Комплект контрольно-измерительных материалов по учебной дисциплине ЕН. 01. «Математика»

СОГБОУ СПО «Сафоновский индустриально - технологический техникум»

Комплект

контрольно-измерительных материалов

по учебной дисциплине

ЕН. 01. «Математика»

основной профессиональной образовательной программы

подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ)

по специальности среднего профессионального образования

19.02.10   Технология продукции общественного питания

базовой подготовки

2014

Рассмотрено  на заседании ПЦК Протокол № ____«___»__________20_____г. Председатель ПЦК ___________    Н.М. Михайлова

УТВЕРЖДАЮ Директора СОГБОУ СПО "СИТТ" _____________Н.Н. Куваев «___»__________20_____г.

Разработчики:  СОГБОУ СПО «Сафоновский индустриально - технологический техникум»

Л.А. Кириллова – преподаватель

1.             Общие положения

Контрольно-измерительные материалы (КИМ) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика».

КИМ включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

КИМ разработаны на основании положений:

ü  федерального государственного образовательного стандарта СПО специальности 19.02.10 «Технология продукции общественного питания»;

ü  основной профессиональной образовательной программы по направлениям подготовки по специальности СПО 19.02.10 «Технология продукции общественного питания»;

ü  рабочей программы учебной  дисциплины «Математика».

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

У. Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности

У. Применять простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности

З. Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы

З. Основные понятие и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики

З. Основные математические методы решения прикладных задач в профессиональной деятельности

3. Оценка освоения учебной дисциплины

3.1.Формы контроля и оценивания элементов учебной дисциплины

Элемент учебной дисциплины	Формы контроля и оценивания
	Текущий контроль	Тематический контроль	Итоговый контроль
Раздел 1 Математический анализ	Опрос, тестирование	Практическая  работа №1 Вычисление пределов последовательностей Практическая  работа №2 Вычисление пределов функций Практическая  работа №3 Приложение производной к решению задач прикладного характера Практическая  работа №4 Построение графиков функций с помощью производной Практическая  работа №5 Вычисление неопределенных интегралов Практическая  работа №6 Вычисление площадей криволинейных фигур Контрольная работа
Раздел 2 Основы теории вероятностей и математической статистики	Опрос, тестирование	Практическая  работа №7 Решение задач комбинаторики Практическая  работа №8 Решение задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения вероятности Практическая  работа №9 Решение задач математической статистики
Итог			Экзамен

Типы  заданий для контроля и критерии оценки

Предметом оценки освоения дисциплины являются умения, знания, общие компетенции, способность применять их в практической деятельности и повседневной жизни.

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине Математика, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

При изучении учебной дисциплины предусмотрены следующие виды текущего контроля знаний обучающихся:

Тесты - контроль, проводимый после изучения материала, предполагает выбор и обоснование правильного ответа на вопрос;

Устный опрос – контроль, проводимый после изучения материала в виде ответов на вопросы, позволяет не только проконтролировать  знание темы урока, но и развивать навыки свободного общения, правильной устной речи;

Письменный контроль – выполнением практических заданий по отдельным темам, позволяет выявить уровень усвоения теоретического материала и умение применять полученные знания на практике;

Итоговый контроль по дисциплине проводится в форме экзамена, для подготовки к которому обучающие заранее знакомятся с перечнем вопросов по дисциплине.

№	Тип (вид) задания	Проверяемые знания и умения	Критерии оценки
1	Тесты	Знание основ математического анализа	«5» - 100 – 90% правильных ответов «4» - 89 - 80% правильных ответов «3» - 79 – 70% правильных ответов «2» - 69% и менее правильных ответов
2	Математический диктант	Знание таблиц производных, правил дифференцирования, таблицы интегралов	5» - 100 – 90% правильных ответов «4» - 89 - 80% правильных ответов «3» - 79 – 70% правильных ответов «2» - 69% и менее правильных ответов
3	Устный опрос	Знание правил нахождения пределов функции, определения производной; алгоритмов вычисления площадей криволинейных трапеций и решения дифференциальных уравнения с разделяющимися переменными	За правильный ответ ставится положительная оценка
4	Практическая работа	Умения самостоятельно выполнять практические задания	Выполнение работы (не менее 80%) – положительная оценка
5	Контрольная работа	Знания и умения, формируемые при изучении темы. Знание правил оформления расчетных и расчетно-графических работ.	Положительная оценка ставится при соблюдении правильности расчетов и построении графиков.

3.2.Типовые задания для оценки усвоения учебной дисциплины.

3.2.1. Типовые задания для текущего контроля оценки знаний

Тема 1.1. Теория пределов

Практическая  работа №1 Вычисление пределов последовательностей

1. Вычислите пределы:

1)                                 2)                        3)

4)                            5)                    6)

7)                          8)            9)

Время выполнения – 90 мин.

Критерий оценки: «отлично» - 9 правильно найденных пределов

«хорошо» - 8-6 правильно найденных пределов

«удовлетворительно» - 5 правильно найденных предела

Практическая  работа №2 Вычисление пределов функций

1 вариант: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28 задания

2 вариант: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 задания

3 вариант: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 задания

1. Вычислите пределы:

1)                            2)                        3)

4) .                                   5) .                6)

7)                            8)                          9)

10)                                11)                     12)

13)                                14)                        15)

16)                                17) ……………18)

19)                             20)                           21)

22)                      23)                 24)

25)                        26)                          27)

28)                      29)                              30)

Время выполнения – 90 мин.

Критерий оценки: «отлично» - 10 правильно найденных пределов

«хорошо» - 9-6 правильно найденных пределов

«удовлетворительно» - 5 правильно найденных предела

Тема 1.2 Дифференциальное и интегральное исчисление

Тест

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

1о.		8о.
2о.	В частности,	9о.
		10о.
		11о.
		12о.
		13о.
		ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
		14о.
3о.		15о.
4о.	В частности,	16о.
		17о.
5о.	В частности,	18о.	В частности,
6о.		ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
7о.		19о.

Время на выполнение: 15 мин

Практическая  работа №3 Приложение производной к решению задач прикладного характера

Вариант 1

1.        Найти производные функций:

      а)           б)

2.        Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции:

                                       

3.     Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

4.     Найти производную третьего порядка функции .

5.     Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

1.     Найти производные функций:

     а)                             б)

2.        Найти наименьшее и наибольшее значения функции:

                                         

3.        Найти производную третьего порядка функции .

4.        Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

5.        Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

1.     Найти производные функций:

            а)                                    б) .

2.        Исследовать функцию на монотонность

                           у=х³-3х²

3.     Найти производную третьего порядка функции .

4.     Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

5.     Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

1.        Найти производные функций:

        а) у=х²*Lnx;                                    б) y=Lntgx

2.        Исследовать функцию на экстремум

                            у=х³-12х²

3.     Найти производную третьего порядка функции .

4.     Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

5.     Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

1.     Найти производные функций:

       а) y=arcsin x + arсcos x;                    б) y=e^2x+4

2.     Найти наименьшее и наибольшее значения функции

                            y=x²-2x+5;    x[-2;2]

3.     Найти производную третьего порядка функции .

4.     Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

5.     Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

1.     Найти производные функций:

        а)                               б)

2.     Исследовать функцию на монотонность:

                             у=х²-2х+5

3.     Найти производную третьего порядка функции .

4.     Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .

5.     Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Время выполнения – 90 мин.

Критерий оценки: «отлично» - 5 правильно решенных заданий

«хорошо» - 4 правильно решенных заданий

«удовлетворительно» - 3 правильно решенных заданий

Практическая  работа №4 Построение графиков функций с помощью производной

1.     Математический диктант:

ü Производная частного

ü Производная линейной функции

ü Производная

ü Производная

ü Производная

Критерии оценки:

за пять правильно написанных формул оценка – отлично;

за четыре правильно написанных формул оценка – хорошо;

за три правильно написанных формул оценка – удовлетворительно;

менее трех написанных формул оценка – неудовлетворительно;

2.     Исследуйте функцию и постройте график:

Вариант 1

.

Вариант 2

.

Вариант 3

.

Вариант 4

.

Вариант 5

.

Вариант 6

.

Вариант 7

.

Вариант 8

.

Время выполнения – 90 мин.

Критерии оценки:

«Отлично» - ставится при правильном выполнении всех пунктов исследования функции с помощью дифференциального исчисления и при верно построенном графике данной функции;

«Хорошо» - ставится при наличии ошибок при исследовании функции с помощью дифференциального исчисления, но при верно построенном графике данной функции;

«Удовлетворительно» - ставится при незначительных, в основном вычислительных ошибках при исследовании функции с помощью дифференциального исчисления, и при недочетах на графике функции, не повлекших за собой больших изменений самого графика;

«Неудовлетворительно» - ставится при неправильном исследовании и неправильно построенном графике функции.

Тест

Записать табличные интегралы:

1^о.   

2^о.   

        В частности,       

3^о.   

4^о.   

        В частности,       

5^о.   

6^о.   

7^о.   

8^о.   

9^о.   

        В частности,

10^о. 

        В частности,

Время на выполнение: 10 мин

Практическая  работа №5 Вычисление неопределенных интегралов

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1.     .

2.     .

3.     .

4.     .

5.     .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6.     .

7.     .

8.     .

9.     Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1.      .

2.      .

3.      .

4.      .

5.      .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6.      .

7.      .

8.      .

9.      Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Время на выполнение: 90 мин.

Критерий оценки: «отлично» - 9 правильно решенных заданий

«хорошо» - 8-6 правильно решенных заданий

«удовлетворительно» - 5 правильно решенных заданий

Практическая  работа №6 Вычисление площадей криволинейных фигур

1.      Вычислить определенный интеграл: .

2.      Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3.      Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4.      Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5.      Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1.     Вычислить определенный интеграл: .

2.     Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3.     Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4.     Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5.     Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Время на выполнение: 90 мин.

Критерий оценки: «отлично» - 5 правильно решенных заданий

«хорошо» - 4 правильно решенных заданий

«удовлетворительно» - 3 правильно решенных заданий

Контрольная работа

1.     Вычислить пределы:

                        

2.     Найти производную:

3.     Исследовать на экстремумы и выпуклость следующую функцию:

4.     Найти следующие интегралы:

                                               

5.     Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Время выполнения: 90 мин.

Критерии оценки:

за пять правильно решенных заданий оценка – отлично;

за четыре правильно решенных заданий оценка – хорошо;

за три правильно решенных заданий оценка – удовлетворительно;

менее трех решенных заданий оценка – неудовлетворительно.

Тема 1.3 Дифференциальные уравнения

Тест

1.     Значение предела  равно:

·

·

·

·

2.     Значение предела  равно:

·

·

·

·

3.     Производная функции  имеет вид:

·

·

·

·

4.      Производная функции  имеет вид:

·

·

·

·

5.     Вторая производная  функции  имеет вид:

·

·

·

·

6.     Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке  равен:

·    -3

·     0

·     2

·    -4

7.      Множество всех первообразных функции  имеет вид

·               2

·              

·              

·              

8.      Определенный интеграл  равен

·               17

·               16

·               15

·               36

9.    

·    ·    ·    ·

 Площадь криволинейной трапеции D определяется интегралом

10. В результате подстановки  интеграл  приводится к виду

·

·

·

·

11.  Дифференциальное уравнение  в результате разделения переменных сводится к уравнению

·

·

·

·

12. В результате подстановки уравнение  примет вид

·

·

·

·

Время выполнения: 40 мин.

Тема 2.1 Основные понятия комбинаторики. Бином Ньютона

Практическая  работа №7 Решение задач комбинаторики

1.            ) Вычислить:

б) Найти 7-ой член разложения бинома:

                           (х²-у)¹⁰

2.            а) Упростить:  

        б) Найти средний член разложения:

                            (х²-у)¹⁰

3.            а) Упростить:   

        б) Найти разложение бинома:

                                      (х²-у)⁴

4.            .   а) Вычислить:            

        б) Найти 9-ый член разложения:

                                       (х²+х)¹⁴

5.            а) Вычислить:      

        б) Найти средний член разложения:

                                       

6.            а) Упростить:       

        б) Найти разложение бинома:

                                          (х-х²)⁴

7.            а) Вычислить:        

        б) Найти разложение бинома:

                                           (2х-1)⁴

8.            а) Вычислить:

        б) Найти средний член разложения бинома:

                                             (2х-1)⁴

9.            а) Вычислить:           

        б) Найти сумму биномиальных коэффициентов разложения:

                                              (х+у)¹⁰

10.        .   а) Вычислить:           

        б) Найти 7-ой член разложения:

                                                (2х+1)⁹

Время выполнения: 90 мин

Тема 2.2 Теория вероятностей

Практическая  работа №8 Решение задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения вероятности

1.     Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

2.     Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

3.     В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

4.     Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

5.     В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

6.     Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

7.     В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

Время выполнения: 90 мин

Тема 2.3 Математическая статистика

Практическая  работа №9 Решение задач математической статистики

1. Случайная величина Х задана законом распределения:

1	4	6
0,1	0,6	0,3

Найти ее математическое ожидание.

2. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
3. Случайная величина Х задана законом распределения:

1	5	8
0,1	0,2	0,7

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

4. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

X	2	20	28	50

Y	23	25	26

Время выполнения: 45 мин

4. Контрольно-оценочные материалы для аттестации по учебной дисциплине

Оценка освоения дисциплины предусматривает экзамен

Вопросы к экзамену:

1.     Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.

2.     Предел функции при x, стремящемся к бесконечности. Замечательные пределы. Число е.

3.     Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точка непрерывности функции. Точка разрыва функции. Свойства непрерывных функций. Приращение аргумента. Приращение функции.

4.     Производная функции. Дифференциал функции. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной.

5.     Таблица производных. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.

6.     Схема исследования функции. Область определения функции. Множество значений функции. Четность и нечетность функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Возрастание и убывание функции, правило нахождения промежутков монотонности. Точки экстремума функции, правило нахождения экстремумов функции.

7.     Производные высших порядков. Физический смысл второй производной. Исследование функции с помощью второй производной.

8.     Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

9.     Таблица неопределенных интегралов.

10. Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод подстановки); метод интегрирования по частям.

11. Определенный интеграл. Понятие интегральной суммы. Достаточное условие существования определенного интеграла (интегрируемости функции).

12. Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.

13. Методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.

14. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

15. Функции нескольких переменных. Частные производные.

16. Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Интегральные кривые. Задача Коши.

17. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

18. Методы решения дифференциальных уравнений.

19. Что называется перестановками?

20. Какое принято обозначение перестановок из n – элементов?

21. Как обозначается произведение n – первых натуральных чисел?

22. Как в комбинаторике называются конечные упорядоченные множества?

23. Как обозначается число размещений из х по у?

24.  Как обозначается число сочетаний из х по у?

25. При каких значениях n верна формула Ньютона?

26. Напишите формулу общего члена разложения бинома.

27.Выпишите все биномиальные коэффициенты формулы Ньютона.

28. Понятие события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные, противоположные события. Классическое определение вероятности.

29. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.

30. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины.

31. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины.

Экзаменационные задания

1.Теория пределов.

     Вычислить пределы:

1.     а)                      б)   

2.  а)                     б)

3.  а)                     б)

4.  а)                        б)

5.  а)                                б)

6.  а)                              б)

7.  а)                       б)

8.  а)                     б)

9.  а)                               б)

10. а)                       б)

2.Производная и её приложения.

11.

11.1.Найти производные функций:

      а)           б)

11.2.Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции:

                                       

12.

12.1.Найти производные функций:

      а)                             б)  

12.2.Найти наименьшее и наибольшее значения функции:

                                             

13.

13.1.Найти производные функций:

            а)                                    б)

13.2.Исследовать функцию на монотонность

                           у=х³-3х²

14.

14.1.Найти производные функций:

        а) у=х²*Lnx;                                    б) y=Lntgx

14.2.Исследовать функцию на экстремум

                            у=х³-12х²

15.

15.1.Найти производные функций:

        а) y=arcsin x + arсcos x;                    б) y=e^2x+4

15.2.Найти наименьшее и наибольшее значения функции

                             y=x²-2x+5;    x[-2;2]

16.

16.1.Найти производные функций:

        а)                               б)

16.2.Исследовать функцию на монотонность:

                             у=х²-2х+5

17.

17.1Найти производные функций:

        а) у=Cos x+Sin x;                             б) y=Ln(3-2x)

17.2.Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции:

                              у=х³-3х²

18.

18.1.Найти производные функций:

        а)                      б)

18.2.Исследовать функцию на монотонность:

                               у=х³-3х

19.

19.1.Найти производные функций:

        а)                                      б)

19.2.Исследовать функцию на экстремум:

                                у=х³-3х

20.

20.1.Найти производные функций:

        а)                                    б)

20.2.Найти наименьшее и наибольшее значения функции:

                                 y=-x²+2x+5       x[-2;2]

3.Неопределённый интеграл.

Найти интегралы:

21.   а)                     б)

22.   а)                                    б)

23.   а)                            б)

24.   а)                            б)

25.   а)                  б)

26.   а)                                          б)

27.   а)                              б)

28.   а)                                б)

29.   а)                                         б)

30.   а)                                  б)

4.Дифференциальные уравнения.

     Решить уравнение:

31. С разделяющимися переменными:

                                    (x+1)*dy=(y+1)dx

32. Линейное первого порядка:

                                    

33. Однородное первого порядка:

                                      x*dy-y*dx=y*dy

34. Однородное первого порядка:

                                      (x+y)dx+x*dy=0

35. С разделяющимися переменными:

                                      

36. Линейное первого порядка:

                                       

37. С разделяющимися переменными:

                                         (1+y)dx-(1-x)dy=0

38. Однородное первого порядка:

                                         

39. Линейное первого порядка:

                                          

40. С разделяющимися переменными:

                                           (1+x)y*dx+(1-y)x*dy=0

5.Бином Ньютона.  Комбинаторика.

41.        а) Вычислить:

б) Найти 7-ой член разложения бинома:

                           (х²-у)¹⁰

42.   а) Упростить:  

        б) Найти средний член разложения:

                            (х²-у)¹⁰

43.   а) Упростить:   

        б) Найти разложение бинома:

                                      (х²-у)⁴

44.   а) Вычислить:            

        б) Найти 9-ый член разложения:

                                       (х²+х)¹⁴

45.   а) Вычислить:      

        б) Найти средний член разложения:

                                       

46.   а) Упростить:       

        б) Найти разложение бинома:

                                          (х-х²)⁴

47.   а) Вычислить:        

        б) Найти разложение бинома:

                                           (2х-1)⁴

48.   а) Вычислить:

        б) Найти средний член разложения бинома:

                                             (2х-1)⁴

49.   а) Вычислить:           

        б) Найти сумму биномиальных коэффициентов разложения:

                                              (х+у)¹⁰

50.   а) Вычислить:           

        б) Найти 7-ой член разложения:

                                                (2х+1)⁹

6.Теория вероятностей.

51. В урне 30 шаров: 10 красных, 8 синих и 12 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

52. Стрелок стреляет по мишени, разделённой на три области. Вероятность попадания в первую область равна 0,45, во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадёт либо в первую, либо во вторую область.

53. В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета?

54. У сборщика имеются 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй – эллиптический.

55. Среди 1000 новорождённых оказалось 512 мальчиков. Найти вероятность рождения мальчиков.

56. В урне находятся 7 белых и 5 чёрных шаров. Найдите вероятность того, что:       1) наудачу вынутый шар окажется чёрным;  2) два наудачу вынутых шара окажутся чёрными.

57. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 чёрных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара – белые?

58. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 чёрных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара – чёрные?

59. В первом ящике 2 белых и 10 чёрных шаров; во втором ящике 8 белых и 4 чёрных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара белые?

60. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

61. В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.

62. В лотерее 1000 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

7.Математическая статистика.

1.     Случайная величина Х задана законом распределения:

4	6	7
0,4	0,5	0,1

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

5. Критерии оценивания

Основные показатели оценки результатов	Оценка
Студент обладает систематическим и глубоким знание учебно-программного материала: умеет свободно  выполнять задания, предусмотренные программой; усвоил основную и знаком с дополнительной литературой, рекомендованной программой, усвоил взаимосвязь основных понятий дисциплины и их знаний для приобретаемой профессии, проявил творческие способности в понимании, изложении и использовании учебно-программного материала. Студент, обнаруживший полное знание учебно-программного материала, успешно выполняет предусмотренные в программе задания, усвоил основную литературу, рекомендованную программой. Показал систематический характер знаний по дисциплине и способен  к их самостоятельному пополнению и обновлению в ходе дальнейшей учебной работы и профессиональной деятельности.   Студент, обнаруживает знание основного учебно-программного материала в объеме, необходимом для дальнейшей учебы и предстоящей работы по специальности, справляется с выполнением заданий, предусмотренных программой, знаком с основной литературой, рекомендованной программой. Однако не проявил творческих способностей при   выполнении практических заданий, часть работ выполнена не своевременно с ошибками. Студенту обнаруживает пробелы в знаниях основного учебно-программного материала, допускает принципиальные ошибки в выполнении предусмотренных программой заданий,  не может продолжить обучение без дополнительных занятий по соответствующей дисциплине	5 (отлично) 4(хорошо) 3(удовлетворительно) 2 (неудовлетворительно)