Из опыта проведения открытого урока по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».

Из опыта проведения открытого урока по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».

Скороварова Любовь Витальевна

МБОУ ООШ с. Никольское Усманского района Липецкой области

Ключевые слова:

прогрессия, арифметическая, сумма, progression, arithmetic, sum.

Аннотация:

 В статье рассматривается опыт проведения урока алгебры в 9 классе по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».

Описание на английском языке:

From the experience of an open lesson on "The formula sums the first n terms of an arithmetic progression."

Skorovarova Love Vitalievna

MBOU with OCS. Nikolskoye Usman district of Lipetsk region

The article deals with the experience of the algebra lesson in grade 9 on "The formula sums the first n terms of an arithmetic progression."

Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в курсе алгебры средней школы изучается обособленно, лишь в девятом классе, мало перекликаясь с другими разделами школьной программы. Но несмотря на это задачи, для решения которых необходимо знать не только формулы п-го члена и суммы первых п членов, но и свойства арифметической и геометрической прогрессий, предлагаются на ЕГЭ и на вступительных экзаменах в вузы. Поэтому при проведении  урока по теме  «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии» особое внимание нужно уделить знакомству учащихся с формулами суммы n первых членов арифметической прогрессии и умению применять данные формулы при решении задач.

Фронтальная работа с классом в начале урока  направлена на актуализацию знаний по материалу предыдущих уроков и отработку таких ключевых понятий как: арифметическая прогрессия, первый член арифметической прогрессии, разность арифметической прогрессии, формула n-го члена арифметической прогрессии. Целесообразно устно с учащимися класса выполнить следующие задания:

1) Какая последовательность, заданная формулой n-го члена является арифметической прогрессией: а) x_n =2n+5; б) x_n =3n(n+2); в) x_n =(n+1)/(n+2)?

2) Назовите первый член и разность арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена a_n =115n-4.

Так же проверить знания учащихся перед изучением новой темы поможет работа  учеников по индивидуальным карточкам в начале урока. Материал карточек подобран таким образом, что он позволяет проверить умение решать задачи и примеры с прогрессиями с использованием всех изученных ранее понятий и формул из этой темы. Примеры карточек для индивидуальной работы учащихся:

Карточка 1

1.                 Как задать арифметическую прогрессию?

2.                 У арифметической прогрессии первый член 4, второй 6. Найдите разность d.

Карточка 2

1.                 Как выражается любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, через предыдущий и последующий члены?

2.                 Найти 10-й член арифметической прогрессии, если a₉ =34?a₁₁ =58.

Карточка 3

1.                 Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

2.                 (a_n )- арифметическая прогрессия, a₁ =-0,8, d=4. Найдите a₅ .

Вывод суммы первых n членов арифметической прогрессии способом, предложенным в учебном пособии Макарычева, не вызывает у учащихся затруднений, но чтобы эта работа заинтересовала учащихся, им можно рассказать о немецком математике К. Гауссе (1777-1855), который решил следующую задачу за несколько секунд, будучи учеником начальной школы: “Найдите сумму первых ста натуральных чисел”. Предложить учащимся решить данную задачу, предварительно прочитав стихотворение-подсказку.

Далее необходимо отметить, что с помощью рассуждений, аналогичных проведенным при решении выше указанной проблемы, можно найти сумму первых членов любой арифметической прогрессии. После этого следует приступить к выводу формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии. Для хорошо успевающего по математике класса эту работу можно дать в форме задачи, а затем обсудить полученные результаты в виде двух вариантов формулы и сделать вывод.

При закреплении изученного материала особое внимание следует уделить слабоуспевающим ученикам. Перед решением задач и примеров на данном уроке учитель выдает таким ученикам алгоритм нахождения суммы n членов арифметической прогрессии. Следуя инструкциям, которые описывают порядок действий при нахождении S_n , ученики испытывают меньше трудностей для достижения конечного результата в задаче. Приведем пример возможного алгоритма:

 Алгоритм нахождения суммы n членов арифметической прогрессии

1.                 Запишите условие задачи.

2.                 Запишите нужную формулу.

3.                 Найдите неизвестные компоненты, входящие в формулу.

4.                 Найдите значение S_n, подставив найденные компоненты в формулу.

5.                 Запишите ответ.

Пример 1 Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5;… .

Дано:

а₁ =4
а₂ =5,5
Найти: S₃₀

Решение.

1) S_n=((а₁+ а_n )n)/2

2) а_n = а₁ + d(n-1); d= а₂ - а₁

d=5,5-4=1,5

а₃₀ =4+1,5(30-1)=47,5

Ответ. 772,5

Сильным учащимся предложить решить данную задачу по формуле, содержащей первый член и разность арифметической прогрессии.

При подведении итогов урока учащиеся, отвечая на вопросы учителя по поиску суммы n первых членов арифметической прогрессии, используют формулы, когда известны

а) первый и n-й члены арифметической прогрессии,

б) первый член и разность арифметической прогрессии.

Примеры : (a_n ) - арифметическая прогрессия

а) a₁ =3, a₆₀ =57. Найдите S₆₀ .

б) a₁ =-17, d=6. Найдите S_9 .

Литература

1) Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ А45 [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред.С.А. Теляковского. -М.: Просвещение, 2010.

2) Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителей/Ф.М. Барчунова, А.А. Бесчинская, Л.О. Денищева и др.; Сост. Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. -М. :Просвещение, 1988.

3)https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC 

4) http://festival.1september.ru/articles/655065/