Исследовательский проект «Пробелы культурно- технической идентификация смысловых единиц геометрии треугольника в заданиях ЕГЭ»

из опыта работы Кутушовой Алевтины Борлыковны,

учителя математики МБОУ «Бага-Бурульская СОШ»

Применение технологии УДЕ

в объяснении некоторых заданий ЕГЭ-2015 года

«Жизнь украшается двумя вещами:

 занятием математикой и ее преподаванием»

С. Пуассон

         В жизнь школы прочно вошли такие понятия как «современные педагогические технологии», «инновационные процессы». Каждый учитель апробировал в своей работе тот или иной метод, педагогическую технологию и сделал выбор в пользу наиболее результативных. Я – не исключение, ознакомившись и внедрив некоторые из них в свою практику, я отдаю предпочтение (не пренебрегая другими) и мечтаю о широком применении технологии УДЕ на уроках математике.

В данное время тема моего самообразования как учителя математики  называется: «Самостоятельная работа на уроках математики с применением методической системы УДЕ и интерактивных технологий ». И я думаю, что это на сегодняшний день вполне актуально, так как в современном мире, со все возрастающими требованиями к образованию, каждый человек должен научиться, находясь еще в стенах школы, самостоятельно решать насущные проблемы и задачи, быть самостоятельной единицей общества, брать на себя ответственность за свое будущее и будущее своей страны. А технология УДЕ способствует учителю и помогает ученику справиться с этой задачей.

В своей педагогической деятельности стараюсь дать   ученикам знания в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом.  Главная цель - научить ребенка самостоятельно учиться, организовывать свою деятельность, добывать необходимые знания, анализировать их, систематизировать и применять на практике, ставить перед собой цели и добиваться их, адекватно оценивать свою деятельность.

   Исходя из новых целей и задач современного образования, целью своей педагогической деятельности считаю: формирование знаний, умений, навыков, развитие творческих способностей учащихся, при сохранении их физического и психического здоровья, в соответствии с индивидуальными возможностями.

 Для реализации данной цели ставлю перед собой следующие задачи:

Применение методической системы УДЕ на уроках математики с  целью формирования универсальных учебных действий, академических знаний, умений, навыков и развития творческих способностей  школьников.

Внедрение интерактивных форм организации учебного процесса с целью формирования ключевых компетентностей и повышения мотивации учащихся.

 В связи, с выше изложенным, стараюсь каждый свой урок превращать в урок нравственного и интеллектуального формирования школьников, пробуждать живую, самостоятельную мысль ученика, так как считаю это основой основ преподавания всех наук. И поэтому мне близки слова П. М. Эрдниева «Математическое творчество – высшая форма самостоятельности мышления учащихся».

        Педагогический поиск – это процесс постоянный, а в перспективе – бесконечный. Позади долгий путь, главное приобретение на котором – опыт. А впереди – только движение вперед. Не знаю, насколько будет ценен мой личный опыт, но все же, берусь его представить на ваш суд.

         В моей работе основными принципами обучения школьников математике являются:

·          принцип доступности;

·          принцип наглядности;

·          принцип «учить на уроке»;

·          принцип индивидуализации и дифференциации обучения учеников.

       Готовясь к каждому уроку, я продумываю способы объяснения нового материала, подбираю тренировочные задания, составляю матрицы упражнений, а также использую дополнительную литературу, побуждающую желание знать предмет.  По вопросам обучения математики консультируюсь с преподавателями КГУ, в частности с Б.П. Эрдниемым и В.И. Копейко.

        Руковожу методическим центром ЕМЦ учителей своей школы, в сотрудничестве с коллективом учителей решаю вопросы повышения качества преподавания ЕМ дисциплин. В своей работе использую рекомендации учителя математики нашей школы, «Отличника народного просвещения РФ»  Ностаева Н.Г. Совместно с учителями начальных классов работаю над преемственностью и адаптацией детей, перешедших в среднюю школу.

        У меня сложилась определенная система работы с сильными учащимися. Индивидуальная работа включает в себя изучение дополнительной литературы и написание рефератов, проведение индивидуальной или совместной проектные работы и  решение задач по специальному сборнику, индивидуальные консультации, опережающее изучение материала, привлечение сильного учащегося в роли учителя при объяснении нового материал. Мои ученики  участвуют в различных математических олимпиадах, конкурсах, углубляют знания на  факультативах.

        Не оставляю без внимания и слабоуспевающих учеников.

        Основными методами моей работы с учениками данной категории являются применение различных форм:

·            устный счет на каждом уроке;

·            полетное повторение, ранее изученного материала;

·            решение по образцу;

·            заполнение пропусков в тексте;

·            отработка опорных задач;

·            выделение опорных слов в определениях и правилах;

·            решение задач по алгоритму;

·            уроки – игры.

В работе использую  Интернет-ресурсы, ЭОР, мультимедийные презентации, так как технологии обучения не стоят на месте, а движение-это жизнь.

Проблема, над которой я работаю, связана с использованием  самостоятельной работы, которая позволяет выявить пробелы в знаниях по изученной теме. Самостоятельные работы классифицирую по уровню сложности. Такая система позволяет постепенно наращивать самостоятельность учащихся.

       В своей работе опираюсь на научные труды Академика РАО, профессора, доктора педагогических наук Пюрвя  Мучкаевича Эрдниева. Применяю на уроках математики взаимосвязанные подходы к обучению:

Стержнем системы математических упражнений является степень самостоятельности учащихся в ходе их выполнения. При этом я всегда учитываю связь классной и домашней работы. Дома выполняются такие упражнения, которые являются продолжением той работы, которая началась в школе. Домашнюю работу задаю по принципу: повторить, учить, решать.

Особое место на своих уроках я отвожу работе с учебником. Ведь учебник - это основной источник знаний и особое пособие для учеников.

Большую часть того, что рекомендуется для внеклассной работы, я использую на уроках: игры, сказки, уроки-презентации, ребусы, кроссворды, шуточные вопросы, стихотворения и загадки.

Смена видов деятельности - лучший отдых. Игровые моменты, элементы занимательности прививают любовь к математике, развивают интерес к ней как к учебному предмету, расширяют, дополняют и углубляют знания, умения и навыки.

  Каждая новая тема на уроке - открытие. Она дает ученикам радость познания, ощущение движения вперед. Если же этого ощущения нет, детям может стать скучно, а скука тормозит восприятие и делает запоминание непрочным.

К.Д. Ушинский писал: «Дитя утомляется не трудностью материала, а однообразием его преподавания». Ведь всякое познание начинается с удивления. А удивление это момент пробуждения интереса к предмету изучения.

        Вот и сегодня я чувствую себя в качестве учителя, а вы мои ученики. И теперь мне надо вас  удивить, то есть дать радость познания. Чтобы это произошло, я хочу представить работу, с которой мне любезно поделился Б. П. Эрдниев, а также дал немного поучаствовать в ней.

Это Исследовательский проект «Пробелы культурно- технической идентификация смысловых единиц геометрии треугольника в заданиях ЕГЭ»

НОУ «Лаборатория укрупненных дидактических единиц в непрерывном математическом образовании» руководитель д.п.н. Б.П.Эрдниев, зав.каф.ИТ В.М.Горяев

В этой работе выделены темы или культурно- исторические феномены из заданий С4 ЕГЭ 2011-2015 г. Проведен сравнительный анализ двух заданий: ЕГЭ 2011 С4 и ЕГЭ 2015 профильного уровня под номером 18. Но не просто анализ, а анализ с применением технологии УДЕ в объяснении этих заданий. Культурно-исторические феномены – это внедрение Б. П. Эрдниева в УДЕ, именно он разработал множество культурно-исторические задачи и теоремы, несущие огромные смысловые значения при изучении математике. А в данной работе Батыр Пюрвеевич и кандидат педнаук Владимир Михайлович Горяев представили:

1)        красивую формулу для вычисления коэффициента подобия отсеченного треугольника: , которая является украшением культурного багажа выпускника;

2)        цифровое значение угла α=2 х 37° =74°, где 37° угол египетского треугольника;

3)        отношение площади трапеции к площади треугольника, составляющее отсутствие которого привело к технической ошибке: неправильно была проведена касательная в тексте объяснения решения;

4)        задача № 95. Автор Яворский И.М. // Математика в школе. – 1953г. - №5, с. 94, эту задачу решал Пюрвя Мучкаевич в селе Нечунаева в 1953 году.

Кто заинтересовался статьей, тот может взять в электронном виде. 

 А суть моей работы в продолжении объяснении конкретных заданий ЕГЭ 2015 года профильного уровня задачи № 18 из двух вариантов: (517-5/10), (518-5/10). Эти задания у вас на столах, они даны с решениями и критериями оценивания. Рассмотрим данные задачи и их решения, и попробуем применить технологию УДЕ в объяснении этих заданий ЕГЭ.

Трудности данных заданий:

1)          Окружности взяты с дробными параметрами: 4/3 и 1/3, которыми в  геометрических задачах обычно выражают тригонометрические выражения, например, 4/3 – это  tg α, где значение угла α = 53⁰08^’=53,1⁰ большого Египетского треугольника ((1/10)⁰6 минут);

2)          Радиусы окружностей, представленные дробными значениями, в задачах дают усложнение и поэтому можно смело отказаться от дробей и радиусы взять равными R=4, R=1, а затем вернуться к исходным параметрам и провести вычисление с коэффициентом подобия k= 1/3, а вычисление площади с k²=1/9.

     Выделение дидактических единиц заключается в правильном укрупнении канонических единиц значений (ссылки на справочник).

Рассмотрим чертеж задания №18 (517 – 5/10), здесь две окружности касаются, а через точку касания проведем касательную, которую называют внутренней касательной. Соответственно, она пересекает в точках P и Q две стороны треугольника (гипотенузу и катет, который является большим, а на чертеже он меньший!!!). Эти стороны являются для данных окружностей касательными и называются они внешними касательными, допустим точки касания K и L на гипотенузе, на катете эти точки даны – F и E соответственно. Сформулируем теорему о равенстве отрезков внутренней и двух внешних касательных. PQ=KL=FE=2√R₁R_2.

Условие задачи № 95 Яворского И.М. // Математика в школе. – 1953. - № 5.,с.94

В треугольник АВС вписаны четыре круга таким образом, что один их них касается трех сторон треугольника и трех других кругов, а каждый из остальных касается двух сторон треугольника АВС и первого круга. Определить радиус первого круга, если радиусы трех остальных равны r_a,r_b,r_c.[1]

В решении задачи была использована формула тангенса

В русском языке слово "пробел" имеет два значения. В прямом смысле пробел определяется как пустое, незаполненное место, пропуск (например, в печатном тексте), в переносном — как упущение, недостаток. При этом упущение характеризуется как неисполнение должного, недосмотр, ошибка по небрежности, а недостаток — как несовершенство, изъян, погрешность или неполное количество чего-либо.

.

В 2105 году в ЕГЭ по математике на профильном уровне предлагалась задача №18, которая показана на рис.1

Рис.1. Решение задания 18

После анализа задания были выявлены, что при таком тангенсе равном ¾  прямоугольный треугольник имеет стороны 3,4,5 – египетский треугольник, с каноническими параметрами угла 37°. При этом на чертеже рис.1 треугольник O₁O₂H явно не египетский и катет AD меньше AQ в полтора раза, а Δ ADQ не соответствует треугольнику 7,24,25, так O₁O₂=, тогда   и, наконец, отношение катета AD к AQ = . Поэтому по чертежу катет AD должен быть более чем в три с половиной раза больше. Как нам кажется, надо относиться к чертежному оформлению заданий очень осторожно и может даже необходимо в материалах для оценивания заданий ЕГЭ вводить угловые параметры.

Рис.1. Продолжение решения задания 18

Из решения видно, что  соответственно, определив катет BQ найдем площадь треугольника CBQ.

Ранее было найдено отношение катета AD к AQ = .

BQ= , отсюда площадь =

Проверка:

АQ=.

AD=.

 

 =783

29∙27=783

Из теории ,что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а отношение отсеченной трапеции к отсеченному треугольнику равно k²-1.

1.Задача №95. Автор. Яворский И.М. // Математика в школе. – 1953. - № 5.,с.94

2.Лоповок Л.М. 1000 проблемных задач по математике/ М.,: "Просвещение", 1995