Карточки - задания "Построение сечений", 10 класс

Задачи на построение сечений

І ВАРИАНТ

1. Построить сечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где DAB, ESA,  KSС.

       1. Соединим Е и К.

       2. Соединим Е и D.

       3. ЕК Ç АС = Р.

       4. PD Ç ВС = F.

       5. Соединим F и К.

       6. EDFK – искомое сечение.

2. . Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, где PD₁C₁, KA₁D₁,  МВС.

          1. Соединим К и Р.

          2. Через М проведем прямую,

            параллельную КР, она пересечёт АВ

            в точке S.  

          3. SM Ç AD = F

          4. Соединим F и К.

          5. ЕК Ç АА₁ = Т

          6. Соединим Т и S.

          7. КР Ç В₁С₁ = О

          8. ОМ Ç СС₁ = R.

          9. R соединим с Р.

         10. SMRPKТ – искомое сечение.

ІІ ВАРИАНТ

1. 1. Построить сечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где DAB, ESВ,  KSС.

          1. Соединим Е и D.

          2. Соединим Е и К.

          3. ЕК Ç ВС = Т.

          4. Соединим Т и D.

          5. TD Ç AС = М.

          6. Соединим К и М.

          7. DЕKМ – искомое сечение.

2.    Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки  Т, Н, М, где ТСС₁, НDD₁, МАВ.

      1. Соединим Т и Н.

      2. Проведём через М прямую, параллельную НТ.

         Она пересечёт АА₁ в точке S.  

      3. Соединим S и Н.

      4. Проведём через Т прямую, параллельную SН.

          Она пересечёт ВС в точке К.  

      5. Соединим К и М.

      6. KТНSМ – искомое сечение.

ІІІ ВАРИАНТ

1.  Построить сечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где DBС, ESA,  KSС.

         1. Соединим Е и К.

         2. Соединим К и D.

         3. ЕК Ç АС = О.

         4. ОD Ç АВ = F.

         5. Соединим F и Е.

         6. EКDF – искомое сечение.

2.  Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через данные точки  Е, F, K, где ЕАА₁, FА₁B₁, KB₁C₁.

          1. Соединим F и К.

          2. Соединим E и F.

          3. A₁D₁ Ç FK = О.

          4. ОE Ç BВ₁ = R.

          5. Соединим R и K.

          6. EFKR – искомое сечение.

ІV ВАРИАНТ

1.  Построить сечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где DAС, ESВ,  KSС.

              1. Соединим Е и К.

              2. Соединим D и K.

              3. ЕК Ç BС = О.

              4. ОD Ç АВ = F.

              5. Соединим E и F.

              6. FEKD – искомое сечение.

2.  Построить сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки  К, L, М, где КB₁C₁, L АА₁, МAD .

         1. Соединим М и L.

         2. ML Ç A₁D₁ = S.

         3. SK Ç А₁В₁ = Р.

         4. Соединим L и P.

         5. Проведём через М прямую,

             параллельную РК. Она пересечёт CD

             в точке R.  

         6. MR Ç BC = N.

         7. KN Ç CC₁ = Q.

         8. R соединим с Q.

         9. MRQKPL – искомое сечение.