Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект "Сочетания и размещения" 11 класс

Конспект "Сочетания и размещения" 11 класс

Скачать материал

Сочетания и размещения.

Теория.

Комбинаторное правило умножения: пусть имеется n элементов, и надо выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению           .

Введем некоторые необходимые понятия.

Соединением из n элементов по k назовем выборку k элементов из n различных элементов ().

Соединения, каждое из которых содержит n различных элементов, взятых в определенном порядке, называются перестановками из n элементов.

Соединения, отличающиеся друг от друга составом элементов или их порядком, каждое из которых содержит k элементов, называют размещениями из n элементов по k ().

Соединения, отличающиеся друг от друга по крайней мере одним элементом, каждое из которых содержит k элементов, выбранных из n различных элементов, называют сочетаниями из n по k. Порядок следования элементов неважен.

Правило сложения: если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие – n2 способами, … , k-е действие – nk способами, то действие, состоящее в том, что выполняется одно любое из действий, можно выполнить  способами.

Перестановки из n элементов, в каждую из которых входят n1 одинаковых элементов одного типа, n2 одинаковых элементов другого типа, … , nk одинаковых элементов k-го типа (при этом                        ), называют перестановками из n элементов с повторениями.

Практика.

1.                  Сколько существует двузначных чисел?

2.                  Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

3.                  В спортивных соревнованиях участвуют 10 команд. Сколькими способами может быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль?

4.                  В 9 классе изучается 10 предметов. Во вторник должно быть 6 различных уроков. Сколькими способами можно составить расписание занятий на вторник?

5.                  Вычислите:

a)               ;

b)               ;

c)              

6.         Решите уравнение ():

7.                  Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг?

8.                  Имеются 10 различных книг, 3 из которых справочники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все справочники стояли рядом?

9.                  Сколько различных пятизначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 9?

10.              Сколько существует трехзначных чисел, в которых цифры различные и нечетные?

11.              Сколько трехзначных чисел с различными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

12.              Сколько чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

13.              Вычислите :

14.              Сколькими способами можно составить расписание на вторник, если изучаются 10 предметов и должно быть 6 уроков? (порядок уроков неважен).

15.              Найдите число диагоналей n-угольника.

16.              У Кати есть 7 разных книг по математике, у Коли 9 книг по физике. Сколькими способами они могут обменяться пятью книгами?

17.              Из двух математиков и десяти физиков надо составить комитет из восьми человек. В комитет должен входить хотя бы один математик. Сколькими способами это можно сделать?

18.              Сколько существует делителей числа 210?

19.              Найдите натуральные значения n, удовлетворяющие условию

20.              Сколькими способами можно расположить в ряд 2 зеленые, 4 красные и 6 желтых лампочек?

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект "Сочетания и размещения" 11 класс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Экономист по планированию

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 866 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 24.11.2016 588
    • DOCX 17.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Арланова Оксана Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Арланова Оксана Павловна
    Арланова Оксана Павловна
    • На сайте: 7 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 2
    • Всего просмотров: 31688
    • Всего материалов: 36

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1210 человек из 84 регионов

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 41 человек из 15 регионов

Мини-курс

Современные подходы к духовно-нравственному воспитанию дошкольников

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Физическая культура и спорт: методика, педагогика, психология

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные инструменты инвестирования и управления затратами

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе