Конспект по математике "Матричный метод"

Решаем СЛАУ методом обратной матрицы:

2x1−4x2+3x3=1

x1−2x2+4x3=33

x1−x2+5x3=2

Как решить?

• Записываем систему в виде матричного уравнения АX=B
• Выражаем из этого уравнения X

• Находим определитель матрицы А

det A=-25

det Аdet А не равняется 0, следовательно для этой системы подходит метод решения обратной матрицей.

• Находим обратную матрицу А−1

А-1  при помощи союзной матрицы. Вычисляем алгебраические дополнения Аij

А11=(−1)(1+1)∣∣∣−24−15∣∣∣=−10+4=−6А11=(-1)(1+1)-24-15=-10+4=-6,

А12=(−1)1+2∣∣∣1435∣∣∣=−(5−12)=7А12=(-1)1+21435=-(5-12)=7,

А13=(−1)1+3∣∣∣1−23−1∣∣∣=−1+6=5А13=(-1)1+31-23-1=-1+6=5,

А21=(−1)2+1∣∣∣−43−15∣∣∣=−(−20+3)=17А21=(-1)2+1-43-15=-(-20+3)=17,

А22=(−1)2+2∣∣∣2335∣∣∣−10−9=1А22=(-1)2+22335-10-9=1,

А23=(−1)2+3∣∣∣2−43−1∣∣∣=−(−2+12)=−10А23=(-1)2+32-43-1=-(-2+12)=-10,

А31=(−1)3+1∣∣∣−43−24∣∣∣=−16+6=−10А31=(-1)3+1-43-24=-16+6=-10,

А32=(−1)3+2∣∣∣2314∣∣∣=−(8−3)=−5А32=(-1)3+22314=-(8-3)=-5,

А33=(−1)3+3∣∣∣2−41−2∣∣∣=−4+4=0А33=(-1)3+32-41-2=-4+4=0.

• Умножаем обратную матрицу А−1 на столбец свободных членов В и получаем решение системы:

Ответ: x1=−1; x2=0; x3=1