Конспект урока геометрии в 7 классе на тему "Свойства равнобедренного треугольника"

• 1 слайд

  Домашняя задача №105
  

• 2 слайд

  Устный кроссворд
  Запишите пронумерованные термины, которым я буду давать определения.
  1)Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется…
  2)Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется…
  3)Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны, называется…
  4) Выпишите 4-ю букву первого слова, 3-ю букву второго слова, 6-ю букву второго слова и 5-ю букву второго слова.
  ТОЧКА
  5)В каких свойствах перечисленных отрезков треугольника встречается это слово?
  Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
  

• 3 слайд

  Какой это треугольник?
  Высота, биссектриса и медиана треугольника, проведённые из одной вершины, совпадают.
  Это равнобедренный треугольник.
  СD – медиана, то АD=DВ. Если СD – высота, то углы АDC и СDВ равны, так как они прямые. Значит треугольники АDВ и СDВ с общей стороной СD равны. Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон АС и ВС.
  
  С
  

• 4 слайд

  Цель:
  Изучить свойства равнобедренного треугольника
  Тема урока. Свойства равнобедренного треугольника.
  

• 5 слайд

  Какие свойства были использованы при решении задачи?
  СD – медиана, то АD=DВ.
  Если СD – высота, то углы АDC и СDВ равны
  Потребовалось ли свойство биссектрисы треугольника?
  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой
  
  С
  

• 6 слайд

  Доказательство.
  Проведём биссектрису угла при вершине, тогда
  <АСD=<ВСD. АС=ВС по условию, СD-общая сторона. Треугольники АСD и ВСD равны по первому признаку равенства треугольников.
  В равных треугольниках равны соответственные элементы, значит <САВ=<СВА
  Теорема доказана.
  
  С
  

• 7 слайд

  Следствия
  Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.
  Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.
  
  

• 8 слайд

  Периметр равнобедренного треугольника
  Р=2а+в
  
  в= Р-2а
  а=(Р-в):2
  

• 9 слайд

  Найдите угол DВА.
  Решение.
  Угол СВК равен углу ВСК по свойству равнобедренного треугольника
  Угол СВК равен углу DВА по свойству вертикальных углов, значит угол DВА равен 70о.
  Ответ: 70о
  

• 10 слайд

  Критерии оценки решений
  Нужно решить 2 задачи, предложенных на карточках.
  Для получения оценки «5» вам нужно решить обе задачи правильно и подробно обосновать решение;
  для оценки «4» решение должно быть получено, но обоснование записано неполностью;
  «3» - есть правильный ответ, но решение не представлено; «2» - решение не получено.
  Для того, чтобы решение получилось верным, кратко записывайте свои мысли и обосновывайте их с помощью известных свойств.
  
  

• 11 слайд

  Задача 1. Вычислите периметр треугольника
  Дано:
  АВ=ВС =12 см,
  АС=18 см.
  

• 12 слайд

  Задача 2. Найдите угол DВА.
  

• 13 слайд

  Задача 3.
  Дано: АВ=ВС,
  АС=2АВ,
  РАВС=36,4 см.
  Найдите: АВ, ВС, АС.
  
  

• 14 слайд

  Задача 4.
  

• 15 слайд

  Задача 5.
  

• 16 слайд

  Задача 6. Найдите угол DВА.
  

• 17 слайд

  Машина времени
  Что бы вы изменили в своих действиях?
  Почему?
  Какие действия следует изменить мне как учителю?
  

• 18 слайд

  Домашнее задание.
  Какие сведения нам потребуются на следующем уроке?
  п.18, с.34-35,
  повторить первый признак равенства треугольников, п.15, с.30; №111, 112;
  для тех, кто не боится трудностей №119, с 37.
  

• 19 слайд

  Памятка для запоминания геометрических положений:
  
  не торопитесь открывать учебник и зубрить написанное там, сначала вспомните то, что изучали на уроке и сформулируйте свойства своими словами;
  сверьте свои формулировки с учебником, поправьте неточности в ваших высказываниях;
  воспроизведите то, что написано в учебнике.
  
  

• 20 слайд

  До встречи!
  

Технологическая картаурока геометрии в 7 классе

по теме «Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника»

Педагог	Коряковцева Нина Владимировна
Возраст обучающихся	7 класс, 13 лет
Тема урока	Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника
Тип урока	Урок усвоения нового материала
Программа, автор	Программа Л.С. Атанасяна
Цели урока	Развивающие: развивать пространственное воображение, логическое мышление, память, внимание, доказательную речь, познавательную активность. Образовательные:изучить свойства равнобедренного треугольника. Воспитательные: воспитывать умение работать самостоятельно и вместе с одноклассниками, развивать математическую культуру, укреплять понимание ценности систематических математических знаний.
Задачи урока	Повторить понятия биссектрисы, медианы, высоты треугольника, виды треугольников. Развивать практические навыки работы с определениями, признаками, свойствами. Обосновывать мыслительные этапы своих рассуждений. Сформулировать и доказать свойства равнобедренных треугольников. Тренировать мыслительные операции, анализ, сравнение, математическую речь, логическое мышление, навыки самоконтроля, коммуникативные и познавательные умения.
Планируемые результаты	Предметные УУД:определять понятия: медиана, биссектриса, высота треугольника, формулировать свойства равнобедренного треугольника, проводить доказательства свойств. Личностные УУД:  оценивание усваиваемого содержания. Познавательные УУД: формулирование познавательной цели, моделирование, анализ, синтез, классификация объектов, выведение следствий, построение логических рассуждений, доказательство, выдвижение гипотез, создание способов решения проблемы. Регулятивные УУД:целеполагание, планирование, прогнозирование результата, коррекция плана действий, оценка, саморегуляция. Коммуникативные УУД:сотрудничество в поиске информации, принятие решения, умение выражать свои мысли устно и письменно.
Технологии	Создания проблемной ситуации, парная деятельность, ИКТ
Методы и формы	Частично-поисковые, словесные, наглядные, самостоятельная работа; фронтальная, индивидуальная, устная, письменная.
Необходимое оборудование	Компьютер учителя, проектор, программа действий на листах для тех, кто испытывает затруднения.
Подготовка	На перемене сканируется домашнее задание одного из учеников с его согласия и выводится на экран

Ход урока

I	Организационный момент 3 мин.	Цель: вовлечь обучающихся в активную работу. Задача: создать благоприятный настрой детей на расширение знаний. Формирование УУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи, оформлять решение в соответствии с эталоном, оценивание усваиваемого содержания.
		Деятельность учителя	Деятельность ученика		Методы и способы деятельности		Предметное содержание
		Приветствие, организует доброжелательный настрой, организует проверку домашнего задания	Включаются в ход урока, проверяют домашнее задание, корректируют запись решения.		Словесные, наглядные, сравнение решения домашнего задания с эталоном. Получение выводов об усвоении материала предыдущего урока.		Решение задач на первый признак равенства треугольников.
	Сценарий I этапа (слайд 1)	Учитель: Здравствуйте ребята. На прошлом уроке вы хорошо усвоили определения специальных отрезков в треугольниках. На экране вы видите решение задач из домашнего задания одного из учеников. Проверьте своё решение и сделайте необходимые поправки.Какие вопросы вызвали у вас затруднения?Делаем выводы о выполнении домашнего задания.
II	Повторение, подготовка к восприятию проблемы 3 мин.	Цель: Повторение изученных понятий и подготовка обучающихся к изучению нового материала. Задачи: повторить понятия биссектриса, медиана, высота треугольника, виды треугольников. Формируемые УУД: Личностные: развитие внимания. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной  речи. Познавательные: уметь подводить под понятие, давать определение, уметь находить ответы на поставленные вопросы. Предметные: Знать определения понятий биссектриса, медиана, высота и их свойства, виды треугольников.
		Деятельность учителя	Деятельность ученика		Методы и способы деятельности		Предметное содержание
		Организует повторение	Вспоминают определения понятий, отвечают на вопросы		Устная фронтальная работа с записями в тетради. Отработка концентрации внимания.		Отработка терминов «биссектриса», «медиана», «высота» треугольника,«определение», свойства отрезков треугольника пересекаться в одной точке.
	Сценарий IIэтапа (Слайд 2)	Устный кроссворд: Запишите пронумерованные термины, которым я буду давать определения. 1)Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется…(высотой треугольника) 2)Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется…(медианой треугольника) 3)Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны, называется… (биссектрисой треугольника) 4) Выпишите 4-ю букву первого слова, 3-ю букву второго слова, 6-ю букву второго слова и 5-ю букву второго слова. 5)В каких свойствах перечисленных отрезков треугольника встречается это слово? (Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.)
III	Формулировка проблемы и постановка цели. 4 мин.	Цель: решить проблему изучения свойств равнобедренного треугольника. Задачи: Сформулировать цель урока. Формируемые УУД: Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи. Познавательные: мотивация учения, формулирование познавательной цели, моделирование, построение логических рассуждений, выдвижение гипотез, создание способов решения проблемы. Предметные: Связывать понятия биссектрисы, медианы и высоты в конкретном треугольнике с первым признаком равенства треугольников. Регулятивные: постановка цели, планирование, прогнозирование результата, саморегуляция.
		Деятельность учителя	Деятельность ученика		Методы и способы деятельности		Предметное содержание
		Обеспечение формулировки проблемы и постановки цели	Осознают, формулируют и обдумывают проблему, прогнозируют результат, анализируют, сопоставляют, делают выводы, ставят цель		Фронтальная, работа в тетради, обсуждение в парах,прогнозирование, обоснование и доказательство		Свойства биссектрисы, медианы и высоты в треугольнике, первый признак равенства треугольников, свойства равенства элементов в равных треугольниках, определение равнобедренного треугольника.
	Сценарий IIIэтапа (Слайд 3) (Слайд 4)	Высота, биссектриса и медиана треугольника, проведённые из одной вершины, совпадают. Какой это треугольник?   В   А D     Выдвижение гипотезы.Могут быть выдвинуты гипотезы: треугольник прямоугольный, треугольник равносторонний, треугольник тупоугольный. Объединимся в группы по совпадению гипотез. Докажите верность своей гипотезы. Инструкция для тех, кто может испытывать затруднения: для доказательства с помощью определений биссектрисы, медианы и высоты нанесите равные элементы на ваш чертёж, сделайте выводы о равенстве треугольников, сравните стороны треугольников. Обсуждение в группах, обоснование, доказательство. Доказательство: если СD – медиана, то АD=DВ. Если СD – высота, то углы АDC и СDВ равны, так как они прямые. Значит треугольники АDВ и СDВ с общей стороной СDравны. Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон АС и ВС. (Вывод: Это равнобедренный треугольник). Хотите ли вы узнать, какими свойствами обладают равнобедренные треугольники? Цель: изучить свойства равнобедренного треугольника.
IV	Освоение нового материала. 5 мин.	Цель:сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника. Задачи:осмысление формулировки и доказательства свойств равнобедренных треугольников. Предметные УУД: формулировать свойства равнобедренного треугольника, проводить доказательства свойств. Личностные УУД: оценивание усваиваемого содержания. Познавательные УУД: моделирование, анализ, синтез, классификация объектов, выведение следствий, построение логических рассуждений, доказательство. Регулятивные УУД: оценка, саморегуляция. Коммуникативные УУД:умение выражать свои мысли устно и письменно.
		Деятельность учителя		Деятельность ученика		Методы и способы деятельности		Предметное содержание
		Организует анализ решённой задачи, формулирование свойств, записи в тетрадях, осознание доказательства свойств		Делают записи в тетради, анализируют решённую задачу, формулируют и доказывают свойства равнобедренного треугольника.		Письменная и устная работа, работа в группах		Свойства равнобедренного треугольника, доказательство теоремы, запись доказательства.
	Сценарий IV этапа (Слайд 5) Слайд 6 Слайд 7	Учитель: какие условия вы использовали в задаче, которую вы решили? Использовали то, что медиана и высота совпадают. Потребовалось ли свойство биссектрисы треугольника? Это было лишнее данное. Рассмотрим задачу, чтобы увидеть какими свойствами обладают равнобедренные треугольники. Если известно, что треугольник АВС равнобедренный, то какие свойства можно увидеть? Что вы можете сказать об углах при основании? О медиане, биссектрисе и высоте, проведённых из вершины к основанию? (В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой) Мы рассмотрели два утверждения. Докажем их. Записываем в тетрадях. Теорема об углах при основании в равнобедренном треугольнике.                    С   В   А D     Дано: ΔАВС, АС=ВС Доказать: <САВ=<СВА Доказательство. Проведём биссектрису угла при вершине, тогда <АСD=<ВСD. АС=ВС по условию, СD-общая сторона. Видим, что треугольники АСDи ВСD равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках равны соответственные элементы, значит <САВ=<СВА, теорема доказана. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведённой к основанию. (Доказывают самостоятельно, один из учеников доказывает у доски) Доказательство. <АСD=<ВСD. АС=ВС по условию, СD-общая сторона. Видим, что треугольники АСDи ВСD равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках равны соответственные элементы, значит АD=ВD, то есть СD – медиана, <СDВ=<СDА, эти углы смежные, значит они прямые. СD-высота. Теорема доказана. Если провести высоту в равнобедренном треугольнике, то какой можно сделать вывод? Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой. Сделайте вывод о медиане равнобедренного треугольника. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой. Что вы сформулировали и доказали? Мы доказали свойства равнобедренного треугольника.
V	Применение изученного материала при решении задач 5 мин.	Цель: научиться использовать свойства равнобедренного треугольника при решении задач. Задачи: применение свойств при решении задач на доказательство и вычисления. Предметные УУД: формулировка свойства равнобедренного треугольника при решении задач на доказательство и вычисления. Личностные УУД: оценивание усваиваемого содержания. Познавательные УУД: моделирование, анализ, синтез, классификация объектов, построение логических рассуждений, доказательство, создание способов решения задач с помощью учителя. Регулятивные УУД:коррекция плана действий, оценка, саморегуляция.
		Деятельность учителя	Деятельность ученика		Методы и способы деятельности		Предметное содержание
		Предлагает задачи для коллективного решения, помогает найти способы решения.	Формулирует свойства, предлагает способы решения, слушает учителя и других учеников, делает выводы, сопоставляет своё решение с другими.		Фронтальная, наглядное представление чертежей к задачам, устное решение, оформление записей в тетрадях. Выведение формулы периметра равнобедренного треугольника.		Решение простейших задач на вычисления, связанные с периметром и углами равнобедренного треугольника. Повторение свойств вертикальных и смежных углов, периметра треугольника, понятия медианы, биссектрисы и высоты, вычисления.
	Сценарий Vэтапа (Слайд 8) (Слайд 9)	Учитель: Гдебудут использоваться полученные свойства? При решении задач. Какие элементы равнобедренного треугольника можно определить, используя его свойства? Углы и стороны. Как вы думаете, как можно вычислить периметр равнобедренного треугольника? Все стороны сложить. Задача 1.Как можно вычислить короче, если АВ=ВС=а, АС=в. Р=2а+в Если а=6 см, в=8 см,то чему равен периметр? (20 см) Если периметр равен 28 см, а=10 см, то чему равно в? (8 см) Р=12,5 см, в=4,5 см. а - ? (4 см). Задача 2.Найдите угол DВА. Угол СВК равен углу ВСК по свойству равнобедренного треугольника, а угол СВК равен углу DВА по свойству вертикальных углов, значит угол DВА равен 70о.
VI	Самостоятельное решение задач 10 мин.	Цель: научиться самостоятельно использовать свойства равнобедренного треугольника при решении задач. Задачи: самостоятельно решать задачи. Предметные УУД: умение распознавать и применять свойства равнобедренного треугольника в конкретной ситуации. Личностные УУД:  оценивание усваиваемого содержания. Познавательные УУД: моделирование, анализ, синтез, классификация объектов, построение логических рассуждений, доказательство, создание способов решения задач самостоятельно. Регулятивные УУД: коррекция плана действий, оценка, саморегуляция.
		Деятельность учителя		Деятельность ученика		Методы и способы деятельности		Предметное содержание
		Выделяет группы для решения задач, озвучивает критерии оценивания.		Усваивают содержание задачи, анализируют условие и чертёж, сопоставляют данные и неизвестные величины, выдвигают способы решения задач, обосновывают своё решение.		Письменная и устная работа, работа в группах		Свойства равнобедренного треугольника в различных ситуациях, запись решения.
VI	Сценарий VI этапа. (Слайд 10)	Размещаемся по группах. Нужно решить 2 задачи, предложенных на карточках. Для получения оценки «5» вам нужно решить обе задачи правильно и подробно обосновать решение; для оценки «4» решение должно быть получено, но обоснование записано неполностью; «3» - есть правильный ответ, но решение не представлено; «2» - решение не получено. Для того, чтобы решение получилось верным, кратко записывайте свои мысли и обосновывайте их с помощью известных свойств. Карточка 1. (Для обучающихся с ОВЗ) Для того, чтобы решение получилось верным, кратко записывайте свои мысли и обосновывайте их с помощью известных свойств. 1.     АВ=ВС =12 см, АС=18 см. Вычислите периметр треугольника. 2. Найдите угол DВА. Карточка 2. (Для обучающихся с замедленным усвоением нового материала) Для того, чтобы решение получилось верным, кратко записывайте свои мысли и обосновывайте их с помощью известных свойств. 1.     Дано: АВ=ВС, АС=2АВ, РАВС=36,4 см. Найдите: АВ, ВС, АС. 2.     Найдите угол DВА. Карточка 3. (Для учеников с высокими образовательными потребностями) 1. 2.Найдите угол DВА.
VII	Анализ решения задач 8 мин.	Цель: тренировать устную математическую речь. Задачи: обосновать полученное решение. Предметные УУД: умение формулировать свойства, доказывать обоснованное использование свойств, объяснять своё решение одноклассникам. Личностные УУД: коммуникативные действия, слушать чужое мнение. Познавательные УУД: знаково-символьные. Коммуникативные УУД: оценка действий одноклассников. Регулятивные УУД: оценивание качества усвоенного, саморегуляция при устных выступлениях.
		Деятельность учителя		Деятельность ученика		Методы и способы деятельности		Предметное содержание
		Организует выступление учеников и их самооценку.		Выступает устно, слушает одноклассников, задаёт вопросы и отвечает на вопросы, оценивает свою деятельность.		Устная деятельность при объяснении решений по готовым чертежам		Формулировка известные свойства, обоснование решения, оформление устного выступления.
	Сценарий VII этапа. (Слайды 11-16)	Ученики рассказывают решения у доски по готовым чертежам. После каждого выступления проводится самооценка и оценка по критериям.
VIII	Рефлексия. Подведение итогов занятия 3 мин.	Цель: подвести итоги, создать позитивный настрой на дальнейшие занятия. Задачи: оценить свои успехи и удовлетворённость ими. Предметные УУД: конкретизация усвоенного. Познавательные: формулирование проблем. Коммуникативные: оценка своей деятельности, высказывание оценочных суждений. Регулятивные: умение ставить дальнейшие цели. Личностные: умение осуществлять самооценку успешности, оценку деятельности учителя.
		Деятельность учителя		Деятельность ученика		Методы и способы деятельности		Предметное содержание
		Организуетоценку удовлетворённости результатами своей деятельности, оценку деятельности учителя и одноклассников, стимулирует выдвижение дальнейших целей.		Оценивает удовлетворённость своей деятельностью. Высказывает оценочные суждения, степень продвижения и какие действия нужно произвести в дальнейшем.		Словесные: анализ, умозаключения.		Практическая необходимость изучения математики
	Сценарий VIII этапа Слайд 17.	Учитель: представьте себе, что у нас есть «машина времени» и м можем перенестись на 40 минут назад. Что бы вы изменили в своих действиях? Почему? Какие действия следует изменить мне как учителю? (Ученики высказывают свои суждения). Значит, в дальнейшем именно так мы и будем действовать и будем выполнять эти действия при подготовке к следующему занятию.
IX	Домашнее задание 4 мин.	Цель: настроить на выполнение домашнего задания. Задачи: перечислить и дать инструкции по подготовке к следующему уроку. Предметные УУД: фиксация основных теоретических положений, которые нужно повторить. Познавательные: формулирование цели выполнения домашнего задания. Коммуникативные: оценка своих функций на следующем уроке. Регулятивные: оценка того, что нужно сделать для дальнейшей успешности. Личностные: мотивация учения.
		Деятельность учителя		Деятельность ученика		Методы и способы деятельности		Предметное содержание
		Настраивает на подготовку к следующему уроку, перечисляет и даёт инструкцию по подготовке.		Предлагает варианты того, что необходимо сделать, слушает инструкции, записывает задание в дневник		Оценка того, что нужно сделать, словесное описание, восприятие инструкции, запись.		Упорядочение материала, изученного на уроке, оценивание того, что будет изучаться далее.
	Сценарий  IX этапа. Слайд 17.	На следующем уроке вы будете изучать второй признак равенства треугольников. Как вы думаете, что вам для этого потребуется? Что нужно будет повторить? Свойства равнобедренного треугольника: п.18, с.34-35, повторить первый признак равенства треугольников, п.15, с.30; №111, 112 и для тех, кто не боится трудностей №119, с 37. К этой задаче внимательно сделайте чертёж, нанесите на чертёж условия и найдите равнобедренный треугольник, вспомните его свойства. Повторим памятку для запоминания геометрических положений: - не торопитесь открывать учебник и зубрить написанное там, сначала вспомните то, что изучали на уроке и сформулируйте свойства своими словами; - сверьте свои формулировки с учебником, поправьте неточности в ваших высказываниях; - воспроизведите то, что написано в учебнике. Вы готовы к следующему уроку!

Используемые источники

1.     Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7 – 9 классы. 2017 г.

2.     Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 7 класс. Рабочая тетрадь. 2018 г.

3.     Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. 7 класс.

Краткое описание документа:

Урок представлен в соответствии с требованиями ФГОС ООО. При реализации урока ученики получат возможность не только освоить новые знания, но выработать ряд универсальных учебных действий, которые возможно развить средствами предмета геометрия. На уроке предлагается проблемная ситуация для постановки цели учениками.