Класс: 7.
Цель урока: научить учащихся
применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений различной
сложности и творческих заданий.
Задачи урока:
Образовательная:
ü Повторить
знание формул сокращённого умножения;
ü Закрепить
знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;
ü Отработка
вычислительных навыков;
ü Формирование
у учащихся мотивации к изучению предмета.
Развивающая:
- Формировать
умение анализировать,
- Обобщать,
развивать математическое мышление.
- Формировать
навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.
Воспитательная:
Ø Воспитание
ответственности за выполненную работу;
Ø Воспитывать
умение правильно оценивать результаты своего труда.
Тип урока: урок обобщения и
систематизации знаний.
Оборудование: демонстрационный
материал, карточки с заданиями, раздаточный материал, тесты в печатном виде,
формулы сокращённого умножения.
Методы: словесный,
репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение,
практические, конструктивный или творческий.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный
опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа
учащихся.
Технология реализации: дифференцированное
обучение.
Структура урока:
v Организационный
момент. (1мин)
1.
Актуализация знаний. (10 мин)
2.
Обобщение и систематизация знаний. (23 мин)
3.
Контроль знаний. (6 мин)
4.
Постановка домашнего задания. (2 мин)
5.
Итог урока. (2 мин)
6.
Рефлексия. (1 мин)
Ход урока
1. Организационный момент
- Здравствуйте, ребята. Садитесь. На предыдущих уроках вы
познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту
тему. Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите
в тетрадях число и тему урока.
Девиз урока:
«Природа так обо всём позаботилась, что повсюду ты находишь
чему учиться» (Леонардо да Винчи)
Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить
перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы,
подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют
вашим, и поставьте напротив знак "+" или допишите свою. На каждом
этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов
от 1 до 5 в оценочные листы.
Оценочный лист
Фамилия
и имя:_______________________
Цели:
|
Задания
|
Баллы
|
1.
Получить новые знания
|
1.
Тест - соответствие
|
|
2.
Показать свои знания
|
2.
Замени пропуски
|
|
3.
Получить хорошую оценку
|
3.
Игра "Алгебраическая мозаика"
|
|
4.
|
4.
Применение формул
|
|
5.
|
5.
Тест
|
|
Итог
|
|
|
Оценка
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Достиг
ли ты своих целей?
Оцени степень усвоенности:
|
- усвоил
полностью
- усвоил частично
- не усвоил
|
Продолжи
одно из предложений:
"Мне понятно…
"Я запомнил…
"Мне на уроке…
"Я думаю…
|
Сначала мы повторим пройденный материал.
2. Актуализация знаний
Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение
в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений,
раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений
выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в
преобразованиях выражений.
а) А сейчас мы начнем наш путь с
повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно
продолжить формулу, назвать её и рассказать правило. (7 учеников)
а² - в² =
(а - в)(а + в)
разность квадратов двух выражений
|
Разность квадратов двух выражений равна произведению их
разности на их сумму.
|
(а + в)² =
а² + 2ав + в²
квадрат суммы двух выражений
|
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения,
плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго
выражения.
|
(а - в)² =
а² - 2ав + в²
квадрат разности двух выражений
|
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого
выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс
квадрат второго выражения.
|
(а + в)³ =
а³ + 3а²в +
3ав² + в³
куб суммы двух выражений
|
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс
утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное
произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго
выражения.
|
(а - в)³ =
а³ - 3а²в +
3ав² - в³
куб разности двух выражений
|
Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения,
минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс
утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб
второго выражения.
|
а³ + в³ =
(а + в)(а²
- ав + в²)
сумма кубов двух выражений
|
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих
выражений на неполный квадрат их разности.
|
а³ - в³ =
(а - в)(а²
+ ав + в²)
разность кубов двух выражений
|
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих
выражений на неполный квадрат их суммы.
|
б) Найти куб и квадрат выражений,
найти произведение одночленов, найти удвоенное произведение одночленов, найти
утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, найти утроенное
произведение квадрата первого выражения на второе: (устный
счет)
- 2a и
3b;
- 0,1b и
0,2k;
- m и
1/4n;
- x² и
2y²;
- 11ax и
3by;
- - 4b и
- 7a;
- 2ab и
5n;
- ab³ и
m³n⁴.
3. Обобщение и систематизация
знаний
ЗАДАНИЕ №1: Тест
- соответствие (работа в парах).
Расшифровка. Для каждого выражения
из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом: («5» - все верно,
«4» - 1-2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
№
формулы
|
формула
|
№ ответа
|
ответ
|
буква
|
1
|
(x+3)²
|
1
|
4x²-9
|
К
|
2
|
x²-16
|
2
|
16x²-40xy+25y²
|
Р
|
3
|
(2x-3)(2x+3)
|
3
|
(x-4)(x+4)
|
Е
|
4
|
81-18x+x²
|
4
|
(3y+6x)²
|
Т
|
5
|
(4x-5y)²
|
5
|
x²+6x+9
|
Д
|
6
|
25x²-49y²
|
6
|
(9-x)²
|
А
|
Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает
соответствия:
1→5(Д), 2→3(Е), 3→1(К), 4→6(А), 5→2(Р), 6→4(Т).
Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. Показываю
его портрет.
Историческая справка: рассказ
ученика.
Очень давно, в Древней Греции работали ученые-математики,
которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические
утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о
сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех
чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических
способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий
ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые
стали называться формулами сокращенного умножения.
ЗАДАНИЕ №2: Замените * одночленом
так, чтобы получившееся равенство было тождеством. (Индивидуальное задание.)
Взаимопроверка. («5» - все верно, «4» - 1-2 ошибки, «3» - 3
ошибки)
Ответы:
- Какими формулами вы пользовались в данном задании?
ЗАДАНИЕ №3: Игра
"Алгебраическая мозаика". Составить из предложенных выражений
формулы. Кто больше.
3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху, 25у2 , 125у3 .
Ответы: (Всего
7 формул. («5» - все верно, «4» - 1-2 ошибки, «3» - 3 ошибки)
1.
(3х + 5у)² = 3х²+30ху+25у²
2.
(3х - 5у)(3х + 5у) = 9х² - 25у²
3.
27х³ + 125у³ = (3х + 5у)(9х²+ 15ху+25у²)
4.
(5у - 3х)² = 25у² - 30ху + 9х²
ЗАДАНИЕ №4: Применение формул.
4. Контроль знаний
Следующий тест проверит ваше умение применять формулы
сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на
множители. Ваша цель - выбрать правильный ответ и записать нужную букву.
Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных
ответах из выбранных букв должно получиться слово «РАВНО».
Вариант 1:
1) Вычисли: 41² - 31²
а) 72
р) 720
в) 760
2) Вычисли: 26² - 74²
а) - 4800
ж) 4800
з) - 480
3) Разложи на множители: a⁴
- 8a² + 16
c) (a² + 4)²
n) (a - 4)²
в) (a² - 4)²
4) Разложи на множители: a⁶
- 8
н) (а² - 2) (а⁴
+ 2а² + 4)
к) (а³ - 4) (а³
+ 4)
л) (а² - 2) (а²
+ 2а + 4)
5) Разложи на множители: 25b² -
16c⁴
a) (5b - 4c²)²
o) (5b - 4c²)
(5b + 4с²)
д) (5b - 4c)
(5b + 4c)
Вариант 2:
1) Вычисли: 76² - 24²
а) - 520
р) 5200
c) 52
2) Вычисли: 83² -73²
а) 1560
ж) 156
з) 1540
3) Разложи на множители: 4 + 4b² + b⁴
к) (2 - b²)²
п) (2 + b)²
в) (2 + b²)²
4) Разложи на множители: 1 - c⁹
н) (1 - c³) (1 + c³
+ c⁶)
м) (1 - c³) (1 + c³)
л) (1 - с³) (1 + 2с³
+ с⁶)
5)Разложи на множители: 36x⁴
- 49y²
e) (6x² - 7y)²
o) (6x² - 7y)
(6x² + 7y)
a) (6x - 7y)
(6x + 7y)
Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с
ним оценивают свою работу.
5. Постановка домашнего
задания
Дифференцированная домашняя работа. Применив формулы
сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений на «3» 3 любых
пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица. Учить формулы и правила.
1 и 2 выражения
|
Многочлен равный квадрату суммы этих выражений
|
Многочлен равный квадрату разности этих выражений
|
Многочлен равный кубу суммы этих выражений
|
Многочлен равный кубу разности этих выражений
|
Разность квадратов этих выражений
|
-5а и b
|
|
|
|
|
|
3а и ⅓b
|
|
|
|
|
|
5а² и 0,2b²
|
|
|
|
|
|
a²b и -4
|
|
|
|
|
|
6 и х²у²
|
|
|
|
|
|
6. Итог урока
- Итак, ребята, урок подошел к концу.
Стихотворение собственного сочинения (читает
ученик)
Математика — царица наук!
Претерпели мы с тобой много мук!
Нам задачи задают — вот беда,
Но решать мы их стараемся всегда!
И чтоб стать нам хоть немножечко умней,
Мы с царицей этой дружим с первых дней!
- Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне
сейчас сдадите. Сложите все 5 оценок и разделите на 5, это и будет ваша оценка
за урок. Ребята, достигли ли вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе
подчеркните свой ответ.
7. Рефлексия
В оценочном листе продолжи одно из предложений:
- "Мне
понятно…
- "Я
запомнил…
- "Мне
на уроке…
- "Я
думаю…
- Урок закончен. До свидания!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.