Конспект урока геометрии "Теорема косинусов"

Предмет Геометрия

Класс 9

План – конспект урока

Тема: Теорема косинусов

Тип урока: Урок «открытия» нового знания.

Деятельностная цель: формирование способностей учащихся к новому способу действия, а именно, при рассмотрении проблемной ситуации учиться подтверждать или опровергать выдвигаемые гипотезы.

Образовательная цель: расширение понятийной базы учащихся за счет включения в нее новой теоремы.

Предметная цель: изучить теорему косинусов, познакомить учащихся с ее применением при определении вида треугольника.

Планируемые результаты: учащиеся познакомятся с применением теоремы косинусов при решении треугольников и определении вида треугольника, самостоятельно изучив пункт учебника; научатся рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог: излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.

Задачи:

-образовательные (формирование познавательных УУД): научить в процессе реальной ситуации выдвигать гипотезы по решению поставленной проблемы и находить ответы на поставленные вопросы; осмысленно читать, извлекать нужную информацию из учебника; осознанно владеть общими приемами при решении на определение вида треугольника.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): Умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем; выбирать задачи из числа предложенных.

- развивающие (формирование регулятивных УУД): развивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы; развивать внимание; выбирать способ решения в зависимости от конкретных условий; осуществлять контроль и оценку процесса и результатов деятельности.

Ход урока

Основные этапы организации учебной деятельности

Цель этапа

Действия учителя

Действия ученика

Формирование УУД

1. Оргмомент

Создать благоприятный настрой на работу

Приветствие. Проверка готовности. Определяет место урока в теме «Решение треугольников». Обращает внимание учащихся на чертеж задачи из домашней работы.

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Регулятивные: прогнозирование своей деятельности.

Личностные: мотивация учения

2. Проверка домашнего задания и актуализация знаний

Установить правильность, полноту, осознанность домашнего задания; выявить и устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы.

По готовому чертежу к домашней задаче №1027 предлагает учащимся по желанию выйти к доске и рассказать условие задачи и ход ее решения, необходимые выкладки прописать на доске.

После проверки домашнего задания учитель предлагает учащимся обсудить решение задачи №1 и задачи №2.

Предлагает подвести итог по предварительному усвоению материала на применение теоремы синусов и выставляет отметку всем выступающим у доски, а также тем ученикам, кто за время проверки домашнего задания выполнили обе задачи.

Те ученики, у которых не было вопросов по домашнему заданию, решают в тетрадях одну из задач на применение теоремы синусов:

Задача№1.Дано:АВС,А=45⁰,С=75⁰,ВС=4

Найти: АС.

Задача № 2.

Дано:АВС,В=45⁰,А=120⁰, АС=16

Найти: ВС.

Два ученика по желанию решают эти задачи на скрытых досках. Остальные внимательно слушают объяснение домашнего задания, дополняют, задают вопросы, исправляют ошибки.

Ученики, работающие на скрытых досках, объясняют свое решение. Остальные слушают, исправляют ошибки, задают вопросы.

Ученики дают оценку своим действиям.

Познавательные: анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения; выделяют необходимую информацию; производят логический анализ данных.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено; постановка учебной задачи на основе известных данных; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:фрмирование стартовой мотивации к изучению нового; оценивание усваиваемого материала.

3. Постановка проблемной задачи. Мотивационная деятельность учащихся.

Создание проблемной ситуации. Фиксация новых учебных задач.

Дает задание:

- изучите данные задачи:

Дано:АВС,А=45⁰,

С=60⁰, АС=10, ВС=5.

Найти: АВ.

Вместе с учениками определяет цель урока, акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Анализируют данные и приходят к выводу, что найти сторону АВ с помощью теоремы синусов не представляется возможным.

Определяют цель урока и учебную задачу: как решить треугольник, зная две стороны и угол между ними?

Познавательные: пытаются решить задачу известным способом; фиксируют проблему.

Коммуникативные: слушают учителя и товарищей, ставят вопросы, высказывают собственное мнение.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.

Личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению.

4. «Открытие» нового знания. Совместное исследование проблемы.

Поиск решения учебной задачи.

Фиксирует выдвинутые учениками гипотезы, организует их обсуждение, задает наводящие вопросы.

Подводит учеников к мысли, что подтвердить или опровергнуть эту гипотезу поможет теорема косинусов и дает задание: Разобрать теорему по учебнику П.98 и применить ее при решении данной задачи.

Задает вопрос на осмысление: как данные задачи могли повлиять на тот факт, что гипотеза оказалась верной?

Предлагает учащимся проверить данное утверждение дома построением с помощью циркуля и линейки.

Выдвигают и обсуждают гипотезы, в т.ч.:

-т.к, ВС=АС, то можно предположить, что ВС лежит против угла в 30⁰, следовательно, угол В можно считать равным 90⁰, и тогда по теореме Пифагора АВ=.

В результате обсуждения приходят к выводу:

-то, что данное утверждение не может быть решением, а всего лишь гипотезой, доказывает тот факт, что треугольник по условию, а не по предположению, должен быть прямоугольным.

Самостоятельно знакомятся с теоремой косинусов по учебнику и проверяют ее действие в данной задаче. Один ученик выполнят запись на доске, остальные – в тетради.

а² = в² +с² -2вс соs.

АВ² = 5² +10² - 2соs 60⁰ ,

АВ² = 125-50=75,

АВ = 5.

Анализируют данные и приходят к выводу, что гипотеза оказалась верной т.к. были соблюдены два условия: наличие угла в 60⁰ и длина одной стороны в два раза меньше другой. Нарушение одного из этих условий ведет к неправильному выводу.

Делают пометки в тетрадях и дневниках.

Познавательные: анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения; осмысленно читают математический текст, извлекают нужную информацию.

Коммуникативные: осознанно строят речевые высказывания, входят в диалог, рефлексия своих действий.

Регулятивные: обсуждают, предлагают способы решения задачи, внося коррективы в действия после завершения работы.

Личностные: формирование готовности к самообразованию, оценивание своих действий на этом этапе урока.

5. Первичное усвоение новых знаний

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания учениками изученной темы «Теорема косинусов»

Задает вопросы:

- в каких случаях при решении треугольников применяется теорема косинусов?

- как из формулы определить соs?

-в каких задачах может потребоваться знание значений косинуса?

Формулируют выводы и делают записи в тетрадях:

-если заданы две стороны треугольника и угол между ними, то третью сторону всегда можно найти по теореме косинусов а² = в² +с² -2вс соs.

-записывают формулу: соs = .

-выдвигают предположения.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Коммуникативные: участвуют в обсуждении содержания материала.

Регулятивные: сличение результата с эталоном

Личностные:

формирование готовности к самообразованию

6. Расширение темы. Применение теоремы в новой ситуации

Показать разнообразие задач по применению полученных знаний.

Проводит беседу по вопросам:

- как определить вид треугольника, если известно значение косинуса?

- сколько значений косинуса надо вычислить, чтобы определить вид треугольника?

Дает задание: определить вид треугольника по заданным сторонам. Задача №1031(а,б)

Отвечают на вопросы, фиксируют ответы в тетрадях:

- если 0соs, то угол А принадлежит I четверти, а значит, острый.

-если соsА0, то угол А принадлежит II четверти, а значит, тупой.

-если соsА = 0, то угол А равен 90⁰.

Рассуждают и приходят к выводу:

-если в треугольнике известны все три стороны, то необходимо и достаточно найти косинус угла, лежащего против самой большой стороны, который и даст возможность определить самый большой угол в треугольнике. Этот угол может быть острым, и тогда треугольник – остроугольный, тупым, и тогда треугольник – тупоугольный, прямым, и тогда треугольник – прямоугольный.

Решают в тетрадях.

№1031(а) - один ученик на доске;

№1031(б)- самостоятельно, с последующей проверкой на обратной стороне доски.

Познавательные: формирование интереса к данной теме

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме: слушать и понимать речь других

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи контроль полученного результата.

Личностные: формирование позитивной самооценки

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Инициировать рефлексию учащихся по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Подводит итог работы класса.

Высказывает собственное мнение. Выставляет отметки в журнал.

Возможные вопросы для начала рефлексии:

-кто работал на уроке лучше всех?

-кому еще надо стараться?

-кто доволен своими действиями на уроке?

- с каким настроением вы уходите с урока?

Оценивают свою работу и работу одноклассников.

Рефлексируют.

Коммуникативные: подержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности, участие в коллективном обсуждении.

Регулятивные: планирование своей дальнейшей деятельности, саморегуляция

Личностные: жизненное самоопределение, ценностно-смысловая ориентация учащихся.

8. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Задает домашнее задание:

п.98-теорему знать; гипотезу -доказать построением;

№ 1031(в)-аналог классной задаче;

№1061(б)-решить треугольник.

(Учитель не говорит детям, что в последней задаче они смогут определить только сторону АС. Чтобы определить величину угла А и угла С, нужно уметь пользоваться таблицами Брадиса, а это определяет цель следующего урока)

Записывают задание в дневник.

Регулятивные:

:повышение мотивации учебной деятельности

Личностные: ценностно-смысловая ориентация учащихся.