Конспект урока математики по теме: "Среднее арифметическое" (5 класс)

ФИО учителя:  Коробкова  Оксана Вячеславовна

Предмет: математика

Класс: 5

Тема урока: Среднее арифметическое.

Тип урок: Урок открытия новых знаний.

Цель урока: сформировать  знание о понятии среднее  арифметическое,  умение находить среднее  арифметическое  при решении  задач.

Планируемые образовательные результаты:

• 1.Предметные:  формулировать   правило нахождения среднего  арифметического , уметь его  применять и  в процессе реальной ситуации использовать «правило нахождения среднего арифметического», 

  2. Метапредметные: в результате урока учащиеся смогут:

- выполненять учебные задания в соответствии с поставленной целью;  проговаривать последовательность действий  на уроке, оценивать правильность выполнения действий, планировать своё действие.

 - развивать умение сотрудничать со сверстниками; уважительное отношение к другому мнению; обосновывать свое мнение, используя термины в рамках учебного диалога.

 -уметь ориентироваться в своей  системе  знаний, добывать новые знания.

3.Личностные: формирование учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу;  уметь осуществлять самооценку на основе критериев успешности учебной деятельности.

Оборудование: доска, компьютер, видеопроектор, презентация.

Образовательные ресурсы:  Учебник (УМК): Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2015.

Этапы деятельности на уроке в соответствии с типом урока	Цель этапа	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
1. Организационный момент	Создать благоприятный климат для работы в классе	Приветствие учащихся, настрой на работу	Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.
2. Мотивация учебной деятельности учащихся	Заинтересовать детей к изучаемому материалу, как необходимому в практической жизни человека	Создание проблемной ситуации, использование картинок, наводящих на определение темы урока. Рассмотрите картинки, и ответьте на вопрос, что будем проходить на уроке? - Ребята, а вы знаете, что на каникулах в сказочном лесу проходили соревнования по фигурному катанию. Давайте посмотрим фрагмент выступлений участников. - За свое выступление участники получили следующие оценки: Маша: 5 4 6 5 5; Мишка: 6 6 2 4 2. - Как вы думаете, кто победил в соревнованиях? - Как вы определили? - Как можно одним словом назвать выражение? - Назовите компоненты при сложении. - Какие еще знаете действия с числами? - Назовите компоненты при делении. -А как оценивают спортсменов в настоящем спорте? Иногда на соревнованиях, подводя итоги, находят не сумму баллов, выставленных судьями, а среднее арифметическое - А что еще может быть средним? Придумайте несколько словосочетаний со словом “средний”.	Проявляют интерес к материалу изучения. Включаются в учебную деятельность. Вступают в диалог с учителем. Выполняют задания. Выявляют, осознают и проговаривают проблему. Формулируют учебную проблему (ставят цель).
3. Актуализация знаний	Обеспечение мотивации учения детьми	Продолжение беседы с проблемной ситуацией по будущей теме. Формулировка наводящих вопросов. Оформление записей с темой урока в тетради. Работа над определением «среднего арифметического» Работа над определением “среднего арифметического”. - Ребята, поработаем в парах. Перед вами на карточке три определения:  а) Среднее арифметическое – это сумма всех чисел.б) Среднее арифметическое – это число, стоящее в середине.в) Среднее арифметическое – это число, полученное делением суммы нескольких слагаемых на их количество. Прочитайте их внимательно. - Обведите кружком номер определения, которое вы считаете правильным. - Кто считает, что это первое определение, поднимите руку. Кто второе? Кто третье? - Кто был прав, мы узнаем чуть позже.	Предлагают свои версии, формулируют выводы наблюдений. Отвечают на вопросы. Работают в парах.
4. Первичное усвоение новых знаний	Применение знаний и умений в ходе решения прикладных задач	- Чтобы правильно сформулировать определение среднего арифметического, решим задачу. После соревнований Маша и Мишка устроили чаепитие. Маша принесла 2 шоколадные конфеты, Мишка - 8 конфет, а Зайчонок – 5. Все шоколадные конфеты они разделили поровну. Сколько конфет досталось каждому? - Составьте план решения задачи. Решение задачи. - А почему вы делили на 3, ведь этого числа не было в условии задачи. Что означает это число? Вывод: Мы нашли среднее арифметическое чисел 2, 8 и 5. - Проговорите алгоритм нахождения среднего арифметического чисел. Работа над определением “среднего арифметического” - Вернемся к определениям. Какое же из них будет правильным? -Откройте учебник на с.226, найдите определение “среднего арифметического”. Прочитайте. - Закройте ладошкой это определение и расскажите его сами себе. -Теперь расскажите это определение друг другу. -Определение нужно запомнить! Пришло время узнать, как вы справились с заданием, работая в парах. Похлопайте в ладоши те, кто обвел в кружочек определение под буквой в. - Давайте вернемся к нашим фигуристам и оценим их как настоящих спортсменов. Маша: 5 4 6 5 5; Мишка: 6 6 2 4 2. (5+4+6+5+5):5=5 средний балл Маши  (6+6+2+4+2): 5+4 средний балл Мишки.	Формулируют алгоритм, правило. Сверяют с эталоном (учебником). Находят в тексте понятие, информацию. Используют самостоятельно приобретённые знания в практической деятельности. Организуют работу по алгоритму.
5. Первичная проверка понимания	Умение самостоятельно применять свои знания, самоконтроль, самопроверка	Предлагаю вам выполнить тест от Маши.  Поработайте в парах. Обведите в кружочек правильный вариант ответа. 1)Незнайка по математике получил следующие отметки: 2, 3, 2, 5, 2, 4. Найдите среднюю отметку Незнайки. А) 3 б) 4 в) 5 2) Вини – Пух съел 18 конфет, Пятачок – 9 конфет, Кролик – 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый? А) 12 б) 5 в) 10 3) Маша провела у себя технику чтения. Первый раз она прочитала в минуту 65 слов. Второй раз – 80 слов, а в третий раз – 95 слов. Сколько в среднем прочитала Маша за минуту? А) 70 б) 80 в) 90 4) Ковёр – самолёт в 1 день летел со скоростью 300 км/ч, во второй – 500 км/ч. Какова его средняя скорость? А) 400 км/ч, б) 100 км/ч в) 350 км/ч - Давайте проверим ответы. 1-а; 2-в; 3-б; 4-а. -Похлопайте в ладоши те, кто выполнил задания без ошибок. - Эти ребята Молодцы! -Встаньте те, кто допустил одну ошибку. - Хорошо! -Поднимите руку те, кто допустил 2 и более ошибок. - Я верю, что вы потренируетесь, и у вас все получится	Выполняют предложенные задания в тетрадях с последующей самопроверкой.
6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению	Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания	1. Я предлагаю вам побыть в роли статиста, собрать и обработать некоторую информацию: определите стоимость 1кг картофеля в 3 магазинах и вычислить среднюю стоимость. А на следующем уроке мы выясним, где выгоднее покупать картофель. 2. п.38 №1524, 1526.   3. По выбору. Иоганн Кеплер – немецкий математик, астроном, астролог, впервые ввел понятие «среднего арифметического». Подготовить сообщение 3-5 мин.	Обсуждение. Восприятие сведений. Записывают домашнее задание в дневник
7. Рефлексия. Подведение итогов занятия	Формирование реальной самооценки обучающихся	- Мы рассмотрели среднее арифметическое в различных областях деятельности человека. И это далеко не все. Среднее арифметическое часто используют в сельском хозяйстве, когда говорят об урожайности, о надоях молока. Об этом мы с вами поговорим на следующих уроках. А сейчас давайте подведём итог нашего занятия. - Что нового вы узнали на уроке? - Что было интересно? - Что вызвало затруднения?	Анализируют деятельность: обобщают, делают выводы.

План урока.

1. Организационный этап. 2 минуты.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. 7 минут.
3.  Актуализация знаний. 7 минут.
4. Первичное усвоение новых знаний 5 минут
5. Динамическая пауза. 3 минуты.
6. Первичная проверка понимания  10 минут.
7. Первичное закрепление.2 минуты.
8. Домашнее задание. 1 минута.
9. Рефлексия. 3 минуты.

                                                                                                     Ход урока

1.Организационный момент.  -  Давайте подарим друг другу хорошее настроение. Я улыбнусь вам, вы улыбнитесь мне и улыбнётесь  друг другу. Я хочу вам пожелать, чтобы сегодняшний урок обогатил вас новыми знаниями, вы получили удовольствие от работы друг с другом и стали немножко добрее.

2.  Мотивация учебной деятельности учащихся

Учитель:

-Новые знания нам будет трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда начнем урок с устного счета.

 

Нужно найти значение данного выражения  Устный счет (задания на слайде 3)

Результат подскажет вам ответ на вопрос: « С именем, какого ученного связана тема нашего сегодняшнего урока?»

Этот учёный ввёл математическое  понятие, которое часто встречается  в нашей жизни и является важным и значимым..            

3. Постановка учебной задачи.

Учитель:

Предположим, что необходимо найти длину одной горошины. У нас есть линейка и несколько горошин. Но есть проблема.  Форма горошин разная и если каждую измерять это долго. Как бы вы поступили вы в данной ситуации? (учащиеся предлагают выход из данной ситуации: отсчитать 10-20 горошин,  выложить вдоль  линейки ,замерить их  общую длину и разделить на их количество).

- Давайте выполним этот опыт (один из учеников проделывает опыт у доски и вычисляет длину горошины)

- Значит длина одной горошины ……..

-  Конечно же, некоторые горошины имеют длину  большую данного числа, другие  меньшую. Мы нашли среднее значение длины одной горошины.

 Во многих жизненных ситуациях нас устраивает именно среднее значение той или иной величины. ?

Посмотрите на рисунки

                    

 Как оценивают спортсменов в настоящем спорте? Иногда на соревнованиях, подводя итоги, находят не сумму баллов, выставленных судьями, а среднее арифметическое.

Придумайте несколько словосочетаний со словом “средний”.

 (ответы детей)

Давайте снова вернёмся к предыдущей задачи

 С помощью, каких арифметических действий вы нашли среднюю длину? (С помощью сложения и деления.)

– Как может называться  величина, которая показывает нам среднее и вычисляется с помощью арифметических операций? (среднее арифметическое.)

 С каким понятием мы сегодня будем работать? Итак мы сегодня познакомимся со средним арифметическим  (слайд 5). Попробуйте сформулировать наши цели. Верно. Сегодня узнаем, что такое среднее арифметическое, как его находить и где можно применить  (слайд 6). Запишите тему урока в тетрадь.

4. Изучение нового материала.

Работа над определением “среднего арифметического”.

- Ребята, поработаем в парах. Перед вами на карточке три определения: 

а) Среднее арифметическое – это сумма всех чисел.

б) Среднее арифметическое – это число, стоящее в середине.

в) Среднее арифметическое – это число, полученное делением суммы нескольких слагаемых на их количество.

Прочитайте их внимательно.

- Обведите кружком номер определения, которое вы считаете правильным.

- Кто считает, что это первое определение, поднимите руку. Кто второе? Кто третье?

- Кто был прав, мы узнаем чуть позже.   

 4. Первичное усвоение новых знаний.

Задача №1

- Чтобы правильно сформулировать определение среднего арифметического, решим задачу.

 Таблица результатов Олимпийских игр

На  Олимпийских играх в Сочи в 2014 году  команды  стран   по количеству  завоёванных  наград расположились  следующим образом

	Страна	Золото	Серебро	Бронза	Всего
1.	Россия	13	11	9	33
2.	Норвегия	11	5	10	26
3.	Канада	10	10	5	25

Вычислите,  сколько  медалей  в среднем   могла получить каждая  страна на Олимпийских  играх  в Сочи?

- Составьте план решения задачи. Решение задачи.

- А почему вы делили на 3, ведь этого числа не было в условии задачи. Что означает это число?

Вывод: Мы нашли среднее арифметическое чисел  33,26,25

- Проговорите алгоритм нахождения среднего арифметического чисел.

Алгоритм:

1.Находим  сумму  чисел

2.Делим  сумму на их количество

Работа над определением “среднего арифметического”

- Вернемся к определениям. Какое же из них будет правильным?

-Откройте учебник на с.226, найдите определение “среднего арифметического”. Прочитайте.

- Закройте ладошкой это определение и расскажите его сами себе.

-Теперь расскажите это определение друг другу.

-Определение нужно запомнить!

Пришло время узнать, как вы справились с заданием, работая в парах. Похлопайте в ладоши те, кто обвел в кружочек определение под буквой в.

Работа в парах. (работа с учебником).

Обратите внимание на формулу для нахождения среднего арифметического

 (слайд №8).

Среднее арифметическое = (Сумма чисел) : (количество слагаемых)

Также формулы для нахождения среднего арифметического для двух, трех, четырех и n слагаемых.

 

Итак, мы узнали, что такое среднее арифметическое и как его найти.

Давайте рассмотрим некоторые примеры применения среднего арифметического.

5. Первичное закрепление.

Выполним задание:  №1496

- Какой вывод можно сделать? А как вы думаете, всегда так  бывает. А если мы выполним это задание для 3 и более чисел?

6. Динамическая пауза.

- Я предлагаю вам немного отдохнуть, но не забывать о теме нашего урока. Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов,  которые нас окружают (слайд 12).

Итак, среднее арифметическое:

-                     Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)

-                     Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)

-                     Пианино и баяна. (Аккордеон.)

-                     Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)

-                     Носка и чулка. (Гольф.)

- А сейчас давайте выполним несколько упражнений.

 Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз. Быстро моргать в течение 10-12 секунд, открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза. Встаньте, поднимите руки вверх,  в стороны, вниз. Повторите 3 раза.

- Сели все ровно, продолжим работу.

7. Включение новых знаний в систему ранее изученного

 Решение    № 1497(а,б).(слайд  взаимопроверка)

-Учитель:

-Вы любите смотреть фигурное катание? Мы уже с вами говорили иногда  на соревнованиях, подводя итоги, находят не сумму баллов, выставленных судьями, а  среднее арифметическое.  Решим задачу. №1502. (слайд 14)решение  на слайде.

 Учитель:

- А вы слышали  слово «Рейтинг»? Кто может объяснить значение этого слова? (ответы учеников). Работа со словарями.

Учитель:

- Необычное по звучанию слово рейтинг пришло к нам из английского языка. Буквально это слово обозначает – индивидуально числовой показатель оценки спортивных достижений шахматиста или шашиста. Для этих спортсменов создают специальные классификационные списки, которые называются рейтинг листы. Но из спортивной области это слово перешло и в другие области человеческих знаний. Словосочетание со словом рейтинг используется сейчас во многих других случаях, например: политический рейтинг, рейтинг успеваемости.

- И сейчас мы посчитаем  рейтинг успеваемости 5  класса по математике за  3 четверть и по физической культуре , который будет показателем вашей учебы. Перед вами лежат листы,  на которых вы видите ваши четвертные оценки за 3 четверть (слайд 13). Пожалуйста, распределите между собой задание  и найдите среднее арифметическое ваших отметок за 3 четверть. Чем выше будет полученное число, тем выше будет ваш рейтинг.

,   Результаты записываются на доске. Сравните ваши достижения за 3 четверть. Сделайте вывод. А чем можно объяснить это. Ученики сравнивают результаты 2-х четвертей и пытаются назвать причины снижения «рейтинга».

         5. Первичная проверка понимания.

Предлагаю вам выполнить тест   Поработайте в парах. Обведите в кружочек правильный вариант ответа.

1. Незнайка по математике получил следующие отметки: 2, 3, 2, 5, 2, 4. Найдите среднюю отметку Незнайки.

А) 3 б) 4 в) 5

2) Вини – Пух съел 18 конфет, Пятачок – 9 конфет, Кролик – 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

А) 12 б) 5 в) 10

3) Маша провела у себя технику чтения. Первый раз она прочитала в минуту 65 слов. Второй раз – 80 слов, а в третий раз – 95 слов. Сколько в среднем прочитала Маша за минуту?

А) 70 б) 80 в) 90

4) Ковёр – самолёт в 1 день летел со скоростью 300 км/ч, во второй – 500 км/ч. Какова его средняя скорость?

А) 400 км/ч, б) 100 км/ч в) 350 км/ч

Взаимопроверка  - Давайте проверим ответы. 1-а; 2-в; 3-б; 4-а.

-Похлопайте в ладоши те, кто выполнил задания без ошибок. - Эти ребята Молодцы!

-Встаньте те, кто допустил одну ошибку. - Хорошо!

-Поднимите руку те, кто допустил 2 и более ошибок. - Я верю, что вы потренируетесь, и у вас все получится!

         6.    Домашнее задание, инструктаж по его выполнению.

1. Я предлагаю вам побыть в роли статиста, собрать и обработать некоторую информацию:  средний  возраст семьи  и вес.. А на следующем уроке мы выясним,  как вы это сделали.

2. п.38 №1524, 1526.

8.   Рефлексия (подведение итогов занятия)

Учитель:

- Мы рассмотрели среднее арифметическое в различных областях деятельности человека. И это далеко не все. Среднее арифметическое часто используют в сельском хозяйстве, когда говорят об урожайности, о надоях молока. Среднее арифметическое находят при решении задач на движение. Об этом мы с вами поговорим на следующих уроках. А сейчас давайте подведём итог нашего занятия.

 - Что нового вы узнали на уроке?

- Что было интересно?

- Что вызвало затруднения?

Задание.  На  листке,  на  котором  выполнялось  задание,  поставить  знак,  соответствующей  уровню  усвоения  и  качеству  работы  на  уроке.   См.  Слайд.