Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика Другие методич. материалыКонспект урока и презентация "Смежные и вертикальные углы" (7 класс).

Конспект урока и презентация "Смежные и вертикальные углы" (7 класс).

Выберите документ из архива для просмотра:
568 КБ Презентация..ppt
277.18 КБ Смежные и вертикальные углы..rar
68 КБ Статья.doc

Выбранный для просмотра документ Презентация..ppt

библиотека
материалов
Смежные и вертикальные углы

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Смежные и вертикальные углы
Описание слайда:

Смежные и вертикальные углы

2 слайд A O B C Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолж
Описание слайда:

A O B C Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

3 слайд a b c 1 2 a d b c 1 2 а) б)
Описание слайда:

a b c 1 2 a d b c 1 2 а) б)

4 слайд a b b b a a c c c
Описание слайда:

a b b b a a c c c

5 слайд a b c Сумма смежных углов равна 1800. Дано:
Описание слайда:

a b c Сумма смежных углов равна 1800. Дано: <(ab) и <(bc)-смежные. Доказать, что <(ab) + <(bc)=1800. Доказательство: Луч b проходит между сторонами развернутого угла (ac) и делит его на два угла (ab) и (bc). Значит, <(ab) + <(bc)=<(ac)=1800.

6 слайд А В О С D
Описание слайда:

А В О С D

7 слайд А В О С D 1 2 Доказательство: 1 и AOC – смежные; 2 и AOC – смежные. Тогда
Описание слайда:

А В О С D 1 2 Доказательство: 1 и AOC – смежные; 2 и AOC – смежные. Тогда: 1 +AOC = 1800 и 2 + AOC = 1800. Получим: 1 = 1800- AOC и 2 = 1800- AOC. Значит, 1 = 2, то есть AOB = COD.

8 слайд А В О С D Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являютс
Описание слайда:

А В О С D Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

9 слайд 1 2 1 2 1 2 1 2 3
Описание слайда:

1 2 1 2 1 2 1 2 3

10 слайд
Описание слайда:

11 слайд Задачи по готовым чертежам
Описание слайда:

Задачи по готовым чертежам

12 слайд 1 2 3 4 Найдите углы, образующиеся при пересечении двух прямых, если один из
Описание слайда:

1 2 3 4 Найдите углы, образующиеся при пересечении двух прямых, если один из них равен 370.

13 слайд A C B D Дано: ABC и CBD –смежные, ABC &gt;CBD на 200. Найти:ABC и CBD.
Описание слайда:

A C B D Дано: ABC и CBD –смежные, ABC >CBD на 200. Найти:ABC и CBD.

14 слайд N M K P Дано: KMP и MPN –смежные, KMP = 3∙MPN. Найти: KMP и MPN.
Описание слайда:

N M K P Дано: KMP и MPN –смежные, KMP = 3∙MPN. Найти: KMP и MPN.

15 слайд a c b Дано: (ab) и (bc) –смежные, (ab): (bc) = 5:4. Найти: (ab) и (bc).
Описание слайда:

a c b Дано: (ab) и (bc) –смежные, (ab): (bc) = 5:4. Найти: (ab) и (bc).

16 слайд A C B O K D Найдите угол между биссектрисами смежных углов. Дано: AOB и BOC
Описание слайда:

A C B O K D Найдите угол между биссектрисами смежных углов. Дано: AOB и BOC – смежные; OK и OD – биссектрисы. Найти:  KOD.

17 слайд
Описание слайда:

18 слайд Задание на дом: п.11 №55, 56, 61(а,г,д), №64(а).
Описание слайда:

Задание на дом: п.11 №55, 56, 61(а,г,д), №64(а).

Выбранный для просмотра документ Статья.doc

библиотека
материалов

Урок по теме

«Смежные и вертикальные углы» в 7 классе.

Цели урока:

образовательная: ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через систему упражнений какими свойствами они обладают; рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах; показать их применение при решении задач;

развивающая: развивать умения выявлять закономерности, делать обобщения и выводы;

воспитательная: воспитывать у обучающихся стремление самостоятельно решать посильные учебные проблемы.

Ход урока.

I.Оргмомент. Приветствие обучающихся, мобилизация внимания.

II.Проверка домашнего задания.

а) №1, №2 – устно

б) №№50, 51 –двое обучающихся записывают решения на дополнительной доске и объясняют их.

III.Актуализация знаний.

а) Математический диктант на повторение.

(Один учащийся выполняет задания математического диктанта за дополнительной доской).

  1. Начертите и обозначьте прямую b.

  2. Точка C принадлежит отрезку AB. Какая из трёх точек A,B,C лежит между двумя другими?

  3. Сколько общих точек могут иметь две пересекающиеся прямые?

  4. Точка A принадлежит отрезку BC. BA =3см, AC=5,2см. Чему равна длина отрезка AC?

  5. Могут ли совместиться при наложении два отрезка, если длина одного из них равна 5дм., а длина другого – 0,5м?

  6. Может ли величина угла быть выражена отрицательным числом?

  7. Величина угла (ab) равна 1250. Луч проходит между сторонами угла (ab). Угол (ac) равен 450. Чему равен угол (bc)?

  8. Могут ли совместиться при наложении углы, если один из них равен половине прямого, а другой составляет ¼ часть от развернутого?

  9. Может ли длина отрезка выражаться дробным положительным числом?

  10. Отметьте на прямой точки M,N и K так, чтобы выполнялось равенство: MK+KN=MN.

(Открывается доска, обучающиеся обмениваются тетрадями и выполняют проверку диктанта).

IV.Изучение новой темы.

Учитель: Итак, ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с понятием угла, научились строить их , обозначать , измерять. Ответьте: какие виды углов вы знаете? (Острые, тупые, развернутые, прямые.)

Повторяют факты: градусная мера прямого угла -900, развернутого-1800, острый угол меньше прямого, тупой больше прямого, но меньше развернутого.

Учитель: Сегодня мы расширим круг своих знаний об углах, введем понятия смежных и вертикальных углов, рассмотрим их свойства, и будем учиться использовать их при решении задач.

(Учащиеся записывают тему урока.)

Все выполняют задание:

- Постройте развернутый угол AOB.

- Проведите произвольный луч OC между его сторонами.

-Сколько неразвернутых углов образовалось? Назовите их ( углы AOC и COB).

- Выделите общую сторону этих углов одним цветом, а стороны, которые являются продолжением друг друга, другим цветом. Получился чертёж (Слайд №2).

Учитель: Ребята, углы AOC и COB, построенные таким образом имеют своё название – смежные углы. Давайте дадим им определение. (Обучающиеся формулируют определение смежных углов).

Учитель: Значит, два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

( Ребята, в разных источниках можно найти другие определения смежных углов. Постарайтесь к следующему уроку найти такие определения.)

Учитель: А сейчас кто желает у доски построить свою пару смежных углов?

Заранее подготовленный ученик, надев шапку Незнайки, кричит: «Можно я? Можно? Я понял, что такое смежные углы! Я даже две пары таких углов могу построить!».

Учитель: Пожалуйста, построй нам такие углы.

(«Незнайка» делает следующие чертежи: Слайд №3)

Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой? (Естественно, найдутся ребята, которые не согласятся.) Посмотри, Незнайка, кое-кто из ребят не соглашаются с тобой. Объясни, почему углы 1 и 2 на первом чертеже ты считаешь смежными?

Незнайка: Так у них же есть общая сторона b!

Учитель: А на втором чертеже?

Незнайка: А у них стороны а и b являются дополнительными полупрямыми! Вот!

Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой?

(Учащиеся объясняют, почему они не согласны с ним, и ещё раз формулируют определение смежных углов.)

(К учителю обращается ученик, надев шапочку Смекалкина.)

Смекалкин: А можно мне обратиться к ребятам? (Учитель разрешает.) Ребята, когда я дома самостоятельно изучал эту тему, то получил интересные факты. Я хочу, чтобы вы помогли мне понять, прав ли я? (Приглашает к доске трех учащихся).

Даёт задание:

- первый ученик и ребята, сидящие на первом ряду, строят угол в 400;

- второй ученик и ребята, сидящие на втором ряду, строят прямой угол;

- третий ученик и ребята, сидящие на третьем ряду, строят угол в 1300.

Смекалкин предлагает учащимся назвать вид угла и обозначить его (ab).

Далее следует задание: Проведите к стороне b дополнительную полупрямую c. (Все выполняют построение.) (Получаются чертежи Слайд № 4.)

Смекалкин: Какие получились углы? (Смежные.) Назовите вид угла bc. (Каждый ребенок отвечает 1- тупой, 2-прямой, 3-острый.)

Смекалкин: Ребята, какой вывод вы можете сделать?

1 ряд: Если угол острый, то смежный с ним тупой.

2 ряд: Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.

3 ряд: Если угол тупой, то смежный с ним – острый.

Смекалкин предлагает следующее задание: Ребята, измерьте угол ac и найдите сумму углов ab и ac.

(Учащиеся выполняют задание и убеждаются в том, что сумма у всех одинаковая – 1800).

Смекалкин: Ребята, а как вы думаете, если мы проделаем ту же самую работу, но с углами другой величины, то каков будет результат?

(Ученики делают свои предположения, и, как правило, многие уверены, что сумма должна получиться такой же.)

Смекалкин: Итак, напрашивается вывод, что сумма смежных углов равна 1800.

(Он предлагает учащимся - вместе с ним доказать этот факт. Учащиеся записывают доказательство в тетради. Слайд №5)

Учитель: Продолжаем работу. Постройте две пересекающиеся прямые. Сколько неразвернутых углов получилось? Обозначьте их. Что вы можете сказать об этих углах? ( Два тупых и два острых, или все - прямые.)

Незнайка: (Обращается к учителю) А можно я тоже попрошу ребят выполнить одно задание. Очень трудное! Посмотрю, как они справятся! (Учитель разрешает.) Ребята, постройте произвольный угол AOB. А теперь, используя только карандаш и линейку, постройте угол, равный углу AOB.

(Учащиеся думают, и, как правило, хотя бы несколько ребят догадываются, как это сделать.)

(Получается чертеж Слайд №6).

Незнайка: А вы попробуйте доказать мне, что углы AOB и DOC равны. Я в этом не уверен! А транспортира у вас нет, чтобы проверить!

Учитель: Ну, что же, ребята, давайте попробуем доказать Незнайке, что полученные углы будут равны. Для этого мы будем использовать с вами только что доказанное свойство смежных углов.

(Доказательство проводит учащийся у доски, все записывают в тетрадь. Слайд №7)

Вопрос Незнайки: Ребята, а что вы думаете об углах AOC и BOD? (Дети отвечают.)

Учитель: Оказывается, ребята, что у построенных таким образом углов есть свое название. Они называются вертикальными углами.( Слайд № 8)

(Дети вместе с учителем формулируют определение вертикальных углов.)

Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются продолжением сторон другого угла.

Учитель: И мы с вами доказали их свойство: вертикальные углы равны.


V. Закрепление темы.

1.(Слайд № 9) Определите, на каком из данных чертежей углы 1 и 2 вертикальные.

2.Учитель: Ребята, а как вы думаете, будут ли верными утверждения: а) если углы равны, то они – вертикальные; б) если сумма двух углов равна 1800, то они смежные? Если вы считаете, что утверждения неверные, то приведите примеры.

(Учащиеся приводят примеры. Если они затруднятся, показать слайд 10.) Слайд №10

3.Устные вопросы:

  • Чему равен угол, смежный углу в 300, 450, 1250, 900, 1790?

  • Могут ли два смежных угла быть одновременно острыми, прямыми, тупыми?

  • Известно, что сумма двух углов равна 2000. Могут ли эти углы быть смежными (вертикальными)?

  • Известно, что сумма углов равна 1800. Обязательно ли эти углы – смежные?

  • Чему равен угол, вертикальный углу в 470, 1230?

4. Задачи по готовым чертежам. (Слайды № 12,13,14,15)

Дополнительная задача: Постройте произвольный угол AOB. Сколько углов, смежных ему, можно построить? Что вы о них можете сказать? ( Два. Они равны, так как являются вертикальными углами.)


VI. (Слайд № 16) Задание на дом: п.11 №55, 56, 61(а,г,д), №64(а).

Примечание: Если позволит время, то в конце урока можно провести устный счет, в результате которого с помощью таблицы ответов №1 расшифруем фразу: « Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии» (А.С.Пушкин).

Для этого готовятся 38 карточек с устными примерами, в которых получаются такие ответы, как в таблице №1. А во вторую таблицу вписываем буквы, соответствующие полученному ответу. Номер места буквы совпадает с номером карточки.

Например:

Таблица №1

Таблица № 2

Пример карточки:

14

Чему равен угол,

смежный углу в 450?






Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Данная разработка представляет собой конспект урока по геометрии в 7 классе и презентацию к нему по теме "Смежные и вертикальные углы". в начале урока обучающиеся выполняют задания математического диктанта, повторяя понятие угла, виды углов.В ходе урока применяются игровые моменты с участием Незнайки и Смекалкина, что позволяет вызвать интерес у обучающихся, создаются проблемные моменты. презентация позволяет более наглядно дать представление о смежных и вертикальных углах и их свойствах. Представлена хорошая пдборка задач по готовым чертежам для закрепления изученного материала. 

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее