Исследовательская работа "Золотое сечение в пропорциях тела человека"

ВВЕДЕНИЕ

Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения издавна считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликтета, Мирона, Праксителя. Можно ли выразить красоту человека с помощью формул и уравнений? Математика дает утвердительный ответ. В создании своих творений греческие мастера использовали принцип золотой пропорции. Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Его изучением занимались люди античности и эпохи Возрождения. В ХIХ и ХХ веке интерес к золотому сечению возродился с новой силой.

Соответствуют ли современные люди тем идеальным пропорциям строения человеческого тела, которые дошли до нас с античных времен? На этот вопрос мы постараемся ответить в исследовательской работе «Золотое сечение в пропорциях тела человека».

Цель работы: изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения человеческого тела.

Задачи:

1)    изучить литературу по теме исследовательской работы;

2)    дать определение золотому сечению, познакомиться с его построением, применением и историей;

3)    узнать математические закономерности в пропорциях тела человека;

4)    научиться находить золотое сечение в пропорциях людей;

5)    определить соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению.

Гипотеза: пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Объект исследования: человек.

Предмет исследования: золотое сечение в пропорциях человеческого тела.

Методы исследования: измерение роста и частей тела человека, обработка полученных результатов математическими методами с помощью программы Microsoft Office Excel 2007, сравнительный анализ полученных измерений со значением золотого сечения.

Глава 1  Золотое сечение

1.1            Понятие золотого сечения

Пифагор показал, что отрезок единичной длины АВ (рисунок 1.1). можно разделить на две части так, что отношение большей части (АС=х) к меньшей (СВ=1-х) будет равняться отношению всего отрезка (АВ=1) к большей части(АС=х):
  

Рисунок 1.1 – Деление отрезка в крайнем и среднем отношении

По свойству пропорции     ..     х²=1-х,

х²+х-1=0.                                                  (1)

 Положительным корнем этого уравнения является , так что отношения в приведенной пропорции равны: =≈1,61803  каждое.

Такое деление (точкой С) Пифагор называл золотым делением, или золотой пропорцией, Евклид – делением в крайнем и среднем отношении, а Леонардо да Винчи – общепринятым сейчас термином «золотое сечение».[7,с.18-19]

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.  [2,с.8]

Величину золотого сечения принято обозначать буквой Ф. Это сделано в честь Фидия- творца бессмертных скульптурных произведений. [1, с.141]

Ф=1,618033988749894. Это значение золотого сечения с 15 знаками после запятой. Более точное значение Ф можно увидеть в Приложении А.

Так как решение уравнения (1) является отношением между длинами частей отрезка, оно не зависит от длины самого отрезка. Другими словами, значение золотого сечения не зависит от первоначальной длины. [4, с.24,25]

1.2 Построение и применение золотого сечения

Рассмотрим геометрическое построение золотого сечения (рисунок 1.2) с помощью  прямоугольного треугольника АСВ, в котором стороны АВ и АС имеют следующие длины: АВ = 1, АС = 1/2. Проведем из центра окружности С дугу через точку А до пересечения с отрезком СВ, получим точку D . Затем проведем через точку D дугу с центром окружности В до пересечения с отрезком АВ. Получили искомую точку Е, делящую отрезок АВ в золотой пропорции. [5, с.12]

Рисунок 1.2 – Геометрическое построение золотого сечения

Еще Пифагор и пифагорейцы использовали золотое сечение для построения некоторых правильных многогранников — тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра.

Евклид в III в. до н. э. использует вслед за пифагорейцами золотую пропорцию в своих «Началах» для построения правильных (золотых) пятиугольников, диагонали которых образуют пентаграмму. [7, с.19]

В пентаграмме на рисунке 1.3 точки пересечения диагоналей делят их в золотом сечении, т. е. АВ/СВ = CB/DB = DB/CD .

Рисунок 1.3 - Пентаграмма

Арифметически отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью. АС=0,618…, СВ=0,382…. В практике применяется округление: 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей (рисунок 1.4), то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. [2, с.10]

Этот способ построения золотого сечения используют художники. Если высоту или ширину картины разделить на 100 частей, то больший отрезок золотой пропорции равен 62, а меньший – 38 частям. Эти три величины позволяют нам построить ряд отрезков золотой пропорции. 100, 62, 38, 24, 14, 10 – это ряд величин золотой пропорции, выраженных арифметически. [2, с.11]

Рисунок 1.4 - Линии золотого сечения и диагонали на картине

Пропорции золотого сечения часто использовались художниками не только при проведении линии горизонта, но и  в соотношениях между другими элементами картины.

Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер находил золотое сечение в пропорциях человеческого тела. Древнегреческий скульптор Фидий использовал его не только в своих статуях, но и при оформлении храма Парфенона.[8, с.99-100] Страдивари использовал это соотношение при изготовлении своих знаменитых скрипок. [2, с.7]

Форма, организованная при помощи пропорций золотого сечения, вызывает впечатление красоты, приятности, согласованности, соразмерности, гармоничности. [2, с.6]

Учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, физике, химии, живописи, эстетике, биологии, музыке, технике.

1.3 История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Однако еще задолго до рождения Пифагора древние египтяне и вавилоняне использовали принципы золотого сечения в архитектуре и искусстве. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Платон (427…347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. [3, с17,18]

Античные скульпторы и архитекторы широко использовали число 1,62 или близкие к нему числовые соотношения в своих художественных произведениях. Например, в фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции.

В дошедшей до нас античной литературе золотая пропорция впервые упоминается в «Началах» Евклида (325…265 гг. до н.э.) во второй книге, а в шестой книге дается определение и построение деления отрезка в крайнем и среднем отношении. [4,с.148]

В эпоху итальянского Возрождения возникает новая волна увлечения золотым сечением. Золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи именует ее "Sectio autea", откуда и происходит сам термин "золотое сечение" или "золотое число". Лука Пачиоли в 1509 г. пишет первое сочинение о золотой пропорции, озаглавленное "De divina Proportioned", что значит "О божественной пропорции". Иоганн Кеплер, первым упоминающий о значении этой пропорции в ботанике, говорит о ней, как о "бесценном сокровище, как об одном из двух сокровищ геометрии" и называет ее "Sectio divina" (божественное сечение). Нидерландский композитор Якоб Обрехт (1430—1505 гг.) широко использует золотое сечение в своих музыкальных композициях, которые уподобляют "кафедральному собору, созданному гениальным архитектором".

После эпохи Возрождения почти на два столетия золотое сечение было предано забвению. В середине XIX в. немецкий ученый Цейзинг делает попытку сформулировать всеобщий закон пропорциональности и при этом вновь открывает золотое сечение. В своих "Эстетических исследованиях" (1855) он показывает, что этот закон проявляется в пропорциях человеческого тела (рисунок 1.5) и в теле тех животных, формы которых отличаются изяществом. В теле античных статуй и хорошо сложенных людей пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении. [5, c.4]

Рисунок 1.5 – Числовые отношения в человеческом теле (по Цейзингу)[6,c.59]

Пропорциональные отношения, близкие к золотому сечению, Цейзинг находит в некоторых храмах (в частности, в Парфеноне), в конфигурациях минералов, растений, в звуковых аккордах музыки.

В конце XIX в. немецкий психолог Фехнер проводит ряд психологических опытов для выяснения эстетического впечатления от прямоугольников, имеющих различные отношения сторон. Опыты оказались чрезвычайно благоприятными для золотого сечения.

В XX в. интерес к золотому сечению возрождается с новой силой. В первой половине века композитор Л.Сабанеев формулирует общий закон ритмического равновесия и при этом обосновывает золотое сечение в качестве некоторой нормы творчества, нормы эстетической конструкции музыкального произведения. О значении золотого сечения в природе и искусстве пишут Г. Е. Тимердинг, М. Гика , Г. Д. Гримм.

К "задаче о кроликах", с которой связано возникновение чисел Фибоначчи, в своих истоках восходит математическая теория биологических популяций. Закономерности, описываемые числами Фибоначчи и золотой пропорцией, обнаруживают во многих явлениях физического и биологического мира ("магические" ядра в физике, ритмы мозга и др.).

Советский математик Ю. В. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Академик Г.В.Церетели обнаруживает золотое сечение в поэме Шота Руставели "Витязь в тигровой шкуре". Возникают изящные методы решения задач теории поиска и теории программирования, основанные на числах Фибоначчи и золотой пропорции.

В последние десятилетия числа Фибоначчи и золотая пропорция неожиданно проявили себя в основании цифровой техники

Во второй половине XX века к числам Фибоначчи и золотому сечению обращаются представители практически всех наук и искусств (математики, физики, химии, ботаники, биологии, психологии, поэзии, архитектуры, живописи, музыки) [5, с.4,5], потому что золотое сечение – ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве.

Глава 2  Идеальные пропорции человеческого тела

Уже тысячелетия пытаются люди найти математические закономерности в пропорциях тела человека, прежде всего человека хорошо сложенного, гармоничного.

Древние греки, считавшие золотое сечение проявлением гармонии в природе, создавали статуи людей с соблюдением правила золотого сечения. В XIX веке профессор Цейзинг подтвердил это, измерив сохранившиеся до наших дней древнегреческие статуи. Цейзинг даже выделил части тела человека, которые, по его мнению, наиболее точно соответствуют золотому сечению. Если разделить тело человека согласно правилу золотого сечения, то линия пройдет в области пупка. Длина плеча относится к общей длине руки также согласно золотому сечению. Соотношение частей лица, длины фаланг пальцев руки и многие другие части тела подпадают под правило золотого сечения (рисунок 2.1). [3, с.24,25]

Рисунок 2.1 – Золотое сечение в строении тела человека

Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает делению тела на две неравные части линией талии.

Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции.

Пальцы человека состоят из трех фаланг: основных, средних и ногтевых. Длина основных фаланг всех пальцев, кроме большого, равна сумме длин двух остальных фаланг, а длины всех фаланг каждого пальца соотносятся друг к другу по правилу золотой пропорции. [1, с.144,145]

Леонардо применил научные знания о пропорциях человеческого тела к теориям Пачоли и Витрувия о красоте. На рисунке Леонардо «Витрувианский человек» мужская фигура, вписанная в круг и квадрат (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – «Витрувианский человек» Леонардо да Винчи

Квадрат и круг имеют разные центры. Гениталии человека являются центром квадрата, а пупок – центром круга. Идеальные пропорции человеческого тела на таком изображении соответствуют отношению между стороной квадрата и радиусом круга: золотому сечению. [4,с.100,101]

«Витрувианский человек» представляет собой приблизительные пропорции тела обычного взрослого человека, которые со времен Древней Греции использовались в качестве художественного канона для изображения человека. Пропорции сформулированы следующим образом:

Рост человека = размаху рук (расстоянию между кончиками пальцев разведенных в стороны рук) = 8 ладоням= 6 ступням= 8 лицам = 1,618 умноженному на высоту пупка (расстояние от пупка до земли).[4,с.102]

Одним из высших достижений классического греческого искусства может служить статуя «Дорифор» («Копьеносец»), изваянная Поликтетом (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Статуя «Дорифор» греческого скульптора Поликтета

Фигура юноши выражает единство прекрасного и доблестного, лежащих в основе греческих принципов искусства. Широкие плечи почти равны высоте туловища, половина высоты тела приходится на лонное сращение, высота головы восемь раз укладывается в высоте тела, а золотой пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.[1,c.141,142]

В середине XIX века немецкий ученый Цейзинг  находил, что все тело человека в целом и каждый отдельный его член связаны математически строгой системой пропорциональных отношений, среди которых золотое сечение занимает важнейшее место. Измерив тысячи человеческих тел, он установил, что золотая пропорция есть среднестатистическая величина, характерная для всех хорошо развитых тел. Средняя пропорция мужского тела близка к 13/8= 1,625, а женского — к 8/5=1,60, у новорожденного пропорция равна 2, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской (рисунок 2.4). [3, с.20]

Рисунок 2.4 – Сравнение пропорций головы и тела человека на различных этапах развития [4,c.126]

Бельгийский математик Л.Кетле в XIX веке установил, что человек идеален только при подсчете среднего арифметического. В 1871г. его исследования пропорций тел жителей Европы полностью подтвердили идеальные пропорции.[4,с.102]

Золотую пропорцию можно считать некоторой «константой гармонии», идеальным пределом, к которому стремится тело человека в своем развитии.

Глава 3  Золотое сечение в пропорциях тела человека. Исследование

Мы проверяли гипотезу о том, что  пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Для исследования были привлечены учащиеся 1-х, 5-х, 9-х и 11-х классов и учителя разного возраста(от 25 до 53 лет).

В теле человека пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении. Поэтому мы измеряли рост людей (a), высоту пупка (b) и расстояние от головы до пупка (c). Затем в программе Microsoft Office Excel 2007 находили отношения этих величин (a/b, b/c) для каждого человека в отдельности, cреднее значение для группы людей одного возраста (a/b), сравнивали отношения с величиной золотого сечения (1,618) и выбирали людей с золотой пропорцией (приложение Б).

Результаты исследования мы представили в виде таблицы (таблица 3.1).

Таблица 3.1 – Соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению у людей разного возраста.

Класс	Количество человек	Полученное среднеарифметическое отношение	Количество людей с золотой пропорцией
1	11	1,701	0
5	14	1,652	0
9	19	1,640	2
11	8	1,622	1
Учителя	10	1,630	2
11 класс и учителя	62	1,626	3

Наглядно эти данные можно представить в виде диаграмм (приложения В и Г).

По результатам проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

1)                с возрастом у человека пропорции тела изменяются;

2)                пропорции тела человека отличаются даже у людей одного возраста;

3)                у взрослых людей пропорции тела приближаются к величине золотого сечения, но редко соответствует ему;

4)                идеальные пропорции золотого сечения не применимы ко всем людям.

Следовательно, золотое сечение в пропорциях тела человека - это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции тела взрослого человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, физике, химии, живописи, эстетике, биологии, музыке, технике.

 Целью исследовательской работы было изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения человеческого тела.

Для достижения цели мы  изучили литературу по теме исследовательской работы, познакомились с золотым сечением, с его построением, применением и историей; узнали математические закономерности в пропорциях тела человека; научились находить золотое сечение в пропорциях людей (приложение Д).

В практической части мы определяли соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению, проверяли следующую гипотезу: пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Для проверки гипотезы мы измеряли рост людей и некоторые части тела у учащихся 1, 5, 9, 11 классов и учителей разного возраста.. Затем в программе Microsoft Office Excel 2007 находили отношения  величин для каждого человека в отдельности, cреднее значение для группы людей одного возраста, сравнивали полученные отношения со значением золотого сечения и выбирали людей с золотой пропорцией.

На основании результатов проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

1)                с возрастом у человека пропорции тела изменяются;

2)                пропорции тела человека отличаются даже у людей одного возраста;

3)                у взрослых людей пропорции тела приближаются к величине золотого сечения, но редко соответствует ему;

4)                идеальные пропорции золотого сечения не применимы ко всем людям.

Следовательно, золотое сечение в пропорциях тела человека - это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции тела взрослого человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению. Наша гипотеза подтвердилась частично.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1)    Васютинский, Н.А. Золотая пропорция / Н.А.Васютинский – М.: Мол. гвардия, 1990. – 238 с.

2)    Ковалев, Ф.В.Золотое сечение в живописи: учеб. пособие/ Ф.В. Ковалев. - К.:Выща школа. Головное изд-во, 1989.—143 с.

3)    Лукашевич, И.Г. Математика в природе /И.Г. Лукашевич. -Минск: Белорус. ассоц. «Конкурс», 2013. - 48с.

4)    Мир математики: в 40т. Т.1: ФернандоКорбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты /Пер.с англ. - М.:Де Агостини, 2014. - 160с.

5)    Стахов, А.П. Коды золотой пропорции/А.П. Стахов. - М.: «Радио и связь»,1984. – 152с.

6)    Тимердинг, Г.Е. Золотое сечение /Г.Е.Тимердинг; под ред. Г.М.Фихтенгольца; пер. с нем.- Петроград: Научное книгоизд-во, 1924. – 86с.

7)    Урманцев, Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии /Ю.А.Урманцев. -  М.,Мысль,1974. - 229с.

8)    Я познаю мир: Дет.энцикл:  Математика /Авт.-сост. А.П.Савин и др.; худож.А.В.Кардашук и др. - М.: АСТ: Астрель, 2002. - 475с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ЗНАЧЕНИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Рисунок А.1 – Более точное значение Ф

ПРИЛОЖЕНИЕ  Б

СООТВЕТСТВИЕ ПРОПОРЦИЙ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ

Таблица Б.1-Результаты измерения людей и вычисление среднеарифметических значений пропорций тела для учащихся 1, 5, 9, 11 классов и учителей

	Фамилия Имя	Класс	Рост (а)	Высота линии пупка (b)	Рассто-яние от пупка до головы (с)	а/b	b/c	Среднее арифме- тическое  значение (a/b)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Золотое сечение					1,618	1,618
1	Андреев Владислав	1а	130	77	53	1,688	1,453
2	Грабцевич Дарья	1а	125	71	54	1,760	1,315
3	Ваванова Дарья	1а	127	74	53	1,716	1,396
4	Захаренко Родион	1а	124	74	50	1,676	1,480	1класс
5	Капориков Даниил	1а	133	79	54	1,684	1,463	1,701
6	Карсаков Захар	1а	120	71	49	1,690	1,449
7	Лазовый Максим	1а	128	75	53	1,707	1,415
8	Ласоцкая Анна	1а	125	76	49	1,645	1,551
9	Моргунова Мария	1а	116	66	50	1,758	1,320
10	Павлющенко Егор	1а	129	77	52	1,675	1,481
11	Раковский Александр	1а	128	75	53	1,707	1,415
12	Бахарева Ксения	5а	146	87	59	1,678	1,475
13	Бытковский Максим	5а	145	85	60	1,706	1,417
14	Жданович Виктория	5а	146	86	60	1,698	1,433	5класс
15	Климова Ксения	5а	155	95	60	1,632	1,583	1,652
16	Ларченко Евгения	5а	158	94	64	1,681	1,469
17	Листвягов Сергей	5а	143	87	56	1,644	1,554
18	Мухина Анастасия	5а	144	88	56	1,636	1,571
19	Падерина Анастасия	5а	151	91	60	1,659	1,517
20	Прочуханов Денис	5а	151	92	59	1,641	1,559
21	Савкина Анастасия	5а	140	87	53	1,609	1,642
22	Симакович Алевтина	5а	137	84	53	1,631	1,585
23	Сурганова Дарья	5а	150	92	58	1,630	1,586
24	Смоляров Владислав	5а	142	86	56	1,651	1,536
25	Тихинский Александр	5а	144	88	56	1,636	1,571
26	Аверков Алексей	9а	171	104	67	1,644	1,552

Продолжение таблицы Б.1

1	2	3	4	5	6	7	8	9
27	Власенко Анастасия	9а	162	99	63	1,636	1,571
28	Гелясов Евгений	9а	194	115	79	1,687	1,456
29	Герасимов Евгений	9а	177	108	69	1,638	1,565	9класс
30	Дудкова Яна	9а	163	100	63	1,630	1,587	1,640
31	Кондратенко Андрей	9а	167	102	65	1,637	1,569
32	Лихачева Александра	9а	158	99	59	1,596	1,678
33	Мелашунас Дарья	9а	165	102	63	1,618	1,619
34	Романова Диана	9а	165	103	62	1,602	1,661
35	Савкина Александра	9а	171	104	67	1,644	1,552
36	Свищев Кирилл	9а	172	105	67	1,638	1,567
37	Свищева Анастасия	9а	162	99	63	1,636	1,571
38	Смирнова Татьяна	9а	160	98	62	1,633	1,581
39	Шкель Роман	9а	172	106	66	1,623	1,606
40	Алейников Егор	9б	184	110	74	1,673	1,486
41	Гегелева Ксения	9б	164	99	65	1,657	1,523
42	Димков Анатолий	9б	163	99	64	1,647	1,547
43	Рябцева Евгения	9б	170	103	67	1,651	1,537
44	Тарасенко Анатолий	9б	162	97	65	1,670	1,492
45	Дудов Роман	11а	165	101	64	1,634	1,578
46	Земцова Дарья	11а	161	101	60	1,594	1,683	11класс
47	Ивлев Никита	11а	176	109	67	1,615	1,627	1,622
48	Розенберг Анастасия	11а	161	101	60	1,594	1,683
49	Цедрик Анна	11а	158	96	62	1,646	1,548
50	Шевченко Савелий	11а	182	111	71	1,640	1,563
51	Шевчуковская Елена	11а	164	102	62	1,608	1,645
52	Яковишин Никита	11а	179	109	70	1,642	1,557
53	Белогривцев В.В.	учит.	173	104	69	1,664	1,507	Учителя
54	Булай Е.И.	учит.	163	101	62	1,614	1,629	1,630
55	Волкова О.В.	учит.	164	100	64	1,64	1,563
56	Гриневская Н.А.	учит.	166	101	65	1,644	1,554
57	Гринченко Е.Б.	учит.	162	99	63	1,636	1,571
58	Киреенко А.С.	учит.	175	108	67	1,620	1,612
59	Стукалов Д.М.	учит.	165	101	64	1,634	1,578	11класс и учителя
60	Цедрик Н.Е.	учит.	158	96	62	1,646	1,548
61	Шкоркина Н.Н.	учит.	165	103	62	1,602	1,661	1,626
62	Яценко В.Н.	учит.	162	101	61	1,604	1,656

ПРИЛОЖЕНИЕ В

 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОПОРЦИЙ ТЕЛА У ЛЮДЕЙ РАЗНОГО ВОЗРАСТА

Рисунок В.1 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 1 класса

Рисунок В.2 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 5 класса

Рисунок В.3 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 9 класса

Рисунок В.4 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 11 класса

Рисунок В.5 – Результаты вычисления пропорций тела у учителей

ПРИЛОЖЕНИЕ  Г

СРАВНЕНИЕ ПРОПОРЦИЙ ТЕЛА ЛЮДЕЙ РАЗНОГО ВОЗРАСТА

СО ЗНАЧЕНИЕМ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Рисунок Г.1 – Сравнение средних пропорций тела людей разного возраста со значением золотого сечения

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД ИССЛЕДОВАНИЕМ

 

а)                                         б)                                        в)

Рисунок Д.1 - Изучение литературы

 

а)                                           б)                                         в)

 

г)                                              д)

Рисунок Д.2 - Проведение измерений учащихся и учителей

Рисунок Д.3 –  Ввод и обработка полученных данных

• 1 слайд

  Золотое сечение в пропорциях тела человека
  Районный конкурс работ исследовательского характера (конференция) учащихся учреждений общего среднего образования по учебным предметам
  Могилев, 2016
  Авторы:
  Власенко Анастасия Вадимовна,
  Смирнова Татьяна Вячеславовна,
  учащиеся 9 «А» класса
  государственного учреждения
  образования «Средняя школа №9
  г.Могилева».
  Руководитель:
  Яценко Валентина Николаевна
  

• 2 слайд

  Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем.
  Иоганн Кеплер
  
  

• 3 слайд

  Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармоничного телосложения издавна считаются великие творения греческих скульпторов.
  Соответствуют ли современные люди тем идеальным пропорциям строения человеческого тела, которые дошли до нас с античных времен? На этот вопрос мы постараемся ответить в исследовательской работе «Золотое сечение в пропорциях тела человека».
  
  

• 4 слайд

  Цель работы:
  изучение золотого сечения, как идеальной пропорции
  строения человеческого тела.
  
  
  Задачи:
  - изучить литературу по теме исследовательской работы;
  - дать определение золотому сечению, познакомиться с его построением, применением и историей;
  - узнать математические закономерности в пропорциях тела человека;
  - научиться находить золотое сечение в пропорциях людей;
  - определить соответствие пропорций человеческого тела золотому сечению.
  
  

• 5 слайд

  Гипотеза:
  пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.
  
  Методы исследования:
  - измерение роста и частей тела человека,
  - обработка полученных результатов математическими методами с помощью программы Microsoft Office Excel 2007,
  - сравнительный анализ полученных измерений со значением золотого сечения.
  

• 6 слайд

  Этапы исследования
  
  а) б) в)
  Рисунок 1 - Изучение литературы
  

• 7 слайд

  Этапы исследования
  Рисунок 2– «Витрувианский
  человек» Леонардо да Винчи
  Из изученной литературы мы узнали, что в теле человека пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении.
  Для проверки гипотезы мы измеряли рост людей, высоту пупка и расстояние от головы до пупка у учащихся 1, 5, 9, 11 классов и учителей.
  

• 8 слайд

  Этапы исследования
  
  
  
  а) б) в)
  
  г) д)
  Рисунок 3 - Проведение измерений учащихся и учителей
  

• 9 слайд

  Этапы исследования
  Рисунок 4 – Ввод и обработка полученных данных
  

• 10 слайд

  Этапы исследования
  Рисунок 5 - Вычисления в программе Microsoft Office Excel 2007
  В программе Microsoft Office Excel 2007 мы находили отношения величин для каждого человека в отдельности, cреднее значение для группы людей одного возраста (рис.5), сравнивали отношения со значением золотого сечения и выбирали людей с золотой пропорцией.
  
  

• 11 слайд

  Этапы исследования
  Рисунок 6 - Поиск людей с золотой пропорцией
  В программе Microsoft Office Excel 2007 мы находили отношения величин для каждого человека в отдельности, cреднее значение для группы людей одного возраста, сравнивали отношения со значением золотого сечения и выбирали людей с золотой пропорцией (рис.6).
  
  

• 12 слайд

  Этапы исследования
  Наглядно полученные данные можно представить в виде диаграмм.
  Рисунок 7 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 1 класса
  
  

• 13 слайд

  Этапы исследования
  Рисунок 8 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 5 класса
  
  

• 14 слайд

  Этапы исследования
  Рисунок 9 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 9 класса
  
  

• 15 слайд

  Этапы исследования
  Рисунок 10 – Результаты вычисления пропорций тела у учащихся 11 класса
  
  

• 16 слайд

  Этапы исследования
  Рисунок 11 – Результаты вычисления пропорций тела у учителей
  
  

• 17 слайд

  Этапы исследования
  Рисунок 12 – Сравнение средних пропорций тела людей разного возраста
  со значением золотого сечения
  

• 18 слайд

  с возрастом у человека пропорции тела изменяются;
  пропорции тела человека отличаются даже у людей одного возраста;
  у взрослых людей пропорции тела приближаются к величине золотого сечения, но редко соответствует ему;
  идеальные пропорции золотого сечения не применимы ко всем людям.
  Выводы:
  

• 19 слайд

  Золотое сечение в пропорциях тела человека – это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции тела взрослого человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению.
  Наша гипотеза подтвердилась частично.
  

Районный конкурс работ исследовательского характера (конференция) учащихся учреждений общего среднего образования по учебным предметам

МАТЕМАТИКА

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ПРОПОРЦИЯХ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА

Авторы:

Власенко Анастасия

Вадимовна,

Смирнова Татьяна Вячеславовна,

учащиеся 9 класса

Могилев, 2016

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…..…………………………………………………………………...…..3

Глава 1 Золотое сечение …………………………………………….……….…..5

1.1   Понятие золотого сечения…………………………………………………....5

1.2 Построение и применение золотого сечения………………………….…....6

1.3 История золотого сечения…………………………………………………....8

Глава 2  Идеальные пропорции человеческого тела…………..………….……11

Глава 3  Золотое сечение в пропорциях тела человека. Исследование……….15

Заключение…………………………………………………………….……….….17

Список использованных источников……………..………………….………....19

Приложение А…..…………………………………………………….…………..20

Приложение Б……...……………………………………………….………….…21

Приложение В…………………………………………………………….………23

Приложение Г…………………………………………………………………….25

Приложение Д ……………………………………………………………………26

Краткое описание документа:

Золотое сечение является мерилом гармонии в природе и в произведениях искусства на протяжении многих веков. Учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, физике, химии, живописи, эстетике, биологии, музыке, технике.

Целью исследовательской работы было изучение золотого сечения, как идеальной пропорции строения человеческого тела. Проверялась гипотеза: пропорции каждого человеческого тела соответствуют золотому сечению.

Была изучена литература по теме исследовательской работы, учащиеся познакомились с золотым сечением, с его построением, применением и историей; узнали математические закономерности в пропорциях тела человека; научились находить золотое сечение в пропорциях людей.