Исследовательский проект на тему "симметрия"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа №91» городского округа Самара

Открытая научно-практическая конференция

«Научная Одиссея-2017»

Секция: «Физико-математическая»

Тема: «Симметрия»

Выполнила:

Ученица 8 «А» класса

МБОУ Школы № 91 г.о. Самара

                                             Дурандина Анна

      Научный руководитель: 

учитель математики

Петрова Вера Павловна

Самара

2017

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..……..… 3

Глава 1.

1.1.Симметрия в широком смысле ………………………..……………………….......4

1.2. Симметрия в геометрии…………………..………………………………………....5

1.5. Симметрия на улицах нашего города...…………………….……………………..6                  

Глава 2.

Заключение и выводы ……………………………………………………………………7

Список литературы………………………………………………………………………...8

Приложение………………………………………………………………………………....9

ВВЕДЕНИЕ

Такое понятие, как  симметрии встречается как во многих областях человеческой жизни, культуры и искусства, так и в сфере научных знаний. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Что же такое симметрия? Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества.  В переводе с древнегреческого языка это – неизменность, соответствие. Говоря о симметрии, мы часто имеем в виду пропорциональность, упорядоченность, гармоничную красоту в расположении элементов некоей группы или составляющих какого-то предмета. Симметрию мы наблюдаем постоянно, начиная от воздушного и наземного транспорта и архитектурных зданий , до простых предметов канцелярской необходимости.

Объектом исследования является симметрия в ее широком смысле.

Предмет изучения - симметрия в геометрии и Самарской области.

Целью исследования является изучение особенностей видов симметрии, их взаимосвязь со сферами наук и жизни человека.

Для достижения поставленной цели необходимо решить комплекс следующих задач:

●     Определить виды симметрии и их взаимодействие с науками

●     Выявить особенности каждого вида

●     Узнать кто и в какой мере внес вклад в возрождение и изучение симметрии

●     Проследить соответствие, пропорциональность и упорядоченность в архитектуре Самары          

Методы исследования:

●     эмпирический (сбор информации по данной теме)

●      теоретический (систематизация, сопоставление фактов, анализ различных источников).

●     наблюдение (целенаправленный сбор фактов для последующего их анализа)                                                                

Актуальность этой темы заключается в том, что в архитектуре часто применяют симметрию. В настоящее время на уроке математике мы изучаем тему симметрия. Симметрия развивает творческие способности, фантазию, красоту, конструктивное мышление.

Проблема : низкий интерес к симметрии у учащихся. И для того развить этот интерес необходимо ежегодное изучение этой темы.

Глава 1

1.1.Симметрия в широком смысле

   С симметрией мы встречаемся всюду, ведь без нее невозможно построить устойчивое и долговечное здание, не получится изготовить транспорт воздушного и наземного передвижения. Да, и в каждом человеке прослеживается симметрия. У каждого, можно обнаружить родинку, прядь волос или какую-нибудь другую деталь, нарушающую внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае у большинства людей. И все же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы. Но здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или,  левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так. Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале.

Одним из доказательств симметрии человеческого тела является Витрувианский человек — рисунок, созданный Леонардо да Винчи примерно в 1490—1492 годах как иллюстрация для книги, посвящённой трудам античного римского архитектора Витрувия. На нём изображена фигура обнажённого мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведёнными в стороны руками и ногами, вписанная в окружность; с разведёнными руками и сведёнными вместе ногами, вписанная в квадрат. В соответствии с сопроводительными записями Леонардо, он был создан для определения пропорций (мужского) человеческого тела.

1.2 Симметрия в геометрии

Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего центра будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию). Виды симметрий, возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того, какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.

Виды геометрических симметрий:

●      Зеркальная симметрия (движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью)

●      Осевая симметрия ( если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой, также принадлежит этой фигуре)

●      Вращательная симметрия (симметрия относительно всех, некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства)

●      Центральная симметрия (относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX )

●      Скользящая симметрия ( изометрия евклидовой плоскости)

●      Точечная симметрия (операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте)

●      Поступательная симметрия (Метамерия – одна из характерных форм)

●      Винтовая симметрия (симметрия объекта относительно группы преобразований)

●      Неизометричная симметрия

●      Фрактальные симметрии (симметрия между целым (системой) и его частью (элементом))

1.3 Симметрия на улицах нашего города

Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемые в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.

Бывает симметрия переносная. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстает от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров, выкладывании тротуарной плитки на улицах нашего города. В обыденном сознании людей сложилось представление о том, что “симметричный” объект является “красивым”. При этом имеется в виду зеркальная симметрия. В античности симметрия означала соразмерность, и считалось, что она образует канон красоты, как в природе, так и искусстве.

Для достижения поставленной цели, мне необходимо было сравнить архитектурные постройки в городе Самара, для полного определения значения симметричности в городе. В нашем городе самым знаменитым зданием является Самарская Государственная филармония. В основе  которой лежит осевая симметрия. Еще одной достопримечательностью в Самарском крае, является областной художественный музей. Обладающий той то симметрией, что и филармония.

Мною были рассмотрены многие архитектурные здания в нашем городе и в итоге я пришла к выводу, что большая часть зданий обладают осевой симметрией.

Глава 2.

Заключение и выводы

Существует множество видов симметрии. Но при всем своем многообразии, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармонию  и гармоничность нашей планеты.

Выводы:

●     Человеческое тело, так же как и тело других позвоночных, в основе своей построено зеркально симметрично.

●     Большая часть архитектурных зданий в городе Самара обладают осевой симметрией.

●     Симметрия. тесно связана со всеми сферами наук

●     Одним из основных вкладов в познание симметрии человеческого тела , внес Леонардо да Винчи

Цель исследования достигнута. Это исследование можно использовать на уроках математики, искусства, черчения, биологии, географии и т.д.

Список литературы

1.dic.academic.ru/dic.nsf/eng.../

2.festival.1september.ru/articles/210924/?

3.http://www.bestreferat.ru/

4.ru.wikipedia.org

5.Учебник геометрии 7-9 класс Л.С. Атанасян ,И.М.Смирнова,В.А.Смирнов.

Приложения

Витрувианский человек

Осевая симметрия Самарской Государственной филармонии