В клетке находятся фазаны и кролики. Всего 6
голов и 20 ног. Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке?
Способ 1. Метод подбора:
2 фазана, 4 кролика.
Проверка: 2 + 4 = 6 (голов); 4 · 4 + 2 · 2 = 20 (ног).
Комментарий: обычно это первое решение, которое предлагают
учащиеся. Важно, чтобы они сами сказали, что это метод подбора (от слова
“подбирать”). В ходе беседы необходимо выяснить, какие преимущества и
недостатки у этого метода решения (трудно подбирать, если числа большие) Таким
образом, появляется стимул для поиска более удобных методов решения.
Итоги обсуждения: метод подбора удобен при действиях с
маленькими числами, при увеличении величин он становится нерациональным и
трудоемким.
Способ 2. Полный перебор вариантов.
Решение лучше всего оформляется в виде таблицы:
Количество
|
Всего
|
фазанов
|
кроликов
|
голов
|
ног
|
5
|
1
|
6
|
14
|
4
|
2
|
6
|
16
|
3
|
3
|
6
|
18
|
2
|
4
|
6
|
20
|
1
|
5
|
6
|
22
|
Ответ: 4 кролика, 2 фазана.
Комментарий: учащиеся с самого начала дают название этому
методу, необходимо лишь подвести их к слову “полный”.
Итоги обсуждения: метод полного перебора удобен, но при больших
величинах достаточно трудоемок.
Способ 3. Метод предположения.
Учащиеся могут и не додуматься до этого метода, тогда их надо
направить. Это можно сделать в ходе следующей беседы:
Ребята, представим, что сверху на клетку, в которой сидят фазаны
и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы
дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?
12 (6 · 2 = 12)
Но в условии задачи даны 20 ног, где же остальные?
Остальные не посчитаны – это передние лапы кроликов. Значит, у
кроликов 8 передних ног (20 – 12 = 8), а самих кроликов 2 (8 : 2 = 4). Тогда
фазанов 4 (6 – 4 = 2).
Учащимся сообщается название этого метода – “метод
предположения по недостатку”, пусть они сами попробуют
объяснить это название (у сидящих в клетке 2 или 4 ноги, а мы предположили, что
у всех наименьшее из этих чисел – 2 ноги).
Затем перед учащимися ставится следующая
проблема: решить эту задачу методом предположения по избытку,
решение задачи этим методом оформляется в тетрадях:
4 · 6 = 24 (ноги) были бы в клетке, если
бы у всех было по 4 ноги
24 –20 = 4 (ноги) лишние, ноги фазанов
4 : 2 = 2 (фазана) в клетке
6 – 2 = 4 (кролика) в клетке
Ответ: 2 фазана, 4 кролика.
Итоги обсуждения: метод предположения
имеет два варианта – по недостатку и по избытку, по сравнению с предыдущими
методами он удобнее, так как менее трудоемок.
Задачи:
№1 В «Детском мире» продавали двухколёсные и
трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 12
рулей и 27 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.