- 18.01.2016
- 2332
- 56
Для педагогов
Попробуйте УМНЫЙ ПОИСК по курсам повышения квалификации и профессиональной переподготовки
Смотреть ещё
8 107
методических разработок по математике
Перейти в каталогМинистерство образования и науки Самарской области
Государственное бюджетное образовательное
учреждение среднего профессионального образования
«Тольяттинский политехнический техникум»
(ГБОУ СПО «ТПТ»)
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора по УР
___________ С.А. Гришина
___ ____________ 2014
КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
учебной дисциплины математика
(второй курс)
Специальность: 120703 Информационные системы обеспечения
градостроительной деятельности
Тольятти, 2014
ОДОБРЕНО Протокол ПЦК ЕНД от ___ _____20__ № ____ Председатель ПЦК ЕНД ________ Л.А. Гончарова ___ ______ 20___
|
СОГЛАСОВАНО Старший методист ________ Н.В. Роменская ___ _______ 20___ |
Комплект заданий для практических работ разработан Лабгаевой Э.В. – преподавателем ГБОУ СПО «ТПТ»
Рецензенты
Комплект заданий для практических работ разработан для проведения практических занятий студентов второго
курса специальности 120703 Информационные системы обеспечения градостроительной деятельности,
изучающих дисциплину «Математика»
СОДЕРЖАНИЕ
|
Стр. |
Практическая работа №1 «Вычисление пределов функций» |
4 |
Практическая работа №2 «Нахождение производных и дифференциалов функции, приложения производных и дифференциалов» |
6 |
Практическая работа №3 «Исследование функции с помощью производной» |
8 |
Практическая работа №4 «Вычисление интегралов» |
10 |
Практическая работа №5 «Решение прикладных задач с помощью определённого интеграла» |
12 |
Практическая работа №6 «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений» |
14 |
Практическая работа №7 «Определение сходимости рядов» |
16 |
Практическая работа №8 «Нахождение вероятности событий» |
18 |
Практическая работа №9 «Нахождение функции распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины» |
23 |
Практическая работа №10 «Обработка статистических данных» |
25 |
Практическая работа №1 «Вычисление пределов функций»
|
Вычислить пределы последовательностей и функций, использую правила раскрытия неопределённостей |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Практическая работа №2 «Нахождение производных и дифференциалов функций.
Приложения производных и дифференциалов»
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Найти производную сложной функции |
Найти дифференциал второго порядка для функции |
Найти частные производные и полный дифференциал функции |
Для функции найти частные производные второго порядка |
Вычислить приближенно с помощью дифферен-циала |
Точка движется прямолинейно согласно уравнению S=S(t)м. Построить графики расстояний, скорости и ускорения для первых пяти секунд движения |
1 |
|
|
|
|
|
S= 20t-5t2 |
2 |
|
|
|
|
|
S= 19t-5t2 |
3 |
|
|
|
|
|
S= 18t-5t2 |
4 |
|
|
|
|
|
S= 17t-5t2 |
5 |
|
|
|
|
|
S= 16t-5t2 |
6 |
|
|
|
|
|
S= 15t-5t2 |
7 |
|
|
|
|
|
S= 14t-5t2 |
8 |
|
|
|
|
|
S= 13t-5t2 |
9 |
|
|
|
|
|
S= 20t-4t2 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
10 |
|
|
|
|
|
S= 19t-4t2 |
11 |
|
|
|
|
|
S= 18t-4t2 |
12 |
|
|
|
|
|
S= 17t-4t2 |
13 |
|
|
|
|
|
S= 16t-3t2 |
14 |
|
|
|
|
|
S= 15t-4t2 |
15 |
|
|
|
|
|
S= 14t-4t2 |
Практическая работа №3 «Исследование функции с помощью производной»
|
Провести полное исследование функции и построить ее график |
||
|
1 |
2 |
3* |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
Практическая работа №4 «Вычисление интегралов»
|
Вычислить определённые и неопределённые интегралы, используя подходяшие методы интегрирования |
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Практическая работа №5 «Решение прикладных задач с помощью определённого интеграла»
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Найти объем тела вращения вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями |
Производительность труда рабочего в течение дня задается функцией z = z(t) (ден. ед/ч), где t – время в часах от начала работы, 0 ≤ t ≤ 8. Найти функцию u = u(t), выражающую объем продукции (в стоимостном выражении) и его величину за рабочий день |
Стоимость перевозки одной тонны груза на один километр (тариф перевозки) задается функцией Определите затраты на перевозку одной тонны груза на расстояние S км |
Решить задачу |
1 |
|
|
z(t) = - 0,0001t² + 0,01t + 0,2 Найти u(t) и его величину за первую половину рабочего дня |
S = 10 км |
Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения |
2 |
|
|
z(t) = - 0,00625t² + 0,05t + 0,5 Найти u(t) и его величину за за вторую половину рабочего дня |
S = 20 км |
Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если v(t)=6t-2t2(м/c) |
3 |
|
|
z(t) = - 0,0003t² + 0,04t + 0,25 Найти u(t) и его величину за за весь рабочий день. |
S = 30 км |
Для растяжения пружины на 0,04 м необходимо совершить работу 20 Дж. На какую длину можно растянуть пружину, совершив работу 80 Дж? |
4 |
|
|
z(t) = - 0,003t² + 0,04t + 0,5 Найти u(t) и его величину за первую половину рабочего дня |
S = 10 км |
Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду |
5 |
|
|
z(t) = - 0,001t² + 0,01t + 0,12 Найти u(t) и его величину за за вторую половину рабочего дня |
S = 20 км |
Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону . Найти закон движения s, если за время точка прошла 20м |
6 |
|
|
z(t) = - 0,0025t² + 0,15t + 0,25 Найти u(t) и его величину за за весь рабочий день. |
S = 30 км |
Пружина растягивается на 0,02 м под действием силы 60Н. Какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 0,12 м? |
7 |
|
|
z(t) = - 0,003t² + 0,05t + 0,5 Найти u(t) и его величину за первую половину рабочего дня |
S = 40 км |
Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
8 |
|
|
z(t) = - 0,0006t² + 0,02t + 0,2 Найти u(t) и его величину за за вторую половину рабочего дня |
S = 20 км |
Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v=(3t2+4t) м/с, второе – со скоростью v=(6t+12) м/с. В какой момент и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча? |
9 |
|
|
z(t) = - 0,0005t² + 0,02t + 0,4 Найти u(t) и его величину за за весь рабочий день. |
S = 30 км |
Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если v(t)=6t-2t2(м/c) |
10 |
|
|
z(t) = - 0,00125t² + 0,025t + 0,5 Найти u(t) и его величину за первую половину рабочего дня |
S = 10 км |
Скорость движения точки изменяется по закону м/с. Найти путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения |
11 |
|
|
z(t) = - 0,0023t² + 0,02t + 0,2 Найти u(t) и его величину за за вторую половину рабочего дня |
S = 20 км |
Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину на 4см, если известно, что от нагрузки в 1Н она растягивается на 1см |
12 |
|
|
z(t) = - 0,0025t² + 0,001t + 0,25 Найти u(t) и его величину за за весь рабочий день. |
S = 30 км |
Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v=3t2 м/с, второе – со скоростью v=(6t2+10) м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 10с? |
13 |
|
|
z(t) = - 0,00015t² + 0,05t + 0,4 Найти u(t) и его величину за первую половину рабочего дня |
S = 10 км |
Сжатие х винтовой пружины пропорционально приложенной силе F. Вычислить работу силы F при сжатии пружины на 0,04 м, если для сжатия ее на 0,01 м нужна сила 10 Н |
14 |
|
|
z(t) = - 0,00325t² + 0,01t + 0,8 Найти u(t) и его величину за за вторую половину рабочего дня |
S = 20 км |
При сжатии пружины на 0,05 м затрачивается работа 25 Дж. Какую работу необходимо совершить, чтобы сжать пружину на 0,1 м? |
15 |
|
|
z(t) = - 0,0025t² + 0,01t + 0,15 Найти u(t) и его величину за за весь рабочий день. |
S = 30 км |
Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v=(6t2+2t) м/с, второе – со скоростью v=(4t+5) м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5с? |
Практическая работа №6 «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений»
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
Решить однородное дифференциальное уравнение |
Решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения |
Решить дифференциальное уравнение второго порядка понижением |
Дано ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти общее решение |
Решить задачу Коши для ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. |
1 |
|
|
|
|
|
y’’+4y’+5y=0 |
2 |
|
|
|
|
|
y’’-12y’+35y=0 |
3 |
|
|
|
|
|
y’’+2y’+2y=0 |
4 |
ctgx - y’tgy=0 |
|
|
|
|
y’’
–4 y’=0 |
5 |
(1+x2)dy+ydx=0 |
|
|
|
|
|
6 |
y2dx+(x-3)dy=0 |
|
|
|
|
|
7 |
xy’+1=y |
xy+y2=(2x2+xy)y’ |
|
|
|
|
8 |
xydx=(1+x2)dy |
|
|
|
|
|
9 |
3y2y’-x3=0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
10 |
(x3+1)ydx+x(y2-1)dy=0 |
|
|
|
|
|
11 |
x2dy + (2y-5)dx=0
|
|
; |
|
|
|
12 |
(1+2y2)y’+2x2=3x |
|
; |
|
|
|
13 |
(3+y2)y’=2x+1 |
(x2+y2)dx – xy dy=0 |
; |
|
|
|
14 |
x(1+ey)dx-eydy=0 |
|
; |
|
|
|
15 |
|
|
; |
|
|
|
Практическая работа №7 «Определение сходимости рядов»
|
Исследуйте числовые ряды на сходимость |
Исследуйте ряды на абсолютную и условную сходимость |
Найдите интервал сходимости степенного ряда |
Разложите функцию в ряд Маклорена |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Практическая работа №8 «Нахождение вероятности событий»
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
Из 5000 взятых наугад деталей 32 бракованных. Извлекается 1 деталь. Какова вероятность того, что взяли деталь без брака?
|
В группе 15 студентов, из них 7 девушек. Группе нужно послать 5 человек на собрание. Какова вероятность того, что пойдут 2 юношей и 3 девушки
|
Данное предприятие в среднем дает 11% продукции высшего сорта и 80% продукции первого сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта |
В мастерской два мотора работают, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,9, для второго мотора эта вероятность равна 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера |
Литьё на болванках для дальнейшей обработки поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго, при этом материал первого цеха имеет 10% брака, а материал второго цеха - 20% Найти вероятность того, что одна взятая на удачу болванка не имеет дефектов |
Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжении одних суток не превысит установленной нормы равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы |
В цехе имеется три резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включен, соответственно равна: 0,2; 0,3; 0,1. Найти вероятность того, что включены: а) два электродвигателя; б) хотя бы один электродвигатель; в) три электродвигателя |
2 |
Для контроля качества продукции из партии готовых изделий выбирают для проверки 100 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 8 деталей. Какова вероятность того, что наугад взятое изделие будет качественным? |
Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Какова вероятность того, что в делегацию попадут 2 женщины и 1 мужчина? |
Студент сдаёт экзамен по математике. Вероятность получить на экзамене «неуд» равна 0,1, «уд» - равна 0,5, «хор» - 0,3, «отл» - 0,1. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен
|
Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,9, для второго – 0,8, и для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа все станки потребуют внимания рабочего |
На склад поступили детали с трёх станков, на первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на втором 35% и на третьем 25%, причём на первом станке было изготовлено 90% процентов деталей первого сорта, на втором - 80% и на третьем - 70%. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь окажется первого сорта? |
В цеху имеются 3 резервных мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он включён, равна 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент выключены 2 мотора
|
Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1, второй – 0,2 и третий - 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены выйдут из строя: а) не менее двух станков; б) два станка; в) три станка. |
3 |
Среди 500 изделий, подвергавшихся термической обработке, в среднем 430 высшего сорта. Найти вероятность извлечения не высококачественного изделия |
В партии из 20 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих деталей две окажутся бракованными
|
Студент сдаёт экзамен по математике. Вероятность получить на экзамене «неуд» равна 0,1, «уд» - равна 0,6, «хор» - 0,2, «отл» - 0,1. Какова вероятность того, что студент хорошо сдаст экзамен
|
Прибор, работающий в течение суток, состоит из 3 узлов, каждый из которых, независимо от других, может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. Вероятность безотказной работы в течение суток первого узла равна 0,8, второго – 0,95, третьего – 0,85. Найти Р того, что в течение суток прибор будет работать безотказно |
В ящике сложены детали.16 деталей с первого участка, 24 со второго и 20 - с третьего, вероятность того, что деталь изготовленная на втором участке, отличного качества равно 0,6, а для деталей изготовленных на первом и третьих участках вероятности равы 0,8, найти вероятность того, что на удачу извлечённая деталь отличного качества |
В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент 10 моторов работают с полной нагрузкой |
На участке кросса для мотоциклиста-гонщика имеется три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия равна 0,4, второго - 0,5, третьего – 0,6. Найти вероятность успешного преодоления: а) трех препятствий; б) не менее двух препятствий; в) двух препятствий |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
4 |
Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что предложенный вопрос студент не знает?
|
Из трёх юношей и двух девушек выбирается комиссия из трёх человек. Какова вероятность того, что в комиссию попадут одна девушка и два юноши?
|
Мастер обслуживает 5 станков. 30% рабочего времени он проводит у первого станка, 20 – у второго, 15 – у третьего, 25 – у четвертого и, наконец, 10 % – у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени он находится у первого или третьего станка |
Прибор, работающий в течение суток, состоит из 3 узлов, каждый из которых, независимо от других, может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. Вероятность безотказной работы в течение суток первого узла равна 0,9, второго – 0,95, третьего – 0,85. Найти вероятность того, что в течение суток прибор будет работать безотказно |
В цехе три типа автоматических станков производят одни и те же детали. Известно, что станки первого типа производят 0,94 деталей отличного качества, второго- 0,9, третьего - 0,85.Все детали в пересортированном виде сложены на складе. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь отличного качества, если станков первого типа 5 штук, второго 3 штуки, третьего 3 штуки? |
В цеху 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора
|
Для аварийной сигнализации установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,9, второй – 0,7. Найти вероятность того, что при аварии: а) сработают оба сигнализатора; б) не сработает ни один сигнализатор; в) сработает хотя бы один сигнализатор |
5 |
При передаче сообщения в среднем происходит искажение трёх знаков из 100. Найти вероятность того, что сообщение будет принято без искажения
|
В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными
|
Данное предприятие в среднем дает 21% продукции высшего сорта и 70% продукции первого сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта
|
Участок электрической цепи состоит из трёх элементов, каждый из которых работает независимо от двух других. Элементы не выходят из строя за определённый промежуток времени соответственно с вероятностью . Определить вероятность нормальной работы всего участка |
В ящике сложены детали.16 деталей с первого участка, 24 со второго и 20 - с третьего, вероятность того, что деталь изготовленная на втором участке, отличного качества равно 0,6, а для деталей изготовленных на первом и третьих участках вероятности равы 0,8, найти вероятность того, что на удачу извлечённая деталь отличного качества |
Вероятность допустить ошибку сверх требуемой точности при одном измерении данным прибором равна 0,2. Найдите вероятность того, что при 10 измерениях этим же прибором число измерений с подобными ошибками будет равно трём |
В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, соответственно равны: 0,9; 0,8; 0.7. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) две камеры; б) не более одной камеры; 3) три камеры.
|
6 |
Из 2000 взятых наугад изделий 5 бракованных. Извлекается 1 изделие. Какова вероятность того, что взяли изделие без брака?
|
Из 10 железобетонных конструкций две высокого качества. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти конструкций две высокого качества |
В ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек 50%, красных – 20, зеленых – 20, синих – 10%. Какова вероятность того, что взятая наудачу катушка окажется зеленой или синей
|
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,7, третий – 0,6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст все экзамены
|
На сборку попадают детали с трёх станков автоматов, известно, что первый автомат даёт 3% брака, второй - 0,2,третий - 0,4. найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000,со второго 2000 и с третьего 2500 деталей |
Продукция, поступающая из цеха в ОТК, не удовлетворяет условиям стандарта в среднем в 8 % случаев. Найти вероятность того, что из наугад взятых семи изделий не удовлетворяют условиям стандарта шесть изделий |
В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них соответственно равны: 0,3; 0,2; 0,4. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдут из строя: а) не менее двух радиоламп; б) ни одной радиолампы; в) одна радиолампа? |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
7 |
Из партии готовых изделий выбирают для проверки 200 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 8 деталей. Какова вероятность того, что наугад взятое изделие будет качественным?
|
В партии из 20 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 3 стандартных
|
В ящике с деталями оказалось 300 деталей первого сорта, 200 деталей второго и 50 деталей третьего сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь второго или третьего сорта |
Из трёх станков, обслуживаемых одним рабочим, вероятность остановки на протяжении одного часа составляет для первого станка 0,21, для второго - 0,15 и для третьего - 0,12. Какова вероятность бесперебойной работы всех трёх станков на протяжении одного часа?
|
Электролампы изготавливаются на 3-х заводах,1 завод производит 45% процентов общего количества электроламп, второй - 40%,третий - 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго - 80%,третьего- 81%, в магазины поступает продукция со всех трёх заводов, какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной? |
Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров 36 выдержат гарантийный срок.
|
Первый рабочий изготавливает 40 % изделий второго сорта, а второй – 30 %. У каждого рабочего взято наугад по два изделия. Какова вероятность того, что: а) все четыре изделия – второго сорта; б) хотя бы три изделия второго сорта; в) менее трех изделий - второго сорта. |
8 |
Студент знает 23 вопроса из 30. Какова вероятность того, что предложенный вопрос студент не знает?
|
В группе 25 студентов, из них 8 девушек. Группе нужно послать 5 человек на собрание. Какова вероятность того, что пойдут 2 юношей и 4 девушки
|
Студент сдаёт экзамен по математике. Вероятность получить на экзамене «неуд» равна 0,1, «уд» - равна 0,6, «хор» - 0,2, «отл» - 0,1. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен
|
В мастерской два мотора работают, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,8, для второго мотора эта вероятность равна 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера |
Литьё на болванках для дальнейшей обработки поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго, при этом материал первого цеха имеет 10% брака, а материал второго цеха - 20% Найти вероятность того, что одна взятая на удачу болванка не имеет дефектов |
30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность, что 4 из них высшего сорта |
Трое рабочих собирают подшипники. Вероятность того, что подшипник, собранный первым рабочим, – высшего качества, равна 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6. Для контроля взято по одному подшипнику из собранных каждым рабочим. Какова вероятность того, что высшего качества будут: а) все подшипники; б) два подшипника; в) хотя бы один подшипник? |
9 |
При передаче сообщения в среднем происходит искажение 2-х знаков из 50. Найти вероятность того, что сообщение будет принято без искажения |
В группе 20студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу выбирают 5 студентов. Какова вероятность того, что среди них 3 отличника? |
В ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек 50%, красных – 20, зеленых – 20, синих – 10%. Какова вероятность того, что взятая наудачу катушка окажется зеленой или красной |
Рабочий обслуживает два автомата, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый автомат не потребует внимания рабочего, равна 0,9, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что в течении часа ни один из автоматов не потребует внимания рабочего |
На склад поступили детали с трёх станков, на первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на втором 35% и на третьем 25%, причём на первом станке было изготовлено 90% процентов деталей первого сорта, на втором - 80% и на третьем - 70%. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь окажется 1сорта? |
Станок состоит из 2000 независимо работающих узлов. Вероятность отказа одного узла в течение года равна 0,0005. Найти вероятность отказа в течение года двух узлов |
В коробках находятся детали: в первой-20, из них 13 стандартных; во второй – 30, из них 26 стандартных. Из каждой коробки наугад берут по одной детали. Найти вероятность того, что: а) обе детали окажутся нестандартными; б) хотя бы одна деталь нестандартная; в) обе детали стандартные |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
По статистике, на каждые 1 000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?
|
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу выбирают 5 студентов. Какова вероятность того, что среди них 3 отличника?
|
В ящике с деталями оказалось 400 деталей первого сорта, 200 деталей второго и 50 деталей третьего сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь первого, второго или третьего сорта |
Рабочий обслуживает два автомата, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый автомат не потребует внимания рабочего, равна 0,8, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что в течении часа ни один из автоматов не потребует внимания рабочего |
На склад ежедневно поступают детали с 3-х предприятий, с первого 30 деталей, со второго - 20 и с третьего - 40. Установлено что 2, 4 и 5% продукции этих предприятий соответственно имеют дефекты. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь дефектна |
Прибор состоит из 10 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что через некоторое время только 8 приборов будут работать
|
В ящике 50% деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 % – на заводе № 2 и 30 % – на заводе № 3. Наугад взято три детали. Найти вероятность того, что: а) все три детали – с завода № 1; б) хотя бы две детали – с завода № 1; в) все три детали – с разных заводов.
|
11 |
Среди 200 изделий, подвергавшихся термической обработке, в среднем 180 высшего сорта. Найти вероятность извлечения не высокосортного изделия |
В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных
|
Мастер обслуживает 5 станков. 20% времени он проводит у первого станка, 10 – у второго, 15 – у третьего, 25 – у четвертого и, наконец, 30 % – у пятого. Найти Р того, что в наудачу выбранный момент времени он находится у 1или 3 станка |
Из трёх станков, обслуживаемых одним рабочим, вероятность остановки на протяжении одного часа составляет для первого станка 0,2, для второго - 0,15 и для третьего - 0,12. Какова вероятность бесперебойной работы всех трёх станков на протяжении одного часа?
|
Электролампы изготавливаются на 3-х заводах,1 завод производит 45% процентов общего количества электроламп, второй - 40%,третий - 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго - 80%,третьего- 81%, в магазины поступает продукция со всех трёх заводов, какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной? |
После зубофрезеровки шестерен у рабочего в среднем получается 20 % нестандартных шестерен. Найти вероятность того, что среди взятых шести шестерен нестандартных будет три
|
Первый станок-автомат дает 1 % брака, второй – 1,5%, а третий – 2%. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь? |
12 |
В ящике 80 деталей, из них 23 окрашенных. Наугад извлекается одна деталь. Найти вероятность, что деталь окажется не окрашенной
|
Из трёх юношей и пяти девушек выбирается комиссия из трёх человек. Какова вероятность того, что в комиссию попадут одна девушка и два юноши?
|
В ящике с деталями оказалось 300 деталей первого сорта, 200 деталей второго и 50 деталей третьего сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь первого, второго или третьего сорта |
При изготовлении детали заготовка должна пройти через 4 операции. Предполагая появление брака на отдельных операциях событием независимым, найти вероятность изготовления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0,02, на второй – 0,01, на третьей – 0,02, на четвертой – 0,03.
|
Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый рабочий изготовил 25% всех деталей, второй 35%,третий 40%.В продукции первого рабочего брак составляет 5%,в продукции второго 4%,третьего-2%,.Найти вероятность того, что случайно выбранная для контроля деталь окажется бракованная |
При обработке деталей на станке в среднем 4% из них бывают с дефектами. Какова вероятность того, что каждые две детали из 30 взятых на проверку окажутся с дефектами |
Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6, четвертого – 0,4. Найти вероятность того, что в течение времени Т проработают: а) все четыре блока; б) три блока; в) не менее трех блоков |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
13 |
По статистике, на каждые 1 000 лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?
|
Собрание, на котором присутствует 30 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 4 человек. Какова вероятность того, что в делегацию попадут 3 женщины и 1 мужчина? |
Данное предприятие в среднем дает 21% продукции высшего сорта и 65% продукции первого сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие окажется первого или высшего сорта
|
Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,9, для второго – 0,87, и для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа все станки потребуют внимания рабочего
|
На склад ежедневно поступают детали с 3-х предприятий, с первого 30 деталей, со второго - 20 и с третьего - 40. Установлено что 2, 4 и 5% продукции этих предприятий соответственно имеют дефекты. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь дефектна |
Вероятность приёма радиосигнала при каждой передаче равна 0,8. Найти вероятность того, что при пятикратной передаче сигнал будет принят ровно 4 раза
|
На сборку поступают детали с трех станков с ЧПУ. Первый станок дает 20%, второй – 30%, третий – 50 % однотипных деталей, поступающих на сборку. Найти вероятность того, что из трех наугад взятых деталей: а) три с разных станков; б) хотя бы одна с третьего станка; в) две со второго станка |
14 |
Для контроля качества продукции из партии готовых изделий выбирают для проверки 200 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 6 деталей. Какова вероятность того, что наугад взятое изделие будет качественным?
|
Среди 25 студентов группы, из которых 12 девушек, разыгрывается 3 билета. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 1 юноша?
|
Мастер обслуживает 5 станков. 20% рабочего времени он проводит у первого станка, 10 – у второго, 15 – у третьего, 25 – у четвертого и, наконец, 30 % – у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени он находится у второго или третьего станка |
При изготовлении детали заготовка должна пройти через 4 операции. Предполагая появление брака на отдельных операциях событием независимым, найти вероятность изготовления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0,03, на второй – 0,01, на третьей – 0,02, на четвертой – 0,03.
|
В цехе 3 типа автоматических станков производят одни и те же детали, производительность их одинакова, но качество работы различно. Известно, что станки I типа производят 0,94 деталей отличного качества, II - 0,9, III - 0,85.Все, произведённые в цехе за смену детали в пересортированном виде сложены на складе. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь отличного качества, если станков первого типа 5 штук, II - 3 штуки, III - 3 штуки? |
Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет |
На трёх станках обрабатываются однотипные детали. Появление бракованной детали для станка № 1 составляет 3 %, для станка № 2 – 4 %, - 2 №3- 2 %. С каждого станка взяли по одной детали. Найти вероятность того, что: а) все детали стандартные; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) две детали нестандартные |
15 |
В ящике 50 деталей, из них 15 окрашенных. Наугад извлекается 1 деталь. Найти вероятность, что деталь окажется не окрашенной |
Среди 30 студентов группы, из которых 12 девушек, разыгрывается 3 билета. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 юноши? |
В ящике находятся катушки четырех цветов: белых катушек 40%, красных – 20, зеленых – 30, синих – 10%. Какова вероятность того, что взятая наудачу катушка окажется зеленой или синей |
Участок электрической цепи состоит из трёх элементов, каждый из которых работает незави- симо от двух других. Элементы не выходят из строя за определённый промежуток времени соответственно с вероятностью -0,8, 0,7, 0,9. Определить вероятность нормальной работы всего участка |
Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый рабочий изготовил 25% всех деталей, второй 35%,третий 40%.В продукции первого рабочего брак составляет 5%,в продукции второго 4%,третьего-2%,.Найти вероятность того, что случайно выбранная для контроля деталь окажется бракованная |
Прибор состоит из 12 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,4. Найти вероятность того, что что откажут 7 узлов |
В первом ящике 20 деталей, 15 из них – стандартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них - стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что: а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные? |
Практическая работа №9 «Нахождение функции распределения и
числовых характеристик дискретной случайной величины»
|
Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) X и её функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение s(Х). Построить график функции распределения |
Дан закон распределения случайной величины. Найти функцию распределения и построить ее график. Найти числовые характеристики |
|||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
||||||||||
1 |
Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1 |
Вероятность того, что деталь с первого авто мата удовлетворяет стандарту, равна 0,9, для второго автомата – 0,8, для третьего – 0,7. СВ X – число дета лей, удовлетворяющих стандарту, при условии, что с каждого автомата взято наугад по одной детали |
|
||||||||||
2 |
В цеху имеются 4 резервных мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он включён, равна 0,2. СВ X – число выключенных моторов |
Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока каждого из трех узлов прибора соответственно равны: 0,2; 0,3; 0,1. СВ X – число узлов, вышедших из строя в течение гарантийного срока |
|
||||||||||
3 |
Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3. СВ X – число блоков, вышедших из строя в течение гарантийного срока |
Вероятность перевыполнения плана для СУ-1 равна 0,9, для СУ-2 – 0,8, для СУ-3 – 0,7. СВ X - число СУ, перевыполнивших план |
|
||||||||||
4 |
Проводятся 4 независимых измерения исследуемого образца. Вероятность допустить ошибку в каждом измерении равна 0,01. СВ X – число ошибок, допущенных в измерениях. |
Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для приборов первого типа равна 0,9, второго типа – 0,7, третьего типа – 0,8. СВ X – число приборов, проработавших гарантийный срок, среди трех приборов разных типов. |
|
||||||||||
5 |
Вероятность отказа прибора за время испытания на надежность равна 0,2. СВ X – число при боров, отказавших в работе, среди трёх испытываемых |
Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность выхода из строя в течение смены для первого станка равна 0,6, для второго – 0,5, для третьего - 0,4, для четвертого – 0,5. СВ X – число станков, вышедших из строя за смену |
|
||||||||||
6 |
90% панелей, изготовляемых на железобетонном заводе, – высшего сорта. СВ X – число пане лей, высшего сорта из четырёх, взятых наугад |
Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,9, второго экзамена - 0,8, третьего – 0,7. СВ X – число сданных экзаменов. |
|
||||||||||
7 |
Вероятность сдачи данного экзамена для каждого из трёх студентов равна 0,8. СВ X – число студентов, сдавших экзамен |
В цехе имеется три резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включен, соответственно равна: 0,2; 0,3; 0,1. СВ X – число включенных электродвигателей |
|
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
||||||||||
8 |
При обработке деталей на станке в среднем 4% из них бывают с дефектами. На проверку взяли три детали. СВ Х - число деталей с дефектами |
Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1, второй – 0,2 и третий - 0,3. СВ X – число станков которые выйдут из строя в течении смены |
|
||||||||||
9 |
Вероятность поступления вызова на АТС в течение 1 мин равна 0,4. СВ X – число вызовов, посту пивших на АТС за 4 мин |
В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них соответственно равны: 0,3; 0,2; 0,4. СВ X – число радиоламп, которые выйдут из строя течение гарантийного срока |
|
||||||||||
10 |
Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,9. В контрольной партии 4 прибора. СВ X – число приборов, удовлетворяющих требованиям качества. |
Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6, четвертого – 0,4. СВ X – число блоков, которые проработают в течение заданного времени Т |
|
||||||||||
11 |
Вероятность допустить ошибку сверх требуемой точности при одном измерении данным прибором равна 0,2. Произведено три измерения. СВ X – число измерений этим прибором |
Первый станок-автомат дает 1 % брака, второй – 1,5%, а третий – 2%. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. СВ X – число стандартных деталей |
|
||||||||||
12 |
Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность бесперебойной работы каждого элемента в 1 опыте равна 0,9. СВ Х - число отказавших элементов в одном опыте |
На сборку поступают детали с трех станков с ЧПУ. Первый станок дает 20%, второй – 30%, третий – 50 % однотипных деталей, поступающих на сборку. СВ X – число взятых однотипных деталей |
|
||||||||||
13 |
Прибор состоит из трёх узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,4. СВ Х - число отказавших узлов в приборе |
Трое рабочих собирают подшипники. Вероятность того, что подшипник, собранный первым рабочим, – высшего качества, равна 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,6. Для контроля взято по одному подшипнику из собранных каждым рабочим. СВ X – число подшипников высшего качества |
|
||||||||||
14 |
Продукция, поступающая из цеха в ОТК, не удовлетворяет условиям стандарта в среднем в 8 % случаев. СВ X – число изделий не удовлетворяют условиям стандарта среди четырёх испытываемых |
В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, соответственно равны: 0,9; 0,8; 0.7. СВ X – число включенных камер
|
|
||||||||||
15 |
Выход из строя коробки передач происходит по трем основным причинам: поломка зубьев шестерен, недопустимо большие контактные напряжения и излишняя жесткость конструкции. Каждая из причин приводит к поломке коробки передач с одной и той же вероятностью, равной 0,1. СВ X – число причин, приведших к поломке в одном испытании |
Для аварийной сигнализации установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,9, второй – 0,7. СВ X – число сигнализаторов, срабатываемых при аварии |
|
Практическая работа №10 «Обработка статистических данных»
|
В результате эксперимента была получена последовательность данных, составляющих выборочную совокупность наблюдений над случайной величиной X. По выборочным данным требуется: 1 определить объем и размах выборки 2 определить моду и медиану 3 составить вариационный ряд 4 составить статистическое распределение частот и относительных частот 5 построить эмпирическую функцию распределения 6 построить полигон частот и относительных частот 7 построить гистограмму частот и относи тельных частот 8 найти числовые характеристики выборки: выборочную среднюю; выборочную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение |
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
1-8 |
||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
14 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
|
В нашем каталоге доступно 74 698 рабочих листов
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 2 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 117 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лабгаева Эмма Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.