11 класс Алгебра. Вводное повторение. Решение иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.

11 класс Алгебра. Повторение. Решение иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.

Теория

Практика

Иррациональные уравнения Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. При решении иррациональных уравнений, как правило, используют следующие методы:  1) переход к равносильной системе (в этом случае проверка не нужна);  Из двух систем выбирают ту, которая решается проще.  1.Если а < 0, уравнение не имеет корней. 2.Если , уравнение равносильно уравнению 2) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень ( при решении простейших уравнений).  3) метод введения новых переменных. Если вы не следите за равносильностью переходов, то проверка является обязательным элементом решения. О.Д.З. в иррациональных уравнениях не поможет Вам отсеять все посторонние корни. Обратите на это внимание!  Показательные уравнения Уравнение, в котором переменная находиться в показатели степени, называется показательным. Для решения надо: 1) Привести левую и правую части уравнения к одному основанию. 2) Решить уравнение, приравняв показатели левой и правой частей уравнения. Логарифмические уравнения Логарифмическим называется уравнение вида ; где х>0, a>0. Для решение логарифмических уравнений полезно повторить свойства логарифмов и приемы их вычисления (из темы В7)

1. = 2; х - 3 = 4; х = 7 входит в ОДЗ. Ответ: 7. 2. Решите уравнение:а); Решение: <=>;;<=> <=> x = -1; Ответ: -1; б)()² - 3 - 10 = 0.  Решение: Введём новую переменную t = , t0, тогда уравнение примет вид t² - 3t – 10 = 0. Решая данное уравнение, получим два корня: t = - 2 и t = 5. Но корень t = - 2 не удовлетворяет условию t  0. Тогда, возвращаясь к нашей замене,  = 5, х + 3 = 25, х = 22. Ответ: 22. 3.Решить уравнение 3х=9 Решение.  3х=93х=33 . Основания одинаковы, степени равны, следовательно, показатели также равны. Ответ: х=3. 4.Найти корень уравнения .  Решение: В данном случае замечаем, что . ; x-2=3 ;x=5. Ответ. 5 5.Найдите корень уравнения  Решение. Используя свойства степеней,  ; .  .  Ответ: 1. 6.Решим уравнение:; Решение: х – 7 =-3; х=4. Ответ: -3;  7. Найдите корень уравнения.  17+ х = 3 Х= 3 – 17 Х= - 14; Ответ: -14 8.Решим уравнение: ; 3+х = 28; 3 + х = 256; х=253; Ответ: 253. 9. Решим уравнение: ; 8 - 4х = -2; 8 – 4х = 4; -4х = -4; х =1; Ответ: 1 10. Решим уравнение: ; 4 - 4х = 34; 4 - 4х = 81; -4х =81-4; -4х=77; х= 77: (-4); Х = - 19,25; Ответ: -19,25.

Краткое описание документа:

Теория

Иррациональные уравнения Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. При решении иррациональных уравнений, как правило, используют следующие методы: 1) переход к равносильной системе (в этом случае проверка не нужна); Из двух систем выбирают ту, которая решается проще. 1.Если а < 0, уравнение не имеет корней. 2.Если , уравнение равносильно уравнению 2) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень ( при решении простейших уравнений). 3) метод введения новых переменных. Если вы не следите за равносильностью переходов, то проверка является обязательным элементом решения. О.Д.З. в иррациональных уравнениях не поможет Вам отсеять все посторонние корни. Обратите на это внимание! Показательные уравнения Уравнение, в котором переменная находиться в показатели степени, называется показательным. Для решения надо: 1) Привести левую и правую части уравнения к одному основанию. 2) Решить уравнение, приравняв показатели левой и правой частей уравнения. Логарифмические уравнения Логарифмическим называется уравнение вида ; где х>0, a>0. Для решение логарифмических уравнений полезно повторить свойства логарифмов и приемы их вычисления (из темы В7)