Конспект урока на тему: "Квадратное уравнение с комплексным неизвестным

Конспект урока на тему: «Квадратное уравнение с комплексным неизвестным».

x² + a =0  {если a>0}

x² = -a

Вывод: данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Но теперь мы с вами знаем комплексные числа (a+bi), попробуем решить его.

x² = a i²                      {поскольку мы с вами знаем из прошлого конспекта, что i² = -1}

x² - a i² = 0                 {разложим выражение по формуле разность квадратов}

(x – i)(x + i) = 0

x = i         x = -  i

Таким образом мы получим ответы x_1,2 = ±  i

Пример:

x² + 25 =0 

x² = -25

x² = 25 i²

 x² - 25 i² = 0

(x – i)(x +  i) = 0

x = 5  i         x = - 5 i

Ответ: x_1,2 = ± 5 i

Попробуем решить полное квадратное уравнение с помощью комплексных чисел

аz² + вz + с= 0

где а, в, с – действительные числа, а≠0, имеет корни.

Пример:

Ответ: