2.2. Азбука модульного оригами на практике

Бумага – такой простой и вместе с тем удивительный материал, который предоставляет человеку массу возможностей для выражения своих творческих способностей. Из отдельных одинаковых элементов (модулей) собираются удивительные вещи: грациозные павлины и лебеди, проворные рыбки и устрашающие змеи, драконы, скорпионы, удивительные фигурки людей, шарики, фрукты и даже целые замки. Простые техники и фантазия позволяют нам создать потрясающие вещи, отличающиеся изысканностью цвета и формы. Стоит только сложить первый модуль… и вот такое чудо сотворили мои руки.

Для того чтобы сделать попугая в технике модульного оригами мне понадобились 507 модулей: синих – 363, жёлтых – 135, белых – 5, зелёных – 2, чёрных – 2. В сборке модели главное не сбиться, иначе придется делать всё заново. Работу можно разделить на несколько этапов, у меня получилось 4.

Этап 1. Выбор материалов и инструментов. Умение правильно выбрать бумагу, подобрать цвета и грамотно сочетать их в поделке позволяет создавать оригинальные вещи, которые станут украшением интерьера или приятным подарком близким людям. При этом размеры поделок могут быть самыми разными: от миниатюрных фигурок до огромных бумажных статуй.

Модульное оригами требует большого расхода бумаги, особенное, если задумана поделка черного или коричневого цвета. В целом, к бумаге для данного типа оригами предъявляется минимум требований: она должна хорошо держать форму, не «ломаться» при сгибании, должна быть достаточно плотной и не очень гладкой. В своей работе я использую бумагу для принтера пяти цветов: синий, желтый, белый, зеленый и черный.

Бумагу для модулей необходимо разрезать на квадраты или прямоугольники. Это можно делать ножницами, но тогда либо будет страдать качество (если работать с несколькими листами одновременно), либо процесс займет слишком много времени. Поэтому удобнее пользоваться линейкой и канцелярским ножом.

Ну и на конец клей, который в модульном оригами используется крайне редко, поэтому модель можно аккуратно разобрать и собрать новую. Клей необходим только в тех случаях, когда нужно приклеить мелкие детали: ушки, носик или глазки у зверей, присоединить лепестки цветов и т.д. В основном используется клеящий карандаш или густой клей ПВА.

Этап 2. Выполняем расчёты, необходимые для построения попугая. Чтобы на лист бумаги форматом А4 поместилось 36 одинаковых прямоугольников надо: по длине листа отложить 6 раз по 5 см, по ширине 6 раз по 3,5 см. Соединить точки и разрезать бумагу, в моем случае, на прямоугольники (приложение II, рис. 9).

Этап 3. Изготовление модулей. Из получившихся прямоугольников делаем модули строго по схеме (приложение II, рис. 10).

Этап 4. Сборка модели по схеме (приложение II, табл. 1, рис. 11-15).

2.3. Оригами – это математика.

По мнению дизайнера оригами Адзума Хидэаки, если развернуть фигурку оригами и посмотреть на складки – то можно увидеть лишь обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном же виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей, а когда фигура разложена и показаны все складки, то мы можем увидеть множество геометрических фигур.

С точки зрения математики оригами, это точное определение местоположения одной или более точек листа, задающих складки, необходимые для формирования окончательного объекта. Я проанализировала базовые формы оригами и заметила, что уже при первом знакомстве с этим искусством дети узнают о таких простых геометрических фигурах, как прямоугольник и треугольник. Сам же процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам, которые перекликаются с законами математики:

¾    точность выполнения инструкции;

¾    точки определяются пересечениями линий;

¾    линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги;

¾    все линии прямые и делятся на два вида параллельные и перпендикулярные.

Таким образом, математика это одна из сторон оригами и наоборот оригами является одной из направляющих математики.

Заключение

Оригами и математика, словно две сестры, которые не терпят неточности и поспешности. Само оригами дает полет фантазии, а математика эту фантазию облачает в платье науки.

Японское искусство оригами очень широко вошло в нашу российскую жизнь и стало неотъемлемой частью для интеллектуального и познавательного развития. Оригами способствует в первую очередь развитию математических качеств (наблюдательность, внимание и произвольность, логическое и пространственное мышление, точность и аккуратность) человека.

В ходе проведения этой исследовательской работы я смогла прикоснуться к тайнам оригами, понять смысл математических принципов в бумажной пластике, то есть я смогла доказать гипотезу, что оригами, как основа различных направлений искусства, является наиболее логичной и гармоничной формой изучения математики. Ни в одном другом искусстве нет такого сочетания прекрасного со строгостью геометрических форм.

Оригами на первый взгляд выглядит лишь забавой, достойной только детского любопытства, но при внимательном рассмотрении выясняется, что оригами уже по своей природе является целым разделом математики.

Список литературы

1.      Модульное оригами: складываем объемные игрушки / Елена Образцова. – М.: Эксмо, 2014. – 64 с.: ил. – (Азбука рукоделия).

2.      Интернет – источники:

·         https://docs.google.com/viewerng/viewer?url=http://nsportal.ru/sites/default/files/2012/07/25/issledovatelskiy_proekt_modulnoe_origami_i_matematika.pptx

·         http://infourok.ru/proekt_modulnoe_origami_i_matematika-360271.htm

·         http://www.youtube.com/watch?v=1u69h2Uk-Jw

·         http://pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,viewlink/link_id,111141/Itemid,118/

·         https://ru.wikipedia.org/wiki

·         http://www.zonar.info/node/10

·         http://www.myshared.ru/slide/1002151/

Приложение I.

Сгиб «Долиной»

Сгиб «горой»

Рис. 1

Рис. 2                                                                                                                                   Рис. 3

Рис. 4                                                                                                                                   Рис. 5

Приложение II

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10

Таблица 1

Тело	1-ый ряд – 6 жёлтых, 5 синих 2-ой ряд – 6 жёлтых, 5 синих 3-ий ряд – 6 жёлтых, 5 синих 4-ый ряд – 6 жёлтых, 5 синих 5-ый ряд – 6 жёлтых, 5 синих 6-ой ряд – 7 жёлтых, 6 синих ( жёлтые и синие модули между собой не скрепляем) 7-ой ряд – 8 жёлтых, 7 синих 8-ой ряд – 9 жёлтых, 8 синих 9-ый ряд – 8 жёлтых, 9 синих (синие соединяем с жёлтыми) 10-ый ряд – 9 жёлтых, 8 синих 11-ый ряд – 8 жёлтых, 9 синих 12-ый ряд – 9 жёлтых, 8 синих 13-ый ряд – 10 жёлтых, 7 синих 14-ый ряд – 9 жёлтых, 8 синих 15-ый ряд – 10 жёлтых, 7 синих
Шея	6 синих 5 синих 4 синих		5 синих 4 синих 3 синих		4 синих 3 синих 2 зелёных
Голова	2 белых, 3 белых
Клюв	2 черных модуля вставляются друг в друга
Крылья	1-ый ряд – 2 синих 2-ой ряд – 3 синих 3-ий ряд – 4 4-ый ряд – 5 5-ый ряд – 6 6-ой ряд – 5 7-ой ряд – 6 8-ой ряд – 5	9-ый ряд – 6 10-ый ряд – 5 11-ый ряд – 6 12-ый ряд – 5 13-ый ряд – 6 14-ый ряд – 5 15-ый ряд – 5		16-ый ряд – 4 17-ый ряд – 4 18-ый ряд – 3 19-ый ряд – 3 20-ый ряд – 2 21-ый ряд – 1 Делаем второе крыло в зеркальном отражении.
Хвост	Делаем 2 пера по 9 жёлтых модулей и 3 пера по 15 синих.

Рис. 11

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15