Конспект по математике: Умножение рациональных чисел

Тема: Умножение рациональных чисел

Класс: 6 «Б»

Дата:

Цели:

·         вывести правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками;

·         сформировать способность к умножению рациональных чисел;

·         повторить правила умножения десятичных дробей, сложения и вычитания рациональных чисел, распределительное свойство ав + ас = а(в + с), понятие – противоположные числа;

·         развивать математическую речь, логическое мышление, внимание, память,

·         умение анализировать, сравнивать, обобщать;

·         воспитывать трудолюбие, взаимопомощь, умение работать в группах.

I. Орг. момент.

- Сегодня на уроке давайте попробуем вывести правила умножения рациональных чисел.

II. Устно.

- Какие числа называются натуральными, целыми, рациональными?

- Где вы в жизни встречаетесь с отрицательными и положительными числами?

- Каким числом выражается увеличение величины, а каким уменьшение?

- Используя равенства: а – в = а +(- в) и а – (- в) а + в, а*в + а*с = а(в + с), а также правила сложения рациональных чисел, умножения десятичных дробей, вычислите:

3,7 – 4,8; - 5,2 – 4,7; - 5,6 – (-3,8); 0,3 * 0,6; 0,08 * 10; 15 * 0,01; 2 * 0,3 + 2 * 0,7; - 1,1 + 1,1.

III. Новая тема.

- Выполните умножение (задание, создающее ситуацию успеха).

2 * 3 = 6 (1)

- Докажите.

- Доказательство: 2+2+2=3+3

- Выполните умножение (задание, создающее ситуацию сбоя):

(- 2) * 3 =

(- 3) * 2 =

Дети предполагают, что в результате может быть число либо 6, либо -6 и “изобретают” нужное правило с помощью практических задач (о доходах и расходах, изменение температуры), замечая, что второй множитель – натуральное число, поэтому можно воспользоваться “старым” определением, известным еще из начальной школы:

(-2)*3 есть сумма трех слагаемых, каждое из которых равно (-2). Поэтому

(-2)*3=(-2)+(-2)+(-2)=-6, т.е.

(-2)*3 =-6 (2)

(-3)*2=-6 (3)

- При перестановке множителей произведение (3) не меняется, поэтому сохранится и правило: (-3)*2=-3+(-3)=-6.

Сформулируйте правило.

- Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным знаком знак минус.

Или: Произведение двух чисел разных знаков отрицательно.

Или: “Плюс на минус дает минус”.

Задача – ловушка.

- Выполните умножение (задание, создающее ситуацию сбоя): (- 2) * (-3) =

Дети предполагают, что ответ может быть либо 6, либо -6.

Применить предыдущее доказательство не могут, так как нельзя взять число -2 (-3) сомножителем -3 (-2) раза!

Представляют множитель (-2) в виде двух множителей: -1*2, получают:

(-1*2)*(-3)=-1*(2*(-3))=-1*(-6)=

Аналогично представляют множитель -3 как -1*3, получают:

(-1*3)*(-2)=-1*(3*(-2))=-1*(-6)=

Но все равно предыдущее доказательство применить не могут!

При изменении знака одного из множителей знак произведения тоже меняется, а его модуль остается тем же.

Если произведение (- 2) * 3 равно -6, то произведение (-2)*(-3)

не может тоже равняться -6, значит будет в результате 6. Поэтому

(-2) * (-3) = 6 (4)

- Это предположения, а как можно вывести правило с более точных математических соображений?

В качестве доказательства используют распределительный закон умножения: при сложении двух чисел -2*3 и -2*(-3) в результате получается ноль, то есть данные числа противоположные, значит произведение двух чисел оказывается положительным!

(-2*(-3) + (-2)*3 = (-2)*(-3+3) = -2*0=0).

Выводят следующее правило: Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Или: Произведение двух чисел одного знака положительно.

Или: “Минус на минус дает плюс”.

- А теперь давайте посмотрим по учебнику, как объяснил это правило в XVIII веке великий русский ученый Леонард Эйлер. (Ясно, что (-2)*3 = -6. Поэтому произведение (-2)*(-3) не может быть равно -6. Однако оно должно быть как-то связано с числом 6. Остается одна возможность: (-2)*(-3)=6).

- Теперь мы себя можем тоже считать маленькими учеными!

IV. Закрепление изученного материала.

№ 515.

8 * (-0,7) = - 5,6; - 0,5 * 40 = - 20; - 0,1 * (- 0,3) = 0,03;

- 0,125 * (-6,4) = 0,8; 2,4 * (-4 1/6) = - 10; - 9/28 * (-2 4/5) = 9/10;

6/7 *(-9 1/3) =- 8; -1 * 3,2 = - 3,2.

Решая примеры, замечают, что лучше вначале найти знак, а потом уже найти модуль произведения и пытаются составить схему (алгоритм) умножения рациональных чисел:

- Правила умножения можно истолковать и таким образом:

“Друг моего друга – мой друг”: + * + = +

“Враг моего врага – мой друг”: - * - = +

“Друг моего врага – мой враг”: + * - = -

“Враг моего друга – мой враг”: - * + = -

V. Подведение итогов урока.

- Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.

- Как перемножаются два отрицательных числа?