Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Комплект заданий для практических работ специальности 21.02.06

Комплект заданий для практических работ специальности 21.02.06


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Министерство образования и науки Самарской областизнак_техникум ГБОУ 10см

Государственное бюджетное образовательное

учреждение среднего профессионального образования

«Тольяттинский политехнический техникум»

(ГБОУ СПО «ТПТ»)








УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УР

___________ С.А. Гришина

___ ____________ 2014









КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

учебной дисциплины математика

(второй курс)



Специальность: 120703 Информационные системы обеспечения

градостроительной деятельности

















Тольятти, 2014





ОДОБРЕНО

Протокол ПЦК ЕНД

от ___ _____20__ № ____

Председатель ПЦК ЕНД

________ Л.А. Гончарова

___ ______ 20___


СОГЛАСОВАНО

Старший методист

________ Н.В. Роменская

___ _______ 20___







Комплект заданий для практических работ разработан Лабгаевой Э.В. – преподавателем ГБОУ СПО «ТПТ»







Рецензенты







Комплект заданий для практических работ разработан для проведения практических занятий студентов второго

курса специальности 120703 Информационные системы обеспечения градостроительной деятельности,

изучающих дисциплину «Математика»






















СОДЕРЖАНИЕ


Стр.

Практическая работа №1 «Вычисление пределов функций»

4

Практическая работа №2 «Нахождение производных и дифференциалов функции, приложения производных и дифференциалов»

6

Практическая работа №3 «Исследование функции с помощью производной»

8

Практическая работа №4 «Вычисление интегралов»

10

Практическая работа №5 «Решение прикладных задач с помощью определённого интеграла»

12

Практическая работа №6 «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений»

14

Практическая работа №7 «Определение сходимости рядов»

16

Практическая работа №8 «Нахождение вероятности событий»

18

Практическая работа №9 «Нахождение функции распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины»

23

Практическая работа №10 «Обработка статистических данных»

25




Практическая работа №1 «Вычисление пределов функций»


Вычислить пределы последовательностей и функций, использую правила раскрытия неопределённостей


1

2

3

4

5

6

7

8

1

hello_html_18409f80.gif

hello_html_9d1aba8.gif

hello_html_4ef9f887.gif

hello_html_6e8392db.gif

hello_html_77dfffe.gif



hello_html_14814fbd.gif



hello_html_7cfe8f56.gif

hello_html_m11b97c0.gif

2

hello_html_634bec7e.gif

hello_html_624739b6.gif

hello_html_1e55fa6f.gif

hello_html_2586fa31.gif

hello_html_671f9fc9.gif



hello_html_7f875df6.gif

hello_html_m2d92f135.gif

hello_html_72ea73e7.gif

3

hello_html_598b679c.gif

hello_html_mdfb6e80.gif

hello_html_7a25e494.gif

hello_html_mac954f3.gif

hello_html_m7f28ed64.gif

hello_html_222642b7.gif



hello_html_m3f1f0234.gif

hello_html_m5c0b3dcd.gif

4

hello_html_1f8948d7.gif

hello_html_m3d8fdf6c.gif

hello_html_4167bc5.gif

hello_html_614a93da.gif

hello_html_620fbb9a.gif



hello_html_mecfe065.gif

hello_html_m41e17c43.gif

hello_html_187df3d6.gif

5

hello_html_m4df4b50c.gif

hello_html_38b3a11d.gif

hello_html_m2056e7d1.gif

hello_html_2ab9901c.gif

hello_html_m36596f0c.gif



hello_html_599c3a86.gif



hello_html_4a25af57.gif

hello_html_m6dcd5a08.gif

6

hello_html_m6c8d58a7.gif

hello_html_3a5d0eb7.gif

hello_html_m6373e342.gif

hello_html_4546b686.gif

hello_html_f7087a0.gif

hello_html_m2dc8cef4.gif

hello_html_m3b1a150e.gif

hello_html_53e50fb5.gif

7

hello_html_m62cfe8a6.gif

hello_html_76829de.gif

hello_html_7864d1ef.gif

hello_html_m634cb55a.gif

hello_html_m6ad90cea.gif

hello_html_718e0dca.gif

hello_html_5e899564.gif

hello_html_24497986.gif

8

hello_html_1b3ef9d7.gif

hello_html_m7589f847.gif

hello_html_m17a7749f.gif

hello_html_5c8b820a.gif

hello_html_250b6ed8.gif



hello_html_m184b1b28.gif

hello_html_31b6bc18.gif

hello_html_m2f476a0.gif

9

hello_html_m7e944614.gif

hello_html_3ae48e22.gif

hello_html_m7e657df1.gif

hello_html_4bec1c9c.gif

hello_html_m25524012.gif



hello_html_m794c6f9f.gif

hello_html_96400a0.gif

hello_html_24497986.gif

10

hello_html_mc47253.gif

hello_html_mdfb6e80.gif

hello_html_7e64f152.gif

hello_html_50263387.gif

hello_html_7eabcc2.gif



hello_html_m23592039.gif

hello_html_61681ae4.gif

hello_html_53e50fb5.gif


1

2

3

4

5

6

7

8

11

hello_html_18409f80.gif

hello_html_3a5d0eb7.gif

hello_html_1e55fa6f.gif

hello_html_614a93da.gif

hello_html_671f9fc9.gif



hello_html_14814fbd.gif

hello_html_m3b1a150e.gif

hello_html_187df3d6.gif

12

hello_html_634bec7e.gif

hello_html_76829de.gif

hello_html_7a25e494.gif

hello_html_2ab9901c.gif

hello_html_m7f28ed64.gif



hello_html_7f875df6.gif

hello_html_5e899564.gif

hello_html_m6dcd5a08.gif

13

hello_html_598b679c.gif

hello_html_m7589f847.gif

hello_html_4167bc5.gif

hello_html_4546b686.gif

hello_html_620fbb9a.gif

hello_html_222642b7.gif

hello_html_31b6bc18.gif

hello_html_53e50fb5.gif

14

hello_html_1f8948d7.gif

hello_html_3ae48e22.gif

hello_html_m2056e7d1.gif

hello_html_m634cb55a.gif

hello_html_m36596f0c.gif



hello_html_mecfe065.gif

hello_html_96400a0.gif

hello_html_24497986.gif

15

hello_html_m4df4b50c.gif

hello_html_mdfb6e80.gif

hello_html_m6373e342.gif

hello_html_5c8b820a.gif

hello_html_f7087a0.gif



hello_html_599c3a86.gif

hello_html_61681ae4.gif

hello_html_m2f476a0.gif














Практическая работа №2 «Нахождение производных и дифференциалов функций.

Приложения производных и дифференциалов»


1

2

3

4

5

6


Найти производную сложной функцииhello_html_m4ad4c98a.gif

Найти дифференциал второго порядка для функцииhello_html_m4ad4c98a.gif

Найти частные производные и полный дифференциал функцииhello_html_m6da417ed.gif

Для функции hello_html_m6da417ed.gif найти частные производные второго порядка

Вычислить приближенно с помощью дифферен-циала

Точка движется прямолинейно согласно уравнению S=S(t)м. Построить графики расстояний, скорости и ускорения для первых пяти секунд движения

1

hello_html_m1ce89603.gif

hello_html_m2420528a.gif

hello_html_317d28b3.gif

hello_html_m1af97f8d.gif

hello_html_6f272cb.gif

S= 20t-5t2

2

hello_html_361e616e.gif

hello_html_24ac5c0a.gif

hello_html_714a4c45.gif

hello_html_c004779.gif

hello_html_m2c5c5407.gif

S= 19t-5t2

3

hello_html_1af91830.gif

hello_html_12796896.gif

hello_html_7ea48f09.gif

hello_html_m8a8d462.gif

hello_html_m5619ce3d.gif

S= 18t-5t2

4

hello_html_m59f90cce.gif

hello_html_50c892cf.gif

hello_html_m502cde08.gif

hello_html_711d6ae1.gif

hello_html_142cab9b.gif

S= 17t-5t2

5

hello_html_61b0777a.gif

hello_html_4d845c1a.gif

hello_html_m62a00377.gifhello_html_m66527ea0.gif

hello_html_m6d499f37.gif

hello_html_m4c51498.gif

S= 16t-5t2

6

hello_html_mf9d0ad3.gif

hello_html_m12fb67e6.gif

hello_html_m3e7f591c.gif

hello_html_m7f4a06de.gif

hello_html_1f76cc28.gif

S= 15t-5t2

7

hello_html_25948b9.gif

hello_html_m2ab4cd9e.gif

hello_html_1c52c98.gif

hello_html_165da22e.gif

hello_html_m2c5c5407.gif

S= 14t-5t2

8

hello_html_4777fbef.gif

hello_html_874f907.gif

hello_html_4b1a7402.gif

hello_html_m56aa320e.gif

hello_html_mf07f87b.gif

S= 13t-5t2

9

hello_html_5597bc55.gif

hello_html_m50bb2a38.gif

hello_html_27c02548.gif

hello_html_29588e03.gif

hello_html_45d24967.gif

S= 20t-4t2


1

2

3

4

5

6

10

hello_html_m5777c90e.gif

hello_html_m25ebbbad.gif

hello_html_120af586.gif

hello_html_611367ef.gif

hello_html_m464d849e.gif

S= 19t-4t2

11

hello_html_468ddb11.gif

hello_html_39ccfa5f.gif

hello_html_69ed620f.gif

hello_html_m66d19bc4.gif

hello_html_m32ff46ce.gif

S= 18t-4t2

12

hello_html_f0920ed.gif

hello_html_m679a21d9.gif

hello_html_6534989e.gif

hello_html_6431f5bb.gif

hello_html_m47790cb6.gif

S= 17t-4t2

13

hello_html_79ad4854.gif

hello_html_25f864f8.gif

hello_html_m6123a72f.gif

hello_html_m58bef6a8.gif

hello_html_m140a9b2c.gif

S= 16t-3t2

14

hello_html_7a2e403f.gif

hello_html_5d94e168.gif

hello_html_2b9079f3.gif

hello_html_58a123b4.gif

hello_html_269d48d2.gif

S= 15t-4t2

15

hello_html_3471a4af.gif

hello_html_m46e1a405.gif

hello_html_m6b1f7f35.gif

hello_html_m9a45070.gif

hello_html_m58235550.gif

S= 14t-4t2











Практическая работа №3 «Исследование функции с помощью производной»


Провести полное исследование функции и построить ее график


1

2

3*

1

hello_html_m3cc9fcd3.gif

hello_html_m2cd1bf66.gif

hello_html_37f1ca09.gif

2

hello_html_m4be55290.gif

hello_html_58812d5c.gif

hello_html_m189cdb2a.gif

3

hello_html_m38c01448.gif

hello_html_cda35c4.gif

hello_html_2f935e3.gif

4

hello_html_1acfc884.gif

hello_html_m4a57132b.gif

hello_html_m6768d4d8.gif

5

hello_html_m3b384d8e.gif

hello_html_m2e59f373.gif

hello_html_m9e3037a.gif

6

hello_html_m359d00be.gif

hello_html_1e0030cb.gif

hello_html_233559d0.gif

7

hello_html_504f5661.gif

hello_html_m59e7cec8.gif

hello_html_m7a95b1d5.gif

8

hello_html_mdf799b2.gif

hello_html_m743ba83b.gif

hello_html_m62a00377.gifhello_html_m3038dd88.gif

9

hello_html_40e5e33.gif

hello_html_2fefd509.gif

hello_html_m375834a4.gif

10

hello_html_785f9b73.gif

hello_html_2a28815a.gif

hello_html_675b025c.gif


1

2

3

11

hello_html_m4855a1c0.gif

hello_html_13a02b87.gif

hello_html_3d82bcec.gif

12

hello_html_328f563.gif

hello_html_m2e8b3f9d.gif

hello_html_511e07fa.gif

13

hello_html_3c3a5469.gif

hello_html_67b0104a.gif

hello_html_m7bfa40d6.gif

14

hello_html_2883d2fb.gif

hello_html_1578b6ed.gif

hello_html_17e27394.gif

15

hello_html_6c9ce6a2.gif

hello_html_m2b416adf.gif

hello_html_m58be44f1.gif













Практическая работа №4 «Вычисление интегралов»


Вычислить определённые и неопределённые интегралы, используя подходяшие методы интегрирования


1

2

3

4

5

6

7

8

1

hello_html_52d17146.gif

hello_html_m74cc4e8d.gif

hello_html_1f6bf1be.gif

hello_html_49964188.gif

hello_html_m5555c90e.gif

hello_html_1447651d.gif

hello_html_2fcd7d30.gif

hello_html_6086677b.gif

2

hello_html_3eb42b44.gif

hello_html_m5cf8da70.gif

hello_html_m122e0319.gif

hello_html_708496c4.gif

hello_html_6b0eb744.gif

hello_html_4633dde5.gif

hello_html_m3484703.gif

hello_html_m36f64b8a.gif

3

hello_html_m4db98663.gif

hello_html_2632d7ed.gif

hello_html_2be5ded.gif

hello_html_44ab62ce.gif

hello_html_m1908addd.gif

hello_html_5a978373.gif

hello_html_m540802a2.gif

hello_html_65e3179f.gif

4

hello_html_m267aeb0.gif

hello_html_283dec91.gif

hello_html_m4b0ea701.gif

hello_html_m4cd97944.gif

hello_html_m6334999c.gif

hello_html_m415855c0.gif

hello_html_m5cf675a.gif

hello_html_m66aa39a3.gif

5

hello_html_m207549a7.gif

hello_html_51358311.gif

hello_html_m4a2f9820.gif

hello_html_m57207df1.gif

hello_html_m43696195.gif

hello_html_f4b6ac7.gif

hello_html_75e644cb.gif

hello_html_6c75e4a7.gif

6

hello_html_m62ed0e71.gif

hello_html_m63942836.gif

hello_html_m3ff4a702.gif

hello_html_151a2127.gif

hello_html_m650a0ebf.gif

hello_html_4400f8a9.gif

hello_html_m79cb87a2.gif

hello_html_7bc56b53.gif

7

hello_html_34011409.gif

hello_html_m14a0208c.gif

hello_html_m4a2f9820.gif

hello_html_m3bde1d27.gif

hello_html_7123bbda.gif

hello_html_m710668ee.gif

hello_html_259293e2.gif

hello_html_6c75e4a7.gif

8

hello_html_13ef484d.gif

hello_html_4dfbf4d6.gif

hello_html_7aab8181.gif

hello_html_2ac23ffe.gif

hello_html_m3f484d09.gif

hello_html_6c4ef25a.gif

hello_html_m1bf472c9.gif

hello_html_14dd5166.gif

9

hello_html_meba7665.gif

hello_html_m72105031.gif

hello_html_m79e9a082.gif

hello_html_64a221c5.gif

hello_html_m53933ed8.gif

hello_html_437995c8.gif

hello_html_mc6925e0.gif

hello_html_m5ee56ef7.gif


1

2

3

4

5

6

7

8

10

hello_html_3de04957.gif

hello_html_m34e59626.gif

hello_html_m662aaead.gif

hello_html_69c8cd8f.gif

hello_html_m12cb9d50.gif

hello_html_m4c678866.gif

hello_html_m695d9f8b.gif

hello_html_67213c52.gif

11

hello_html_m4db98663.gif

hello_html_555d9a89.gif

hello_html_697f0b83.gif

hello_html_3f348e36.gif

hello_html_m6828cd9c.gif

hello_html_c687661.gif

hello_html_m5cf675a.gif

hello_html_m66aa39a3.gif

12

hello_html_5baee4d3.gif

hello_html_6053429d.gif

hello_html_48891a99.gif

hello_html_mea3b195.gif

hello_html_m7fe7c3ef.gif

hello_html_24a691e3.gif

hello_html_75e644cb.gif

hello_html_6c75e4a7.gif

13

hello_html_m207549a7.gif

hello_html_m56c478b5.gif

hello_html_md1c4853.gif

hello_html_7a2737b.gif

hello_html_m4ccc64db.gif

hello_html_ma100f64.gif

hello_html_m79cb87a2.gif

hello_html_7bc56b53.gif

14

hello_html_5ec1b9ca.gif

hello_html_m698d5e1f.gif

hello_html_m6dc534e4.gif

hello_html_m12574d13.gif

hello_html_m7ae4705a.gif

hello_html_6f4864db.gif

hello_html_259293e2.gif

hello_html_6c75e4a7.gif

15

hello_html_m4658a696.gif

hello_html_2d7c58e9.gif

hello_html_m62a9c407.gif

hello_html_7ddaa616.gif

hello_html_m4b16dab2.gif

hello_html_m2e07b97c.gif

hello_html_m1bf472c9.gif

hello_html_14dd5166.gif

















Практическая работа №5 «Решение прикладных задач с помощью определённого интеграла»


1

2

3

4

5


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Найти объем тела вращения вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями

Производительность труда рабочего в течение дня задается функцией z = z(t) (ден. ед/ч), где t – время в часах от начала работы, 0 ≤ t ≤ 8. Найти функцию

u = u(t), выражающую объем продукции (в стоимостном выражении) и его величину за рабочий день

Стоимость перевозки одной тонны груза на один километр (тариф перевозки) задается функцией hello_html_m4df66e9e.gif

Определите затраты на перевозку одной тонны груза на расстояние S км

Решить задачу

1

hello_html_m2571269a.gif

hello_html_m5ae10cbd.gif

z(t) = - 0,0001t² + 0,01t + 0,2

Найти u(t) и его величину за

первую половину рабочего дня

hello_html_1d2eff6f.gif

S = 10 км

Скорость движения точки изменяется по закону hello_html_m47ad8edc.gif (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения

2

hello_html_538e931a.gif

hello_html_1a1aa4c5.gif

z(t) = - 0,00625t² + 0,05t + 0,5

Найти u(t) и его величину за

за вторую половину рабочего дня

hello_html_m13e174fc.gif

S = 20 км

Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если v(t)=6t-2t2(м/c)

3

hello_html_m5bd816da.gif

hello_html_12b892cb.gif

z(t) = - 0,0003t² + 0,04t + 0,25

Найти u(t) и его величину за

за весь рабочий день.

hello_html_m48bca506.gif

S = 30 км

Для растяжения пружины на 0,04 м необходимо совершить работу 20 Дж. На какую длину можно растянуть пружину, совершив работу 80 Дж?

4

hello_html_316d789a.gif

hello_html_5144a86b.gif

z(t) = - 0,003t² + 0,04t + 0,5

Найти u(t) и его величину за

первую половину рабочего дня

hello_html_m5096469e.gif

S = 10 км

Скорость движения точки изменяется по закону hello_html_m5d1702f7.gif(м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду

5

hello_html_m4efb46b3.gif

hello_html_m1cc5a5f5.gif

z(t) = - 0,001t² + 0,01t + 0,12

Найти u(t) и его величину за

за вторую половину рабочего дня

hello_html_10e9d959.gif

S = 20 км

Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону hello_html_20355eb1.gif. Найти закон движения s, если за время hello_html_17fc5eec.gifточка прошла 20м

6

hello_html_27a58a44.gif

hello_html_3ae0f041.gif

z(t) = - 0,0025t² + 0,15t + 0,25

Найти u(t) и его величину за

за весь рабочий день.

hello_html_m20e04d13.gif

S = 30 км

Пружина растягивается на 0,02 м под действием силы 60Н. Какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 0,12 м?

7

hello_html_m4a6384c1.gif

hello_html_43bb203b.gif

z(t) = - 0,003t² + 0,05t + 0,5

Найти u(t) и его величину за

первую половину рабочего дня

hello_html_604b89ed.gif

S = 40 км

Скорость движения точки изменяется по закону hello_html_m4cebbd8c.gif м/с. Найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения



1

2

3

4

5

8

hello_html_74d3967c.gif

hello_html_m3a5d3168.gif

z(t) = - 0,0006t² + 0,02t + 0,2

Найти u(t) и его величину за

за вторую половину рабочего дня

hello_html_5231873d.gif

S = 20 км

Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v=(3t2+4t) м/с, второе – со скоростью v=(6t+12) м/с. В какой момент и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча?

9

hello_html_4a426527.gif

hello_html_m4a00775.gif

z(t) = - 0,0005t² + 0,02t + 0,4

Найти u(t) и его величину за

за весь рабочий день.

hello_html_50a08188.gif

S = 30 км

Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если v(t)=6t-2t2(м/c)

10

hello_html_79afa4cc.gif

hello_html_m2ec97904.gif

z(t) = - 0,00125t² + 0,025t + 0,5

Найти u(t) и его величину за

первую половину рабочего дня

hello_html_102eeb79.gif

S = 10 км

Скорость движения точки изменяется по закону hello_html_m762a7475.gif м/с. Найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения

11

hello_html_12eb08b9.gif

hello_html_4b1c298d.gif

z(t) = - 0,0023t² + 0,02t + 0,2

Найти u(t) и его величину за

за вторую половину рабочего дня

hello_html_7cb9086.gif

S = 20 км

Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину на 4см, если известно, что от нагрузки в 1Н она растягивается на 1см

12

hello_html_m632a0a49.gif

hello_html_6af9b63d.gif

z(t) = - 0,0025t² + 0,001t + 0,25

Найти u(t) и его величину за

за весь рабочий день.

hello_html_5f6bc8e2.gif

S = 30 км

Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v=3t2 м/с, второе – со скоростью v=(6t2+10) м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 10с?

13

hello_html_m4a00775.gif

hello_html_m4ba6687b.gif

z(t) = - 0,00015t² + 0,05t + 0,4

Найти u(t) и его величину за

первую половину рабочего дня

hello_html_5190f366.gif

S = 10 км

Сжатие х винтовой пружины пропорционально приложенной силе F. Вычислить работу силы F при сжатии пружины на 0,04 м, если для сжатия ее на 0,01 м нужна сила 10 Н

14

hello_html_46be6584.gif

hello_html_16e85608.gif

z(t) = - 0,00325t² + 0,01t + 0,8

Найти u(t) и его величину за

за вторую половину рабочего дня

hello_html_52aec270.gif

S = 20 км

При сжатии пружины на 0,05 м затрачивается работа 25 Дж. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать пружину на 0,1 м?

15

hello_html_mc614fa1.gif

hello_html_m5dedce9.gif

z(t) = - 0,0025t² + 0,01t + 0,15

Найти u(t) и его величину за

за весь рабочий день.

hello_html_9cbb73.gif

S = 30 км

Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v=(6t2+2t) м/с, второе – со скоростью v=(4t+5) м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5с?



Практическая работа №6 «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений»


1

2

3

4

5

6


Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Решить однородное дифференциальное уравнение

Решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения

Решить дифференциальное уравнение второго порядка понижением

Дано ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение

Решить задачу Коши для ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

1

hello_html_m39ae0e8f.gif

hello_html_m2f6f483c.gif

hello_html_68772a4a.gif

hello_html_md830677.gif

hello_html_m4b3d8de2.gif

y’’+4y’+5y=0
y(0)=-3; y’(0)=0

2

hello_html_m6c3a729b.gif

hello_html_68da0b5a.gif

hello_html_79dc926a.gif

hello_html_2b11b64e.gif

hello_html_m30e20876.gif

y’’-12y’+35y=0
y(1)=10; y’(1)=2

3

hello_html_7dbac07c.gif

hello_html_74fb57f8.gif

hello_html_3451001c.gif

hello_html_m3fc89110.gif

hello_html_3b9ffc0f.gif

y’’+2y’+2y=0
y(0)=1; y’(0)=1

4

ctgx - y’tgy=0

hello_html_6b69cb8a.gif

hello_html_m66491a44.gif

hello_html_6bdecf8d.gif

hello_html_59109cdb.gif

y’’ –4 y’=0
y(0)=0; y’(0)=8

5

(1+x2)dy+ydx=0

hello_html_m1c565773.gif

hello_html_m68db508f.gif

hello_html_m70ce3ffd.gif

hello_html_4610b380.gif

hello_html_m34ec7634.gif
y(0)=0; y(0)=7

6

y2dx+(x-3)dy=0

hello_html_dd00480.gif

hello_html_17e14f5a.gif

hello_html_7edf681e.gif

hello_html_m4f0763a6.gif

hello_html_mae39e1f.gif
y(0)=0; y’(0)=7

7

xy’+1=y

xy+y2=(2x2+xy)y’

hello_html_2d76fbab.gif

hello_html_3e2853c.gif

hello_html_m53495c33.gif

hello_html_30bab91f.gif

hello_html_4a2fd2c2.gif

8

xydx=(1+x2)dy

hello_html_med5bed.gif

hello_html_m38157745.gif

hello_html_m2d9fef10.gif

hello_html_dd47042.gif

hello_html_m61943203.gif
hello_html_1a31199.gif

9

3y2y’-hello_html_8e173a7.gifx3=0

hello_html_4e8d2957.gif

hello_html_m5de9b35e.gif

hello_html_7abf46c2.gif

hello_html_53113ed1.gif

hello_html_38b95e45.gif
y(0)=1; y’(0)=3


1

2

3

4

5

6

10

(x3+1)ydx+x(y2-1)dy=0

hello_html_m264d2245.gif

hello_html_m85c7205.gif

hello_html_m71ff4e60.gif

hello_html_2d09e969.gif

hello_html_m793f9a94.gif
y(0)=1; y’(0)=-6

11

x2dy + (2y-5)dx=0


hello_html_395df6d8.gif

hello_html_m1875a439.gif;hello_html_acac97d.gif

hello_html_m14b43c41.gif

hello_html_m72b90000.gif

hello_html_709bcbc9.gif
y(0)=0; y’(0)=1

12

(1+2y2)y’+2x2=3x

hello_html_m3a3c0840.gif

hello_html_12d9aa31.gif;hello_html_m4e67369b.gif

hello_html_m2c08cb6b.gif

hello_html_m5d20a21d.gif

hello_html_7056adf0.gifhello_html_m12b80d6.gif

13

(3+y2)y’=2x+1

(x2+y2)dx – xy dy=0

hello_html_6aaaea3c.gif;hello_html_4640e019.gif

hello_html_238e2872.gif

hello_html_4168ed6f.gif

hello_html_d629ec5.gif
y(0)=0; y’(0)=1

14

x(1+ey)dx-eydy=0

hello_html_1703c8f.gif

hello_html_2b746fbc.gif;hello_html_28b7460b.gif

hello_html_2527a47f.gif

hello_html_1f0eef7e.gif

hello_html_m92a3d5.gif
y(0)=1 ; y’(0)=2

15

hello_html_m167835a3.gif

hello_html_m28d738c.gif


hello_html_m4ced360c.gif; hello_html_m34686355.gif

hello_html_m652da861.gif

hello_html_222ae9e1.gif

hello_html_m7c761368.gif

hello_html_31e08e9b.gif











Практическая работа №7 «Определение сходимости рядов»


Исследуйте числовые ряды на сходимость

Исследуйте ряды на абсолютную и условную сходимость

Найдите интервал сходимости степенного ряда

Разложите функцию в ряд Маклорена


1

2

3

4

5

6

7

8

1

hello_html_7a352c2f.gif

hello_html_m31ba59.gif

hello_html_m3bac5924.gif

hello_html_m61f2e7fb.gif

hello_html_4bd7340d.gif

hello_html_2d6bb08f.gif

hello_html_39f90711.gif

hello_html_752008b0.gif

2

hello_html_4291f919.gif

hello_html_2af842ac.gif

hello_html_m18ffcbe8.gif

hello_html_139996ee.gif

hello_html_5f420e90.gif

hello_html_m68945cab.gif

hello_html_m66854f23.gif

hello_html_me66e74.gif

3

hello_html_29a7cd09.gif

hello_html_m58831ce.gif

hello_html_m49bb5f83.gif

hello_html_m236bf1f3.gif

hello_html_m3f9ff6a9.gif

hello_html_m106d20ec.gif

hello_html_cabe910.gif

hello_html_64bee197.gif

4

hello_html_3fd73b8.gif

hello_html_669a4d30.gif

hello_html_m43aa6c16.gif

hello_html_m67eb6456.gif

hello_html_m780c4d2e.gif

hello_html_59465820.gif

hello_html_m66854f23.gif

hello_html_m1335423d.gif

5

hello_html_63b6f22b.gif

hello_html_m7a106d87.gif

hello_html_2e5d74.gif

hello_html_m6ace8e2e.gif

hello_html_11a8c3e1.gif

hello_html_m40649f1e.gif

hello_html_aef9f9.gif

hello_html_6e73ff95.gif

6

hello_html_m2b3d76a4.gif

hello_html_667f5fa8.gif

hello_html_24d61b36.gif

hello_html_23b649c6.gif

hello_html_m16168313.gif

hello_html_m1cfea17f.gif

hello_html_2164f4e.gif

hello_html_m2e7aedaf.gif

7

hello_html_m6b1e1b7b.gif

hello_html_m31163daa.gif

hello_html_11363e6f.gif

hello_html_888ee33.gif

hello_html_m6f958972.gif

hello_html_m355ec03e.gif

hello_html_21cb6a30.gif

hello_html_m5a31cbf7.gif

8

hello_html_9ff46ea.gif

hello_html_m135060bc.gif

hello_html_m699292be.gif

hello_html_765be621.gif

hello_html_m356a7afc.gif

hello_html_m68945cab.gif

hello_html_39f90711.gif

hello_html_m10ba95fa.gif


1

2

3

4

5

6

7

8

9

hello_html_70d71caf.gif

hello_html_225cdc87.gif

hello_html_78686a10.gif

hello_html_4a879fbe.gif

hello_html_6ee53538.gif

hello_html_m7532530a.gif

hello_html_32d38750.gif

hello_html_m35e7258f.gif

10

hello_html_m75230a98.gif

hello_html_18e60931.gif

hello_html_m563b4c3b.gif

hello_html_7acf357.gif

hello_html_m6f958972.gif

hello_html_m5834a791.gif

hello_html_130c7d1a.gif

hello_html_mf534894.gif

11

hello_html_7a352c2f.gif

hello_html_m6b448287.gif

hello_html_545b836d.gif

hello_html_m2e064fc8.gif

hello_html_m3e064a87.gif

hello_html_m7aa686b6.gif

hello_html_m353c0489.gif

hello_html_m450ee2.gif

12

hello_html_9ff46ea.gif

hello_html_21a67144.gif

hello_html_2e5d74.gif

hello_html_m3b1938f3.gif

hello_html_m3f9ff6a9.gif

hello_html_m1b1a2c09.gif

hello_html_m66854f23.gif

hello_html_61ad8c00.gif

13

hello_html_70d71caf.gif

hello_html_4d6ca03b.gif

hello_html_6ef44389.gif

hello_html_5389d1b4.gif

hello_html_m780c4d2e.gif

hello_html_5bf8ae62.gif

hello_html_m15983af7.gif

hello_html_m6a9da794.gif

14

hello_html_29a7cd09.gif

hello_html_m6b448287.gif

hello_html_m648cc9ea.gif

hello_html_m61f2e7fb.gif

hello_html_11a8c3e1.gif


hello_html_m3796f720.gif

hello_html_cabe910.gif

hello_html_m567d2771.gif

15

hello_html_m6b1e1b7b.gif

hello_html_m6ebcecf5.gif

hello_html_352fced6.gif

hello_html_m37b94155.gif

hello_html_m46cbcea5.gif

hello_html_64518f1.gif

hello_html_3b72bbf9.gif

hello_html_7018cdc5.gif












Практическая работа №8 «Нахождение вероятности событий»


1

2

3

4

5

6

7

1

Из 5000 взятых наугад деталей 32 бракованных. Извлекается 1 деталь. Какова вероятность того, что взяли деталь без брака?






В группе 15 студентов, из них 7 девушек. Группе нужно послать 5 человек на собрание. Какова вероятность того, что пойдут 2 юношей и 3 девушки


Данное предприятие в среднем дает 11% продукции высшего сорта и 80% продукции первого сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта

В мастерской два мотора работают, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,9, для второго мотора эта вероятность равна 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера

Литьё на болванках для дальнейшей обработки поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго, при этом материал первого цеха имеет 10% брака, а материал второго цеха - 20% Найти вероятность того, что одна взятая на удачу болванка не имеет дефектов

Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжении одних суток не превысит установленной нормы равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы

В цехе имеется три резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включен, соответственно равна: 0,2; 0,3; 0,1. Найти вероятность того, что включены: а) два электродвигателя; б) хотя бы один электродвигатель; в) три электродвигателя

2

Для контроля качества продукции из партии готовых изделий выбирают для проверки 100 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 8 деталей. Какова вероятность того, что наугад взятое изделие будет качественным?

Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Какова вероятность того, что в делегацию попадут 2 женщины и 1 мужчина?

Студент сдаёт экзамен по математике. Вероятность получить на экзамене «неуд» равна 0,1, «уд» - равна 0,5, «хор» - 0,3, «отл» - 0,1. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен


Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,9, для второго – 0,8, и для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа все станки потребуют внимания рабочего

На склад поступили детали с трёх станков, на первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на втором 35% и на третьем 25%, причём на первом станке было изготовлено 90% процентов деталей первого сорта, на втором - 80% и на третьем - 70%. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь окажется первого сорта?

В цеху имеются 3 резервных мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он включён, равна 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент выключены 2 мотора


Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1, второй – 0,2 и третий - 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены выйдут из строя: а) не менее двух станков; б) два станка; в) три станка.

3

Среди 500 изделий, подвергавшихся термической обработке, в среднем 430 высшего сорта. Найти вероятность извлечения не высококачественного изделия

В партии из 20 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих деталей две окажутся бракованными


Студент сдаёт экзамен по математике. Вероятность получить на экзамене «неуд» равна 0,1, «уд» - равна 0,6, «хор» - 0,2, «отл» - 0,1. Какова вероятность того, что студент хорошо сдаст экзамен


Прибор, работающий в течение суток, состоит из 3 узлов, каждый из которых, независимо от других, может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. Вероятность безотказной работы в течение суток первого узла равна 0,8, второго – 0,95, третьего – 0,85. Найти Р того, что в течение суток прибор будет работать безотказно

В ящике сложены детали.16 деталей с первого участка, 24 со второго и 20 - с третьего, вероятность того, что деталь изготовленная на втором участке, отличного качества равно 0,6, а для деталей изготовленных на первом и третьих участках вероятности равы 0,8, найти вероятность того, что на удачу извлечённая деталь отличного качества

В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент 10 моторов работают с полной нагрузкой

На участке кросса для мотоциклиста-гонщика имеется три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия равна 0,4, второго - 0,5, третьего – 0,6. Найти вероятность успешного преодоления: а) трех препятствий; б) не менее двух препятствий; в) двух препятствий


1

2

3

4

5

6

7

4

Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что предложенный вопрос студент не знает?


Из трёх юношей и двух девушек выбирается комиссия из трёх человек. Какова вероятность того, что в комиссию попадут одна девушка и два юноши?


Мастер обслуживает 5 станков. 30% рабочего времени он проводит у первого станка, 20 – у второго, 15 – у третьего, 25 – у четвертого и, наконец, 10 % – у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени он находится у первого или третьего станка

Прибор, работающий в течение суток, состоит из 3 узлов, каждый из которых, независимо от других, может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. Вероятность безотказной работы в течение суток первого узла равна 0,9, второго – 0,95, третьего – 0,85. Найти вероятность того, что в течение суток прибор будет работать безотказно

В цехе три типа автоматических станков производят одни и те же детали. Известно, что станки первого типа производят 0,94 деталей отличного качества, второго- 0,9, третьего - 0,85.Все детали в пересортированном виде сложены на складе. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь отличного качества, если станков первого типа 5 штук, второго 3 штуки, третьего 3 штуки?

В цеху 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора




Для аварийной сигнализации установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,9, второй – 0,7. Найти вероятность того, что при аварии: а) сработают оба сигнализатора; б) не сработает ни один сигнализатор; в) сработает хотя бы один сигнализатор

5

При передаче сообщения в среднем происходит искажение трёх знаков из 100. Найти вероятность того, что сообщение будет принято без искажения



В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными


Данное предприятие в среднем дает 21% продукции высшего сорта и 70% продукции первого сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта


Участок электрической цепи состоит из трёх элементов, каждый из которых работает независимо от двух других. Элементы не выходят из строя за определённый промежуток времени соответственно с вероятностью hello_html_m594c88c8.gif. Определить вероятность нормальной работы всего участка

В ящике сложены детали.16 деталей с первого участка, 24 со второго и 20 - с третьего, вероятность того, что деталь изготовленная на втором участке, отличного качества равно 0,6, а для деталей изготовленных на первом и третьих участках вероятности равы 0,8, найти вероятность того, что на удачу извлечённая деталь отличного качества

Вероятность допустить ошибку сверх требуемой точности при одном измерении данным прибором равна 0,2. Найдите вероятность того, что при 10 измерениях этим же прибором число измерений с подобными ошибками будет равно трём

В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, соответственно равны: 0,9; 0,8; 0.7. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) две камеры; б) не более одной камеры; 3) три камеры.


6

Из 2000 взятых наугад изделий 5 бракованных. Извлекается 1 изделие. Какова вероятность того, что взяли изделие без брака?






Из 10 железобетонных конструкций две высокого качества. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти конструкций две высокого качества

В ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек 50%, красных – 20, зеленых – 20, синих – 10%. Какова вероятность того, что взятая наудачу катушка окажется зеленой или синей


Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,7, третий – 0,6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст все экзамены


На сборку попадают детали с трёх станков автоматов, известно, что первый автомат даёт 3% брака, второй - 0,2,третий - 0,4. найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000,со второго 2000 и с третьего 2500 деталей

Продукция, поступающая из цеха в ОТК, не удовлетворяет условиям стандарта в среднем в 8 % случаев. Найти вероятность того, что из наугад взятых семи изделий не удовлетворяют условиям стандарта шесть изделий

В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них соответственно равны: 0,3; 0,2; 0,4. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдут из строя: а) не менее двух радиоламп; б) ни одной радиолампы; в) одна радиолампа?


1

2

3

4

5

6

7

7

Из партии готовых изделий выбирают для проверки 200 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 8 деталей. Какова вероятность того, что наугад взятое изделие будет качественным?


В партии из 20 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 3 стандартных


В ящике с деталями оказалось 300 деталей первого сорта, 200 деталей второго и 50 деталей третьего сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь второго или третьего сорта

Из трёх станков, обслуживаемых одним рабочим, вероятность остановки на протяжении одного часа составляет для первого станка 0,21, для второго - 0,15 и для третьего - 0,12. Какова вероятность бесперебойной работы всех трёх станков на протяжении одного часа?


Электролампы изготавливаются на 3-х заводах,1 завод производит 45% процентов общего количества электроламп, второй - 40%,третий - 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго - 80%,третьего- 81%, в магазины поступает продукция со всех трёх заводов, какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров 36 выдержат гарантийный срок.


Первый рабочий изготавливает 40 % изделий второго сорта, а второй – 30 %. У каждого рабочего взято наугад по два изделия. Какова вероятность того, что: а) все четыре изделия – второго сорта; б) хотя бы три изделия второго сорта; в) менее трех изделий - второго сорта.

8

Студент знает 23 вопроса из 30. Какова вероятность того, что предложенный вопрос студент не знает?


В группе 25 студентов, из них 8 девушек. Группе нужно послать 5 человек на собрание. Какова вероятность того, что пойдут 2 юношей и 4 девушки


Студент сдаёт экзамен по математике. Вероятность получить на экзамене «неуд» равна 0,1, «уд» - равна 0,6, «хор» - 0,2, «отл» - 0,1. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен


В мастерской два мотора работают, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,8, для второго мотора эта вероятность равна 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера

Литьё на болванках для дальнейшей обработки поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго, при этом материал первого цеха имеет 10% брака, а материал второго цеха - 20% Найти вероятность того, что одна взятая на удачу болванка не имеет дефектов

30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность, что 4 из них высшего сорта

Трое рабочих собирают подшипники. Вероятность того, что подшипник, собранный первым рабочим, – высшего качества, равна 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6. Для контроля взято по одному подшипнику из собранных каждым рабочим. Какова вероятность того, что высшего качества будут: а) все подшипники; б) два подшипника; в) хотя бы один подшипник?

9

При передаче сообщения в среднем происходит искажение 2-х знаков из 50. Найти вероятность того, что сообщение будет принято без искажения

В группе 20студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу выбирают 5 студентов. Какова вероятность того, что среди них 3 отличника?

В ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек 50%, красных – 20, зеленых – 20, синих – 10%. Какова вероятность того, что взятая наудачу катушка окажется зеленой или красной

Рабочий обслуживает два автомата, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый автомат не потребует внимания рабочего, равна 0,9, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что в течении часа ни один из автоматов не потребует внимания рабочего

На склад поступили детали с трёх станков, на первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на втором 35% и на третьем 25%, причём на первом станке было изготовлено 90% процентов деталей первого сорта, на втором - 80% и на третьем - 70%. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь окажется 1сорта?

Станок состоит из 2000 независимо работающих узлов. Вероятность отказа одного узла в течение года равна 0,0005. Найти вероятность отказа в течение года двух узлов

В коробках находятся детали: в первой-20, из них 13 стандартных; во второй – 30, из них 26 стандартных. Из каждой коробки наугад берут по одной детали. Найти вероятность того, что: а) обе детали окажутся нестандартными; б) хотя бы одна деталь нестандартная; в) обе детали стандартные


1

2

3

4

5

6

7

10

По статистике, на каждые 1 000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?


В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу выбирают 5 студентов. Какова вероятность того, что среди них 3 отличника?


В ящике с деталями оказалось 400 деталей первого сорта, 200 деталей второго и 50 деталей третьего сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь первого, второго или третьего сорта

Рабочий обслуживает два автомата, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый автомат не потребует внимания рабочего, равна 0,8, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что в течении часа ни один из автоматов не потребует внимания рабочего

На склад ежедневно поступают детали с 3-х предприятий, с первого 30 деталей, со второго - 20 и с третьего - 40. Установлено что 2, 4 и 5% продукции этих предприятий соответственно имеют дефекты. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь дефектна

Прибор состоит из 10 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что через некоторое время только 8 приборов будут работать


В ящике 50% деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 % – на заводе № 2 и 30 % – на заводе № 3. Наугад взято три детали. Найти вероятность того, что: а) все три детали – с завода № 1; б) хотя бы две детали – с завода № 1; в) все три детали – с разных заводов.


11

Среди 200 изделий, подвергавшихся термической обработке, в среднем 180 высшего сорта. Найти вероятность извлечения не высокосортного изделия

В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных


Мастер обслуживает 5 станков. 20% времени он проводит у первого станка, 10 – у второго, 15 – у третьего, 25 – у четвертого и, наконец, 30 % – у пятого. Найти Р того, что в наудачу выбранный момент времени он находится у 1или 3 станка

Из трёх станков, обслуживаемых одним рабочим, вероятность остановки на протяжении одного часа составляет для первого станка 0,2, для второго - 0,15 и для третьего - 0,12. Какова вероятность бесперебойной работы всех трёх станков на протяжении одного часа?


Электролампы изготавливаются на 3-х заводах,1 завод производит 45% процентов общего количества электроламп, второй - 40%,третий - 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго - 80%,третьего- 81%, в магазины поступает продукция со всех трёх заводов, какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

После зубофрезеровки шестерен у рабочего в среднем получается 20 % нестандартных шестерен. Найти вероятность того, что среди взятых шести шестерен нестандартных будет три


Первый станок-автомат дает 1 % брака, второй – 1,5%, а третий – 2%. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?

12

В ящике 80 деталей, из них 23 окрашенных. Наугад извлекается одна деталь. Найти вероятность, что деталь окажется не окрашенной


Из трёх юношей и пяти девушек выбирается комиссия из трёх человек. Какова вероятность того, что в комиссию попадут одна девушка и два юноши?


В ящике с деталями оказалось 300 деталей первого сорта, 200 деталей второго и 50 деталей третьего сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь первого, второго или третьего сорта

При изготовлении детали заготовка должна пройти через 4 операции. Предполагая появление брака на отдельных операциях событием независимым, найти вероятность изготовления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0,02, на второй – 0,01, на третьей – 0,02, на четвертой – 0,03.


Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый рабочий изготовил 25% всех деталей, второй 35%,третий 40%.В продукции первого рабочего брак составляет 5%,в продукции второго 4%,третьего-2%,.Найти вероятность того, что случайно выбранная для контроля деталь окажется бракованная

При обработке деталей на станке в среднем 4% из них бывают с дефектами. Какова вероятность того, что каждые две детали из 30 взятых на проверку окажутся с дефектами

Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6, четвертого – 0,4. Найти вероятность того, что в течение времени Т проработают: а) все четыре блока; б) три блока; в) не менее трех блоков


1

2

3

4

5

6

7

13

По статистике, на каждые 1 000 лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?


Собрание, на котором присутствует 30 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 4 человек. Какова вероятность того, что в делегацию попадут 3 женщины и 1 мужчина?

Данное предприятие в среднем дает 21% продукции высшего сорта и 65% продукции первого сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта


Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,9, для второго – 0,87, и для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа все станки потребуют внимания рабочего


На склад ежедневно поступают детали с 3-х предприятий, с первого 30 деталей, со второго - 20 и с третьего - 40. Установлено что 2, 4 и 5% продукции этих предприятий соответственно имеют дефекты. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь дефектна

Вероятность приёма радиосигнала при каждой передаче равна 0,8. Найти вероятность того, что при пятикратной передаче сигнал будет принят ровно 4 раза




На сборку поступают детали с трех станков с ЧПУ. Первый станок дает 20%, второй – 30%, третий – 50 % однотипных деталей, поступающих на сборку. Найти вероятность того, что из трех наугад взятых деталей: а) три с разных станков; б) хотя бы одна с третьего станка; в) две со второго станка

14

Для контроля качества продукции из партии готовых изделий выбирают для проверки 200 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 6 деталей. Какова вероятность того, что наугад взятое изделие будет качественным?


Среди 25 студентов группы, из которых 12 девушек, разыгрывается 3 билета. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 1 юноша?


Мастер обслуживает 5 станков. 20% рабочего времени он проводит у первого станка, 10 – у второго, 15 – у третьего, 25 – у четвертого и, наконец, 30 % – у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени он находится у второго или третьего станка

При изготовлении детали заготовка должна пройти через 4 операции. Предполагая появление брака на отдельных операциях событием независимым, найти вероятность изготовления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0,03, на второй – 0,01, на третьей – 0,02, на четвертой – 0,03.


В цехе 3 типа автоматических станков производят одни и те же детали, производительность их одинакова, но качество работы различно. Известно, что станки I типа производят 0,94 деталей отличного качества, II - 0,9, III - 0,85.Все, произведённые в цехе за смену детали в пересортированном виде сложены на складе. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь отличного качества, если станков первого типа 5 штук, II - 3 штуки, III - 3 штуки?

Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет

На трёх станках обрабатываются однотипные детали. Появление бракованной детали для станка № 1 составляет 3 %, для станка № 2 – 4 %, - 2 №3- 2 %. С каждого станка взяли по одной детали. Найти вероятность того, что: а) все детали стандартные; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) две детали нестандартные

15

В ящике 50 деталей, из них 15 окрашенных. Наугад извлекается 1 деталь. Найти вероятность, что деталь окажется не окрашенной

Среди 30 студентов группы, из которых 12 девушек, разыгрывается 3 билета. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 юноши?

В ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек 40%, красных – 20, зеленых – 30, синих – 10%. Какова вероятность того, что взятая наудачу катушка окажется зеленой или синей

Участок электрической цепи состоит из трёх элементов, каждый из которых работает незави- симо от двух других. Элементы не выходят из строя за определённый промежуток времени соответственно с вероятностью -0,8, 0,7, 0,9. Определить вероятность нормальной работы всего участка

Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый рабочий изготовил 25% всех деталей, второй 35%,третий 40%.В продукции первого рабочего брак составляет 5%,в продукции второго 4%,третьего-2%,.Найти вероятность того, что случайно выбранная для контроля деталь окажется бракованная

Прибор состоит из 12 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,4. Найти вероятность того, что что откажут 7 узлов

В первом ящике 20 деталей, 15 из них – стандартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них - стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что: а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные?

Практическая работа №9 «Нахождение функции распределения и

числовых характеристик дискретной случайной величины»


Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) X и её функцию распределения F(x).

Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение (Х).

Построить график функции распределения

Дан закон распределения случайной величины. Найти функцию распределения и построить ее график. Найти числовые характеристики


1

2

3

1

Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1

Вероятность того, что деталь с первого авто мата удовлетворяет стандарту, равна 0,9, для второго автомата – 0,8, для третьего – 0,7. СВ X – число дета лей, удовлетворяющих стандарту, при условии, что с каждого автомата взято наугад по одной детали

Х

0,21

0,52

0,63

0.14

Р

0,1

0,4

р

0.3


2

В цеху имеются 4 резервных мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он включён, равна 0,2. СВ X – число выключенных моторов

Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока каждого из трех узлов прибора соответственно равны: 0,2; 0,3; 0,1. СВ X – число узлов, вышедших из строя в течение гарантийного срока

Х

0,21

0,52

0,63

0.14

Р

0,1

0,4

р

0.3



3

Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3. СВ X – число блоков, вышедших из строя в течение гарантийного срока

Вероятность перевыполнения плана для СУ-1 равна 0,9, для СУ-2 – 0,8, для СУ-3 – 0,7. СВ X - число СУ, перевыполнивших план

Х

2

4

6

8

Р

0,2

р

0,1

0.3



4

Проводятся 4 независимых измерения исследуемого образца. Вероятность допустить ошибку в каждом измерении равна 0,01. СВ X – число ошибок, допущенных в измерениях.

Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для приборов первого типа равна 0,9, второго типа – 0,7, третьего типа – 0,8. СВ X – число приборов, проработавших гарантийный срок, среди трех приборов разных типов.

Х

3,2

5,2

8,1

4.5

Р

р

0,3

0,2

0.1



5

Вероятность отказа прибора за время испытания на надежность равна 0,2. СВ X – число при боров, отказавших в работе, среди трёх испытываемых

Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность выхода из строя в течение смены для первого станка равна 0,6, для второго – 0,5, для третьего - 0,4, для четвертого – 0,5. СВ X – число станков, вышедших из строя за смену

Х

23

45

76

34

Р

0,5

0,1

0,1

р



6

90% панелей, изготовляемых на железобетонном заводе, – высшего сорта. СВ X – число пане лей, высшего сорта из четырёх, взятых наугад

Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,9, второго экзамена - 0,8, третьего – 0,7. СВ X – число сданных экзаменов.

Х

6

2

4

5

Р

0,1

0,5

р

0.1



7

Вероятность сдачи данного экзамена для каждого из трёх студентов равна 0,8. СВ X – число студентов, сдавших экзамен

В цехе имеется три резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включен, соответственно равна: 0,2; 0,3; 0,1. СВ X – число включенных электродвигателей

Х

12

23

34

45

Р

р

0,4

0,1

0.2





1

2

3

8

При обработке деталей на станке в среднем 4% из них бывают с дефектами. На проверку взяли три детали. СВ Х - число деталей с дефектами

Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1, второй – 0,2 и третий - 0,3. СВ X – число станков которые выйдут из строя в течении смены

Х

0,2

0,7

0,3

0.5

Р

0,1

р

0,5

0.3



9

Вероятность поступления вызова на АТС в течение 1 мин равна 0,4. СВ X – число вызовов, посту пивших на АТС за 4 мин

В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них соответственно равны: 0,3; 0,2; 0,4. СВ X – число радиоламп, которые выйдут из строя течение гарантийного срока

Х

110

230

450

280

Р

0,1

0,4

0,2

р



10

Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,9. В контрольной партии 4 прибора. СВ X – число приборов, удовлетворяющих требованиям качества.

Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6, четвертого – 0,4. СВ X – число блоков, которые проработают в течение заданного времени Т

Х

0,1

0,2

0,3

0.4

Р

р

0,1

0,2

0.3



11

Вероятность допустить ошибку сверх требуемой точности при одном измерении данным прибором равна 0,2. Произведено три измерения. СВ X – число измерений этим прибором

Первый станок-автомат дает 1 % брака, второй – 1,5%, а третий – 2%. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. СВ X – число стандартных деталей

Х

21

52

63

14

Р

0,5

р

0,1

0.1



12

Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность бесперебойной работы каждого элемента в 1 опыте равна 0,9. СВ Х - число отказавших элементов в одном опыте

На сборку поступают детали с трех станков с ЧПУ. Первый станок дает 20%, второй – 30%, третий – 50 % однотипных деталей, поступающих на сборку. СВ X – число взятых однотипных деталей

Х

2

4

6

8

Р

0,2

р

0,1

0.3



13

Прибор состоит из трёх узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,4. СВ Х - число отказавших узлов в приборе

Трое рабочих собирают подшипники. Вероятность того, что подшипник, собранный первым рабочим, – высшего качества, равна 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6. Для контроля взято по одному подшипнику из собранных каждым рабочим. СВ X – число подшипников высшего качества

Х

3,2

5,2

8,1

4.5

Р

р

0,3

0,2

0.1



14

Продукция, поступающая из цеха в ОТК, не удовлетворяет условиям стандарта в среднем в 8 % случаев. СВ X – число изделий не удовлетворяют условиям стандарта среди четырёх испытываемых

В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, соответственно равны: 0,9; 0,8; 0.7. СВ X – число включенных камер



Х

12

23

34

45

Р

р

0,4

0,1

0.2



15

Выход из строя коробки передач происходит по трем основным причинам: поломка зубьев шестерен, недопустимо большие контактные напряжения и излишняя жесткость конструкции. Каждая из причин приводит к поломке коробки передач с одной и той же вероятностью, равной 0,1. СВ X – число причин, приведших к поломке в одном испытании

Для аварийной сигнализации установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,9, второй – 0,7. СВ X – число сигнализаторов, срабатываемых при аварии

Х

0,2

0,7

0,3

0.5

Р

0,1

р

0,5

0.3




Практическая работа №10 «Обработка статистических данных»


В результате эксперимента была получена последовательность данных, составляющих выборочную совокупность наблюдений над случайной величиной X.

По выборочным данным требуется:

  1. определить объем и размах выборки

  2. определить моду и медиану

  3. составить вариационный ряд

  4. составить статистическое распределение частот и относительных частот

  5. построить эмпирическую функцию распределения

  6. построить полигон частот и относительных частот

  7. построить гистограмму частот и относи тельных частот

  8. найти числовые характеристики выборки: выборочную среднюю; выборочную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение

1

88

94

91

98

87

88

86

89

86

82

82

86

81

87

89

89

81

81

90

89

84

91

87

83

90

89

100

96

99

94



2

82

86

81

87

89

89

81

81

90

89

84

91

87

83

90

89

100

96

99

94

93

86

81

83

84

92

93

85

84

88



3

84

91

87

83

90

89

100

96

99

94

93

86

81

83

84

92

93

85

84

88

83

87

87

81

95

90

89

95

96

84



4

93

86

81

83

84

92

93

85

84

88

83

87

87

81

95

90

89

95

96

84

82

89

88

83

90

92

80

81

85

81



5

83

87

87

81

95

90

89

95

96

84

82

89

88

83

90

92

80

81

85

81

84

96

86

94

85

92

89

85

94

96



6

82

89

88

83

90

92

80

81

85

81

84

96

86

94

85

92

89

85

94

96

88

89

89

85

92

91

90

95

84

91



7

84

96

86

94

85

92

89

85

94

96

88

89

89

85

92

91

90

95

84

91

91

84

83

83

85

85

86

83

86

96



8

88

89

89

85

92

91

90

95

84

91

91

84

83

83

85

85

86

83

86

96

81

85

92

84

90

82

90

93

89

87



9

91

84

83

83

85

85

86

83

86

96

81

85

92

84

90

82

90

93

89

87

92

96

86

95

91

86

94

95

84

96





1-8

10

81

85

92

84

90

82

90

93

89

87

92

96

86

95

91

86

94

95

84

96

87

85

93

96

97

84

88

93

92

89



11

88

94

91

98

87

88

86

89

86

82

84

91

87

83

90

89

100

96

99

94

93

86

81

83

84

92

93

85

84

88



12

88

94

91

98

87

88

86

89

86

82

93

86

81

83

84

92

93

85

84

88

83

87

87

81

95

90

89

95

96

84



13

84

96

86

94

85

92

89

85

94

96

91

84

83

83

85

85

86

83

86

96

81

85

92

84

90

82

90

93

89

87



14

91

84

83

83

85

85

86

83

86

96

92

96

86

95

91

86

94

95

84

96

87

85

93

96

97

84

88

93

92

89



15

86

94

91

98

87

88

86

89

86

82

84

96

86

94

85

92

89

85

94

96

91

84

83

83

85

85

86

83

86

96



















57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 18.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров513
Номер материала ДВ-352106
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх