Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Исследовательская работа "Золотое сечение в пропорциях тела человека"

Исследовательская работа "Золотое сечение в пропорциях тела человека"

  • Математика

Название документа Золотое сечение в проп тела человека выступление.pptx

Золотое сечение в пропорциях тела человека Районный конкурс работ исследовате...
Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением,...
Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искус...
Цель работы: изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения чел...
Гипотеза: пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечени...
 Этапы исследования а) б) в) Рисунок 1 - Изучение литературы
Этапы исследования Рисунок 2– «Витрувианский человек» Леонардо да Винчи 	Из...
Этапы исследования а) б) в) г) д) Рисунок 3 - Проведение измерений учащихся...
 Этапы исследования Рисунок 4 – Ввод и обработка полученных данных
Этапы исследования Рисунок 5 - Вычисления в программе Microsoft Office Excel...
Этапы исследования Рисунок 6 - Поиск людей с золотой пропорцией 	В программе...
Этапы исследования 	Наглядно полученные данные можно представить в виде диаг...
Этапы исследования Рисунок 8 – Результаты вычисления пропорций тела у учащих...
Этапы исследования Рисунок 9 – Результаты вычисления пропорций тела у учащих...
Этапы исследования Рисунок 10 – Результаты вычисления пропорций тела у учащи...
Этапы исследования Рисунок 11 – Результаты вычисления пропорций тела у учите...
Этапы исследования Рисунок 12 – Сравнение средних пропорций тела людей разно...
с возрастом у человека пропорции тела изменяются; пропорции тела человека от...
Золотое сечение в пропорциях тела человека – это среднестатистическая величи...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Золотое сечение в пропорциях тела человека Районный конкурс работ исследовате
Описание слайда:

Золотое сечение в пропорциях тела человека Районный конкурс работ исследовательского характера (конференция) учащихся учреждений общего среднего образования по учебным предметам Могилев, 2016 Авторы: Власенко Анастасия Вадимовна, Смирнова Татьяна Вячеславовна, учащиеся 9 «А» класса государственного учреждения образования «Средняя школа №9 г.Могилева». Руководитель: Яценко Валентина Николаевна

№ слайда 2 Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением,
Описание слайда:

Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. Иоганн Кеплер

№ слайда 3 Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искус
Описание слайда:

Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармоничного телосложения издавна считаются великие творения греческих скульпторов. Соответствуют ли современные люди тем идеальным пропорциям строения человеческого тела, которые дошли до нас с античных времен? На этот вопрос мы постараемся ответить в исследовательской работе «Золотое сечение в пропорциях тела человека».

№ слайда 4 Цель работы: изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения чел
Описание слайда:

Цель работы: изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения человеческого тела. Задачи: - изучить литературу по теме исследовательской работы; - дать определение золотому сечению, познакомиться с его построением, применением и историей; - узнать математические закономерности в пропорциях тела человека; - научиться находить золотое сечение в пропорциях людей; - определить соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению.

№ слайда 5 Гипотеза: пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечени
Описание слайда:

Гипотеза: пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению. Методы исследования: - измерение роста и частей тела человека, - обработка полученных результатов математическими методами с помощью программы Microsoft Office Excel 2007, - сравнительный анализ полученных измерений со значением золотого сечения.

№ слайда 6  Этапы исследования а) б) в) Рисунок 1 - Изучение литературы
Описание слайда:

Этапы исследования а) б) в) Рисунок 1 - Изучение литературы

№ слайда 7 Этапы исследования Рисунок 2– «Витрувианский человек» Леонардо да Винчи 	Из
Описание слайда:

Этапы исследования Рисунок 2– «Витрувианский человек» Леонардо да Винчи Из изученной литературы мы узнали, что в теле человека пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении. Для проверки гипотезы мы измеряли рост людей, высоту пупка и расстояние от головы до пупка у учащихся 1, 5, 9, 11 классов и учителей.

№ слайда 8 Этапы исследования а) б) в) г) д) Рисунок 3 - Проведение измерений учащихся
Описание слайда:

Этапы исследования а) б) в) г) д) Рисунок 3 - Проведение измерений учащихся и учителей

№ слайда 9  Этапы исследования Рисунок 4 – Ввод и обработка полученных данных
Описание слайда:

Этапы исследования Рисунок 4 – Ввод и обработка полученных данных

№ слайда 10 Этапы исследования Рисунок 5 - Вычисления в программе Microsoft Office Excel
Описание слайда:

Этапы исследования Рисунок 5 - Вычисления в программе Microsoft Office Excel 2007 В программе Microsoft Office Excel 2007 мы находили отношения величин для каждого человека в отдельности, cреднее значение для группы людей одного возраста (рис.5), сравнивали отношения со значением золотого сечения и выбирали людей с золотой пропорцией.

№ слайда 11 Этапы исследования Рисунок 6 - Поиск людей с золотой пропорцией 	В программе
Описание слайда:

Этапы исследования Рисунок 6 - Поиск людей с золотой пропорцией В программе Microsoft Office Excel 2007 мы находили отношения величин для каждого человека в отдельности, cреднее значение для группы людей одного возраста, сравнивали отношения со значением золотого сечения и выбирали людей с золотой пропорцией (рис.6).

№ слайда 12 Этапы исследования 	Наглядно полученные данные можно представить в виде диаг
Описание слайда:

Этапы исследования Наглядно полученные данные можно представить в виде диаграмм. Рисунок 7 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 1 класса

№ слайда 13 Этапы исследования Рисунок 8 – Результаты вычисления пропорций тела у учащих
Описание слайда:

Этапы исследования Рисунок 8 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 5 класса

№ слайда 14 Этапы исследования Рисунок 9 – Результаты вычисления пропорций тела у учащих
Описание слайда:

Этапы исследования Рисунок 9 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 9 класса

№ слайда 15 Этапы исследования Рисунок 10 – Результаты вычисления пропорций тела у учащи
Описание слайда:

Этапы исследования Рисунок 10 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 11 класса

№ слайда 16 Этапы исследования Рисунок 11 – Результаты вычисления пропорций тела у учите
Описание слайда:

Этапы исследования Рисунок 11 – Результаты вычисления пропорций тела у учителей

№ слайда 17 Этапы исследования Рисунок 12 – Сравнение средних пропорций тела людей разно
Описание слайда:

Этапы исследования Рисунок 12 – Сравнение средних пропорций тела людей разного возраста со значением золотого сечения

№ слайда 18 с возрастом у человека пропорции тела изменяются; пропорции тела человека от
Описание слайда:

с возрастом у человека пропорции тела изменяются; пропорции тела человека отличаются даже у людей одного возраста; у взрослых людей пропорции тела приближаются к величине золотого сечения, но редко соответствует ему; идеальные пропорции золотого сечения не применимы ко всем людям. Выводы:

№ слайда 19 Золотое сечение в пропорциях тела человека – это среднестатистическая величи
Описание слайда:

Золотое сечение в пропорциях тела человека – это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции тела взрослого человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению. Наша гипотеза подтвердилась частично.

Название документа Золотое сечение в пропорциях тела человека стр 3-27.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ВВЕДЕНИЕ

Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения издавна считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликтета, Мирона, Праксителя. Можно ли выразить красоту человека с помощью формул и уравнений? Математика дает утвердительный ответ. В создании своих творений греческие мастера использовали принцип золотой пропорции. Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Его изучением занимались люди античности и эпохи Возрождения. В ХIХ и ХХ веке интерес к золотому сечению возродился с новой силой.

Соответствуют ли современные люди тем идеальным пропорциям строения человеческого тела, которые дошли до нас с античных времен? На этот вопрос мы постараемся ответить в исследовательской работе «Золотое сечение в пропорциях тела человека».

Цель работы: изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения человеческого тела.

Задачи:

  1. изучить литературу по теме исследовательской работы;

  2. дать определение золотому сечению, познакомиться с его построением, применением и историей;

  3. узнать математические закономерности в пропорциях тела человека;

  4. научиться находить золотое сечение в пропорциях людей;

  5. определить соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению.

Гипотеза: пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Объект исследования: человек.

Предмет исследования: золотое сечение в пропорциях человеческого тела.

Методы исследования: измерение роста и частей тела человека, обработка полученных результатов математическими методами с помощью программы Microsoft Office Excel 2007, сравнительный анализ полученных измерений со значением золотого сечения.




Глава 1 Золотое сечение

    1. Понятие золотого сечения

Пифагор показал, что отрезок единичной длины АВ (рисунок 1.1). можно разделить на две части так, что отношение большей части (АС=х) к меньшей (СВ=1-х) будет равняться отношению всего отрезка (АВ=1) к большей части(АС=х):



Рисунок 1.1 – Деление отрезка в крайнем и среднем отношении

По свойству пропорции .. х2=1-х,

х2+х-1=0. (1)

Положительным корнем этого уравнения является , так что отношения в приведенной пропорции равны: =≈1,61803 каждое.

Такое деление (точкой С) Пифагор называл золотым делением, или золотой пропорцией, Евклид – делением в крайнем и среднем отношении, а Леонардо да Винчи – общепринятым сейчас термином «золотое сечение».[7,с.18-19]

Золотое сечение это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. [2,с.8]

Величину золотого сечения принято обозначать буквой Ф. Это сделано в честь Фидия- творца бессмертных скульптурных произведений. [1, с.141]

Ф=1,618033988749894. Это значение золотого сечения с 15 знаками после запятой. Более точное значение Ф можно увидеть в Приложении А.

Так как решение уравнения (1) является отношением между длинами частей отрезка, оно не зависит от длины самого отрезка. Другими словами, значение золотого сечения не зависит от первоначальной длины. [4, с.24,25]


1.2 Построение и применение золотого сечения

Рассмотрим геометрическое построение золотого сечения (рисунок 1.2) с помощью прямоугольного треугольника АСВ, в котором стороны АВ и АС имеют следующие длины: АВ = 1, АС = 1/2. Проведем из центра окружности С дугу через точку А до пересечения с отрезком СВ, получим точку D . Затем проведем через точку D дугу с центром окружности В до пересечения с отрезком АВ. Получили искомую точку Е, делящую отрезок АВ в золотой пропорции. [5, с.12]

hello_html_4b078d64.png

Рисунок 1.2 – Геометрическое построение золотого сечения

Еще Пифагор и пифагорейцы использовали золотое сечение для построения некоторых правильных многогранников — тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра.

Евклид в III в. до н. э. использует вслед за пифагорейцами золотую пропорцию в своих «Началах» для построения правильных (золотых) пятиугольников, диагонали которых образуют пентаграмму. [7, с.19]

В пентаграмме на рисунке 1.3 точки пересечения диагоналей делят их в золотом сечении, т. е. АВ/СВ = CB/DB = DB/CD .

hello_html_61d8df5d.png

Рисунок 1.3 - Пентаграмма

Арифметически отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью. АС=0,618…, СВ=0,382…. В практике применяется округление: 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей (рисунок 1.4), то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. [2, с.10]

Этот способ построения золотого сечения используют художники. Если высоту или ширину картины разделить на 100 частей, то больший отрезок золотой пропорции равен 62, а меньший – 38 частям. Эти три величины позволяют нам построить ряд отрезков золотой пропорции. 100, 62, 38, 24, 14, 10 – это ряд величин золотой пропорции, выраженных арифметически. [2, с.11]

hello_html_36a8fcb3.jpg

Рисунок 1.4 - Линии золотого сечения и диагонали на картине

Пропорции золотого сечения часто использовались художниками не только при проведении линии горизонта, но и в соотношениях между другими элементами картины.

Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер находил золотое сечение в пропорциях человеческого тела. Древнегреческий скульптор Фидий использовал его не только в своих статуях, но и при оформлении храма Парфенона.[8, с.99-100] Страдивари использовал это соотношение при изготовлении своих знаменитых скрипок. [2, с.7]

Форма, организованная при помощи пропорций золотого сечения, вызывает впечатление красоты, приятности, согласованности, соразмерности, гармоничности. [2, с.6]

Учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, физике, химии, живописи, эстетике, биологии, музыке, технике.


1.3 История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Однако еще задолго до рождения Пифагора древние египтяне и вавилоняне использовали принципы золотого сечения в архитектуре и искусстве. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Платон (427…347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. [3, с17,18]

Античные скульпторы и архитекторы широко использовали число 1,62 или близкие к нему числовые соотношения в своих художественных произведениях. Например, в фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции.

В дошедшей до нас античной литературе золотая пропорция впервые упоминается в «Началах» Евклида (325…265 гг. до н.э.) во второй книге, а в шестой книге дается определение и построение деления отрезка в крайнем и среднем отношении. [4,с.148]

В эпоху итальянского Возрождения возникает новая волна увлечения золотым сечением. Золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи именует ее "Sectio autea", откуда и происходит сам термин "золотое сечение" или "золотое число". Лука Пачиоли в 1509 г. пишет первое сочинение о золотой пропорции, озаглавленное "De divina Proportioned", что значит "О божественной пропорции". Иоганн Кеплер, первым упоминающий о значении этой пропорции в ботанике, говорит о ней, как о "бесценном сокровище, как об одном из двух сокровищ геометрии" и называет ее "Sectio divina" (божественное сечение). Нидерландский композитор Якоб Обрехт (1430—1505 гг.) широко использует золотое сечение в своих музыкальных композициях, которые уподобляют "кафедральному собору, созданному гениальным архитектором".

После эпохи Возрождения почти на два столетия золотое сечение было предано забвению. В середине XIX в. немецкий ученый Цейзинг делает попытку сформулировать всеобщий закон пропорциональности и при этом вновь открывает золотое сечение. В своих "Эстетических исследованиях" (1855) он показывает, что этот закон проявляется в пропорциях человеческого тела (рисунок 1.5) и в теле тех животных, формы которых отличаются изяществом. В теле античных статуй и хорошо сложенных людей пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении. [5, c.4]

hello_html_6f0549ac.jpg

Рисунок 1.5 – Числовые отношения в человеческом теле (по Цейзингу)[6,c.59]

Пропорциональные отношения, близкие к золотому сечению, Цейзинг находит в некоторых храмах (в частности, в Парфеноне), в конфигурациях минералов, растений, в звуковых аккордах музыки.

В конце XIX в. немецкий психолог Фехнер проводит ряд психологических опытов для выяснения эстетического впечатления от прямоугольников, имеющих различные отношения сторон. Опыты оказались чрезвычайно благоприятными для золотого сечения.

В XX в. интерес к золотому сечению возрождается с новой силой. В первой половине века композитор Л.Сабанеев формулирует общий закон ритмического равновесия и при этом обосновывает золотое сечение в качестве некоторой нормы творчества, нормы эстетической конструкции музыкального произведения. О значении золотого сечения в природе и искусстве пишут Г. Е. Тимердинг, М. Гика , Г. Д. Гримм.

К "задаче о кроликах", с которой связано возникновение чисел Фибоначчи, в своих истоках восходит математическая теория биологических популяций. Закономерности, описываемые числами Фибоначчи и золотой пропорцией, обнаруживают во многих явлениях физического и биологического мира ("магические" ядра в физике, ритмы мозга и др.).

Советский математик Ю. В. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Академик Г.В.Церетели обнаруживает золотое сечение в поэме Шота Руставели "Витязь в тигровой шкуре". Возникают изящные методы решения задач теории поиска и теории программирования, основанные на числах Фибоначчи и золотой пропорции.

В последние десятилетия числа Фибоначчи и золотая пропорция неожиданно проявили себя в основании цифровой техники

Во второй половине XX века к числам Фибоначчи и золотому сечению обращаются представители практически всех наук и искусств (математики, физики, химии, ботаники, биологии, психологии, поэзии, архитектуры, живописи, музыки) [5, с.4,5], потому что золотое сечение – ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве.




Глава 2 Идеальные пропорции человеческого тела

Уже тысячелетия пытаются люди найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека хорошо сложенного, гармоничного.

Древние греки, считавшие золотое сечение проявлением гармонии в природе, создавали статуи людей с соблюдением правила золотого сечения. В XIX веке профессор Цейзинг подтвердил это, измерив сохранившиеся до наших дней древнегреческие статуи. Цейзинг даже выделил части тела человека, которые, по его мнению, наиболее точно соответствуют золотому сечению. Если разделить тело человека согласно правилу золотого сечения, то линия пройдет в области пупка. Длина плеча относится к общей длине руки также согласно золотому сечению. Соотношение частей лица, длины фаланг пальцев руки и многие другие части тела подпадают под правило золотого сечения (рисунок 2.1). [3, с.24,25]

hello_html_4e8963d0.jpg

Рисунок 2.1 – Золотое сечение в строении тела человека

Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает делению тела на две неравные части линией талии.

Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции.

Пальцы человека состоят из трех фаланг: основных, средних и ногтевых. Длина основных фаланг всех пальцев, кроме большого, равна сумме длин двух остальных фаланг, а длины всех фаланг каждого пальца соотносятся друг к другу по правилу золотой пропорции. [1, с.144,145]

Леонардо применил научные знания о пропорциях человеческого тела к теориям Пачоли и Витрувия о красоте. На рисунке Леонардо «Витрувианский человек» мужская фигура, вписанная в круг и квадрат (рисунок 2.2).

hello_html_4d674582.jpg

Рисунок 2.2 – «Витрувианский человек» Леонардо да Винчи

Квадрат и круг имеют разные центры. Гениталии человека являются центром квадрата, а пупок – центром круга. Идеальные пропорции человеческого тела на таком изображении соответствуют отношению между стороной квадрата и радиусом круга: золотому сечению. [4,с.100,101]

«Витрувианский человек» представляет собой приблизительные пропорции тела обычного взрослого человека, которые со времен Древней Греции использовались в качестве художественного канона для изображения человека. Пропорции сформулированы следующим образом:

Рост человека = размаху рук (расстоянию между кончиками пальцев разведенных в стороны рук) = 8 ладоням= 6 ступням= 8 лицам = 1,618 умноженному на высоту пупка (расстояние от пупка до земли).[4,с.102]

Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя «Дорифор» («Копьеносец»), изваянная Поликтетом (рисунок 2.3).

hello_html_m6aaf2d57.jpg

Рисунок 2.3 – Статуя «Дорифор» греческого скульптора Поликтета

Фигура юноши выражает единство прекрасного и доблестного, лежащих в основе греческих принципов искусства. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы восемь раз укладывается в высоте тела, а золотой пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.[1,c.141,142]

В середине XIX века немецкий ученый Цейзинг находил, что все тело человека в целом и каждый отдельный его член связаны математически строгой системой пропорциональных отношений, среди которых золотое сечение занимает важнейшее место. Измерив тысячи человеческих тел, он установил, что золотая пропорция есть среднестатистическая величина, характерная для всех хорошо развитых тел. Средняя пропорция мужского тела близка к 13/8= 1,625, а женского — к 8/5=1,60, у новорожденного пропорция равна 2, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской (рисунок 2.4). [3, с.20]

hello_html_m52069b20.jpg

Рисунок 2.4 – Сравнение пропорций головы и тела человека на различных этапах развития [4,c.126]

Бельгийский математик Л.Кетле в XIX веке установил, что человек идеален только при подсчете среднего арифметического. В 1871г. его исследования пропорций тел жителей Европы полностью подтвердили идеальные пропорции.[4,с.102]

Золотую пропорцию можно считать некоторой «константой гармонии», идеальным пределом, к которому стремится тело человека в своем развитии.




Глава 3 Золотое сечение в пропорциях тела человека. Исследование

Мы проверяли гипотезу о том, что пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Для исследования были привлечены учащиеся 1-х, 5-х, 9-х и 11-х классов и учителя разного возраста(от 25 до 53 лет).

В теле человека пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении. Поэтому мы измеряли рост людей (a), высоту пупка (b) и расстояние от головы до пупка (c). Затем в программе Microsoft Office Excel 2007 находили отношения этих величин (a/b, b/c) для каждого человека в отдельности, cреднее значение для группы людей одного возраста (a/b), сравнивали отношения с величиной золотого сечения (1,618) и выбирали людей с золотой пропорцией (приложение Б).

Результаты исследования мы представили в виде таблицы (таблица 3.1).

Таблица 3.1 – Соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению у людей разного возраста.

Класс

Количество человек

Полученное среднеарифметическое

отношение

Количество людей с золотой пропорцией

1

11

1,701

0

5

14

1,652

0

9

19

1,640

2

11

8

1,622

1

Учителя

10

1,630

2

11 класс и учителя

62

1,626

3


Наглядно эти данные можно представить в виде диаграмм (приложения В и Г).

По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

  1. с возрастом у человека пропорции тела изменяются;

  2. пропорции тела человека отличаются даже у людей одного возраста;

  3. у взрослых людей пропорции тела приближаются к величине золотого сечения, но редко соответствует ему;

  4. идеальные пропорции золотого сечения не применимы ко всем людям.

Следовательно, золотое сечение в пропорциях тела человека - это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции тела взрослого человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению.





ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, физике, химии, живописи, эстетике, биологии, музыке, технике.

Целью исследовательской работы было изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения человеческого тела.

Для достижения цели мы изучили литературу по теме исследовательской работы, познакомились с золотым сечением, с его построением, применением и историей; узнали математические закономерности в пропорциях тела человека; научились находить золотое сечение в пропорциях людей (приложение Д).

В практической части мы определяли соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению, проверяли следующую гипотезу: пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Для проверки гипотезы мы измеряли рост людей и некоторые части тела у учащихся 1, 5, 9, 11 классов и учителей разного возраста.. Затем в программе Microsoft Office Excel 2007 находили отношения величин для каждого человека в отдельности, cреднее значение для группы людей одного возраста, сравнивали полученные отношения со значением золотого сечения и выбирали людей с золотой пропорцией.

На основании результатов проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

  1. с возрастом у человека пропорции тела изменяются;

  2. пропорции тела человека отличаются даже у людей одного возраста;

  3. у взрослых людей пропорции тела приближаются к величине золотого сечения, но редко соответствует ему;

  4. идеальные пропорции золотого сечения не применимы ко всем людям.

Следовательно, золотое сечение в пропорциях тела человека - это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции тела взрослого человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению. Наша гипотеза подтвердилась частично.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1. Васютинский, Н.А. Золотая пропорция / Н.А.Васютинский – М.: Мол. гвардия, 1990. – 238 с.

  2. Ковалев, Ф.В.Золотое сечение в живописи: учеб. пособие/ Ф.В. Ковалев. - К.:Выща школа. Головное изд-во, 1989.—143 с.

  3. Лукашевич, И.Г. Математика в природе /И.Г. Лукашевич. -Минск: Белорус. ассоц. «Конкурс», 2013. - 48с.

  4. Мир математики: в 40т. Т.1: ФернандоКорбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты /Пер.с англ. - М.:Де Агостини, 2014. - 160с.

  5. Стахов, А.П. Коды золотой пропорции/А.П. Стахов. - М.: «Радио и связь»,1984. – 152с.

  6. Тимердинг, Г.Е. Золотое сечение /Г.Е.Тимердинг; под ред. Г.М.Фихтенгольца; пер. с нем.- Петроград: Научное книгоизд-во, 1924. – 86с.

  7. Урманцев, Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии /Ю.А.Урманцев. - М.,Мысль,1974. - 229с.

  8. Я познаю мир: Дет.энцикл: Математика /Авт.-сост. А.П.Савин и др.; худож.А.В.Кардашук и др. - М.: АСТ: Астрель, 2002. - 475с.








ПРИЛОЖЕНИЕ А

ЗНАЧЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ


hello_html_m686ccd5e.jpg

Рисунок А.1 – Более точное значение Ф







ПРИЛОЖЕНИЕ Б

СООТВЕТСТВИЕ ПРОПОРЦИЙ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ

Таблица Б.1-Результаты измерения людей и вычисление среднеарифметических значений пропорций тела для учащихся 1, 5, 9, 11 классов и учителей

Класс


Рост (а)

Высота линии пупка (b)

Рассто-яние от пупка до головы (с)

а/b

b/c

Среднее арифме- тическое значение (a/b)

1

2

3

4

5

6

7

8

9


Золотое сечение





1,618

1,618


1

Андреев Владислав

130

77

53

1,688

1,453


2

Грабцевич Дарья

125

71

54

1,760

1,315


3

Ваванова Дарья

127

74

53

1,716

1,396


4

Захаренко Родион

124

74

50

1,676

1,480

1класс

5

Капориков Даниил

133

79

54

1,684

1,463

1,701

6

Карсаков Захар

120

71

49

1,690

1,449


7

Лазовый Максим

128

75

53

1,707

1,415


8

Ласоцкая Анна

125

76

49

1,645

1,551


9

Моргунова Мария

116

66

50

1,758

1,320


10

Павлющенко Егор

129

77

52

1,675

1,481


11

Раковский Александр

128

75

53

1,707

1,415


12

Бахарева Ксения

146

87

59

1,678

1,475


13

Бытковский Максим

145

85

60

1,706

1,417


14

Жданович Виктория

146

86

60

1,698

1,433

5класс

15

Климова Ксения

155

95

60

1,632

1,583

1,652

16

Ларченко Евгения

158

94

64

1,681

1,469


17

Листвягов Сергей

143

87

56

1,644

1,554


18

Мухина Анастасия

144

88

56

1,636

1,571


19

Падерина Анастасия

151

91

60

1,659

1,517


20

Прочуханов Денис

151

92

59

1,641

1,559


21

Савкина Анастасия

140

87

53

1,609

1,642


22

Симакович Алевтина

137

84

53

1,631

1,585


23

Сурганова Дарья

150

92

58

1,630

1,586


24

Смоляров Владислав

142

86

56

1,651

1,536


25

Тихинский Александр

144

88

56

1,636

1,571


26

Аверков Алексей

171

104

67

1,644

1,552



Продолжение таблицы Б.1

Учителя

54

Булай Е.И.

учит.

163

101

62

1,614

1,629

1,630

55

Волкова О.В.

учит.

164

100

64

1,64

1,563


56

Гриневская Н.А.

учит.

166

101

65

1,644

1,554


57

Гринченко Е.Б.

учит.

162

99

63

1,636

1,571


58

Киреенко А.С.

учит.

175

108

67

1,620

1,612


59

Стукалов Д.М.

учит.

165

101

64

1,634

1,578

11класс и учителя

60

Цедрик Н.Е.

учит.

158

96

62

1,646

1,548

61

Шкоркина Н.Н.

учит.

165

103

62

1,602

1,661

1,626

62

Яценко В.Н.

учит.

162

101

61

1,604

1,656


ПРИЛОЖЕНИЕ В

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОПОРЦИЙ ТЕЛА У ЛЮДЕЙ РАЗНОГО ВОЗРАСТА



Рисунок В.1 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 1 класса




Рисунок В.2 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 5 класса




Рисунок В.3 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 9 класса



Рисунок В.4 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 11 класса



Рисунок В.5 – Результаты вычисления пропорций тела у учителей

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

СРАВНЕНИЕ ПРОПОРЦИЙ ТЕЛА ЛЮДЕЙ РАЗНОГО ВОЗРАСТА

СО ЗНАЧЕНИЕМ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ



Рисунок Г.1 – Сравнение средних пропорций тела людей разного возраста со значением золотого сечения






ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ИССЛЕДОВАНИЕМ


hello_html_6825b62c.jpghello_html_1b2296a3.jpghello_html_m7f287a9e.jpg







а) б) в)

Рисунок Д.1 - Изучение литературы


hello_html_m275feab9.jpghello_html_6f3ec891.jpghello_html_3eebdbab.jpg






а) б) в)

hello_html_5e3ad2f.jpghello_html_3d22c86e.jpg






г) д)

Рисунок Д.2 - Проведение измерений учащихся и учителей


hello_html_10d7c978.jpg

Рисунок Д.3 – Ввод и обработка полученных данных



24

Название документа Золотое сечение стр 1и2.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Районный конкурс работ исследовательского характера (конференция) учащихся учреждений общего среднего образования по учебным предметам


МАТЕМАТИКА








ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРОПОРЦИЯХ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА









Авторы:

Власенко Анастасия

Вадимовна,

Смирнова Татьяна Вячеславовна,

учащиеся 9 класса















Могилев, 2016

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…..…………………………………………………………………...…..3

Глава 1 Золотое сечение …………………………………………….……….…..5

    1. Понятие золотого сечения…………………………………………………....5

1.2 Построение и применение золотого сечения………………………….…....6

1.3 История золотого сечения…………………………………………………....8

Глава 2 Идеальные пропорции человеческого тела…………..………….……11

Глава 3 Золотое сечение в пропорциях тела человека. Исследование……….15

Заключение…………………………………………………………….……….….17

Список использованных источников……………..………………….………....19

Приложение А…..…………………………………………………….…………..20

Приложение Б……...……………………………………………….………….…21

Приложение В…………………………………………………………….………23

Приложение Г…………………………………………………………………….25

Приложение Д ……………………………………………………………………26
















Краткое описание документа:

Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, физике, химии, живописи, эстетике, биологии, музыке, технике.

Целью исследовательской работы было изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения человеческого тела. Проверялась гипотеза: пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Была изучена литература по теме исследовательской работы, учащиеся познакомились с золотым сечением, с его построением, применением и историей; узнали математические закономерности в пропорциях тела человека; научились находить золотое сечение в пропорциях людей.

Автор
Дата добавления 14.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров192
Номер материала ДБ-080857
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх