Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Исследовательская работа "Загадочная квадратичная функция"

Исследовательская работа "Загадочная квадратичная функция"



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

















Что такое квадратное уравнение?

Уравнение вида ax2+bx+c=0 , где a ≠ 0, b и c – произвольные числа, называется квадратным уравнением. Если а =1, то уравнение называется приведённым квадратным  уравнением.

Корни квадратного уравнения находятся по формулам:



Выражение D = b2 – 4ac называют дискриминантом.

1. Если D> 0 — уравнение имеет два различных корня.

2. Если D < 0 — уравнение не имеет корней.

3. Если D = 0 — уравнение имеет два равных корня.



hello_html_m4251fddf.jpg



Что такое параметр?

Параметр - математическая величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая своё постоянное значение лишь в условиях данной задачи. При решении таких задач необходимо привести ответ для каждого значения параметра. Принято обозначать неизвестные последними буквами латинского алфавита (х, у, z…), параметры – первыми буквами ( а, в, с…). Задачи с параметрами решаются теми же приемами, что и аналогичные задачи без параметра. При решении используются аналитические и графические способы. Задачи с параметрами входят в экзаменационную работу за 9 класс, поэтому мы решили поближе познакомиться с данными задачами.

Определение. Квадратным уравнением с параметром а называется уравнение вида A(a)x2 + B(a)x + +C(a)=0 (1) где A(a), B(a), C(a) – данные функции от параметра а, рассматриваемые на пересечении их областей определения.

В частности, некоторые из коэффициентов или свободный член могут быть числами.

Примеры:

(a + 1)x² + 3x − 7 = 0 , (1)

ax² + x + a² − 1 = 0

(a² − 4)x² + 2ax + 4a = 0

(a−1)x² + √a ◦ x − a = 0

x2 – 2ax + 3 = 0



Вот несколько простых примеров решения квадратных уравнений с параметром:

hello_html_399430e0.gif

hello_html_m747137e9.jpg

hello_html_399430e0.gif

hello_html_4f4a88ab.jpg

hello_html_399430e0.gif





hello_html_399430e0.gif

hello_html_m57c05ac9.jpg

hello_html_399430e0.gif

Пример. Найдите значения а, при которых данное уравнение имеет решение х2 – 2(а – 1)х + 2а + 1 = 0.

Решение.

D = 4(а – 1)2 – 4(2а + 10 = 4а2 – 8а + 4 – 8а – 4 = 4а2 – 16а

4а2 – 16 hello_html_m63a43a50.gif 0

4а(а – 4) hello_html_m63a43a50.gif 0

а(а – 4)) hello_html_m63a43a50.gif 0

а(а – 4) = 0

а = 0 или а – 4 = 0

Ответ: а = 4.

hello_html_399430e0.gif



hello_html_m14246ef7.jpg


Автор
Дата добавления 04.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров181
Номер материала ДБ-151230
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх