Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект "Сочетания и размещения" 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект "Сочетания и размещения" 11 класс

библиотека
материалов

Сочетания и размещения.

Теория.

Комбинаторное правило умножения: пусть имеется n элементов, и надо выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению .

Введем некоторые необходимые понятия.

Соединением из n элементов по k назовем выборку k элементов из n различных элементов ().

Соединения, каждое из которых содержит n различных элементов, взятых в определенном порядке, называются перестановками из n элементов.


Соединения, отличающиеся друг от друга составом элементов или их порядком, каждое из которых содержит k элементов, называют размещениями из n элементов по k ().


Соединения, отличающиеся друг от друга по крайней мере одним элементом, каждое из которых содержит k элементов, выбранных из n различных элементов, называют сочетаниями из n по k. Порядок следования элементов неважен.


Правило сложения: если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие – n2 способами, … , k-е действие – nk способами, то действие, состоящее в том, что выполняется одно любое из действий, можно выполнить способами.

Перестановки из n элементов, в каждую из которых входят n1 одинаковых элементов одного типа, n2 одинаковых элементов другого типа, … , nk одинаковых элементов k-го типа (при этом ), называют перестановками из n элементов с повторениями.


Практика.

  1. Сколько существует двузначных чисел?

  2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

  3. В спортивных соревнованиях участвуют 10 команд. Сколькими способами может быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль?

  4. В 9 классе изучается 10 предметов. Во вторник должно быть 6 различных уроков. Сколькими способами можно составить расписание занятий на вторник?

  5. Вычислите:

  1. ;

  2. ;

  1. Решите уравнение ():


  1. Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг?

  2. Имеются 10 различных книг, 3 из которых справочники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все справочники стояли рядом?

  3. Сколько различных пятизначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 9?

  4. Сколько существует трехзначных чисел, в которых цифры различные и нечетные?

  5. Сколько трехзначных чисел с различными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

  6. Сколько чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

  7. Вычислите :


  1. Сколькими способами можно составить расписание на вторник, если изучаются 10 предметов и должно быть 6 уроков? (порядок уроков неважен).

  2. Найдите число диагоналей n-угольника.

  3. У Кати есть 7 разных книг по математике, у Коли 9 книг по физике. Сколькими способами они могут обменяться пятью книгами?

  4. Из двух математиков и десяти физиков надо составить комитет из восьми человек. В комитет должен входить хотя бы один математик. Сколькими способами это можно сделать?

  5. Сколько существует делителей числа 210?

  6. Найдите натуральные значения n, удовлетворяющие условию


  1. Сколькими способами можно расположить в ряд 2 зеленые, 4 красные и 6 желтых лампочек?



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров154
Номер материала ДБ-386151
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх