Конспект и презентация урока по теме "Определители матриц"

Тема: «Свойства определителей. Способы вычисления определителей»

Тип урока: урок -практикум

Форма: комбинированная

Цели:

Образовательные: научиться вычислять определители, пользоваться свойствами определителей при решении практических задач

Развивающие: формирование умения выделять главное, развивать логическое мышление, внимание, память.

Воспитательные: развитие интереса к математике, воспитание ответственности за выполненную работу, трудолюбия и усидчивости.

Средства обучения: раздаточный и наглядный материал.

Ход урока

1. Вводная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Целевая установка.

Целью занятия является обобщение ваших знаний по теме «Матрицы и определители», закрепление свойств определителя матрицы.

2. Основная часть

2.1. Повторение темы «Матрицы и определители».

Для начала давайте повторим некоторые понятия матричной алгебры.

•                     Вопросы для повторения

•                     Что называется матрицей?

•                     Какая матрица называется квадратной?

•                     Какая матрица называется единичной?

•                     Что называется суммой двух матриц?

•                     Какие две матрицы можно перемножить?

•                     Какая матрица называется транспонированной?

•                     Что такое размерность матрицы?

•                     Что называется определителем матрицы?

•                     Перечислите основные свойства определителей.

Итак, мы повторили некоторые определения и свойства матричной алгебры.

2.2. Когда же впервые возникло понятие матрицы, определителя и где они применяются?

(сообщение студента)

Из истории создания матриц

Еще в Вавилоне, в 18 в. до н.э. возник вопрос: Как решить систему из двух и трех линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными? В школьном курсе приходилось встречаться с системой двух или трех уравнений 1-й степени

В 17 веке н.э. был поставлен вопрос: Как решить систему n линейных уравнений с n неизвестными? Это дало толчок развитию линейной алгебры

18 век н.э. поставил новую проблему: Как решить систему m линейных уравнений с n неизвестными? Появилась теория определителей теории, стала разрабатываться теория матриц

Американский математик Ричард Беллман называл теорию матриц «арифметикой высшей математики». Это сравнительно «молодой» раздел математики. Теория матриц продолжает развиваться до сих пор. Этому способствуют многочисленные и разнообразные приложения матриц.

В реальной жизни приходится иметь дело с системами уравнений, где порядок матрицы А определяется несколькими десятками. Мы увидим, что при решении таких систем уравнений используется матричный аппарат.

Особенно широкое применение получили методы линейной алгебры и теории матриц при математическом моделировании экономических процессов.

В 40-х годах возникли методы, позволяющие решать экстремальные задачи экономики. Один из таких разделов математики называется линейным программированием. Большую роль в развитии методов линейного программирования сыграли работы советского академика Л.В. Канторовича. За эти работы он был удостоен Нобелевской премии по экономике в 1975 г.

Основной задачей при математическом моделировании экономических процессов является задача создания модели межотраслевого баланса. Модель эта называется моделью Леонтьева (по имени ее создателя) и активно используется для управления народным хозяйством.

Составление и исследование системы  является сложной и трудоемкой задачей потому, что для хорошего описания сложной экономической системы приходится иметь дело с матрицами очень большой размерности (американская экономика в настоящее время использует матрицу А размером 450x450).

2.3. Повторим основные способы вычисления определителей. (слайды)

(решить пример из слада 8)

Правило Саррюса (приписывание столбцов)

 Для вычисления определителя третьего порядка, допишем два первых столбца и перемножим диагональные элементы, взяв произведение со знаком «плюс», если диагональ является главной или параллельна ей и, взяв произведение со знаком «минус», если диагональ является побочной или параллельной ей

(пример из слайда 8)

Разложение по любой строке (любому столбцу)

Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (любого столбца) на их алгебраические дополнения

2.4              Самостоятельная работа.

3.Итоги урока, домашнее задание.