Конспект урока алгебры в 9 классе

Урок алгебры в 9  классе

Автор: Ахметгалина Фирюза Магдановна

Тема: "Четные и нечетные функции"

Цели урока:

1.     Усвоить определения и основные свойства четных и нечетных функций

2.     Воспитывать коммуникативную культуру учащихся, воспитывать аккуратность оформления заданий в тетрадях

3.     Развивать логическое мышление, навыки самостоятельной работы, навыки самоконтроля

План урока:

1.     Организационный момент

2.     Повторение. Объявление темы урока

3.     Объяснение нового материала

4.     Закрепление нового материала. Выполнение упражнений. Тест.

5.     Итоги урока.(заполнение памятки)

6.     Домашнее  задание

Ход урока:

1.     Организационный момент

-Здравствуйте, ребята!

-Сегодня мы продолжаем разговор о свойствах числовых функций. Какие свойства функций мы с вами уже рассмотрели? Перечислим их. (Слайд 1). А сегодня поговорим мы о таком свойстве, как четность и нечетность функции.

2.     Повторение. Объявление темы урока

Запишите в тетрадях дату и тему урока: «Тема: Четные и нечетные функции» (слайд 2)

Сегодня мы должны выяснить: 1) какие же функции называются четными, а какие – нечетными, 2) определять четность, нечетность по графику функции, а также научиться строить графики четных и нечетных функций.

Но сначала вспомним определение числовой функции(ответ ученика)

ПАМЯТКА 1

Числовой функцией с областью определения D называется соответствие(правило), при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от х.( где х-независимая переменная, а у-зависимая переменная.)

(каждому значению х соответствует единственное значение y)

Область определения – это множество значений, принимаемых независимой переменной. Обозначается D(у).

Рассмотрим примеры. Укажите область определения функции (слайд 3):

1) f(x) =х².(ответ: все действительные числа. )

2)     (ответ: при х=5 знаменатель дроби равен 0 и дробь не имеет смысла. Поэтому обл. определения функции – все действительные числа, кроме 5. )

3) f(x) =2х³ (ответ: обл. определения – все действительные числа )

4). (ответ: выражение имеет смысл при х+8>=0. Решив это неравенство получим х>=-8. )

3. Объяснение нового материала

 Вопрос: Какие из данных функций имеют симметричные области определения? А какое множество называют симметричным?

ответ: (слайд 4) если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент –х, то Х называют симметричным множеством. Например (-2;2), [-5;5], -симметричные множества, а , (-2;3), [-5;5)- не симметричные множества.

Ответ: функции 1, 2, 3 имеют симметричные области определения.(слайд 5)

- Рассмотрим те функции, области которых симметричны относительно начала координат, т.е. для любых х из области определения (-х) также принадлежит области определения.

Среди таких функций выделяют четные и нечетные функции. Если функция четная или нечетная, то ее  область определения – симметричное множество.

Определение 1. Функция у=f(х) называется четной, если для любого значения х из области определения f(-x)=f(x)

Определение 2. Функция у=f(х) называется нечетной, если для любого значения х из области определения  f(-x)=-f(x).(слайд 6)

6. Изучение вопроса о том, является ли заданная функция четной или нечетной, называют исследованием функции на четность

Алгоритм исследования функции у=f(х) на четность(слайд 7)

1.     Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то переходить ко второму шагу алгоритма.

2.     Найти f(-х).

3.     Сравнить f(-x) и f(x):

А) Если f(-x) = f(x), то функция – четная;

Б) f(-x) = -f(x). То функция – нечетная;

В) если хотя бы в одной точке хХ выполняется соотношение и хотя бы в одной точке хХ выполняется соотношение , то функция не является ни четной, ни нечетной.

4. Закрепление нового материала. Выполнение упражнений. Тест.

 Выполним на тренажере два задания. (диск Кирилла и Мефодия «Уроки алгебры в 9 классе»  урок 3)

-А теперь выясним, какие же из данных функций четные, а какие –нечетные.

1)    f(x)=х²+3.        1-е условие выполняется: обл. определения –симметричное множество. Проверим 2-е условие: f(-x)=(-x)²=x²=f(x)-четная.

2)

    1-е условие выполняется: обл. определения –симметричное множество.  Проверим 2-е:. Значит, невозможно определить ни четность, ни нечетность. Поэтому, функция -ни четная, ни нечетная.

3)    f(x) =2х³ 1-е условие выполняется: обл. определения –симметричное множество. Проверим 2-е: f(-x) =2(-х)³=-2x³=-f(x) – нечетная.

4)    . Область определения – множество не симметричное, значит 1-е условие не выполняется и функция является ни четной ни нечетной.

Выполните задания:

№277(а) – письменно  

№278(а) ) – письменно

№281 – устно     

№294(а,б) ) – письменно

Пусть функция у=f(х) – четная функция, т.е. f(-x) = f(x) для любого х из D(f). Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х, f(x)). Так как f(-x) = f(x),то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами, а ординаты одинаковы. Эти точки симметричны относительно оси у.( рис 73). Таким образом, для каждой точки А графика четной функции у=f(х) существует симметричная ей относительно оси у точка В того же графика. Это означает, что график четной функции симметричен относительно оси у.

Пусть у=f(х) – нечетная функция, т.е. f(-x) = -f(x), для любого х из D(f). Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х, f(x)). Так как f(-x) = -f(x),то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами, а ординаты являются противоположными числами. Эти точки симметричны относительно начала координат.( рис 74).Таким образом, для каждой точки А графика нечетной функции у=f(х) существует симметричная ей относительно начала координат точка В того же графика. Это означает, что график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Рассмотрим графики данных функций. (слайд 8). Что вы заметили? Как расположены графики четных, нечетных функций?

Определение 3. График четной функции симметричен относительно оси ординат( оси у).

Определение 4. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.(слайд 9)

Примеры графиков функций четных и нечетных.

Устная работа. 1)На одном из следующих чертежей(рис.1.) изображен график четной функции. Укажите этот чертеж. (слайд 10)

рис.1

2)На одном из следующих чертежей(рис.2.) изображен график нечетной функции. Укажите этот чертеж. (слайд 11)

         рис.2                              

Какой вывод вытекает из этих двух утверждений?

- При построении достаточно построить часть графика для х>0 и отобразить ее симметрично- относительно оси ординат для четной функции и – относительно начала координат для нечетной функции.

5.  Итоги урока.

Прочитайте внимательно текст параграфа 10 (стр. 87-89) и заполните таблицу, в которой необходимо закончить предложения

Заполните пропуски в формулировке  определений и свойств:

Памятка 2.

1.Функция f(x) называется чётной,      если   область её определения

 симметрична относительно__________________________ и для любого значения аргумента х верно равенство f(-x) = __________

2. Функция f(x) называется   нечётной, если область её определения  симметрична относительно________________ и для любого значения аргумента х верно равенство f(-x) = __________

3. График  любой  чётной функции симметричен относительно__________________

4. График  любой    нечётной функции симметричен относительно__________________

6. Домашнее задание.

Прочитать параграф 10, определения1,2 и алгоритм выучить

№282; № 283