Тема урока:
Длина окружности
Класс:
6
Тип урока: Урок открытия нового знания (ОНЗ).
Вид урока:
интегрированный.
Формы работы
учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая, в
парах.
Технология:
развивающего обучения, индивидуализации,
разноуровнего контроля.
Время проведения:
первый урок по теме « Длина окружности. Площадь круга».
Цели:
Деятельностная цель: формирование и развитие у учащихся
личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия.
Содержательная цель: изучить формулу длины окружности
и показать ее применение при решении задач.
Задачи урока:
Образовательные:
·
изучить формулу длины окружности;
·
показать применение её при решении задач;
·
познакомиться с числом п;
·
показать применение формулы длины
окружности на практике.
Развивающие:
·
развивать познавательный интерес учащихся
в процессе ознакомления с историческим материалом;
·
развивать навыки устного счёта;
·
развивать творческую и мыслительную
деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению»
проблемы;
·
формировать умения чётко и ясно излагать
свои мысли;
·
развивать пространственное воображение
учащихся.
Воспитательные:
·
прививать учащимся навык самостоятельности
в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
·
воспитывать умение работать с имеющейся
информацией в необычной ситуации;
·
воспитывать уважение к математике, умение
видеть математические задачи в окружающем нас мире;
·
развивать интерес к математике путем
создания ситуации успеха.
Необходимое
техническое оборудование: компьютер, проектор, экран;
презентация слайд-фильм PowerPoint ,
модели окружности,
нитка, линейка.
УМК: Виленкин Н.Я.
и др.: «Математика. 6кл.»- учебник для учащихся, М.: Мнемозина, 2013 -288с
Планируемые
результаты:
1) Предметные:
знать формулу длины окружности.
2) Метапредметные.
·
Познавательные: понимать
и принимать учебную задачу; уметь применять при
решении учебных и практических задач формулу длины окружности.
·
Регулятивные: оценивать
правильность хода решения и реальность ответа на вопрос.
·
Коммуникативные:
чтение, постановка вопросов, выдвижение гипотез, сравнение.
3) Личностные:
навыки адаптации, сотрудничества, мотивация учебной деятельности.
План
урока.
Орг. момент.
1. Вступительное
слово учителя.
2. Актуализация
опорных знаний.
3. Устный
счет.
Изучение новой
темы.
1. создание
проблемной ситуации
2. практическая
работа;
3. проверка
работы;
4. вывод;
5. историческая
справка;
6. вывод
формул.
Первичное
закрепление.
1. решение
задач у доски;
2. дифференцированная
самостоятельная работа.
3. Тест
первичного закрепления.
Итог урока.
·
выставление оценок
·
Домашнее задание.
·
Рефлексия.
Вид
урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний
Цели
урока:
- Обучающие. Опытным путем получить зависимость между
длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности,
применить их для решения практических задач.
- Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию
внимания, наблюдательности, самоконтроля учащихся.
- Воспитательные. Воспитывать аккуратность и
дисциплинированность школьников, умение работать в тишине, помогать
товарищам.
Оборудование:
Длина окружности
Ход урока
1) Организационный этап.
Математика - наука
древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в
этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое,
но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: “Кто хочет
ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…”, то и
нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры
и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов,
выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных
компонентов в делении и умножении.
2) Актуализация знаний.
Устный счет.
- Любой уважающий
себя человек должен уметь считать устно.
Давайте, восстановим
записи. (слайд №2)
Учитель задаёт
следующие вопросы, ученики отвечают.
- Какой компонент
неизвестен?
- Как его найти?
- Сформулируйте
правило для умножения десятичных дробей.
- А вот задание на
округление, сформулируйте правило для округления десятичных дробей.
- Теперь, давайте
округлим. (слайд №3)
3) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности
учащихся.
- Давайте вспомним, с
какими геометрическими фигурами мы знакомы? (слайд №4)
- Какая фигура
изображена?
- Что можно при помощи линейки измерить? Зная стороны,
что можем найти? Назовите формулу для нахождения периметра. Найдите
периметр, если…
- Что это за фигура и
т. д.
- А это? Что является
границей? (Круг, окружность)
- Где в жизни мы
встречаемся с формами, дающими представление об окружности?
- А можем мы
измерить, например, длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой
арены?(слайд №5)
- Как? (При помощи веревки, нити, затем распрямить и измерить
линейкой)
- Таким способом длину какой геометрической фигуры мы будем находить?
(Длину окружности)
- А применим ли этот
метод для измерения траектории пути спутника, который движется вокруг Земли? (слайд №6-7)
Ученики отвечают: “Нет”
- Как вы думаете,
такой метод существует или это невозможно? (существует)
- Действительно,
существует универсальный способ для нахождения длины окружности, и мы сегодня с
ним познакомимся.
- Сформулируйте
тему нашего урока ( «Длина окружности»)
- Определите цели
урока. (найти универсальный способ для
нахождения длины окружности и применить его для решения практических задач.)
- запишите число и
тему урока в карточки, в
которых, вы сегодня будете работать..(слайд №8)
Актуализация
опорных знаний
- Давайте теперь,
вспомним основные элементы окружности. (слайд №9)
Вспоминаем
обозначения для диаметра и радиуса,
- Какова связь между
диаметром и радиусом?
- обычно длину
окружности, обозначают буквой С. - Как вы думаете, в каких единицах, она
измеряется?
4) Усвоение новых
знаний
Практическая работа.
- Ребята, а еще в
далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной
окружности и её диаметром.
Давайте же и мы
попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой
будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, У вас
на столах лежат различные круги и как вы говорили, что
граница круга – это окружность, то длины окружностей их ограничивающие различны.
Слайд №10.
Алгоритм работы
1. Проведёте
диаметр и измерите его
2. С помощью нитки
измерите длину окружности
Как вы думаете, чья длина больше? А как
определить во сколько раз?
3. Разделите длину
окружности на диаметр и результат округлите до целых.
Для
получения наиболее точных результатов, работайте в парах.
4 . После
выполнения работы, сделайте вывод: примерно во сколько же раз длина окружности
больше своего диаметра.
Индивидуальное
задание даётся одному ученику: разделить длину окружности на её диаметр, если
С=22м, d=7м.
Если очень быстро
справитесь с работой, выполните задание №1 “В свободную минутку”
- На доске
прикреплены круги и под ними записи, после выполнения работы ученики заполняют
пропуски.
Для каждой окружности большинство из вас получили,
что её длина примерно в 3 раза
больше её диаметра. (слайд №11)
Сейчас мы с вами
пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они
заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь
говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Это было
первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что
результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным
числом. А каким же?
Если вы, ребята,
округлили ваш результат, то ваш товарищ, выполнял следующее задание: попробовал
выполнить деление С=22 на d=7 до конца. И что же у тебя получилось, ученик
записывает свой результат. Да, действительно, получается бесконечная десятичная
дробь. К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед. (слайд №12)
В 1706 году
английский математик Уильямс Джонс для него ввел специальное обозначение 
-это
первая буква слова “периферия”, в переводе с греческого “окружность”.
Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять
бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не
удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков
числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе. Вот как, например, выглядит
значение с
семью знаками после запятой. Для запоминания этих знаков есть стишок:
Нужно только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть. (слайд №13)
Используя свои выводы
и заключения учёных, получили, что для любой окружности С:d=
.(слайд №14)
И теперь мы можем
получить формулу для нахождения длины окружности - это как раз и есть универсальный способ.
Давайте выразим
отсюда С . Чем оно является?
Получим С=d . Подставив в эту
формулу вместо d 2r получим С=2r. Обычно на уроках математики для работы по этим
формулам берут 
или 
Запишите формулы и
“пи”. (слайд №15)
Т. е. для того, чтобы
найти длину окружности нужно знать её диаметр или радиус, а можно наоборот,
зная длину окружности найти диаметр, а как? (нужно длину окружности разделить
на 
)
Ребята, мы уже хорошо
поработали, получили формулы для нахождения длины окружности, а теперь сделаем
упражнения для пальчиков, закроем глазки , расслабимся и послушаем песенку. (слайд №16-17)
На каком языке была
песенка? Что за слова? (Перечислялись цифры в записи числа пи.)
5) Первичное закрепление.
А сейчас давайте
поработаем по нашим формулам и устно заполним
таблицы. (слайд №18-21)
- А как вы думаете,
зачем нам нужно знать длину окружности? Ученики высказывают свои предположения,
приходим к выводу, что бывают ситуации, когда необходимо знать длину
окружности.
- Ребята, о теме
нашего урока было сообщено в средствах массовой информации и нам прислали
телеграммы с просьбами о помощи, некоторые из них я записала у вас в листочках.
Попробуем помочь?
Задача 1. Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения
клумбы, имеющей форму круга с диаметром, равным 4м.
(из трёх ответов
выбрать правильный) (слайд №22-25)
Задача 2. Определите длину кружева, которое потребуется для отделки
5000 круглых салфеток радиуса 10 см. (слайд №26-29)
Учитель задаёт
вопросы, ученики отвечают.
- Сразу можем, найти
сколько всего кружева?
- А что можем?
- По какой формуле
удобнее, без дополнительных действий?
- А как теперь,
узнать всё необходимое кружево?
Один
ученик решает за доской, остальные на местах, проверяем.
Задача 3. Определите максимальную длину верёвки, которая
необходима, чтобы бурёнка, привязанная в центре круглой лужайки, не выходила за
её границу, имеющей длину
150 м. Округлите до
целых. (слайд №30-34)
- Переведём на
математический язык. (длина границы лужайки -это С, длина верёвки – это r.)
Решают
самостоятельно.
Один может своё
решение записать на доске.
- Телеграммы есть
ещё, но наш урок подходит к концу, и мне хочется узнать, какие же вы для себя
сделали открытия? Ученики отвечают.
- Мы с вами очень
много говорили о замечательной линии – окружности, и она может по праву
гордиться своей наружностью: все её точки от центра удалены, у неё есть друг,
часть плоскости заключает она в круг, но что всего главней – диаметра она в пи раз длинней.
Мне кажется, что после нашего урока, в вас это не должно вызывать сомнений! (слайд №35)
6)
Рефлексия (презентация слайды 24-26)
А сейчас давайте
вспомним, что сегодня на уроке мы:
Повторили…
Узнали…
Закрепили…
- Понадобятся знания
по данной теме в жизни?
- Наш урок закончен. Спасибо за урок.
7)
Информация
о домашнем задании
Домашнее
задание на выбор: либо придумываете задачу, решаете её и красочно оформляете,
либо готовите сообщение о “неуловимом” числе пи.
Формулы
обязательно выучить всем.
Спасибо
за работу на уроке!
До
свидания!
Приложение 1.
Карточка (выдаётся каждому ученику в начале урока, после
выполнения практической работы, выдаётся второй лист)
Тема:
Практическая работа.
Цель: определить зависимость между длиной окружности и
её диаметром.
Оборудование: круг, нитка, карандаш, линейка.
Ход работы.
1. Проведите и измерьте диаметр.
Запишите d=…
2. Измерьте при помощи мягкого метра длину
окружности.
Запишите
С=…
3. Разделите длину окружности на диаметр (С:d) и округлите
до целых.
Запишите С:d …
Вывод: длина окружности больше своего диаметра
………….
В свободную
минутку.
1. Разделите 22 на 7, ответ округлите до
миллионных.
2.Слон грациозно
пробежал по арене цирка два круга, проделав путь в 78
м. Каков диаметр цирковой арены? Каков радиус? Округлите 
до целых.
. 
Нужно только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Формулы:
С=
С=
или
1.Найдите, какой длины
бордюр потребуется для ограждения клумбы , имеющей форму круга с диаметром,
равным 4м.
I.
C=2∙3,14∙4=25,12(м)
Ответ: потребуется
бордюр длиной 25,12 м.
II.
C=3,14∙4=12,56(cм)
Ответ: потребуется
бордюр длиной 12,56 см.
III.
C=3,14∙4=12,56(м)
Ответ:
потребуется бордюр длиной 12,56 м.
2. Определите длину
кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10
см.
3. Определите
максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная в
центре круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину 150м.
Округлите 
до целых.
Ф.И.О.___________________________________________________________(6
класс)
ТЕСТ
1) Свой ответ подчеркните.
|
№
|
ВОПРОС
|
ОТВЕТ
|
|
1
|
Отрезок,
соединяющий две точки окружности
|
А)
хорда, Б) Диаметр В) радиус
|
|
2
|
Число
π равно
|
А)
3, 15 Б)3,14 В)6,28
|
|
3
|
Формула
длины окружности
|
А)
С=πr
Б) С=πd
В)
C=2πd
Г) C=2r
|
|
4
|
Чему
равен диаметр окружности, радиус
которой
3,2 см?
|
А)
1,9 Б) 6,6
В)
7,6 Г) 6,4
|
|
5
|
Диаметр
равен половине радиуса
|
А)
да Б) нет
|
|
|
ОЦЕНКА
|
______
|
2). Правильный ответ обведите кружочком.
3).
Посчитайте число правильных ответов и поставьте себе оценку (1 правильный ответ
= 1 баллу).
ПРАКТИЧЕСКОЕ
ЗАДАНИЕ
|
Порядковый
номер,
№
|
Длина
окружности,
С
|
Диаметр
окружности,
d
|
Во сколько раз длина окружности больше диаметра, С/d
|
ВЫВОД
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОТВЕТЫ
НА ТЕСТ
|
№
|
ВОПРОС
|
ОТВЕТ
|
|
1
|
Отрезок,
соединяющий две точки окружности
|
А)
хорда
|
|
2
|
Число
π равно
|
Б)3,14
|
|
3
|
Формула
длины окружности
|
Б)
С=πd
|
|
4
|
Чему
равен диаметр окружности, радиус
которой
3,2 см?
|
Г)
6,4
|
|
5
|
Диаметр
равен половине радиуса
|
Б)
нет
|
РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ
ЗАДАЧА
1.
Найдите длину окружности, если длина
его диаметра 5 см.
РЕШЕНИЕ: С = π · d = 3,1 · 5 = 15,5 см.
ОТВЕТ: С = 15,5 см.
ЗАДАЧА
2.
Найдите диаметр окружности, длина
которой равна 6,2 м.
РЕШЕНИЕ: С = π · d => d = С : π = 6,2 : 3,1 = 2 м.
ОТВЕТ: d = 2 м.
ЗАДАЧА
3.
Найдите радиус окружности, длина
которой 18,6 дм.
РЕШЕНИЕ: С = 2 · π · r => С = 2 · r · π => 2 · r = C : π =>
r = С : (2 · π) = 18,6 : (2 · 3,1) = 3 дм.
ОТВЕТ: r = 3
дм.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.