Конспект урока алгебры в 10 классе Тема: Тригонометрические формулы.

МБОУ «Нижнедевицкая гимназия»

С.Нижнедевицк

Разработчик:

Учитель математики

Москалева Е.Н.

Конспект урока алгебры в 10 классе

Тема: Тригонометрические формулы.

Тип урока: систематизация и обобщение изученного материала. Тригонометрический турнир.

Цель урока:

- обучающая:  обобщить и систематизировать знания и умения по теме, закрепить полученные знания при работе с MAXIMA.

- развивающая: развитие логического мышления, способности четко и понятно формулировать свои мысли, интереса к математики.

- воспитывающая: воспитание информационной культуры, воспитать у учащихся мотивацию учебной деятельности.

Образовательные задачи урока:

1.      Продолжить работу по формированию у учащихся умения и навыков преобразований, нахождения значений тригонометрических выражений, доказательства тождеств с использованием MAXIMA.

2.      Проверить знание тригонометрических формул, изученных по данной теме.

3.      Проверить умение учащихся находить значения выражений по теме, находить значения тригонометрических функций по данным условиям с использованием MAXIMA.

Развивающие задачи урока:

1.      Развитие умения самостоятельного решения типовых задач, связанных с применением тригонометрических формул.

2.      Развития устойчивого интереса к математике, мыслительных и творческих способностей, а также творческой активности;

3.      Развитие  логического, математического мышления учащихся.

4.      Расширение кругозора учащихся.

Воспитательные задачи урока:

1.      Воспитывать чувство ответственности в связи с преодолением трудностей в процессе умственной деятельности, формировать навыки самооценки.

2.      Содействовать повышению грамотности устной и письменной речи учащихся.

Оборудование:

v  Для учителя –  оболочка MAXIMA,  презентация к уроку «Тригонометрический турнир. Из истории тригонометрии», мультимедийное оборудование, карточки – задания, итоговый протокол турнира, материалы для работы жюри.

v  Для учащихся – 4 ноутбука с оболочкой MAXIMA, подготовленные учителем задания,  карточки, индивидуальный набор заданий по вариантам, ручка, карандаш, учебник, справочные материалы, сигнальные карточки для проведения разминки.

Ход урока.

На уроке, учащиеся объединяются в четыре группы по пять человек в группе. Решая задания внутри группы, можно помогать друг другу. Команда, набравшая наибольшее количество очков, получает отметку «отлично» дополнительно к отметке за индивидуальную работу. Проверку выполненных заданий осуществляет жюри, составленное из числа наиболее подготовленных учащихся класса.  

1.Организационный момент. Приветствие учителя. (3 мин.)

2.Постановка цели, мотивация.

- Сегодня на уроке мы проведем обобщение и систематизацию знаний по теме «Тригонометрические формулы». Правильно выбранная формула часто позволяет существенно упростить решение, поэтому весь изученный материал данной темы стоит держать в зоне своего внимания. Но и знание оболочки MAXIMA  поможет вам ускорить процесс вычисления .  Наш урок пройдет в форме турнира. Желаю всем командам удачи!

Распределение обязанностей в группах.

Математики. (Выполняют часть заданий на листке)

Информатики. (Выполняют задания с помощью MAXIMA.)

Писари. (Записывают ответы в бланк)

Дикторы. (Диктуют задания)

Капитаны . (Контролируют время и передают ответные листы)

3. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

а) Тур 1. Введение в тему урока. (8 мин.)

Заполнить таблицу слева и, пользуясь ключом справа, расшифровать пословицу. Углы, данные в градусах, необходимо перевести в  радианы и наоборот.  Учащимся предлагается объяснить смысл пословицы.

1000	800	3000	-2000	-8300

Тысячи	Но	Знания 4200
Добудешь	Мечом 3300	Добыть -1200
Не -720	Знанием	Мечей
	Сможешь 1350

Ответ: Знанием добудешь тысячи мечей, но мечом знания добыть не сможешь.

б) Тур 2. Разминка.(10 мин).

 Вопросы задаются по очереди каждой команде. Если ответ неправильный, может ответить другая команда. Количество баллов – количество верных ответов.

- Какой угол называется углом в 1 радиан?

- Из чего состоит интерфейс окна программы?

- Сформулируйте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

- Как удалить лишнюю строку ввода?

- В какой четверти каждая из функций положительна, в какой отрицательна? (каждой команде по одной функции)

- Что такое команда?

- В какой четверти лежит угол , выполняется условие <0? >0?

-Каков синтаксис языка системы MAXIMA?

- Определите значение функции сos 150⁰.

- Для чего предназначена команда автоупрощения?

- Вычислите значение sin 7.

- Определите знак значения функции .

- Может ли быть верным равенство ?

- Что такое ячейка ввода?

- Какие значения может принимать ?

- -Сформулируйте определение тождества.

- Какие способы доказательства тождеств вы знаете?

- Если , то можно утверждать, что =3, а =5?

- Что больше  или ?

- Что нужно сделать чтобы изменить порядок действий в выражении?

4.Систематизация и обобщение изученного материала.

а) Тур 3.(8 мин.)

 Соревнование команд «Кто больше знает формул тригонометрии?».

За каждую правильно записанную формулу команде присуждается балл.

Дополнительные 5 баллов начисляются команде, которая проведет доказательство одной из представленных формул.

б) Тур 4.  Индивидуальное задание.(10 мин.)

Каждая команда получает задания четырех вариантов.  Выбор варианта осуществляют учащиеся самостоятельно. Правильность выполненных заданий проверяет жюри турнира.

Вариант №1 1.Найдите значение выражения: 2 sin- 2 cos+ 3 tq  - ctq. 2.Упростить cos²(α+2β )+sin²(α-2β)-1 3.Вычислить а); б) .	Вариант №2 1.Найдите значение выражения: sin (-) + 3 cos - tq  + ctq 2.      Упростить   2sin2α+sin4α                       2sin2α-sin4α 3.Вычислить а); б) .
Варианта №3 1.Найдите значение выражения: 2 sin - 3 tq + ctq (- ) – tq 2.Упростить cos²(α+2β )+sin²(α-2β)-1 4.Вычислить а); б)sin α – sin ( + α ).	Вариант №4 1.Найдите значение выражения: 3 tq (-) + 2 sin - 3 tq 0 – 2 ctq 2. Упростить   2sin2α+sin4α                            2sin2α-sin4α 3.Вычислить а) sin 1120 × cos 220 - sin 220 × cos 1120 б)  .

5.Подведение итогов турнира. (6 мин)

Награждение команды победительницы.  Выставление отметок.       

6. Домашнее задание.  Тренажер «Преобразование тригонометрических выражений».

(Приложение 1).

7. Подведение итогов урока.

 - Благодарю вас за труд, терпение, старание и надеюсь, что урок был для вас, ребята, интересным соревнованием математических знаний и умений. Не забывайте закреплять полученные знания и умения. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» Д. Пойа

Приложение 1

Тренажер «Преобразование тригонометрических выражений»

1.Упростить выражения:

а) 1 – cos²                                                    б)  sin² - 1

в) cos²  + ( 1 – sin²)                                 г)  sin² + 2 cos² - 1

д) ( 1 - sin)(1 + sin)                                 е)  (cos- 1)( cos+1)

ё) 1 - sin² - cos²                                       ж)  cos²  - (1 - 2 sin² ) 

з) sincostq                                            и)   sincosctq  - 1

к) sin² +  cos² +tq²                               л)  tqctq+ ctq²

м)                                            н) 

2.Докажите, что при всех допустимых значениях  значение выражения не зависит от :

а)                                           б)

в)                                     г)

д) (sin+cos)² – 2sincos                     е) sin⁴+ cos⁴+2sin²cos²

ё)                                       ж)

     3. Докажите тождество:

            а) (sin+sin)(sin- sin) – (cos+cos)( cos- cos) = 0

            б) ctq² - cos² = ctq² cos²

            в) = sin²cos²                 г) +2sincos= 1

            д) = cos- sin                 е) (1+tq)² + (1 - tq)² =

            ё) = 2tq                     ж) = tqtq

Р.S  Можно выполнять на листочке, а можно в программе MAXIMA и принести электронный вариант решения.