Смотреть ещё
8 097
методических разработок по математике
Перейти в каталогМУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «НИЖНЕДЕВИЦКАЯ ГИМНАЗИЯ»
«Согласовано» На заседании методического совета Протокол № «__29______»____августа_____________ 2014 год |
«Утверждаю» директор гимназии
_____________________________ Л.И.Микулич приказ №____ от «_____»___________2014г |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Математика»
6 класс
Разработана учителем математики Разумовой Е.В. |
Рассмотрена на заседании кафедры математики «__29___»___августа______2014 |
2014 год
Программа по математике на
2014 / 2015 учебный год.
Класс: 6
Количество часов:
- на учебный год: 175 в неделю: 5
- Плановых контрольных уроков 12
Учебник: Математика, 6 класс авторы А.Г. Мерзляк и др.(М.:Вентана-Граф). 2013г.
·
Авторской программы по
математике под редакцией Мерзляк А.Г. составленная на основе ФКГОС 2004
года к УМК «Математика» для 5-6 классов, авторы А.Г. Мерзляк и
др.(М.:Вентана-Граф). В состав УМК входят различные
пособия для учащихся и учителей: контрольные работы, математические диктанты,
математический тренажер, методические рекомендации для учителя, которые
обеспечивают преемственность курсов математики в начальной школе и курсов
алгебры в последующих классах для большинства программ, позволяют проводить
разноуровневое обучение и качественную подготовку школьников к изучению курсов
алгебры и геометрии (в том числе стереометрии) в старших классах, а также
смежных дисциплин — физики, химии, географии и др.
Учебник содержит разнообразные упражнения к каждому параграфу. Среди них:
задания, связанные с закреплением изученного материала, задачи повышенной
трудности, занимательные и развивающие упражнения, некоторые упражнения из
учебника с пояснениями, иллюстрациями, образцами выполнения заданий, помогающими
учащимся лучше понять их содержание. Состоит в федеральном перечне.
Рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации.
· Учебного плана МБОУ «Нижнедевицкая гимназия»
· Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 6 классах отводится 175 часов из расчета 5ч в неделю
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
- формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении:
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
На повторение курса математики 5 класса в начале года отводится 5 часов, на итоговое повторение в 6 классе в конце года отводится 13 часов, остальные часы распределены по всем темам.
Учебно-тематическое планирование
Параграф учебника |
Тема |
Количество часов |
§ 1 |
Делимость чисел |
17 урока |
§ 2 |
Обыкновенные дроби |
38 уроков |
§ 3 |
Отношения и пропорции |
28 уроков |
§ 4 |
Рациональные числа и действия над ними. |
72 уроков |
|
Итоговое повторение курса математики 6 класса |
20 уроков |
Всего уроков |
175 уроков |
Общеучебные цели изучения курса:
-овладение математическими знаниями необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения физики и химии , для продолжения образования;
-развитие интереса к предмету, формирование понимания значимости математики ;
-развитие способностей, творческой активности;
-формирование опыта решения разнообразных задач, планирования деятельности;
-ясного, точного и грамотного изложения своих мыслей.
Задачи:
-развить навыки вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, отрицательными и положительными числами ;
-формировать навыки преобразования выражений;
-закрепить и углубить умения решать уравнения и текстовые задачи;
-ввести понятие координатной плоскости и научить изображать точки в координатной плоскости;
-познакомить с видами графиков и научить решать практические задачи с использованием графиков/
Тематическое планирование.
Номер пункта |
Название темы. |
Кол-во часов |
|
§ 1. Делимость чисел |
- 17 - |
1 |
Делители и кратные, п.1 |
2 |
2 |
Признаки делимости на 10, 5 и на 2,п.2 |
3 |
3 |
Признаки делимости на 9 и на 3, п.3 |
3 |
4 |
Простые и составные числа, п.4 |
2 |
5 |
Наибольший общий делитель. П.5 |
3 |
6 |
Наименьшее общее кратное, п.6 |
3 |
|
Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел» |
-1- |
|
§2.Обыкновенные дроби. |
- 38 - |
7 |
Основное свойство дроби, п.7 |
2 |
8 |
Сокращение дробей, п.8 |
3 |
9 |
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей с разными знаменателями.п.9 |
4 |
10 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п.10 |
5 |
|
Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» |
-1- |
11 |
Умножение дробей, п.11 |
5 |
12 |
Нахождение дроби от числа. П.12 |
3 |
|
Контрольная работа №2 по теме « Умножение дробей» |
1 |
13 |
Взаимно обратные числа, п.13 |
1 |
14 |
Деление дробей, п.14 |
5 |
15 |
Нахождение числа по его дроби, п.15 |
3 |
16 |
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.п.16 |
1 |
17 |
Бесконечные периодические десятичные дроби.п.17 |
1 |
18 |
Десятичное приближение обыкновенной дробип.18. |
2 |
|
Контрольная работа №4 по теме «Деление дробей» |
-1- |
|
§3.Отношения и пропорции |
-28- |
19 |
Отношения, п.19 |
2 |
20 |
Пропорции, п.20 |
5 |
21 |
Процентное отношение двух чисел.п.21 |
3 |
|
Контрольная работа №5 по теме « Пропорции» |
1 |
22 |
Прямая и обратная пропорциональные зависимости, п.22 |
2 |
23 |
Деление числа в данном отношении.п.23 |
2 |
24 |
Окружность и кругп.24 |
2 |
25 |
Длина окружности и площадь круга, п.25 |
3 |
26 |
Цилиндр, конус, шар, п.26 |
1 |
27 |
Диаграммы.п.27 |
3 |
28 |
Случайные события. Вероятность случайного события. |
3 |
|
Контрольная работа №6 по теме «Длина окружности и площадь круга» |
-1- |
|
§4. Рациональные числа и действия над ними. |
-72- |
29 |
Положительные и отрицательные числа. |
2 |
30 |
Координатная прямая. |
3 |
31 |
Целые числа. Рациональные числа. |
2 |
32 |
Модуль числа. |
3 |
33 |
Сравнение чисел. |
4 |
|
Контрольная работа №7 по теме «Положительные и отрицательные числа» |
-1- |
34 |
Сложение рациональных чисел. |
4 |
35 |
Свойства сложения рациональных чисел. |
2 |
36 |
Вычитание рациональных чисел. |
5 |
|
Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» |
-1- |
37 |
Умножение рациональных чисел. |
4 |
38 |
Свойства умножения рациональных чисел. |
3 |
39 |
Коэффициент. Распределительное свойство умножения. |
5 |
40 |
Деление рациональных чисел. |
4 |
|
Контрольная работа №9 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» |
-1- |
41 |
Решение уравнений. |
5 |
42 |
Решение задач с помощью уравнений. |
6 |
|
Контрольная работа №10 по теме «Решение уравнений» |
-1- |
|
§9. Координаты на плоскости |
-14- |
43 |
Перпендикулярные прямые. |
3 |
44 |
Осевая и центральная симметрии. |
3 |
45 |
Параллельные прямые. |
2 |
46 |
Координатная плоскость. |
4 |
47 |
Графики. |
3 |
|
Контрольная работа №11 по теме «Координаты на плоскости» |
-1- |
|
Итоговое повторение курса математики |
-19- |
|
Итоговая контрольная работа |
-1- |
Итого |
|
-175- |
Содержание обучения.
1. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ: 17 уроков.
Делители и кратные.
Признаки делимости на 10, 5 и 2.
Признаки делимости на 3 и на 9.
Простые и составные числа.
Разложение на простые множители.
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
Наименьшее общее кратное.
Основная цель: завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.
Знать и понимать:
- Делители и кратные числа.
- Признаки делимости на 2,3,5,10.
- Простые и составные числа.
- Разложение числа на простые множители.
- Наибольший общий делитель.
- Наименьшее общее кратное.
Уметь:
- Находить делители и кратные числа. Раскладывать число на простые множители
- Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.
- Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.
2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ 15 уроков.
Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Сравнение дробей с разными знаменателями.
Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями.
Сложение и вычитание смешанных чисел.
Основная цель: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.
Знать и понимать:
- Обыкновенные дроби.
- Сократимая дробь.
- Несократимая дробь.
- Основное свойство дроби.
- Сокращение дробей.
- Сравнение дробей.
- Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Уметь:
- Сокращать дроби.
- Приводить дроби к общему знаменателю.
- Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.
Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.
3. УМНОЖЕНИЕ и ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ : 23 урока.
Умножение дробей.
Нахождение дроби от числа.
Применение распределительного свойства умножения.
Взаимно обратные числа.
Деление дробей.
Нахождение числа по его дроби.
Дробные выражения.
Основная цель: выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.
Знать и понимать:
- Умножение дробей.
- Нахождение части числа.
- Распределительное свойство умножения.
- Взаимно обратные числа.
- Нахождение числа по его части.
- Деление дробей.
Уметь:
- Умножать обыкновенные дроби.
- Находить число обратное данному.
- Выполнять деление обыкновенных дробей.
- Находить дробь от числа.
- Находить число по его дроби.
- Находить значения дробных выражений
4. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ : 2 уроков.
Отношения
Пропорции.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Масштаб.
Длина окружности, площадь круга. Шар.
Основная цель: сформировать понятие пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин, выработать прочные навыки применения основного свойства пропорции при решении задач.
Знать и понимать:
- Отношения.
- Пропорции.
- Основное свойство пропорции.
- Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
- Формула длины окружности.
- Формула площади круга.
- Масштаб. Шар.
Уметь:
Составлять и решать пропорции.
Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости
Решать задачи с использованием масштаба и формул для нахождения длины окружности и площади круга.
5. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА : 72 урока.
Координаты на прямой.
Противоположные числа.
Модуль числа.
Сравнение чисел.
Изменение величин.
Основная цель: расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.
Знать и понимать:
- Противоположные числа.
- Координаты на прямой.
- Модуль числа.
Уметь:
- Находить для числа противоположное ему число.
- Находить модуль числа.
- Изображать отрицательные и положительные числа на координатной прямой.
- Сравнивать рациональные числа.
6. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ: .
Сложение чисел с помощью координатной прямой.
Сложение отрицательных чисел.
Сложение чисел с разными знаками.
Вычитание.
Основная цель: выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.
Знать и понимать:
- Правило сложения отрицательных чисел.
- Правило сложения двух чисел с разными знаками.
- Вычитание рациональных чисел.
- Сложение чисел с помощью координатной прямой.
Уметь:
- Складывать числа с помощью координатной плоскости.
- Складывать и вычитать рациональные числа.
7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ :
Умножение.
Деление.
Рациональные числа.
Основная цель: выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.
Знать и понимать:
- Понятие рациональных чисел.
- Свойства действий с рациональными числами.
Уметь:
- Выполнять умножение и деление рациональных чисел.
- Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений
8. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ :
Раскрытие скобок.
Коэффициент.
Подобные слагаемые.
Решение уравнений.
Основная цель: подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.
Знать и понимать:
- Подобные слагаемые.
- Коэффициент выражения.
- Правила раскрытия скобок.
Уметь:
- Раскрывать скобки.
- Приводить подобные слагаемые
- Применять свойства уравнения для нахождения его решения.
9. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ :
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Координатная плоскость.
Столбчатые диаграммы.
Графики.
Основная цель: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.
Знать и понимать:
- Перпендикулярные прямые.
- Параллельные прямые.
- Координатная плоскость.
- Координаты точки.
- Столбчатая диаграмма.
- График зависимости.
Уметь:
- Изображать координатную плоскость.
- Строить точку по заданным координатам.
- Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.
- Строить столбчатые диаграммы.
- Находить значения величин по графикам зависимостей.
11. ПОВТОРЕНИЕ : 20 уроков.
Действия с обыкновенными дробями.
Действия с обыкновенными дробями.
Пропорция. Решение задач с использованием основного свойства пропорции.
Сложение и вычитание чисел с разными знаками.
Умножение и деление чисел с разными знаками.
Решение уравнений и задач с помощью уравнений.
Координаты на плоскости.
Графики.
12.Решение учебно- практических задач: 21 урок из 175 часов.
-Научиться самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.
-Уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами
-Уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации
-Уметь выдвигать гипотезы при решении задач
-Уметь находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем
- Владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания
Развернутое
тематическое планирование по математике
по учебнику А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский и др.М « Вентана-Граф» 2013 г.
5ч. в неделю, всего 175 уроков
№ урока |
Тема урока |
Кол-во часов |
Тип урока |
Элементы основного (обязательного) содержания |
Требования к уровню подготовки учащихся |
Вид контроля |
Дата |
|
по плану |
фактич. |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
§1. Делимость натуральных чисел (17 ч) |
||||||||
1 |
Делители и кратные |
2 |
Изучение нового материала |
Делитель, кратное, наименьшее кратное натурального числа, наименьший делитель числа. Решение задач |
Знать определения делителя и кратного. Уметь: - находить делители и кратные натуральных чисел; - склонять по падежам слова «делитель», «кратное» |
Фронтальный опрос, выборочный контроль |
|
|
2 |
Делители и кратные |
Закрепление знаний и умений |
Фронтальный и индивидуальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
|||
3 |
Признаки делимости на 10, 5 и на 2
|
3 |
Изучение нового материала |
Признаки делимости на 10, на 5, на 2. Понятия «чётные числа» и «нечетные числа». Решение геометрических задач |
Знать: - признаки делимости на 10, на 5 и на 2; - определение чётных и нечетных чисел. Уметь: - распознавать числа, кратные 10, 5 и 2; - определять, является число четным или нечетным |
Фронтальный опрос, математический диктант |
|
|
4 |
Признаки делимости на 10, 5 и на 2
|
Закрепление знаний и умений |
Фронтальный и индивидуальный опрос |
|
|
|||
5 |
Признаки делимости на 10, 5 и на 2
|
Отработка умений и навыков |
Фронтальный опрос, Выборочный контроль |
|
|
|||
6 |
Признаки делимости на 9 и на 3 |
3 |
Изучение нового материала
Отработка умений и навыков |
Признаки делимости на 9 и 3 |
Знать признаки делимости на 9 и на 3. Уметь: -распознавать числа,кратные 9 и 3; - выполнять устные вычисления и проверку правильности вычислений |
Фронтальный и индивидуальный опрос, самостоятельная работа |
|
|
7-8 |
Признаки делимости на 9 и 3. |
|
Урок обобщения и систематизации знаний. Творческая лаборатория. |
Признаки делимости натуральных чисел |
Знать признаки делимости чисел на 2, 5, 10, 3, 9. Уметь использовать признаки делимости натуральных чисел при решении задач
|
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
9 |
Простые и составные числа |
2 |
Изучение нового материала |
Простые натуральные числа. Составные натуральные числа. Разложение натуральных чисел на множители |
Знать определение простого и составного числа. Уметь: - распознавать простые и составные числа; - раскладывать составные числа на множители |
Фронтальный опрос
|
|
|
10 |
Простые и составные числа |
Закрепление знаний и умений |
Фронтальный и индивидуальный опрос |
|
|
|||
11 |
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа |
3 |
Изучение нового материала |
Наибольший общий делитель (НОД) двух натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм нахождения НОД |
Знать: - определение наибольшего общего делителя НОД); - определение взаимно простых чисел; - алгоритм нахождения НОД. Уметь находить НОД для двух и более натуральных чисел |
Индивидуальный и фронтальный опрос |
|
|
12 |
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа |
|
Закрепление знаний и умений
|
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм нахождения НОД. Решение задач |
Уметь: - находить НОД чисел; - определять пары взаимно простых чисел; - доказывать, являются ли числа взаимно простыми; - выполнять устные вычисления; - решать задачи арифметическим способом |
Фронтальный опрос, выборочный контроль |
|
|
13 |
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа |
Отработка и проверка знаний и умений |
Самостоятельная работа |
|
|
|||
14 |
Наименьшее общее кратное |
3 |
Изучение нового материала |
Общее кратное чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел. Алгоритм нахождения НОК. Решение задач |
Знать: - какое число называют наименьшим общим кратным (НОК) чисел; Уметь: - находить НОК двух и более натуральных чисел; - решать задачи по схеме с использованием уравнения; - объяснять, как составлено уравнение по тексту задачи |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль, взаимоконтроль |
|
|
15 |
Наименьшее общее кратное |
Закрепление знаний и умений
|
|
|
||||
16 |
Наименьшее общее кратное |
Отработка умений и навыков |
Индивидуальный контроль
|
|
|
|||
17 |
Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел» |
1 |
Проверка знаний и умений |
Признаки делимости, простые и составные числа, НОК и НОД натуральных чисел, взаимно простые числа |
Уметь: - раскладывать числа на простые множители; - находить НОК и НОД натураль- ных чисел, используя признаки делимости натуральных чисел; - распознавать взаимно простые числа; - выполнять арифметические действия с десятичными дробями |
Письменная работа |
|
|
§2. Обыкновенные дроби (38ч) |
||||||||
18 |
Основное свойство дроби |
2 |
Изучение нового материала
|
Основное свойство. Чтение равенства двух дробей разными способами. Сравнение дробей |
Знать основное свойство дроби. Уметь: - формулировать основное свойство дроби; - применять основное свойство дроби при замене данной дроби равной ей дробью
|
Фронтальный и индивидуальный опрос |
|
|
19 |
Основное свойство дроби |
Закрепление знаний и умений |
Фронтальный опрос взаимоконтроль.
|
|
|
|||
20 |
Сокращение дробей |
3 |
Изучение нового материала
|
Сокращение дробей. Сократимые и несократимые дроби. Решение задач |
Знать: - что называют сокращением дроби; - какую дробь называют несократимой. Уметь: - сокращать дробь, используя различные приемы сокращения; -распознавать несократимые дроби; - выбирать наиболее удобный способ сокращения дроби; - применять сокращение дробей при сложении и вычитании; - находить первоначальную дробь по результату, полученному при сокращении |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
21 |
Сокращение дробей |
Закрепление знаний и умений
|
Индивидуальный контроль, взаимопроверка
самостоятельная работа |
|
|
|||
22 |
Сокращение дробей |
Отработка и проверка знаний и умений |
|
|
||||
23 |
Приведение дробей к общему знаменателю |
4 |
Изучение нового материала
|
Основное свойство дро- би. Новый знаменатель. Дополнительный мно- житель. Общий знаме- натель. Наименьший об щий знаменатель(НОЗ). Изучение рассуждений |
Знать определения: - дополнительного множителя; - наименьшего общего знаменателя дробей. Уметь: - приводить дроби к общему знаменателю; |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль, взаимоконтроль.
Математический диктант |
|
|
24 |
Приведение дробей к общему знаменателю |
Отработка умений, закрепление
|
|
|
25 |
Приведение дробей к общему знаменателю |
|
Отработка умений и навыков |
и разбор примеров по приведению дроби к общему и наименьшему общему знаменателю. Биссектриса угла, окружность (повторение); работы с циркулем |
- находить дополнительный множитель; - приводить дроби к общему знаменателю с применением разложения их знаменателей на простые множители; - находить наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей |
Индивидуальный контроль |
|
|
26 |
Приведение дробей к общему знаменателю |
Отработка и проверка умений и навыков |
Самостоятельная работа |
|
|
|||
27 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
5 |
Изучение нового материала
|
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Разбор примеров: найдем значение суммы; найдем значение разности; найдем значение выражения. Решение задач. Чтение суммы и разности дробей разными способами |
Знать правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Уметь: - складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, используя соответствующее правило; - доказывать неравенство; - представлять выражение в виде дроби; - решать задачи по схеме с использованием уравнений; - читать суммы и разности дробей разными способами |
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
28 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
Закрепление знаний и умений |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
|||
29 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
Отработка умений и навыков |
Фронтальный опрос Математический диктант |
|
|
|||
30 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
Отработка умений и навыков |
Фронтальный опрос, дифференцированный контроль |
|
|
|||
31 |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
Урок обобщения и систематизации знаний. Творческая лаборатория |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
32 |
Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» |
1 |
Проверка знаний и умений |
Сокращение дробей. Сравнение, сложение, вычитание дробей с разными знаменателями |
Уметь: - сокращать дроби; - сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями; - применять изучнные правила для решения текстовых задач |
Письменная работа |
|
|
33 |
Умножение дробей |
5 |
Изучение нового материала
|
Умножение дроби на натуральное число. Умножение обыкновенных дробей |
Знать: - правила умножения дроби на натуральное число; - правила умножения дроби на дробь. Уметь применять правила умноже ния дробей при вычислениях |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
34 |
Умножение дробей |
Закрепление знаний и умений
|
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
|||
35 |
Умножение дробей |
Отработка умений и навыков |
Умножение дроби на натуральное число. Умножение обыкновен- ных дробей. Умноже- ние смешанных чисел |
Знать: - правило умножения смешанных чисел; - какими свойствами обладает действие умножения дробей. Уметь применять правило умноже ния смешанных чисел при вычислениях |
Фронтальный опрос Математический диктант |
|
|
|
36 |
Умножение дробей |
Отработка умений и навыков |
Правила умножения дробей, свойства умножения. Свойства нуля и единицы при умножении |
Знать правила умножения обыкновенных дробей, дроби на натуральное число. Уметь: - пользоваться правилами умножения дробей; - находить значение выражения, используя свойства умножения |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
|
37 |
Умножение дробей |
Отработка умений и навыков |
Самостоятельная работа |
|
|
|||
38 |
Нахождение дроби от числа. |
|
Изучение нового материала
|
Нахождение дроби от числа – выведение и формулировка правила. Разбор способов решения задач на нахождение дроби от числа с помощью умножения. Решение задач на нахождение дроби от числа. Выполнение геометрических заданий |
Знать: - правило нахождения дроби от числа; - правило нахождения процентов от числа. Уметь: - применять правило при решении задач; - решать задачи на нахождение дроби от числа с помощью умножения; - выполнять устные вычисления; - определять по рисунку, какую часть указанный отрезок составля- ет от всего отрезка; какую часть |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
39 |
Нахождение дроби от числа. |
Закрепление знаний и умений
|
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
|||
40 |
Нахождение дроби от числа. |
Отработка умений и навыков |
Фронтальный опрос, дифференцированный контроль |
|
|
|||
41 |
Контрольная работа №3 по теме «Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения» |
1 |
Проверка знаний и умений |
Правила умножения дробей. Нахождение дроби от числа. Распре- делительное свойство умножения |
Уметь выполнять умножение дробей, находить значение выражения с применением распределительного свойства умножения, решать текстовые задачи с применением изученных правил |
Письменная работа |
|
|
42 |
Взаимно обратные числа |
1 |
Изучение нового материала
|
Взаимно обратные числа |
Знать определение взаимно обратных чисел. Уметь находить число, обратное дроби, натуральному числу, смешанному числу |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
43 |
Деление дробей |
5 |
Изучение нового материала
|
Правильные и неправи льные дроби, смешан- ные числа, умножение дробей, число,обратное данному.Деление дробей |
Знать правило деления дробей. Уметь: - применять правило деления дробей при вычислениях; - называть и записывать число, обратное данному |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
44 |
Деление дробей |
Закрепление знаний и умений |
Деление дробей. Выведение и формулировка правила деления дробей. Деление смешанных чисел. Разбор решения примеров на деление дробей. Площадь, периметр прямоугольника (повто рение). Решение задач |
Знать: - правило деления дробей; - формулы площади и периметра прямоугольника. Уметь: - применять правило деле- ния дробей при решении уравне- ний, решении текстовых задач; - выполнять деление дробей и смешанных чисел; - формулировать правило нахождения процента от числа; - читать частное двух дробей разными способами; - находить площадь и периметр прямоугольника; - представлять делимое в виде обыкновенной и десятичной дроби |
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
|
45 |
Деление дробей |
Отработка умений и навыков |
Математический диктант |
|
|
|||
46 |
Деление дробей |
Отработка умений и навыков |
Фронтальный опрос, дифференцированный контроль |
|
|
|||
47 |
Деление дробей |
|
Урок обобщения и систематизации знаний. Творческая лаборатория |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
||
48 |
Нахождение числа по его дроби |
3 |
Изучение нового материала |
Деление на дробь. Нахождение числа по его дроби. Выведение |
Знать правило нахождения числа по его дроби. Уметь: - решать текстовые задачи, |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
49 |
Нахождение числа по его дроби |
|
Закрепление знаний и умений
|
и формулировка правила нахождения числа по данному значению его дроби. Нахождение числа по данному значению его процентов. Решение задач. Проверка результатов умножением и общим правилом деления дробей |
в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению дроби; - находить число по данному значению его процентов; - объяснять, как найти число по данному значению его процентов; - выполнять устные вычисления; - объяснять, как выполнено деление; -выполнять проверку полученных результатов, пользуясь общим правилом деления дробей |
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
50 |
Нахождение числа по его дроби |
Отработка умений и навыков |
Фронтальный опрос Математический диктант |
|
|
|||
51 |
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. |
1
1 |
Изучение нового материала
|
Частное выражений. Дробные выражения. Числитель дробного выражения. Знаменатель дробного выражения. |
Знать: - определение дробного выражения, числителя и знаменателя дробного выражения; - что числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа, а также числовые или буквенные выражения. Уметь: - называть и записывать числитель и знаменатель данного выражения, дробное выражение по известным числителю и знаменателю; - находить значение дробного выражения; - применять все знания о действиях с обыкновенными дробями при выполнении различных заданий
|
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
52 |
Бесконечные периодические десятичные дроби. |
Закрепление знаний и умений
|
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
|||
53 |
Десятичное приближение обыкновенной дроби. |
Отработка и проверка умений и навыков |
Самостоятельная работа |
|
|
|||
54 |
Контрольная работа №4 по теме «Деление дробей» |
|
Проверка знаний и умений |
Деление дробей. Нахождение числа по дроби и дроби от числа, дробные выражения |
Уметь: - находить значение дробных выражений; дробь от чис- ла и число по значению его дроби; - решать уравнения с использованием правила деления дробей |
Письменная работа |
|
|
§3. Отношения и пропорции (28 ч) |
||||||||
55 |
Отношения |
2 |
Изучение нового материала
|
Отношение двух чисел. Что показывает отношение двух чисел? Отношение двух вели – чин. Взаимно обратные отношения. Способы использования термина «отношение» в речи. Решение текстовых задач на отношение величин |
Знать: - определение отношения двух чисел; - что показывает отношение двух чисел и отношение двух величин; - какую часть число составляет от числа , сколько процентов одно число составляет от другого. Уметь: - находить отношения чисел; - решать текстовые задачи на отношение величин; - читать выражение с использова – нием термина «отношение» разными способами |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
56 |
Отношения |
Закрепление знаний и умений
|
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
|||
57 |
Пропорции |
5 |
Изучение нового материала
|
Пропорция. Верная пропорция. Крайние члены пропорции. Средние члены пропорции. Основное Свойство пропорции. Неизвестный член пропорции. Решение уравнений с использованием основного свойства пропорции. Решение текстовых задач на проценты с помощью |
Знать: - определение пропорции; - название членов пропорции; - основное свойство пропорции. Уметь: - называть крайние и средние члены пропорции; - находить неизвестный член пропорции; - решать уравнения, используя основное свойство пропорции; - из данной пропорции составлять новые пропорции; - решать текстовые задачи на проценты с помощью пропорции; - доказывать, верно ли составлена |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
58 |
Пропорции |
|
Закрепление знаний и умений
|
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
||
59 |
Пропорции |
|
Отработка умений и навыков |
Фронтальный опрос Математический диктант |
|
|
||
60 |
Пропорции |
|
Отработка умений и навыков |
Фронтальный опрос, дифференцированный контроль |
|
|
61 |
Пропорции |
|
Отработка и проверка умений и навыков |
Пропорций. Проверка полученных результатов |
пропорция; - выражать величины в указанных единицах; - выполнять устные вычисления; -находить отношение величин |
Самостоятельная работа |
|
|
62 |
Процентное отношение двух чисел. |
3 |
Изучение нового материала
|
|
|
|
|
|
63 |
Процентное отношение двух чисел. |
|
Отработка умений и навыков |
|
|
|
|
|
64 |
Процентное отношение двух чисел. |
|
Отработка и проверка умений и навыков |
|
|
|
|
|
65 |
Контрольная работа №5 по теме « Пропорции» |
1 |
Проверка знаний и умений |
Отношения.Пропорции. Процентное отношение двух чисел |
|
Письменная работа по вариантам |
|
|
66 |
Прямая и обратная пропорциональные зависимости |
2
2 |
Изучение нового материала
|
Прямо пропорциональ- ные величины. Решение задач на пропорциональные величины |
Знать, какие величины называются прямо пропорциональ- ными. Уметь решать задачи с прямо пропорциональными величинами с помощью пропорции |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
67 |
Прямая и обратная пропорциональные зависимости |
Закрепление знаний и умений
|
Прямо пропорциональ- ные величины. Отно – шение соответствую – щих значений прямо пропорциональных величин |
Уметь: - объяснять практическую значимость понятий прямой и обратной пропорциональности величин; - решать задачи на пропорциональ- ные величины с помощью пропорции |
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
|
68 |
Деление числа в данном отношении. |
Отработка и проверка умений и навыков
|
Обратно пропорцио – нальные величины. От- ношение соответствующих значений обратно пропорциональных величин |
Знать, какие величины называют- ся обратно пропорциональными. Уметь: - решать задачи с обратно пропорциональными величинами с помощью пропорции; - определять вид зависимости и в зависимости от этого выбирать соответствующее решение задач; - приводить примеры верных пропорций, прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин |
Самостоятельная работа |
|
|
|
69 |
Деление числа в данном отношении. |
Урок обобщения и систематизации знаний. Творческая лаборатория |
Прямо пропорциональ- ные величины. Обратно пропорциональные величины |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
||
70 |
Окружность и круг |
2 |
Изучение нового материала
|
Окружность. Радиус окружности. Диаметр окружности. Длина окружности. Число π |
Строить с помощью циркуля окружности заданного радиуса. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
71 |
Окружность и круг |
|
Закрепление знаний и умений
|
Окружность. Радиус окружности. Диаметр окружности. Длина окружности. Число π |
Строить с помощью циркуля окружности заданного радиуса. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
72 |
Длина окружности и площадь круга |
3 |
Изучение нового материала
|
Окружность. Радиус окружности. Диаметр окружности. Длина окружности. Число π |
Иметь представление о длине окружности и площади круга. Знать: - что длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра; - формулы: для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и длине ее радиуса, нахождения площади круга; - чему равно число π. Уметь: - решать задачи с применением изученных формул; - объяснять, в чем отличие круга от окружности; - выполнять устные вычисления; - выполнять измерения и вычислять площадь заданной (заштрихованной) фигуры |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
73 |
Длина окружности и площадь круга |
Закрепление знаний и умений
|
Круг. Радиус круга. Диаметр круга. Площадь круга. Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса |
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
||
74 |
Длина окружности и площадь круга |
Отработка и проверка умений и навыков |
Длина окружности. Площадь круга. Как читаются формулы длины окружности и площади круга |
Самостоятельная работа |
|
|
||
75 |
Цилиндр, конус,шар.
|
1
|
Изучение нового материала. Закрепление знаний и умений
|
Шар. Радиус шара. Диаметр шара. Точки поверхности шара. Сфера |
Иметь представление об элемен – тах шара. Уметь: объяснять, в чем отличие шара от сферы; - находить среди предметов те, которые имеют форму шара |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
76 |
Диаграммы |
3 |
Изучение нового материала Закрепление знаний и умений
|
Диаграммы. Виды диаг- рамм. Столбчатые диаграммы |
Иметь представление о круговых и столбчатых диаграммах. Уметь строить столбчатые диаграммы по условиям текстовых задач |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
77 |
Диаграммы |
|
Изучение нового материала
|
Диаграммы. Виды диаг- рамм. Столбчатые диаграммы |
Иметь представление о круговых и столбчатых диаграммах. Уметь строить столбчатые диаграммы по условиям текстовых задач |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
78 |
Диаграммы |
|
Отработка и проверка умений и навыков |
Диаграммы. Виды диаг- рамм. Столбчатые диаграммы |
Иметь представление о круговых и столбчатых диаграммах. Уметь строить столбчатые диаграммы по условиям текстовых задач |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
79 |
Случайные события. Вероятность случайного события. |
3 |
Изучение нового материала
|
События. Перебор возможных вариантов. Правило умножения |
Уметь: решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов |
|
|
|
80 |
Случайные события. Вероятность случайного события. |
|
Отработка и проверка умений и навыков |
События. Перебор возможных вариантов. Правило умножения |
Уметь: решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
81 |
Случайные события. Вероятность случайного события. |
|
Отработка и проверка умений и навыков |
События. Перебор возможных вариантов. Правило умножения |
Уметь: решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов |
|
|
|
82 |
Контрольная работа №6 по теме «Длина окружности и площадь круга» |
1 |
Проверка знаний и умений |
ДиаграммыДлина окружности, площадь круга |
Уметь: - находить масштаб карты; - расстояние на карте, на местности; - распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости при решении текстовых задач; - применять формулы площади круга и длины окружности при решении задач |
Письменная работа по вариантам |
|
|
§4. Рациональные числа и действия над ними. (72 ч) |
||||||||
83 |
Положительные и отрицательные числа. |
2
3 |
Изучение нового материала
|
Положительные числа. Отрицательные числа. |
Знать определения: положительных и отрицательных чисел. Уметь отмечать на координатной прямой указанные точки, на прямой – точки с указанными координатами |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
84 |
Положительные и отрицательные числа. |
Отработка и проверка умений и навыков |
|
|
|
|
|
|
85 |
Координатная прямая |
Изучение нового материала
|
Положительные числа. Отрицательные числа. Координаты точек. Координатная прямая точки |
Знать определения: положительных и отрицательных чисел; координатной прямой, координаты точки. Уметь отмечать на координатной прямой указанные точки, на прямой – точки с указанными координатами |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
|
86 |
Координатная прямая |
Закрепление знаний и умений |
Координатная прямая. Координата точки. Начало отсчета |
Уметь: - определять координаты точек на числовой прямой; - изображать точки на прямой с заданными координатами |
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
|
87 |
Координатная прямая |
Отработка и проверка умений и навыков |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль, тест |
|
|
|||
88 |
Целые числа. Рациональные числа. |
2
|
Изучение нового материала
|
Противоположные числа. Целые числа (положительные и отрицательные). Дробные числа (положительные и отрицательные) |
Знать определения противоположных чисел, целых чисел. Уметь находить число, противоположное данному, число, обратное данному |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль
|
|
|
89 |
Целые числа. Рациональные числа. |
Закрепление знаний и умений |
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
90 |
Модуль числа |
3 |
Изучение нового материала
|
Модуль числа: что называют модулем числа; как обозначают модуль числа; как найти модуль положительного числа или нуля, отрицательного числа |
Знать: - определение и обозначе – ние модуля числа; - как читают выражения, содержа- щие модули. Уметь находить: - модули чисел; -значения выражения, содержащих модули чисел; - числа, имеющие одинаковый модуль |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
91 |
Модуль числа |
Закрепление знаний и умений
|
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
|||
92 |
Модуль числа |
Отработка и проверка умений и навыков |
Самостоятельная работа |
|
|
|||
93 |
Сравнение чисел |
4
|
Изучение нового материала
|
Правила сравнения чисел с помощью координатной прямой и с помощью модулей чисел |
Знать: - правила сравнения чисел; - какое число больше – положи – тельное или отрицательное; - какое из двух отрицательных чисел считается большим, меньшими. Уметь сравнивать числа и записывать результат в виде неравенства |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
94 |
Сравнение чисел |
Закрепление знаний и умений |
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
|||
95-96 |
Сравнение чисел |
Отработка и проверка умений и навыков |
Фронтальный опрос Самостоятельная работа |
|
|
|||
97 |
Контрольная работа №7 по теме «Положительные и отрицательные числа» |
1 |
Проверка знаний и умений |
Координатная прямая. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Противо положные числа. Срав - |
Уметь отмечать на координатной прямой точки с заданными координатами; - распознавать точки с противопо – ложными координатами; |
Письменная работа по вариантам |
|
|
98 |
Сложение рациональных чисел. |
4 |
Изучение нового материала. Закрепление знаний и умений
|
Что значит прибавить к числу число . Сум- ма противоположных чисел. Сложение чисел с помощью координатной прямой |
Знать: - что значит прибавить к числу число . - чему равна сумма противоположных чисел. Уметь: - иллюстрировать с помощью координатной прямой сложение положительных чисел; - находить с помощью координатной прямой сумму чисел |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
99 |
Сложение рациональных чисел. |
Отработка и проверка умений и навыков |
Математический диктант |
|
|
|||
100 |
Сложение рациональных чисел. |
|
Изучение нового материала Закрепление знаний и умений
|
Сложение двух отрица- тельных чисел: выведе- ние и формулировка правила. Устные и письменные вычисле – ния. Решение задач и уравнений |
Знать правило сложения отрицательных чисел. Уметь: - складывать отрицательные числа; - иллюстрировать с помощью координатной прямой сложение отрицательных чисел; - выполнять устные вычисления; - решать уравнения и задачи |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
101 |
Сложение рациональных чисел. |
Отработка и проверка умений и навыков |
Математический диктант |
|
|
|||
102 |
Свойства сложения рациональных чисел. |
2
|
Изучение нового материала
|
Сложение чисел с раз – ными знаками; выведе- ние и формулировка правила. Действия с помощью калькулятора. Решение текстовых задач арифметическим |
Знать: - правило сложения чисел с разными знаками; - как ввести в микрокалькулятор отрицательное число. Уметь: - складывать числа с разными знаками; - иллюстрировать с помощью координатной прямой сложение чисел с разными знаками; |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
103 |
Свойства сложения рациональных чисел. |
Закрепление знаний и умений
|
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
|||
104 |
Вычитание рациональных чисел. |
5
|
Изучение нового материала
|
Вычитание чисел. Число, противополож- ное вычитаемому. Представление разности в виде суммы. Длина отрезка на координатной прямой |
Знать: - правило вычитания чисел; - правило нахождения длины отрезка на координатной прямой. Уметь: - иллюстрировать с помощью координатной прямой вычитание положительных и отрицательных чисел; - вычитать числа; - находить длину отрезка на координатной прямой; -решать уравнения с применением правил сложения и вычитания чисел |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
105 |
Вычитание рациональных чисел. |
Закрепление знаний и умений
|
Фронтальный опрос, взаимоконтроль |
|
|
|||
106 |
Вычитание рациональных чисел. |
Отработка умений и навыков |
Фронтальный опрос Математический диктант |
|
|
|||
107 |
Вычитание рациональных чисел. |
Отработка умений и навыков |
Фронтальный опрос, дифференцированный контроль |
|
|
|||
108 |
Вычитание рациональных чисел. |
Отработка и проверка умений и навыков |
Фронтальный опрос. Самостоятельная работа |
|
|
|||
109 |
Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» |
1 |
Проверка знаний и умений |
Сложение и вычитание чисел. Длина отрезка |
Уметь: - складывать и вычитать числа; - находить длину отрезка; - решать уравнения |
Письменная работа |
|
|
110 |
Умножение рациональных чисел |
4 |
Изучение нового материала
|
Умножение чисел с разными знаками. Умножение двух отрицательных чисел |
Знать: - правило умножения двух чисел с разными знаками; - правило умножения двух отрицательных чисел; - как читается произведение, в которое входят отрицательные числа. Уметь: - находить значениЯ произведения; - записывать в виде произведения сумму |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
111 |
Умножение рациональных чисел |
Закрепление знаний и умений |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
|||
112-113 |
Умножение рациональных чисел |
Отработка и проверка умений и навыков |
Самостоятельная работа |
|
|
|||
114 |
Свойства умножения рациональных чисел. |
3 |
Изучение нового материала
|
Переместительное свойство сложения. Со- четательное свойство сложения. Свойство нуля. Переместительное свойство умножения. Сочетательное свойство умножения. Свойство нуля и единицы. |
Знать свойства действий с рациональными числами. Уметь применять изученные свойства при упрощении выражений, нахождении значений выражений, при решении уравнений |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
115 |
Свойства умножения рациональных чисел. |
|
Изучение нового материала
|
|
|
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
116 |
Свойства умножения рациональных чисел. |
|
Отработка и проверка умений и навыков |
|
|
Самостоятельная работа |
|
|
117 |
Коэффициент .Распределительное свойство умножения. |
5 |
Изучение нового материала Закрепление знаний и умений
|
Что называют число – вым коэффициентом выражения? Коэффициент выражения и выражения - |
Знать определение коэффициента. Уметь: - находить коэффициент выражения, применяя перемести – тельное и сочетательное свойства умножения; - выполнять устные вычисления; - составлять выражения по данному условию; - доказывать, что данные числа взаимно простые |
|
|
|
118 |
Коэффициент .Распределительное свойство умножения. |
|
Отработка и проверка умений и навыков
|
Распределительное свойство умножения. Подобные слагаемые. Приведение (сложение) подобных слагаемых: выведение и формулировка правила |
Знать определение подобных слагаемых. Уметь: - складывать подобные слагаемые; - распознавать подобные слагаемые |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
119 |
Коэффициент .Распределительное свойство умножения. |
|
Отработка и проверка умений и навыков
|
|
Знать: - что подобные слагаемые могут отличаться друг от друга только коэффициентами; - правила раскрытия скобок. Уметь: - применять правило раскрытия скобок при упрощении выражения, которое предполагает приведение подобных слагаемых; |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
120 |
Коэффициент .Распределительное свойство умножения. |
|
Отработка и проверка умений и навыков
|
|
|
Математический диктант |
|
|
121 |
Коэффициент .Распределительное свойство умножения. |
|
Отработка и проверка умений и навыков
|
|
Уметь: - умножать и делить рациональные числа; - применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений, при упрощении выражений, при решении уравнений |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
122 |
Деление рациональных чисел. |
4
|
Изучение нового материала
|
Деление отрицательного числа на отрицательное. Деление чисел с разными знаками |
Знать: - правило деления отрица- тельного числа на отрицательное; - правило деления чисел с разными знаками; - что на нуль делить нельзя; - как читать частное, в которое входят отрицательные числа, и равенство, содержащее отрицательные числа. Уметь:- выполнять деление чисел; - проверять, правильно ли выполнено деление; - находить неизвестный член пропорции; - решать уравнения |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
123 |
Деление рациональных чисел. |
Закрепление знаний и умений
|
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
|||
124 |
Деление рациональных чисел. |
Отработка и проверка умений и навыков |
Самостоятельная работа |
|
|
|||
125 |
Деление рациональных чисел. |
Отработка и проверка умений и навыков |
Математический диктант |
|
|
|||
126 |
Контрольная работа №9 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» |
1 |
Проверка знаний и умений |
Умножение и деление чисел. Рациональные числа. Приближенные значения десятичных дробей. Свойства действий с рациональ – ными числам |
Уметь: - умножать и делить рациональные числа; - применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений, при упрощении выражений, при решении уравнений; - находить приближенные значе – ния десятичных дробей |
Письменная работа по вариантам |
|
|
127 |
Решение уравнений |
5 |
Изучение нового материала
|
Уравнение. Корень уравнения Правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Линейные уравнения |
Знать: - определения уравнения, корня уравнения, линейного уравнения; - правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; - правило умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Уметь: - применять на практике общие приемы решения линейных уравнений с одной переменной; - применять изученные определения и правила при решении текстовых задач; - решать задачи с помощью уравнений |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
128 |
Решение уравнений |
Закрепление знаний и умений
|
Фронтальный опрос, дифференцированный контроль |
|
|
|||
129 |
Решение уравнений |
Отработка и проверка умений и навыков
|
Самостоятельная работа |
|
|
|||
130-131 |
Решение уравнений. |
Отработка умений и навыков |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
|||
132 |
Решение задач с помощью уравнений |
6
|
Урок обобщения и систематизации знаний. Творческая лаборатория |
Уравнение. Корень уравнения. Правила пе- реноса слагаемых из одной части уравнения в другую; умножение (деление) обеих частей уравне – ния на одно и то же число, не равное нулю |
Знать: - определения: уравнения, корня уравнения, линейного уравнения; - правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; - правило умножени обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Уметь применять изученные определения и правила: при решении уравнений, решение текстовых задач с помощью уравнения я (деления) |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
133 |
Решение задач с помощью уравнений |
|
Изучение нового материала
|
|
Применять свойства при решении уравнений . Решать текстовые задачи с помощью уравнений. |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
134 |
Решение задач с помощью уравнений |
|
Отработка умений и навыков |
|
Применять свойства при решении уравнений . Решать текстовые задачи с помощью уравнений. |
Математический диктант |
|
|
135 |
Решение задач с помощью уравнений |
|
Отработка умений и навыков |
|
Применять свойства при решении уравнений . Решать текстовые задачи с помощью уравнений. |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
136 |
Решение задач с помощью уравнений |
|
Отработка умений и навыков |
|
Применять свойства при решении уравнений . Решать текстовые задачи с помощью уравнений. |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
137 |
Решение задач с помощью уравнений |
|
Отработка умений и навыков |
|
Применять свойства при решении уравнений . Решать текстовые задачи с помощью уравнений. |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
138 |
Контрольная работа №10 по теме «Решение уравнений» |
1 |
Проверка знаний и умений |
Уравнение. Корень уравнения. Правила пе- реноса слагаемых из одной части уравнения в другую; умножение (деление) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю |
Уметь применять изученные определения и правила: при решении уравнений, решение текстовых задач с помощью уравнения |
Письменная работа по вариантам |
|
|
|
||||||||
139 |
Перпендикулярные прямые |
3 |
Изучение нового материала Закрепление знаний и умений
|
Перпендикулярные прямые, отрезки, лучи |
Знать определение: перпендикулярных прямых, отрезков, лучей. Уметь: - распознавать перпенди- кулярные прямые, отрезки, лучи; - строить перпендикулярные пря- мые, отрезки, лучи с помощью транспортира, чертежного угольника |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
140 |
Перпендикулярные прямые |
|
Отработка умений и навыков |
Перпендикулярные прямые, отрезки, лучи |
Знать определение: перпендикулярных прямых, отрезков, лучей. Уметь: - распознавать перпенди- кулярные прямые, отрезки, лучи; - строить перпендикулярные пря- мые, отрезки, лучи с помощью транспортира, чертежного угольника |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
141 |
Перпендикулярные прямые |
|
Отработка умений и навыков |
Перпендикулярные прямые, отрезки, лучи |
|
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
142 |
Осевая и центральная симметрии. |
3 |
Изучение нового материала
|
Ось симметрии, центр симметрии. |
Распознавать на чертежах и рисунках фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
143 |
Осевая и центральная симметрии. |
|
Отработка умений и навыков |
Ось симметрии, центр симметрии. |
Распознавать на чертежах и рисунках фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
144 |
Осевая и центральная симметрии. |
|
Отработка умений и навыков |
Ось симметрии, центр симметрии. |
Распознавать на чертежах и рисунках фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
145 |
Параллельные прямые |
2 |
Изучение нового материала Закрепление знаний и умений
|
Параллельные прямые, отрезки, лучи. Свойства параллельных прямых. Чертежные инструмен-ты для построения взаимно перпендику- лярных прямых |
Знать определение: параллельных прямых, отрезков, лучей. Уметь: - распознавать параллель- ные прямые, отрезки, лучи; - строить параллельные пря- мые, отрезки, лучи с помощью транспортира, чертежного угольника |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
146 |
Параллельные прямые |
|
|
|
|
|
|
|
147 |
Координатная плоскость |
4 |
Изучение нового материала
|
Координатные прямые. Система координат на плоскости. Начало координат. Координат- ная плоскость. Коорди- наты точки. Абсцисса точки. Ордината точки. Ось абсцисс. Ось ординат. Географические координаты: широта и долгота |
Знать: - определения системы координат, начала координат, координатной плоскости; - названия координат точки, координатных прямых; - под каким углом пересекаются координатные прямые и , образующие систему координат на плоскости; - как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости; - как построить точку по её координатам. Уметь: - строить координатную ось; - определять координаты точек на плоскости; координаты точки, от- меченной на координатной оси; - отмечать точку по заданным координатам |
Фронтальный опрос |
|
|
148 |
Координатная плоскость |
Закрепление знаний и умений
|
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
|||
149 |
Координатная плоскость |
Отработка умений и навыков
|
Фронтальный опрос, дифференцированный контроль |
|
|
|||
150 |
Координатная плоскость |
Отработка и проверка умений и навыков
|
Самостоятельная работа |
|
|
|||
151 |
Графики |
3
|
Изучение нового материала |
График движения. Гра- фик роста. График изменения массы. Гра- фик изменения темпе- ратуры. График изменения высоты |
Иметь представление о графиках. Знать: - что называют графиком и для чего используют графики; - какую прямую называют графиком движения. Уметь: - определять по графику значение одной величины по заданному значению другой; - анализировать изменение одной величины в зависимости от другой |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
152 |
Графики |
Закрепление знаний и умений |
Фронтальный опрос, дифференцированный контроль |
|
|
153 |
Графики |
|
Урок обобщения и систематизации знаний. Творческая лаборатория |
Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость. Графики |
Уметь: - распознавать перпендику лярные и параллельные прямые и строить их; - определять координаты точек на плоскости; - отмечать на плоскости точки с заданными координатами; - анализировать изменение одной величины в зависимости от другой |
Презентации детей и творческие задачи, тестирование |
|
|
154 |
Контрольная работа №11 по теме «Координаты на плоскости» |
1 |
Проверка знаний и умений |
Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость |
Уметь: - отмечать на координатной плоскости точки с заданными координатами; - находить координаты точки на плоскости; - строить прямую, параллельную или перпендикулярную стороне заданного угла |
Письменная работа по вариантам |
|
|
Итоговое повторение курса математики 6 класса (21ч) |
||||||||
155 |
Действия с рациональными числами |
4
|
Комбинированный
|
Натуральные числа. Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Ра- циональные числа. Свойства действий с рациональными числа- ми. Нахождение дроби от числа, числа по значению его дроби |
Знать свойства действий с рациональными числами. Уметь: - распознавать указанные числа; - применять изученные свойства при нахождении значений выраже- ний, упрощении выражений, реше- нии уравнений, решении текстовых задач; - находить дробь от числа, число по значению его дроби |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
156 |
Действия с рациональными числами |
Комбинированный
|
Дифференцированный контроль |
|
|
|||
157 |
Действия с рациональными числами |
Комбинированный
|
Математический диктант с взаимопроверкой |
|
|
|||
158 |
Действия с рациональными числами |
Комбинированный
|
Тестирование |
|
|
159 |
Отношения. Пропорции |
2 |
Комбинированный
|
Отношения. Проценты. Пропорции. Основное свойство пропорции |
Уметь: - находить отношения величин; - несколько процентов от числа; - число по его процентам; - неизвестный член пропорции; - по условию задачи составлять верную пропорцию |
Фронтальный опрос, дифференцированный контроль |
|
|
160 |
Отношения. Пропорции |
Комбинированный
|
Математический диктант с взаимопроверкой |
|
|
|||
161 |
Прямая и обратная пропорциональные зависимости |
2 |
Комбинированный
|
Прямая и обратная пропорциональные зависимости |
Уметь: - распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости; - решать задачи на пропорциональ- ные зависимости величин |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
162 |
Прямая и обратная пропорциональные зависимости |
Комбинированный
|
Самостоятельная работа |
|
|
|||
163 |
Уравнения |
4
|
Комбинированный
|
Уравнение. Корень уравнения. Что значит «решить уравнение»? Правила переноса слагаемых из одной части уравнения в дру- гую; умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю |
Знать: - определения уравнения, корня уравнения. Уметь: - объяснять, что значит «решить уравнение»; - применять изученные правила при решении уравнений; - составлять уравнения по условию задачи и решать их |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
164 |
Уравнения |
Комбинированный
|
Фронтальный опрос, дифференцированный контроль |
|
|
|||
165 |
Уравнения |
Комбинированный
|
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
|||
166 |
Уравнения |
Комбинированный
|
Самостоятельная работа |
|
|
|||
167 |
Координаты на прямой и координаты на плоскости |
2 |
Комбинированный
|
Перпендикулярные прямые. Координатные прямые. Начало отсчета. Единичный отрезок. Координата точки. Система координат на плоскости. |
Знать: - определения: координат- ной прямой, системы координат, координатной плоскости; - названия координат точки, коор- динатных прямых. Уметь: - определять координаты точек на прямой и плоскости и строить точки с заданными координатами |
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
168 |
Координаты на прямой и координаты на плоскости |
Комбинированный
|
Фронтальный опрос, индивидуальный контроль |
|
|
169 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
Проверка знаний и умений
|
Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числа- ми. Порядок действий. Проценты. Нахождение дроби от числа, нескольких процентов от числа, нахождение числа по его дроби или по нескольким процентам. Уравнение, корни уравнения |
Уметь: - находить значение выражений, определив порядок действий; неизвестный член пропорции; дробь от числа; несколько процентов от числа; число по его дроби или нескольким процентам; - решать уравнения, используя правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую |
Фронтальный опрос, дифференцированный контроль |
|
|
170-175 |
Резерв |
5 |
Комбинированный
|
Повторение изученного материала |
Уметь применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный контроль |
|
|
Решение учебно -практических задач (21 час из 175) |
№ |
№ урока |
Содержание учебного материала |
Характеристика основных видов деятельности |
|
1 |
13 |
Наибольший общий делитель |
Уметь: - находить НОД чисел; - определять пары взаимно простых чисел; - доказывать, являются ли числа взаимно простыми; - выполнять устные вычисления; - решать задачи арифметическим способом |
|
2 |
16 |
Наименьшее общее кратное |
Знать: - какое число называют наименьшим общим кратным (НОК) чисел; Уметь: - находить НОК двух и более натуральных чисел; - решать задачи по схеме с использованием уравнения; - объяснять, как составлено уравнение по тексту задачи |
|
3 |
22 |
Сокращение дробей |
Знать: - что называют сокращением дроби; - какую дробь называют несократимой. Уметь: - сокращать дробь, используя различные приемы сокращения; -распознавать несократимые дроби; - выбирать наиболее удобный способ сокращения дроби; - применять сокращение дробей при сложении и вычитании; - находить первоначальную дробь по результату, полученному при сокращении |
|
4 |
26 |
Приведение дробей к общему знаменателю. |
Знать определения: - дополнительного множителя; - наименьшего общего знаменателя дробей. Уметь: - приводить дроби к общему знаменателю; - находить дополнительный множитель; - приводить дроби к общему знаменателю с применением разложения их знаменателей на простые множители; - находить наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей |
|
5 |
37 |
Умножение дробей |
Знать правила умножения обыкновенных дробей, дроби на натуральное число. Уметь: - пользоваться правилами умножения дробей; - находить значение выражения, используя свойства умножения |
|
6 |
47 |
Деление дробей |
Знать: - правило деления дробей; - формулы площади и периметра прямоугольника. Уметь: - применять правило деле- ния дробей при решении уравне- ний, решении текстовых задач; - выполнять деление дробей и смешанных чисел; - формулировать правило нахождения процента от числа; - читать частное двух дробей разными способами; - находить площадь и периметр прямоугольника; - представлять делимое в виде обыкновенной и десятичной дроби |
|
7 |
61 |
Пропорции |
Знать: - определение пропорции; - название членов пропорции; - основное свойство пропорции. Уметь: - называть крайние и средние члены пропорции; - находить неизвестный член пропорции; - решать уравнения, используя основное свойство пропорции; - из данной пропорции составлять новые пропорции; - решать текстовые задачи на проценты с помощью пропорции;
|
|
8 |
67 |
Прямая и обратная пропорциональные зависимости |
Уметь: - объяснять практическую значимость понятий прямой и обратной пропорциональности величин; - решать задачи на пропорциональ- ные величины с помощью пропорции |
|
9 |
78 |
Диаграммы |
Иметь представление о круговых и столбчатых диаграммах. Уметь строить столбчатые диаграммы по условиям текстовых задач |
|
10 |
81 |
Случайные события. Вероятность случайного события. |
Уметь: решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов |
|
11 |
87 |
Координатная прямая. |
Знать определения: положительных и отрицательных чисел; координатной прямой, координаты точки. Уметь отмечать на координатной прямой указанные точки, на прямой – точки с указанными координатами |
|
12 |
96 |
Сравнение чисел |
Знать: - правила сравнения чисел; - какое число больше – положи – тельное или отрицательное; - какое из двух отрицательных чисел считается большим, меньшими. Уметь сравнивать числа и записывать результат в виде неравенства |
|
13 |
101 |
Сложение рациональных чисел |
Знать правило сложения отрицательных чисел. Уметь: - складывать отрицательные числа; - иллюстрировать с помощью координатной прямой сложение отрицательных чисел; - выполнять устные вычисления; - решать уравнения и задачи |
|
14 |
108 |
Вычитание рациональных чисел |
Знать: - правило вычитания чисел; - правило нахождения длины отрезка на координатной прямой. Уметь: - иллюстрировать с помощью координатной прямой вычитание положительных и отрицательных чисел; - вычитать числа; - находить длину отрезка на координатной прямой; -решать уравнения с применением правил сложения и вычитания |
|
15 |
113 |
Умножение рациональных чисел. |
Знать: - правило умножения двух чисел с разными знаками; - правило умножения двух отрицательных чисел; - как читается произведение, в которое входят отрицательные числа. Уметь: - находить значениЯ произведения; - записывать в виде произведения сумму |
|
16 |
121 |
Распределительное свойство умножения |
Уметь: - умножать и делить рациональные числа; - применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений, при упрощении выражений, при решении уравнений |
|
17 |
125 |
Деление рациональных чисел |
Знать: - правило деления отрица- тельного числа на отрицательное; - правило деления чисел с разными знаками; - что на нуль делить нельзя; - как читать частное, в которое входят отрицательные числа, и равенство, содержащее отрицательные числа. Уметь:- выполнять деление чисел; - проверять, правильно ли выполнено деление; - находить неизвестный член пропорции; - решать уравнения |
|
18 |
131 |
Решение уравнений |
Знать: - определения уравнения, корня уравнения, линейного уравнения; - правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; - правило умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Уметь: - применять на практике общие приемы решения линейных уравнений с одной переменной; - применять изученные определения и правила при решении текстовых задач; - решать задачи с помощью уравнений |
|
19 |
137 |
Решение задач с помощью уравнений |
Применять свойства при решении уравнений . Решать текстовые задачи с помощью уравнений. |
|
20 |
150 |
Координатная плоскость |
Знать: - определения системы координат, начала координат, координатной плоскости; - названия координат точки, координатных прямых; - под каким углом пересекаются координатные прямые и , образующие систему координат на плоскости; - как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости; - как построить точку по её координатам. Уметь: - строить координатную ось; - определять координаты точек на плоскости; координаты точки, от- меченной на координатной оси; - отмечать точку по заданным координатам |
|
21 |
153 |
Графики |
Уметь: - распознавать перпендику лярные и параллельные прямые и строить их; - определять координаты точек на плоскости; - отмечать на плоскости точки с заданными координатами; - анализировать изменение одной величины в зависимости от другой |
|
Методическая литература:
1.УМК по математике для 5-6 классов (авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир)
2.Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. ФГОС. Алгоритм успеха. Математика.6 класс. Методическое пособие. Москва. Издательский центр.«Вентана-Граф». 2012 (контрольные работы).
3.А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М. С. Якир. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по математике для 5 класса. Харьков, «Гимназия», 2010
4.Жохов В. И. Преподавание математики в 56классе. – М.: Мнемозина.
5. Математика: Рабочая тетрадь для 6 класса. – М : Т.М. Ерина,изд. Экзамен, 2013 г.
6.Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. – М.: Просвещение, 2012 г
7. В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева. Сборник задач и упражнений по математике.
8. Электронное учебное издание: В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева, М.С.Мильштейн. Математика. Мультимедийные пособия.
9. Электронное учебное издание: Е.А.Бунимович, В.А. Булычев. «Вероятность и статистика».5 – 9 кл. 2003 г. ООО «Дрофа» совместно с фирмой «ДОС». 10. Электронное учебное издание: Дорофеев Г.В., Рослова Л.О., Е.А.Бунимович, Емельянов Л.А. и др. «Математика». 5 – 11 кл., 2004 г., ООО «Дрофа» совместно с
фирмой «ДОС»
10. Учебник: Математика, 6 класс авторы А.Г. Мерзляк и др.(М.:Вентана-Граф). 2013г.
Интернет ресурсы:
В нашем каталоге доступен 74 631 рабочий лист
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 3 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 863 материала в базе
«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Больше материалов по этому УМКНастоящий материал опубликован пользователем Разумова Елена Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.