Итоговое повторение "Функция" (9 класс)

• 1 слайд

  линейная, обратная пропорциональность, квадратичная, функция модуля, функция корня, кубическая функция
  

• 2 слайд

  функция y = kx + b
  k
  Если k >0, то угол острый
  Если k < 0, то угол тупой
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Свойства линейной
  функции
  y=kx+b
  D(y)=R
  E(y)=R
  k=0
  b=0
  D(y)=R; E(y)=R
  y-четная функция
  y- нечетная функция
  k>0
  k<0
  y-возрастает
  на R
  y-убывает
  на R
  y<0 при
  
  y>0 при
  
  y=0 при
  y>0 при
  
  y<0 при
  
  y=0 при
  

• 5 слайд

  Схема изображения графика
  у = kх+b линейной функции
  

• 6 слайд

  Частные случаи линейной функции
  Прямая пропорциональность
  y = kx
  
  у
  
  k
  х
  1
  
  
  
  
  Постоянная функция
  y = b
  
  у
  
  b
  х
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Функция y = kx
  Где k - постоянная величина (коэффициент пропорциональности ).
  

• 8 слайд

  у = kх - нечетная функция
  (f (- х) = k (- х) = - kх = - f (x)).
  Сваойства функции у=кх
  D(y)=R
  E(y)=R
  k>0
  k<0
  y-убывает
  на R
  y-возрастает
  на R
  у = kх - нечетная функция
  (f (- х) = k (- х) = - kх = - f (x)).
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  11
  График функции у=аx²+bx+c
  Квадратичной называется функция, которую можно задать формулой
  вида у=ах2+вх+с, где х- независимая переменная а,в,с- некоторые числа, причем а 0
  
  Графиком квадратичной функции является парабола
  
  Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента а и дискриминанта уравнения ах2+вх+с=0
  

• 12 слайд

  Свойства квадратичной функции
  у=ах2+вх+с
  D(y)=R
  E(y): при а>0 ; при а<0
  
  При b=0 функция четная, при b=0 функция четная, при b 0 функция ни четная, ни нечетная
  Промежутки монотонности:
  При а>0 : функция возрастает на
  
  функция убывает на
  
  При а<0: функция возрастает на
  
  функция убывает на
  
  

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

  функция вида y = ax2 + bx + c называется квадратичной, графиком ее является парабола. Как следует из названия, главным слагаемым является ax2. То есть а не должно равняться нулю, остальные коэффициенты (b и с) нулю равняться могут.
              Посмотрим, как влияют на внешний вид параболы знаки ее коэффициентов.
  
  с – это ордината точки пересечения параболы с осью у. Как правило, эту точку легко найти на графике. И определить выше нуля она лежит или ниже. То есть с > 0 или с < 0. 
  

• 16 слайд

   если с = 0, то парабола обязательно будет проходить через начало координат
  Ветви направлены вверх, значит а > 0, парабола пересекает ось у ниже нуля, значит с < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, хв > 0. Значит b = - 2ахв = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем:     а > 0, b < 0, с < 0.
  

• 17 слайд

  Ветви направлены вниз, значит а < 0, парабола пересекает ось у выше нуля, значит с > 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, хв > 0. Значит b = - 2ахв = --+ = +. b > 0. Окончательно имеем:     а < 0, b > 0, с > 0.
  Ветви направлены вверх, значит а > 0, парабола пересекает ось у ниже нуля, значит с < 0, вершина параболы лежит левее нуля. Следовательно, хв < 0. Значит b = - 2ахв = -+- = +. b > 0. Окончательно имеем:     а > 0, b > 0, с < 0.
  

• 18 слайд

  Если b = 0, то вершина параболы лежит на оси у. Она может лежать выше нуля (с > 0)
  Или ниже нуля  (с < 0), но обязательно на оси у:
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Обратная пропорциональность
  Число K  называется коэффициентом обратной пропорциональности.
  Графиком функции является гипербола. 
  
  
  
  При k>0 график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях, при
  k<0 - во второй и четвертой координатных четвертях
  

• 21 слайд

  Свойства функции
  
  у-нечетная функция
  k>0
  k<0
  y<0 при x<0
  y>0 при x>0
  у возрастает на
  и на
  y<0 при x>0
  y>0 при x<0
  
  у убывает на
  и на
  
  

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

  Спасибо за внимание