Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект "Сочетания и размещения" 11 класс

Конспект "Сочетания и размещения" 11 класс

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Сочетания и размещения.

Теория.

Комбинаторное правило умножения: пусть имеется n элементов, и надо выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению .

Введем некоторые необходимые понятия.

Соединением из n элементов по k назовем выборку k элементов из n различных элементов ().

Соединения, каждое из которых содержит n различных элементов, взятых в определенном порядке, называются перестановками из n элементов.


Соединения, отличающиеся друг от друга составом элементов или их порядком, каждое из которых содержит k элементов, называют размещениями из n элементов по k ().


Соединения, отличающиеся друг от друга по крайней мере одним элементом, каждое из которых содержит k элементов, выбранных из n различных элементов, называют сочетаниями из n по k. Порядок следования элементов неважен.


Правило сложения: если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие – n2 способами, … , k-е действие – nk способами, то действие, состоящее в том, что выполняется одно любое из действий, можно выполнить способами.

Перестановки из n элементов, в каждую из которых входят n1 одинаковых элементов одного типа, n2 одинаковых элементов другого типа, … , nk одинаковых элементов k-го типа (при этом ), называют перестановками из n элементов с повторениями.


Практика.

  1. Сколько существует двузначных чисел?

  2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

  3. В спортивных соревнованиях участвуют 10 команд. Сколькими способами может быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль?

  4. В 9 классе изучается 10 предметов. Во вторник должно быть 6 различных уроков. Сколькими способами можно составить расписание занятий на вторник?

  5. Вычислите:

  1. ;

  2. ;

  1. Решите уравнение ():


  1. Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг?

  2. Имеются 10 различных книг, 3 из которых справочники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все справочники стояли рядом?

  3. Сколько различных пятизначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 9?

  4. Сколько существует трехзначных чисел, в которых цифры различные и нечетные?

  5. Сколько трехзначных чисел с различными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?

  6. Сколько чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4?

  7. Вычислите :


  1. Сколькими способами можно составить расписание на вторник, если изучаются 10 предметов и должно быть 6 уроков? (порядок уроков неважен).

  2. Найдите число диагоналей n-угольника.

  3. У Кати есть 7 разных книг по математике, у Коли 9 книг по физике. Сколькими способами они могут обменяться пятью книгами?

  4. Из двух математиков и десяти физиков надо составить комитет из восьми человек. В комитет должен входить хотя бы один математик. Сколькими способами это можно сделать?

  5. Сколько существует делителей числа 210?

  6. Найдите натуральные значения n, удовлетворяющие условию


  1. Сколькими способами можно расположить в ряд 2 зеленые, 4 красные и 6 желтых лампочек?


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 24.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров24
Номер материала ДБ-386151
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх