Конспект по геометрии "Пирамида. Правильная, усеченная пирамида. Вычисление площадей поверхностей и объема"

ГБПОУ СК «Ставропольский базовый медицинский колледж»

Методическая разработка лекции по математике: алгебра и начала математического анализа, геометрия по теме:

«Пирамида. Правильная и усеченная пирамида. Вычисление площади поверхности и объема»

для студентов 1 курса специальности:

«Сестринское дело» и «Фармация»

Разработала: Преподаватель математики ____________________М.В. Бадрак Утверждена на заседании ЦМК «Естественно-научных дисциплин» Протокол №__от «__»_______2018г. Председатель ЦМК ЕНД _______________М.Л. Скоробогатых

г. Ставрополь, 2018 г.

Внутренняя рецензия

Представленная методическая разработка включает учебно-образовательный стандарт по представленной теме, выписку из рабочей программы, конспект лекции, план, учебно – методическую карту проведения, включающего глоссарий, задачи.

Общая дидактическая структура, представленного лекционного занятия содержит все необходимые компоненты: актуализацию прежних и приобретение новых знаний и способов действий, применение и формирование умений. В разработке представлена актуальность проблемы, включены современные методики преподавания предмета. Для проведения занятий используются современные технические средства обучения. В методической разработке освещены методологические особенности проведения лекционного занятия у студентов I курса по предмету «Математика».

Методическая разработка предназначена для студентов по специальности «Сестринское дело» и «Фармация»

Методическая разработка составлена с учетом современных данных, содержит все необходимые компоненты, правильно оформлен, содержит наглядные пособия, которые способствуют лучшему усвоению учебного материала.

Рецензент: преподаватель высшей категории ЦМК «Естественно – научных дисциплин» ______________________М.Л. Скоробогатых

Пояснительная записка

Методическая разработка предназначена для проведения теоретического занятия по разделу «Многогранники»», составлена в строгом соответствии с рабочей программой и требованиями Государственного образовательного стандарта с учётом современных требований к оформлению методических материалов.

Рецензируемый материал представлен в печатном виде объёмом 11 страниц формата А4; скомпонован в соответствии с принятой структурой в доступной и профессионально грамотной форме.

Методическая разработка содержит следующие разделы:

·                     Введение с мотивацией темы;

·                     Методический и контрольный блоки;

·                     Блок самостоятельной работы;

·                     Информационно-справочный блок;

·                     Рекомендуемая литература;

·                     Приложения в виде иллюстративного материала.

Цели занятия представлены в соответствии с содержанием рабочей программы.

Хронологическая структура занятия представлена в виде технологической карты, где указаны виды деятельности преподавателя и студентов на каждом этапе учебного занятия.

Контроль знаний студентов проводится по контрольным вопросам и задачам  для самостоятельного решения.

Методическое пособие содержит ряд блоков для последовательного усвоения материала:

·                     В методическом блоке представлены цели занятия, мотивация, план занятия, междисциплинарные связи, методы обучения, перечень основной и дополнительной литературы.

·                     Информационный блок содержит информацию по теме занятия и состоит из терминологического словаря и опорного конспекта в текстовом варианте для более активного восприятия материала.

·                     Блок контроля представлен вопросами для повторения и тестовыми заданиями. Для оценки качества решения тестовых заданий имеются эталоны ответов.

                                          Методический блок

Цели занятия

·                     Обучающие: изучить новый вид многогранников – пирамиды. Выйти на понятие правильной пирамиды. Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой и с правильной пирамидой.

·                     Развивающая: развивать познавательный интерес через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования.

·                     Воспитательная: развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии, геометрическую зоркость, способствовать развитию пространственного воображения учащихся.

                                            Мотивация

Мне хотелось бы начать со слов Ле Корбюдзе: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - геометрия»

·                    Историческая справка

Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки  в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис»  в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» - рожь). В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - огонь. В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. Самая известная из пирамид- это пирамида Хеопса

Пирами́да Хео́пса (Хуфу) — крупнейшая из египетских пирамид, единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней. Предполагается, что строительство, продолжавшееся двадцать лет, закончилось около 2540 года до н. э.Известны десятки египетских пирамид. На плато Гиза самые крупные из них — пирамиды Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафра) и Микерина (Менкаура). (слайд)

·                    Пирамиды вокруг нас

В архитектуре часто крыши домов построены в виде пирамид.

В современной архитектуре наиболее известная пирамида- это стеклянная пирамида Лувра. Пирамида, окруженная фонтанами и еще тремя пирамидами поменьше стала одновременно входом в музей и украшением площади перед зданием. За основу пирамиды была взята пирамида Хеопса. Египетский прототип позволил создать конструкцию, идеально вместившую в себя всевозможные магазинчики, галереи, кафе и помещения для персонала. По замыслу автора пирамида у Лувра была призвана соединить небо и землю.

                              Технологическая карта занятия

Дисциплина: математика

Тема занятия: Пирамида. Правильная и усеченная пирамида. Вычисление площади поверхности и объема

Вид занятия: теоретическое, комбинированное.

Курс: 1

Специальность: Сестринское дело, Фармация

Средства обучения:

Наглядные пособия: учебники, плакаты.

Раздаточный материал: карточки для самостоятельных работ.

Технические средства обучения: компьютерная мультимедийная презентация.

Литература:

Основная:

1.                 Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни, М.: Просвещение, 2013 г.

Структура занятия:

·                     Организационная часть - 2 мин.

·                     Проверка знаний - 10 мин.

·                     Изложение нового материала - 45 мин

·                     Закрепление учебного материала - 20 мин.

·                     Подведение итогов - 5 мин.

·                     Домашнее задание - 3 мин.

·                     Рефлексия - 5 мин.

Ход занятия

1. Организационный момент.

    Мы продолжаем с Вами изучать раздел  геометрии «Многогранники».

Сегодня на уроке познакомимся с понятием пирамида и ее элементами, научимся изображать пирамиду в тетради и распознавать ее среди других тел. Запишите в тетрадях число и тему урока «Пирамида. Правильная и усеченная пирамида. Вычисление площади поверхности и объема» А эпиграфом нашего урока станет выражение:

Все на свете страшится времени,

А время страшится пирамид  (арабская пословица)

2.                 Проверка знаний

- Вспомни что такое многогранники и из каких элементов они состоят (определение, перечисление элементов)

-Вспомним с Вами, Какие фигуры стереометрии мы уже изучили? (параллелепипед, тетраэдр, призма)

- Вспомним определение этих фигур (уч-ся дают определение)

- Выберите  из представленных фигур известные модели, назовите их. Какие фигуры остались на столе? (тетраэдр  и другие виды пирамиды). Как они называются? На что они похожи? (на пирамиды, на пирамиды Хеопса).

3.                 Изложение нового материала

·                   Построение пирамиды

ü    построить основания пирамиды (n-угольник)

ü    за вершину можно принять любую точку, не принадлежащую сторонам основания

ü    соединить отрезками вершину пирамиды со всеми вершинами основания

В случае правильной пирамиды:

ü    высота изображается вертикальным отрезком

ü    основание высоты является центром окружности,                                                                                          описанной около основания

Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А1А2…Аn и n треугольников

Пирамидой  называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника-основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания-вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

Элементы пирамиды.

         Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

         Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.

         Пирамида называется n-угольной, если ее основанием является n-угольник.

Треугольная пирамида называется также тетраэдром.   

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины

Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

Усеченная пирамида

Усеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.

Свойства усеченной пирамиды:

·                     Основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники.

·                     Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.

·                     Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.

·                     Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.

·                     Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.

Сечение пирамиды

Основные формулы

Пирамида:

S_полн = S_осн + S_бок

V = 1/3  S_осн * H

Правильная пирамида:

S_бок = 1/2 P_осн * а

5. Закрепление изученного материала (решение задач)

№ 1. (устно) по готовому рисунку: Дана пирамида. Найти боковое ребро, если известна высота – 6, угол, образованный боковым ребром с плоскостью основания ? = 30°.(Cлайд 10) – свойство в прямоугольном треугольнике

№ 2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата. (Слайд 23).

№ 3. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна а.

№ 4. В правильной четырехугольной пирамиде найдите сторону основания, если боковое ребро равно 5 см, а полная поверхность 16 см²

№ 5. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее апофема равна 4 см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30°.     

5. Подведение итогов (выставление оценок за решение задач, за работу на занятии)

6. Домашнее задание:

п.32,33 учебника,№№ 239,243,244

7.  Рефлексия

Проводится в форме анкетного опроса 

Фамилия _______________________________Группа________________ Сегодня на уроке  я вспомнил (а):_________________________________ Я узнал (а):____________________________________________________ я научился (ась):_______________________________________________ мне понравилось:______________________________________________ я  бы изменил (а):______________________________________________ Как я себя оценил(а) на уроке____________________________________