Конспект урока "Элементы теории вероятности"

Конспект занятия  элективного курса по математике

«Элементы теории вероятностей в задачах ГИА».

Образовательная цель: обеспечить развитие у школьников умения ставить цель, планировать, контролировать и корректировать свою деятельность.

Развивающая цель: обобщить и систематизировать основные понятия  темы, продолжить работу по формированию аналитического и логического мышления, навыков самостоятельной деятельности и развитие  навыков самоконтроля при подготовке к экзамену, создать условия для развития у школьников умения работать во времени.

Воспитательная: продолжить формирование общей и математической культуры учащихся, понимание значимости ведущей роли математики в развитии современного научно – технического общества.

І. Организационный момент 

 (Слайд 1)

Здравствуйте! Рада вас видеть. Прочитайте высказывание на слайде, сформируйте тему  цель нашего занятия.  

ІІ. Актуализация знаний  и умений учащихся  (Слайд 2)

Фронтальная работа с классом – теоретический опрос (Слайд 3)

Основное понятие теории вероятностей.
– Что изучает теория вероятностей? 

Теория вероятностей – это раздел математики, в котором изучаются закономерности случайных событий
– Назовите основные объекты изучения теории вероятностей.
– Назовите виды случайных событий.

Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит.

Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.
– Что называется вероятностью события?

Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу

– Дать определение: несовместных событий,

Несовместимыми  (несовместными)  называют события, если наступление одного из них исключает наступление других. 

Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает орел (событие А) или решка (событие В). События А и В - несовместны.

- равновозможных,

Равновозможными  называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.
– Дать классическое определение вероятности.

Вероятностью  случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу. P(A) = m/n

ІІІ. Решение задач с объяснением хода решения учениками (при возникновении затруднений задаю наводящие вопросы, «подталкиваю» к решению) - 10 мин.

Задача №1, 2 (Слайд – 4, задача перебор комбинаций):  

Задача №3 (Слайд 5 - задача на применение комбинаторного правила умножения)

Задача №4, 5 – (Слайд 6, 7 -  задачи из открытого банка задач ГИА)

Какие трудности у вас были при выполнении заданий?

·  Что вам удалось без затруднений?

·  В чем вы почувствовали проблемы?

·   Что нужно предпринять для решения проблемы?

·  Что вы хотите себе пожелать?

IV. Работа в группах (2 – 3 человека).

- При выполнении работы вы можете общаться, пользоваться записями в тетрадях, учебниками, обращаться за помощью ко мне. Ответы вы запишите в ответные листы. На работу вам отводится 10 минут. Раздаются карточки с задачами  из демонстрационных вариантов ЕГЭ  по 10 задач. У всех групп одинаковые  задания на карточках. Если какая либо из групп заканчивает работу раньше, то ей выдаются дополнительные задания.

Пример карточки.

1. На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

2. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что «решка» не выпадет ни разу.

5. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

6. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 участника из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России.

7. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в первой группе?

8. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?

9. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2?

10. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А=«сумма очков равна 10»?

Решение: 1. Вероятность события определятся формулой:  где  –  число  благоприятных событий (исходов),  – число всех возможных событий. Из 40 вопросов (число всевозможных исходов) Коля выучил вопросов (число благоприятных исходов). Тогда вероятность того, что Коле попадется выученный вопрос – это  0,9.

2. Ответ: 0,2

3. Решение: В сумме выпадет 7 очков в следующих вариантах:

5+1+1 (3 комбинации), 1+2+4 (6 комбинаций), 1+3+3 (3 комбинации),

2+2+3 (3 комбинации). Всего 15 вариантов. Каждый из трех кубиков может выпасть шестью гранями. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков, равна. Ответ: 0,07.

4. Ответ: 0,0625.

5. Решение: Всего запланировано 75 докладов, и так как в первый день запланировано 27, то на оставшиеся два дня остается 75-27=48 докладов, при этом во второй и третий дни будет прочитано по 48:2=24 доклада. Значит вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на третий день есть  0,32.

6. Ответ: 0,08.

7. Решение: Количество карточек с номером «1» – 4 штуки. Всего карточек  (команд) – 20.

Значит, вероятность того, что команда Китая окажется в первой группе равна - 0,2.

8. Ответ: 0,4

9. Решение:  От 41 до 56 ровно 16 чисел. Среди них четных 8 штук (42; 44; 46; 48; 50; 52; 54; 56). Значит, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2 равна 0,5.

10. Решение: Сумма очков равна 10 в следующих трех случаях: 4+6; 6+4; 5+5.

Ответ: 3.

- После решения задач в парах ученики по очереди читают задачи и дают краткое пояснение решения для всего класса. Если задача решена с ошибкой или не правильно другие ребята исправляют, предлагают свои пути решения.

·  Что вам удалось без затруднений?

·  Какие трудности у вас были при выполнении заданий?

·  Какие трудности у вас возникли?

·  С чем это связано?

·  Какие темы вам необходимо повторить?

·  В оценочном листе поставьте себе оценку.

 Каждая правильно решёная задача 0,5 бала. В оценочном листе поставьте себе оценку. За дополнительно правильно решённую задачу 1 балл.

V. Самостоятельная работа.

- Предлагаю вам попробовать свои силы в самостоятельном решении подобных задач. На эту работу отводится 10 минут. По окончании работы вы сверите своё решение и  оцените себя. Если кто - либо из вас заканчивает работу раньше, то после самопроверки вы можете взять дополнительные задания. Правильно решеное задание 1 балл.

Пример самостоятельной работы вариант 1 вариант.

Задачи по теории вероятностей из заданий ГИА .

№ 1. В кармане у Миши 4 конфеты – «Грильяж», «Маска», «Белочка», «Красная шапочка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Маска»

№ 2. Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросали жребий – кому начать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Рита?

№ 3. Катя, Настя, Игорь, Даша и Андрей бросали жребий – кому начать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет мальчик?

№ 4. Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпало число очков не меньше, чем 3?

№ 5. Бабушка решила дать внуку Илье на дорогу какой-нибудь случайно выбранный фрукт. У неё было 3 зелёных яблока, 3 зеленых груши и 2 желтых банана. Найдите вероятность того, что Илья получит фрукт зеленого цвета?

№ 6. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число большее 3?

№ 7. Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что один раз выпало число большее 3, а другой раз - меньшее 3?

№ 8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз?

№ 9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза?

№ 10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков?

№ 11. В соревнованиях по керлингу выступают 20 команд из 5 стран: Швеция, Норвегия, Финляндия, Канада, Дания. Причем каждая страна выставила по 4 команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что 17-ой по счету будет выступать одна из команд Канады? 

№ 12. В соревнованиях по керлингу выступают 20 команд из 5 стран: Швеция, Норвегия, Финляндия, Канада, Дания. Причем каждая страна выставила по 4  команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что 17-ойп по счету будет выступать одна из команд Швеции, Норвегии или Дании?

№ 13. В коробке находятся 7 красных шаров, 13 белых шаров и 6 голубых шаров. Определите вероятность того, что наудачу взятый из коробки шар окажется белым.

№ 14. В копилке находятся монеты достоинством 2 рубля – 14 штук, 5 рублей – 10 штук и 10 рублей – 6 штук. Какова вероятность того, что первая монета, выпавшая из копилки, будет достоинством 10 рублей?

№ 15. В корзине лежат 7 помидоров, 6 огурцов, 12 перцев. Найдите вероятность того, что первый наугад взятый овощ из корзины будет перцем.

VI. Проверка самостоятельной работы.

- Заканчивайте работу, пожалуйста. Сворьте свои ответы с ответами на листочках (раздаю листочки с правильными ответами). Сверяются ответы по всем задачам самостоятельной работы. Если при проверке ответов  полученный у ученика вызывает сомнения или затруднения, то ученики ставят возле ответа знак вопроса. Если ответ правильный, то ученики ставит возле ответа плюс. Оцените свою работу в «листах самооценки»

поставьте себе 1 балл за верно решенную задачу, 0,5 бала за решение с ошибкой.

VII. Подведение итогов урока (Слайд 9)

- До конца занятия остались считанные минуты.

Какое вы знаете применение теории вероятности? (теория ошибок наблюдений, теория стрельбы,  статистика, молекулярная и атомная физика, химия, метеорология, вопросы планирования, статистический контроль в производстве и т. д.)

Что вы узнали полезного, чему научились?

Что не успели?

Какой была цель урока?

Мы достигли ее?

Какие вопросы вы хотите мне задать?

Что еще хотели бы вы узнать о теории вероятностей, чему научиться?

Поставьте себе оценку с учетом всех этапов занятия. Соберите, пожалуйста, раздаточный материал и листы самооценки.

VIII. Домашнее задание (Слайд 10)

Запишите домашнее задание в тетрадь, а я пока выставлю оценки за урок, с учётом ваших листов самооценки. 

- Из открытого банка заданий выбрать задачи по теории вероятности и решить как можно больше количество.

Необязательное задание.

·  Придумать профессиональные ситуации, в которых необходимо было бы определить вероятность события.

·  Узнать интересные исторические факты из теории вероятностей.

Завершение урока

Сообщаю оценки, кратко обсуждаем соответствуют ли они оценкам выставленным самими учениками.

Сегодня вы очень хорошо поработали, решили много задач. Я горжусь вами. Спасибо за урок, ребята. Урок закончен.