250331
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект "Сочетания и размещения" 11 класс

Конспект "Сочетания и размещения" 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Сочетания и размещения.

Теория.

Комбинаторное правило умножения: пусть имеется n элементов, и надо выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению .

Введем некоторые необходимые понятия.

Соединением из n элементов по k назовем выборку k элементов из n различных элементов ().

Соединения, каждое из которых содержит n различных элементов, взятых в определенном порядке, называются перестановками из n элементов.


Соединения, отличающиеся друг от друга составом элементов или их порядком, каждое из которых содержит k элементов, называют размещениями из n элементов по k ().


Соединения, отличающиеся друг от друга по крайней мере одним элементом, каждое из которых содержит k элементов, выбранных из n различных элементов, называют сочетаниями из n по k. Порядок следования элементов неважен.


Правило сложения: если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие – n2 способами, … , k-е действие – nk способами, то действие, состоящее в том, что выполняется одно любое из действий, можно выполнить способами.

Перестановки из n элементов, в каждую из которых входят n1 одинаковых элементов одного типа, n2 одинаковых элементов другого типа, … , nk одинаковых элементов k-го типа (при этом ), называют перестановками из n элементов с повторениями.


Практика.

  1. Сколько существует двузначных чисел?

  2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

  3. В спортивных соревнованиях участвуют 10 команд. Сколькими способами может быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль?

  4. В 9 классе изучается 10 предметов. Во вторник должно быть 6 различных уроков. Сколькими способами можно составить расписание занятий на вторник?

  5. Вычислите:

  1. ;

  2. ;

  1. Решите уравнение ():


  1. Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг?

  2. Имеются 10 различных книг, 3 из которых справочники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все справочники стояли рядом?

  3. Сколько различных пятизначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 9?

  4. Сколько существует трехзначных чисел, в которых цифры различные и нечетные?

  5. Сколько трехзначных чисел с различными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

  6. Сколько чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

  7. Вычислите :


  1. Сколькими способами можно составить расписание на вторник, если изучаются 10 предметов и должно быть 6 уроков? (порядок уроков неважен).

  2. Найдите число диагоналей n-угольника.

  3. У Кати есть 7 разных книг по математике, у Коли 9 книг по физике. Сколькими способами они могут обменяться пятью книгами?

  4. Из двух математиков и десяти физиков надо составить комитет из восьми человек. В комитет должен входить хотя бы один математик. Сколькими способами это можно сделать?

  5. Сколько существует делителей числа 210?

  6. Найдите натуральные значения n, удовлетворяющие условию


  1. Сколькими способами можно расположить в ряд 2 зеленые, 4 красные и 6 желтых лампочек?


Общая информация

Номер материала: ДБ-386151

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.