Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Исследовательская работа по математике "Задачи со спичками"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа по математике "Задачи со спичками"

библиотека
материалов

Оглавление




Введение

Решение логических задач со спичками — прекрасный способ с пользой провести свободное время, тренируя при этом свою логику и смекалку. Из спичек можно составить всевозможные прямоугольные фигуры, превращая одну фигуру в другую, путем перекладывания спичек; даже теоремы можно доказывать используя спички. Головоломки со спичками известны очень давно, первые из них появились около 3 тысяч лет назад в Китае, задолго до появления самих спичек и являются одной из самых распространённых категорий головоломок с небольшими предметами. Тогда уже существовали геометрические упражнения с фигурами, составленными из бамбуковых палочек одинакового разме­ра. Однако до наших дней дошли лишь немногие из древних задач.

Задачи со спичками нацелены на проникновение в удивительный мир математики, на раскопку ее богатств, на возбуждение любознательности и собственной инициативы. Нами были определены

Объектная область исследования - учебный предмет «математика».

Объект исследования – решение задач со спичками.

Предмет исследования – математические задачи определенного типа.

Цель проекта:

1. Систематизировать задачи со спичками

2. Найти методы решения задач со спичками

Задачи:

1. Поиск исторических фактов

2. Познакомится с различными видами головоломок

4. Составить мини-задачник с популярными головоломками со спичками.

В ходе данного исследования были использованы методы:

- описательный метод

- метод анализа

- метод синтеза

- экспериментальный метод

Этапы работы над проектом

Разработанный нами исследовательский проект включает три этапа:

1-й этап подготовительный (составление энциклопедической справки)

2-й этап поисково- исследовательский

3-й этап трансляционно- оформительский




1. Задачи со спичками

Решение логических задач со спичками — прекрасный способ с пользой провести свободное время, тренируя при этом свою логику и смекалку. Из спичек можно составить всевозможные прямоугольные фигуры, превращая одну фигуру в другую, путем перекладывания спичек; даже теоремы можно доказывать используя спички. Головоломки со спичками известны очень давно, первые из них появились около 3 тысяч лет назад в Китае, задолго до появления самих спичек и являются одной из самых распространённых категорий головоломок с небольшими предметами. Тогда уже существовали геометрические упражнения с фигурами, составленными из бамбуковых палочек одинакового разме­ра. Однако до наших дней дошли лишь немногие из древних задач.

Некоторая популярность вернулась к задачам со спичка­ми в конце XIX века – тогда это было популярным развлече­нием. В это время вышла книга шведского педагога Софуса Тромгольта «Игры со спичками. Задачи и развлечения», ко­торая вскоре была переведена на русский язык и издана в 1907 году. Эта книга практически полностью охватывала все виды задач, игр, фо­кусов и развлечений со спичками. Однако большая часть ус­ловий задач была сформулирована некорректно, было много небезопасных заданий с поджиганием спичек, а также баналь­ных арифметических задач на вычисление. Сейчас сборника С.Тромгольта нет даже в центральных библиотеках крупных городов, эта книга стала библиографической редкостью, не­доступной современному читателю.

В 1926 и 1939 годах вышли две небольшие брошюры Я. И. Перельмана, где содержались некоторые задачи со спич­ками, связанные с геометрическими фигурами. Также были изданы книги Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки» (1908), Я. И. Перельмана «Веселые задачи. 101 головоломка для юных математиков» (1916), Б. А. Кордемского «Математическая смекалка» (1950) и другие, в которых имелось по одной главе задач со спичками. В некоторых книгах зарубежных авторов тоже встречаются подобные задачи, к примеру, у американца Ч. Б. Таунсенда, где в аналогичных задачах спички заменены карандашами, гвоздями, сигаретами, зубочистками и т. д. Сейчас книги Я. И. Перельмана и Б. А. Кордемского переиз­даны, также можно встретить «спичечные» задачи в современ­ных сборниках.

А когда вообще придумали спички – предмет, послуживший созданию занимательных задач в математике?

1. 1. История спичек

С тех пор, как человек научился добывать огонь трением, в голове его прочно засела мысль, как усовершенствовать и ускорить этот процесс? И пусть позднейших способов получения огня было немало, все они померкли перед впервые придуманной спичкой.

Первые в мире спички с головками из фосфора придумал француз Шарль Сория в 1831 году.

История изобретений и открытий в химии в конце XVIII — начале XIX вв., приведшая к изобретению различного типа спичек достаточно запутана. Международного патентного права тогда ещё не существовало, страны Европы часто оспаривали первенство друг друга во многих проектах, и различные изобретения и открытия появлялись практически одновременно в разных странах. Поэтому имеет смысл говорить только о промышленном (мануфактурном) производстве спичек.

Первые спички появились в конце XVIII века. Это были химические спички, зажигавшиеся при соприкосновении головки из смеси сахара и перхлората калия с серной кислотой. В 1813 г. в Вене была зарегистрирована первая в Австро-Венгрии спичечная мануфактура Mahliard'а и Wik'а по производству химических спичек. Ко времени начала производства серных спичек (1826 г.) английским химиком и аптекарем Джоном Уокером (John Walker) химические спички были уже достаточно широко распространены в Европе (вариантом такой спички пользовался Чарлз Дарвин, раскусывая стекло колбочки с кислотой и рискуя обжечься).

Головки в спичках Джона Уокера состояли из смеси сульфида сурьмы, бертолетовой соли и гуммиарабика (камеди — вязкой жидкости, выделяемой акацией). При трении такой спички о наждачную бумагу (тёрку) или другую достаточно шершавую поверхность её головка легко зажигается.

Спички Уокера были длиной в целый ярд. Они упаковывались в оловянные пеналы по 100 штук, однако больших денег на своем изобретении Уокер не заработал. К тому же, эти спички имели ужасный запах. Позже начали поступать в продажу спички меньшей величины.

В 1830 году 19-летний французский химик Шарль Сориа изобрёл фосфорные спички, состоявшие из смеси бертолетовой соли, белого фосфора и клея. Эти спички были весьма огнеопасны, поскольку загорались даже от взаимного трения в коробке и при трении о любую твёрдую поверхность, например, подошву сапога (как тут не вспомнить героя Чарли Чаплина, который зажигал спичку о собственные штаны). В то время ходил английский анекдот, в котором целая спичка говорит другой, полуобгоревшей: «Видишь, чем кончается твоя скверная привычка чесать затылок!» Спички Сориа не имели запаха, однако были вредны для здоровья, поскольку белый фосфор очень ядовит.

Основным недостатком спичек Уокера и Сориа была нестабильность зажигания черенка спички — время горения головки было очень мало. Выход нашёлся в изобретении фосфорно-серных спичек, головка которых изготавливалась в два этапа — сначала черенок обмакивался в смесь серы, воска или стеарина, небольшого количества бертолетовой соли и клея, а затем в смесь белого фосфора, бертолетовой соли и клея. Вспышка фосфора зажигала более медленно горящую смесь серы и воска, от которой зажигался черенок спички.

Эти спички оставались опасными не только в производстве, но и в использовании — погашенные черенки спичек продолжали тлеть, приводя к частым пожарам. Эту проблему удалось решить, пропитав черенок спички фосфорнокислым аммонием (NH4H2PO4). Такие спички стали называться импрегнированными (англ. impregnated — пропитанные) или, позже, безопасными. Для стабильного горения черенка его начали пропитывать воском или стеарином (позднее — парафином).

В 1855 году шведский химик Йохан Лундстрем нанес красный фосфор на поверхность наждачной бумаги и заменил им же белый фосфор в составе головки спички. Такие спички уже не приносили вреда здоровью, легко зажигались о заранее приготовленную поверхность и практически не самовоспламенялись. Йохан Лундстрем патентует первую «шведскую спичку», дошедшую практически до наших дней. В 1855 году спички Лундстрема были удостоены медали на Всемирной выставке в Париже. Позднее фосфор был полностью выведен из состава головок спичек и оставался только в составе намазки (тёрки).

С развитием производства «шведских» спичек, производство спичек с использованием белого фосфора было запрещено почти во всех странах

Конечно же с изобретение спичек человек облегчил себе ряд бытовых задач. Но и стал использовать их для досуга, например, придумал задачи со спичками.

1. 2. Классификация задач со спичками

Для решения задач со спичками нет конкретных правил, формул, определений. Методом манипуляций, проб и ошибок мы приходим к верному решению. Вариантов решений может быть несколько. К одной картинке можно придумать свои вопросы. Всё зависит от работы вашей мысли. Задачи и головоломки со спичками – это игры для ума. Чем больше вы играете, тем больше идей у вас появляется, а количество - ключ к творчеству. Французский писатель Стендаль однажды заметил:

"Как пароходу необходим уголь, так мне необходимы три-четыре кубических фута идей в день".

Чтобы решать такие задачи, надо отказаться от привычного взгляда на вещи. Всегда придерживаясь одной перспективы, вы сами очерчиваете тот круг, внутри которого блуждают ваши мысли. Попробуйте расширить этот круг и у вас появится множество идей.

Рассмотрев огромное количество задач, мы попробовали составить классификацию задач со спичками:

1. Арифметические задачи

2. Задачи с геометрическими фигурами

2. 1. Задачи с квадратами

2. 2. Задачи с треугольниками

2. 3. Задачи с другими фигурами







2. Методы решения головоломок со спичками

Решение головоломок, как правило, требует логического мышления или математической сообразительности, но не специальные знания высокого уровня. А значит люди разного возраста и образования могут легко организовать свой интеллектуальный досуг. Головоломки представляют собой логические или математические задачи в различных любопытных формах. Процесс разгадывания головоломок является эффективным способом развития и воспитания подрастающего поколения, повышает интеллект и сообразительность  в любом возрасте, пробуждает скрытые возможности человека.

Рассмотрим методы решения математических головоломок, составленных из спичек. И несмотря на то, что спички являются запрещённой для детей забавой, увлечение ими в форме составления и решения головоломок, позволит им напрочь забыть о их прямом назначении.

2.1. Арифметические задачи

Арифметические задачи можно разделить на задачи с использование уравнений и неравенств с римскими и арабскими цифрами. Могут быть задачи на перемещение одной и более спичек, а так же задачи в которых необходимо вообще убрать спички. Например,

1. Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя способами):

hello_html_6637ec23.png

2. Переложите две спички, так чтобы равенство стало верным.

hello_html_525754e.png

3. Поменяйте местами две спички и получите еще одно верное равенство.

hello_html_m1e1e3d04.png

4. На листе бумаги лежат спички. Знаки действии нарисованы на этом же листе. Какое минимальное число спичек на этом листе нужно переложить, чтобы получилось верное равенство?

hello_html_m7d8f544d.jpg

5. Переложите спички так, чтобы стал верным пример

hello_html_m3b4d7242.png

6. Переложите 1 спичку, чтобы в равенстве были одинаковые цифры.

 hello_html_m3bece5ca.png


2.2. Задачи с геометрическими фигурами

2.2.1. Задачи с квадратами

1. Из 12 спичек выложено 4 одинаковых квадрата, при этом образуется еще один квадрат (большой). Требуется отобрать 2 спички, остальные не трогать, должно получится два неравных квадрата. (задача 1 в «Математические загадки»)

hello_html_m79b60b6d.jpg

2. Из 24 спичек выложен квадрат и девятью квадратными ячейками. Требуется переложить 12 спичек, чтобы образовались 2 равных квадрата. (задача 4 в «Математические загадки»)

hello_html_2fe3e2a2.jpg



2.2.2. Задачи с треугольниками

1. Из трех спичек легко составить равносторонний треугольник. Возьмите 6 спичек и составьте 8 равносторонних треугольников. (задача 23 в «Математические загадки»)

hello_html_15fa9356.jpg

2. Для составления одного равностороннего треугольника необходимо 3 спички, а для составления 6 равносторонних треугольников, равных между собой, достаточно 12 спичек. Сделайте! После этого переложите 4 спички с одного места на другое так, чтобы образовались 3 равносторонних треугольника, из которых только 2 были бы равны между собой. (задача 33 в «Математические загадки»).

2.2.3. Задачи с другими фигурами

1. Из спичек постройте правильный шестиугольник (задача 39 в «Математические загадки»)

2. 8 спичек уложите так, чтобы образовались 1 восьмиугольник, два квадрата и восемь треугольников, все в одной фигуре. (задача 37 в «Математические загадки»)

3. Из 6 спичек построена стрела. Переложите 7 спичек так, чтобы получилось 5 равных четырехугольников. (задача 29 в «Математические загадки»)

hello_html_m3ea9d575.jpg

Решения задач см. Приложение.

Заключение

В результате данной работы мы убедились в том, что задачи со спичками позволяют развивать пространствен­ное воображение и нестандартное логическое мышление.

Все, что понадобится для решения задач, — это коробок спичек.

Мы выполнили все задачи, которые ставили перед собой в начале данной работы:

1. Познакомились с различными видами головоломок

2. Систематизировали головоломки со спичками

3. Составили мини-задачник с популярными головоломками со спичками

Вывод: четкой системы решения головоломок со спичками нет, но есть ряд закономерностей, по которым можно решать похожие головоломки. Если четко разобраться в решение, возможно и составлять свои головоломки.

В процессе работы над проектом, мы решили не останавливаться на достигнутом и в дальнейшим рассмотреть остальные задачи и составить свои собственные.























Список использованных источников и литературы

1. «Увлекательные задачи, головоломки с монетами и спичками»,Тарадейко Н. С., Донецк, ООО «ПКФ «БАО»», 2011

2. «Математические чудеса и тайны», Мартин Гарднер, М, «Наука», 1978

3. «Занимательная математика» Я. И. Перельман, М, «Время», 1927

4. http://wiki.iteach.ru

5. http://www.umeivse.ru

6. http://spichki.abca.ru

7. http://le-savchen.ucoz.ru

8. http://vremyazabav.ru



























ПРИЛОЖЕНИЕ

Решение задач

Арифметические задачи

1.

1-й способ

hello_html_m20f8ea24.png

2-й способ

hello_html_m5e249ea5.png

2.

1-й способ

hello_html_m146e19a7.png

2-й способ

hello_html_m4c84b65.png

3. Аналогично задачи № 2

4. Не надо перекладывать спички. Достаточно перевернуть лист бумаги.

hello_html_m188c69e9.jpg

5.

hello_html_m6099b31d.png

6.

hello_html_m2a8577fa.png


Задачи с квадратами

1.

hello_html_m1820c18d.jpg


2. Переложить спички, распложенные в центре, получим 2 квадрата

hello_html_59d47880.png

Задачи с треугольниками

1.

hello_html_718f4905.jpg

2.

hello_html_m2f561058.jpg




Задачи с другими фигурами

1.

hello_html_m5a88e63e.jpg

2.

hello_html_10eacb2c.jpg

3.

hello_html_m1a1810e4.jpg

17




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 28.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров3282
Номер материала ДВ-205619
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх