Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока и презентация на тему "Целые уравнения и его корни"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока и презентация на тему "Целые уравнения и его корни"

Выбранный для просмотра документ #U041f#U0440#U0435#U0437#U0435#U043d#U0442#U0430#U0446#U0438#U044f #U0426#U0435#U043b#U044b#U0435 #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U044f #U0438 #U0435#U0433#U043e #U043a#U043e#U0440#U043d#U0438.ppt

библиотека
материалов
Целые уравнения и его корни 9 класс
ЗАДАЧА. Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, всего он...
Решение: V1=х км/ч t1= 2ч V2=(x+4) км/ч t2=1ч S = 40 км Ответ: v1=12 км/ч; v2...
Что такое уравнение? Что такое корни уравнения? Что значит решить уравнение?...
Целыми называются уравнения, в которых правая и левая части являются целыми в...
Рассмотрим решение уравнений различных степеней: 1.	Уравнение первой степени...
2. Уравнения второй степени можно привести к виду ax2+bx+c=0, где х – перемен...
3. Уравнение третьей степени можно привести к виду ax3+bx2+cx+d=0, уравнение...
Пример1. Решим уравнение x3–8x2–x+8=0. Ответ: x1=8; x2=1; x3=–1. 1. Разложим...
Ответы: Вариант 1 Два корня, т.к. D>0 (D=225) Вариант 2 Два корня, т.к. D>0 (...
 № 266 (б, г), № 267 (а, в), № 269.
11 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Целые уравнения и его корни 9 класс
Описание слайда:

Целые уравнения и его корни 9 класс

№ слайда 2 ЗАДАЧА. Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, всего он
Описание слайда:

ЗАДАЧА. Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по лесной дороге и с какой по шоссе?

№ слайда 3 Решение: V1=х км/ч t1= 2ч V2=(x+4) км/ч t2=1ч S = 40 км Ответ: v1=12 км/ч; v2
Описание слайда:

Решение: V1=х км/ч t1= 2ч V2=(x+4) км/ч t2=1ч S = 40 км Ответ: v1=12 км/ч; v2=16 км/ч.

№ слайда 4 Что такое уравнение? Что такое корни уравнения? Что значит решить уравнение?
Описание слайда:

Что такое уравнение? Что такое корни уравнения? Что значит решить уравнение? Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство Найти все его корни или доказать, что корней нет

№ слайда 5 Целыми называются уравнения, в которых правая и левая части являются целыми в
Описание слайда:

Целыми называются уравнения, в которых правая и левая части являются целыми выражениями. Например, а)x2 = 0 д) x2 –16 = 0 б) x3 – 25x = 0 е) x4 – 3x2 = 0 в) 9x –27 = 0 ж) x2 = – 49 г) x(x – 1)(x + 4) = 0 з) 10 – х2 = 26 Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

№ слайда 6 Рассмотрим решение уравнений различных степеней: 1.	Уравнение первой степени
Описание слайда:

Рассмотрим решение уравнений различных степеней: 1. Уравнение первой степени можно привести к виду ax+b=0, где х – переменная, a и b – некоторые числа, причём при a≠0. Из уравнения ax+b=0, при a≠0 получаем, что – корень уравнения. Каждое уравнение первой степени имеет один корень.

№ слайда 7 2. Уравнения второй степени можно привести к виду ax2+bx+c=0, где х – перемен
Описание слайда:

2. Уравнения второй степени можно привести к виду ax2+bx+c=0, где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём при a ≠ 0. Число корней такого уравнения зависит от дискриминанта D=b2–4ac . если D>0, то уравнение имеет два корня если D<0, то уравнение не имеет корней. если D=0, то уравнение имеет один корень

№ слайда 8 3. Уравнение третьей степени можно привести к виду ax3+bx2+cx+d=0, уравнение
Описание слайда:

3. Уравнение третьей степени можно привести к виду ax3+bx2+cx+d=0, уравнение четвёртой степени – к виду ax4+bx3+cx2+dx+e=0, и т. д., где a, b, c, ... – некоторые числа, причём при a≠0 Корни уравнения третьей степени

№ слайда 9 Пример1. Решим уравнение x3–8x2–x+8=0. Ответ: x1=8; x2=1; x3=–1. 1. Разложим
Описание слайда:

Пример1. Решим уравнение x3–8x2–x+8=0. Ответ: x1=8; x2=1; x3=–1. 1. Разложим левую часть уравнения на множители:

№ слайда 10 Ответы: Вариант 1 Два корня, т.к. D&gt;0 (D=225) Вариант 2 Два корня, т.к. D&gt;0 (
Описание слайда:

Ответы: Вариант 1 Два корня, т.к. D>0 (D=225) Вариант 2 Два корня, т.к. D>0 (D=149)

№ слайда 11  № 266 (б, г), № 267 (а, в), № 269.
Описание слайда:

№ 266 (б, г), № 267 (а, в), № 269.

Выбранный для просмотра документ #U0426#U0435#U043b#U044b#U0435 #U0443#U0440#U0430#U0432#U043d#U0435#U043d#U0438#U044f #U0438 #U0435#U0433#U043e #U043a#U043e#U0440#U043d#U0438.docx

библиотека
материалов

Целые уравнения и его корни (9класс)

Цели:

развивающие: формирование и развитие

а) мыслительных операций (сравнения, абстрагирования, обобщения, конкретизации, анализа, синтеза);

б) форм мышления: умозаключений по индукции и аналогии.

образовательные: формирование навыков решения целых уравнений, повторение пройденного материала.

Воспитательные:

  1. формирование предприимчивости (успешной стратегии поведения при наличии выбора задач),

  2. развитие интереса к математике, здорового образа жизни.


Ход урока

  1. Организационный момент (1 мин)

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня мы с вами познакомимся с понятием целого уравнения и его корнями.

  1. Актуализация знаний (5 мин)

Прежде чем приступить к изучению новой темы давайте решим следующую задачу:

Велосипедист ехал 2 часа по лесной дороге и 1 час по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его по шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по лесной дороге и с какой по шоссе?(слайд 2)

Итак, задачи такого типа, т.е. текстовые задачи, вы решать умеете, используя уравнения. В данной задаче за переменную х примем скорость велосипедиста по лесной дороге, а именно

Решение: (слайд 3)

Пусть х км/ч – скорость велосипедиста по лесной дороге;

Тогда (х+4) км/ч – скорость велосипедиста по шоссе;

По условию за 2 часа велосипедист проехал 2х км по лесной дороге и (х+4) км за 1 час по шоссе. Т.к. по условию весь пройденный пусть равен 40 км., то составляем следующее уравнение: 2x+(x+4) = 40.

Решая полученное уравнение имеем:

2x+x +4= 40;

3x = 36;

x = 36:3;

x=12.

Следовательно, скорость на лесной дороге 12 км/ч, а на шоссе 12+4=16 (км/ч).

Ответ: v1=12 км/ч; v2=16 км/ч.

  1. Теоретическая часть (15 мин)

Решая задачу, мы с вами получили целое уравнение. Давайте вспомним что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной). (слайд 4)

Что такое корни уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).

Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или доказать, что корней нет).

Запишите следующее определение: (слайд 5)

Целыми называются уравнения, в которых правая и левая части являются целыми выражениями.

Например,


а) x2 = 0

б) x3 – 25x = 0

в) 9x –27 = 0

г) x(x – 1)(x + 4) = 0

д) x2 –16 = 0 е) x4 – 3x2 = 0

ж) x2 = – 49 з) 10 – х2 = 26






Обратите внимание, все эти уравнения имеют одну переменную и являются целыми.

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Например, уравнение а) имеет вторую степень, уравнение б) имеет третью степень. Уравнение г) можно привести к виду стандартного, раскрыв скобки. Тогда получим многочлен третьей степени:

x(x – 1)(x + 4) = 0

х3+3х2-4х = 0

Рассмотрим решение уравнений различных степеней: (слайд 6)

  1. Уравнение первой степени можно привести к виду ax+b=0,

где х – переменная, a и b – некоторые числа, причём при ahello_html_7eeb9f88.gif0.

Из уравнения ax+b=0, при ahello_html_7eeb9f88.gif0 получаем, что hello_html_m7ef08576.gif – корень уравнения. Каждое уравнение первой степени имеет один корень.

  1. Уравнения второй степени можно привести к виду ax2+bx+c=0, (слайд 7)

где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём при при ahello_html_7eeb9f88.gif0. Число корней такого уравнения зависит от дискриминанта D=b2–4ac.

  1. если D>0, то уравнение имеет два корня hello_html_60d76eb.gif;

  2. если D=0, то уравнение имеет один корень hello_html_m3e54befa.gif;

  3. если D<0, то уравнение не имеет корней.


  1. Уравнение третьей степени можно привести к виду ax3+bx2+cx+d=0, уравнение четвёртой степени – к виду ax4+bx3+cx2+dx+e=0, и т. д.,

где a, b, c, ... – некоторые числа, причём при ahello_html_7eeb9f88.gif0. (слайд 8)

Для уравнения третьей и четвёртой степени известны формулы корней, но эти формулы очень сложны, например корни уравнения третьей степени связаны с коэффициентами уравнения следующим образом:

hello_html_3e208fa3.gif

Для уравнения пятой и более высоких степеней общих формул корней не существует.

Заметим, что иногда удаётся решить уравнение третьей и более высокой степени, применяя какой-либо специальный приём. Например, некоторые уравнения нетрудно решить с помощью разложения многочлена на множители.

Пример1. Решим уравнение x3–8x2–x+8=0. (слайд 9)

Разложим левую часть уравнения на множители:

hello_html_mc6d996d.gif

Ответ: x1=8; x2=1; x3=–1.

  1. Закрепление изученного материала (12 мин)

А сейчас мы с вами разделимся на три группы (по рядам). Я раздаю вам задания, которые вы должны решить вместе. По окончанию представитель каждой группы будет защищать свою выполненную работу у доски. Итак,

1 группа:

  1. Определите степень уравнения:

а) hello_html_5b4c41e5.gif

б) hello_html_307f7a63.gif

2) Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения: hello_html_5208b244.gif

3) Решите уравнение: hello_html_3c193b14.gif

4) Составьте какое либо уравнение второй степени, имеющее корни 2 и -9.

2 группа:

  1. Определите степень уравнения:

а) hello_html_4ce74e1c.gif

б) hello_html_7369f4cf.gif

2) Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения: hello_html_e0dbfa1.gif

3) Решите уравнение: hello_html_452eb5d0.gif

4) Составьте какое либо уравнение второй степени, имеющее корни 5 и -7.

3 группа:

  1. Определите степень уравнения:

а) hello_html_m136d0f28.gif

б) hello_html_63c666b.gif

2) Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения: hello_html_m66cccbe0.gif

3) Решите уравнение: hello_html_19343a77.gif

4) Составьте какое либо уравнение второй степени, имеющее корни 3 и -1.

V. Практическая часть (5 мин) (слайд 10)

Самостоятельная работа.

Вариант 1

Привести к виду многочлена и ответить сколько корней имеет уравнение

hello_html_m3f90996f.gif

Вариант 2

Привести к виду многочлена и ответить сколько корней имеет уравнение

hello_html_4e095bf5.gif

  1. Домашнее задание (1 мин) (слайд 11)

266 (б, г), № 267 (а, в), № 269.

  1. Подведение итогов (1 мин)

Обобщение материала. Выставление оценок

Автор
Дата добавления 01.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров242
Номер материала ДВ-404028
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх