Конспект на тему "Параллелепипед"

Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед

Цели урока:

1) Обучающая: формировать представления о прямоугольном параллелепипеде и кубе, о свойствах граней и ребер прямоугольного параллелепипеда, куба; ввести понятия грань, вершина, ребро, измерения, развертка.

2) Развивающая: создать условия для развития пространственного мышления; развивать умения сравнения и обобщения.

3) Воспитывающая: содействовать воспитанию интереса к математике и развитию культуры речи.

Тип урока: изучение нового материала с первичным закреплением.

План урока:

1.    Повторение тетраэдра. Опрос элементов тетраэдра

2.     Актуализация опорных знаний.

3.     Этап получения новых знаний.

4.     Этап обобщения и закрепления нового материала.

5.     Рефлексия.

6.     Заключительный этап.

Ход урока:

                     «Нет ни одной области математики, как бы обстрактна ни была,                   которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям

                           действительного мира»

                                                                           Н. И. Лобачевский

1.    Организационный этап.

Приветствие учащихся. Объявление темы. Обучающиеся формулируют цели урока.

2. Актуализация опорных знаний:

Учитель показывает и раздает на каждый стол модели  параллелепипедов.

–  Кто знает, как правильно называются эти предметы в математике?

– Нарисуйте прямоугольный параллелепипед на доске.

Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.

3. Этап получения знаний:

Тема нашего урока «Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед». Сегодня вы освоите новое понятие – параллелепипед, познакомитесь с его свойствами, виды параллелепипедов

1.Общего вида – все грани которого произвольные параллелограммы

2.Прямой у которого боковые грани являются прямоугольниками

3.Прямоугольный – все грани которого прямоугольники

Рассмотрим, какими измерениями обладает прямоугольный параллелепипед, а также рассмотрим его некоторые свойства.

Сегодня  мы остановимся на рассмотрении прямоугольного параллелепипеда.

Представление о прямоугольном параллелепипеде дают, например, спичечный коробок, холодильник, шкаф и другие тела. Школьный кабинет, в котором мы сейчас с вами находимся, также имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда. Стороны этих прямоугольников называются ребрами, а вершины прямоугольников – вершинами прямоугольного параллелепипеда. Заметьте, прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

Посмотрите, на доске изображен прямоугольный параллелепипед, его противоположные грани не имеют общих точек, они равны между собой. Запомните, противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны. Нижнюю и верхнюю грани прямоугольного параллелепипеда называют его основаниями, остальные грани – боковыми гранями. Названия «нижняя грань», «верхняя грань», «боковая грань» условны. Например, на экране изображен один и тот же параллелепипед, а его верхние грани на рисунках различны.

В каждой вершине прямоугольного параллелепипеда сходятся три ребра. Такие ребра называют длиной, шириной и высотой прямоугольного параллелепипеда. Вместе их называют измерениями параллелепипеда. Названия «длина», «ширина» и «высота» также условны. На рисунке изображен один и тот же прямоугольный параллелепипед, а его высотой, например, названы разные ребра.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом. Все грани куба – равные между собой квадраты. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Тело имеет разные свойства. Одним из них является масса, которую находят с помощью весов. Другим свойством тела является площадь поверхности. Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда таким образом: a – его длина, b – ширина и c – высота. Тогда с помощью этих обозначений запишем формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: S=2(a∙b+a∙c+b∙c), что видно также из развертки поверхности прямоугольного параллелепипеда на плоскость.

Если ребро куба равно а, то его поверхность состоит из 6 одинаковых квадратов, каждый из которых имеет сторону длиной а. Поэтому площадь поверхности куба можно записать так: .

Задание В8  ЕГЭ (профильный уровень) содержит задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур.

Для успешного выполнения этого задания требуются знания основных формул для нахождения значений геометрических величин пространственных фигур, умения проводить дополнительные построения на изображениях пространственных фигур, работать с формулами, выполнять преобразования и производить действия с числовыми выражениями в процессе решения задачи.

Задача1 Если каждое ребро куба увеличить на 1 , то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба.

Ответ:2

Задача2 Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 4 раза?

Ответ:16

4.   Этап обобщения и закрепления нового материала.

Итак, сделаем основные выводы:

Сегодня на уроке мы узнали, какую фигуру называют параллелепипедом, прямоугольным параллелепипедом. Рассмотрели, какими измерениями обладает данная фигура, а также рассмотрели его свойства. А также познакомились с кубом и его особенностями.

Для закрепления материала ответьте на вопросы:

Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед? Какую форму имеют грани прямоугольного параллелепипеда? Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда? Какими измерениями обладает прямоугольный параллелепипед? Сколько у него вершин? Какую фигуру называют кубом?

5.   Рефлексия.

Обратите еще раз свое внимание на эпиграф урока. На уроке мы решили задачи, связанные с различной деятельностью человека. Что было не понятным на уроке? Что еще бы вы хотели узнать?

6.   Домашнее задание:  п. 13 (№ 77, 81)