Как помочь учащимся избежать ошибки при выполнении действий над рациональными числами?

Как помочь учащимся избежать ошибки

 при выполнении действий над рациональными  числами?

Учитель математики МБОУ «Средняя школа №10» города Дзержинска Нижегородской области Соловьева Алла Вячеславовна

При изучении рациональных чисел всегда возникают трудности, связанные с определением знака конечного результата или выбором действия над модулями. Казалось бы, отдельные алгоритмы арифметических действий над рациональными числами усвоены, но как только сталкиваемся с одновременным выполнением нескольких действий, то ошибок возникает огромное количество. И если их не предупреждать, то при дальнейшем изучении математики их будет еще больше.

Опыт работы в школе подсказывает, как надо действовать:

1.      Отработать до автоматизма правила выполнения действий над двумя числами. При этом совместно с учащимися вырабатываются алгоритмы: сложения, вычитания, умножения, деления двух чисел.

При изучении сложения и вычитания рациональных чисел с учащимися совместно создается опорная карточка с алгоритмом. Учащиеся не трудно осваивают, что вычитание сводится к сложению с числом противоположным вычитаемому. Поэтому нужно хорошо отработать именно правило сложения.

При оформлении решения знак действия рекомендую выделять цветом. Этот момент важен, так как знаки + и - теперь уже могут обозначать и знак действия, и знак числа. И если выражение содержит два знака подряд, то учащимся трудно определить дальнейшие действия. Например, -3-(-5). С учащимися проговариваем, что обозначает каждый значок, убеждаемся, что второй знак – обозначает действие, а значит необходима замена вычитания сложением. А со сложением возникают ассоциации: возможны два случая. Первый связан со сложением модулей, а другой с вычитанием.

Появляется запись:

Над каждым числом рекомендую ставить знак числа, обведя его  кружком. При выполнении этого действия внимание учащегося сконцентрировано на определении ветви алгоритма. Учащийся проговаривает: одинаковые знаки у чисел – идем по левой ветви, разные знаки – идем по правой ветви.

Сложение рациональных чисел
Одинаковые знаки	Разные знаки
1) поставить общий знак;	1) поставить знак большего по модулю числа;
2) сложить модули.	2) найти разность модулей.

Рекомендую выдать учащимся  памятку:

1)      Сначала определи знак результата!!!

2)      Только потом складывай или вычитай модули!!!

2.      При выполнении действий (сложение) над несколькими числами подчеркиваем, что встречается два вида выражений: выражение со скобками и без него.

Выражение без скобок	Выражение со скобками
-3+7-2-10=...	-4+(-5)-(-8)=...

В первом случае:  формулируем алгоритм сложения нескольких чисел.

Если выражение без скобок, то:

1)      Обозначить знаки чисел;

2)      Отдельно сложить положительные числа;

3)      Отдельно сложить отрицательные числа;

4)      На последнем этапе сложить числа с разными знаками.

Появляется запись.

Пусть она громоздкая, но на первых порах до полного осознания пугаться таких громоздкостей не стоит. Ведь наша задача – прочное усвоение алгоритма.

Во втором случае: также формулируем алгоритм.

Если выражение со скобками, то:

1) Раскрыть скобки.

Для предупреждения путаницы объяснить прежде правили раскрытия скобок.

-(-5)=5, +(-5)=-5. Иначе, минус меняет знак числа на противоположный (в этом коварство минуса). Плюс – безобидный, сохраняет знак числа.

2) Повторить действия первого алгоритма.

Т.е. наша задача сформировать реакцию учащегося на скобки – их надо раскрывать, на знаки чисел - возможно сложение или вычитание модулей.

Появляется запись:

При выполнении совместных действий сложения, вычитания, умножения и деления начинаем с указания порядка действий. «Не стесняемся» указывать номера действий именно над знаками действий. Рекомендую выделять знаки действий цветом, над знаком указывать номер действия. Здесь опять важно отмечать при обсуждении, где минус – знак числа, а где минус – знак действия.

Важно!!!

Не отрывать знак от числа. В каждое действие «запускаем» числа с нужным знаком и еще раз делаем акцент на то, какой именно знак. В процессе решения следим за двумя моментами: не путать знаки и действия над модулями.

Примерная запись:

Полагаю, если выполнять предложенные рекомендации, то можно избежать огромного количества ошибок, связанных со знаками чисел, и у учащихся, возможно, пропадет страх при виде нагромождения минусов и плюсов.

Краткое описание документа:

В данной статье автор делится опытом работы по вопросу избежания учащимися ошибок при выполнении действий над рациональными числами, формулирует некоторые полезные правила, дает указания по оформлению решений.

Автор считает важным довести до автоматизма правила выполнения действий над двумя числами, формулирует памятку, помогающую учащимся определиться с алгоритмом.

Рассматривает частные случаи, указывая на "подводные" камни при решении. Предложенные автором схемы решения и оформления, несомненно, помогут избежать ошибок при выполнении совместных действий над рациональными числами.