Итоговая контрольная работа по геометрии за I семестр

Геометрия, 10 класс

Вариант 1

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по пять  вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Плоскость β пересекает стороны MP и KP треугольника MPK  соответственно в точках N и E , причём MK β. Найдите NE, если  MN:NP = =3:5  и  MK = 12см.

А)  8 см ;     Б)9 см;      В)7,5 см;     Г)8,5 см; Д) другой ответ.

2. Отрезок АВ не пересекает плоскость . Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости  и пересекающие ее в точках  и  соответственно. Найдите АВ, если  = 12 см,  = 6 см, = 11 см.

А) 16;      Б)18;        В) 24;    Г) 13; Д) другой ответ.

3. Параллельные плоскости  пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках  и , а сторону АС в точках  и . Найдите , если =18 см, А=24 см, = .

А) 54;  Б) 45;   В) 72;   Г) 32; Д) другой ответ.

4. Дано куб АBCDA₁B₁C₁D₁.  Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости (АВС) и (АВС₁).

А)30º;       Б)  45º;      В)  60º;      Г) 90º; Д) другой ответ.

5. Прямая а – ребро двугранного угла, образованного полуплоскостями . Если F є , С є , D є , FC и FC = 18 см, FD=9 см, то данный двугранный кут имеет градусную меру:

А) 30;          Б) 90;         В)45;             Г)60;           Д)120

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись  без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Плоскости α и β параллельны. Через точки  А и В плоскости α проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость β в точках А₁ и В₁ соответственно. А₁А : АВ = 1 : 3, АВ=9 см. Найдите периметр А₁АВВ₁.

 7. Из точки М к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми 60^о. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 20 см.

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

8. Концы отрезка АВ принадлежат разным  граням двугранного угла, равного  120, и удалены от ребра на 6 см и 10 см. Расстояние между  основаниями перпендикуляров, проведённых  из точек  А и В к ребру, равно 12Найдите длину отрезка  АВ.

Геометрия, 10 класс

Вариант 2

І часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по пять  вариантов ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. Отрезок АВ не пересекает плоскость . Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости  и пересекающие ее в точках  и  соответственно. Найдите , если АВ = 13 см,  = 3 см, = 8 см.

А) 16;      Б)18;        В) 24;    Г) 12;   Д) другой ответ.

2. Параллельные плоскости  пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках  и , а сторону АС в точках  и . Найдите , если =2= 12 см, = 5 см.

А) 29;   Б) 15;   В) 18;   Г) 32;   Д) другой ответ.

3. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что BD: BA = =1:3. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке .Найдите АС, если = 4 см.

А)  12 см;     Б)7 см;      В)12,5 см;     Г)14 см;  Д) другой ответ.

4.  Дано куб АBCDA₁B₁C₁D₁.  Найдите градусную меру угла, гранями которого являются полуплоскости (АВС) и (ВСD₁).

А)30º;       Б)  45º;      В)  60º;      Г) 90º.

5. Прямая c – ребро двугранного кута, образованного полуплоскостями .  Если  A є , С є , B є , AC и  AC = 12 см, BC =6 см, то данный двугранный кут имеет градусную меру:

А) 90;          Б) 30;         В)60;             Г)45;           Д)135

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись  без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Плоскости α и β параллельны. Через точки С и D плоскости α проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость β  соответственно в точках С₁ и D_1. Найдите периметр C₁CDD₁, если C₁C : СD=1 : 2, СС₁ = 4м.

7. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр  и наклонная, длина которой 20 см. Угол между наклонной и её проекцией 60^о. Найдите длину перпендикуляра.

ІІІ часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами

8. Точки А и В лежат в разных гранях двугранного кута и удалены от этого  ребра на 3см и 4 см соответственно. Найдите меру двугранного кута, если расстояние между точками А и В равно 5 см, а между их проекциями на ребро угла – 3 см.