Открытый урок по теме: «Квадратные уравнения»
Цели:
- Обобщить и систематизировать знания о
квадратных уравнениях.
- Подготовиться к контрольной работе.
План урока:
1. Организационный момент. Учащимся сообщают задачи урока.
2. Выступления докладчиков.
Каждый докладчик
сообщает тему своего выступления и записывает на доске в разделе «План», если
есть плакат, то прикрепляет его на доске на специально отведенное для этого
место. Весь класс записывает тему и все, что касается этой темы, в тетради.
Учитель координирует деятельность учащихся, организует письменную, и устную
работу.
#№
пункта
|
Название
темы
|
ФИО
выступающих
|
1
|
Неполные квадратные уравнения
|
Иванов
|
2
|
Решение уравнений общего вида
|
Петров
|
3
|
Частные случаи
a)
b-четное
b)
метод выделения полного квадрата
c)
свойство квадратных уравнений
|
Сидоров
|
4
|
Теорема Виета
|
Романов
|
5
|
Решение уравнений, сводящихся к квадратным
|
Лаврова
|
6
|
Исторический материал (газета)
|
Иванов
|
3.
Подведение итогов урока
4.
Задание на дом:
Подготовиться к
контрольной работе, просмотреть материал сегодняшнего урока.
№734(1), 735(1),
737(2) – новое свойство,№740(1), 743(1).
Ход урока
Учитель. Тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения. Способы их решения»
(записывает на доске, ученики в тетрадях).Цели урока – обобщить и
систематизировать наши знания по данной теме. Сегодняшний урок мы проведем
несколько необычно – в виде конференции. Слово предоставляется первому
докладчику.
Ученик 1.Квадратным уравнением называется уравнение вида ax + bx + c = 0 , где х –
переменная, а, b, c – некоторые числа.
Если в квадратном
уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным
уравнением.
Ученик 2.
Рассмотрим решение
неполных квадратных уравнений
1.
7х2 = 0
2.
25х2 – 9 =0
3.
3х2 – х = 0
Ученик объясняет
решение уравнений.
Итак, мы
рассмотрели примеры решения неполных квадратных уравнений всех видов.
Ученик 3.
Полные квадратные
уравнения решают по формуле
ах2 + bx
+ c = 0
D = b2 – 4ac – дискриминант
x1 = (-b + √D)/2a
x2 = (-b - √D)/2a
Выражение b2 – 4ac называется
дискриминантом.
Ученик 4
Рассмотрим решение
квадратных уравнений общего вида.
Решает следующие
уравнения:
1.
-2х2 – 9х - = 0
2.
х2 – 6х = 0
3.
2х2 – 9х = 0
Мы рассмотрели
решение квадратных уравнений общего вида.Если d<0, то
уравнение не имеет действительных корней (пример 1); если d=0, то уравнение имеет один действительный корень (пример 2); если d.>0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
Ученик 5
Частные случаи
а) b-четное
Если второй
коэффициент в квадратном уравнении число четное, то корни можно вычислить по
формуле
x1,2 = ( -b/2 ±
√((b/2)2-ac) ) / a
Рассмотрим пример
3х2 – 6х
= 0
Ученик 6.
Рассмотрим решение
квадратных
уравнений методом
выделения полного квадрата.
х2+2х=80
х2+2х+1=1+80
(х+1)2=81
х+1=9 или х+1=-9
х1=8 или
х2 =-10
Ответ: 8; -10.
Итак, мы
рассмотрели решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата.
Ученик 7.
в) Свойство
квадратных уравнений
Решая уравнения, мы
не раз убеждались, что уравнения можно решать легче и быстрее; например,
используя формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом,
или применяя теорему, обратную теореме Виета.
Сегодня мы
познакомимся еще с одним способом решения, который позволит быстро и устно
находить корни квадратного уравнения.
Если а+в+с=0, то х1=1,
х2=с/а.
Если а-в+с=0, то х1=-1,х2=-с/а.
Найдем корни
следующих уравнений, используя это свойство.
Устная работа
учащихся
На переносной доске
записано задание.
Найдите корни
уравнений
х2+х-2=0,
т. к. а+в+с=1+1-2=0, то х1=1,х2=-2
х2+2х-3=0,
т.к. а+в+с=1+2-3=0,то х1=1, х2=-3
х2-3х+2=0,
т.к. а+в+с=1-3+2=0,то х1=1,х2=2
5х2-8х+3=0,
т.к. а+в+с=5-8+3=0, то х1=1, х2=0,6
7х2-9х+2=0,
т.к. а+в+с=7-9+2=0, то х1=1, х2=2/7
Корни последнего
уравнения один из учеников вычисляет традиционным способом.
Самостоятельно:
19х2+18х-1=0
25х2-26х-51=0
2004х2-2003х-1=0
Итоги урока:
1.Решить
самостоятельно:
Вариант 1
х2+9х=0
х2-4х+3=0
5х2+125=0
Вариант 2
х2-6х+5=0
х2-5х=0
6х2+х-7=0
3х2-48=0
Учитель
Подведем итоги
сегодняшнего урока. Мы рассмотрели различные способы решения квадратных
уравнений. Познакомились с новым свойством квадратных уравнений, которое вы
можете теперь применять при решении уравнений. С историческим материалом вы
можете ознакомиться во время перемены, прочитав газету.
Задание на дом: подготовиться к контрольной работе, просмотреть материал сегодняшнего
урока. №737(2), №740(1),№743(1).
Объявляется
благодарность всем выступающим. Ставятся отметки в журнал.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.