Конспект урока на тему "Неравенства с двумя переменными"

Тема: Неравенства с двумя переменными.

9 класс.

Учебная задача. Формирование системы фактов «неравенства с двумя переменными», «линейные неравенства».

Цели:

дидактическая: ввести понятие неравенства с двумя переменными и его решения; формировать умение решать линейные неравенства с двумя переменными..

психологическая: формирование видов учебно-познавательной деятельности;

воспитательная: проверка грамотной устной и письменной математической речи учащихся.

Ход урока.

I.Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

Девиз нашего урока:

 «Знание собирается по капле »

II. этап. Устно- письменный опрос учащихся с целью установления содержательных связей между ведущими линиями школьного курса математики.

Устная работа.

1. Какие из следующих чисел: –2; –1; 0; 2; 3 – являются решением неравенства х³ – 2х ≥ 1?

2. Подберите два каких-нибудь числа разных знаков, чтобы их сумма была больше 5.

Контроль усвоения  материала(самостоятельная работа).

Вариант 1.

1.Сумма двух чисел равна 30, а их произведение равно 216. Найдите эти числа.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а его периметр равен 48 см. Найдите катеты треугольника.

Вариант 2.

1.Сумма двух чисел равна 40, а их произведение равно 364. Найдите эти числа.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. Найдите катеты треугольника.

III. Объяснение нового материала.

1. Понятие неравенства с двумя переменными и его решения.

2. Линейное неравенство с двумя переменными.

Рассмотрим неравенства: 0,5х² -2у+l<0 ; 4х - 5у > 20 -неравенство с двумя переменными.

Рассмотрим неравенство 0,5х² -2у+l<0.

При х=1,  у=2. Получим верное неравенство 0,5 • 1 - 2 • 2 + 1 < 0.

Пару чисел (1; 2), в которой на первом месте — значение х, а на втором — значение у, называют решением неравенства 0,5х² -2у+l<0 .

Определение. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в координатной плоскости, то получится график этого неравенства. Он является некоторой фигурой. Говорят, что эта фигура задается или описывается неравенством.

Рассмотрим  линейные неравенства с двумя переменными.

Определение. Линейным неравенством с двумя  переменными называется неравенство вида ах + by < с или ах + bу > с, где х и у — переменные, а, b и с - некоторые числа.

Если в линейном неравенстве с двумя переменными знак неравенства заменить знаком равенства, то получится линейное уравнение. Графиком линейного уравнения ах + by = с, в котором а или b не равно нулю, является прямая линия. Она разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области, представляющие открытые полуплоскости.

На примерах рассмотрим, как изображается множество решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

Пример 1. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Решение.

Строим прямую 2у+3х=6, у=3-1,5х

х	0	2
у	3	0

Прямая разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные ниже ее, и точки, расположенные выше ее. Возьмем из каждой области по контрольной точке: А(1;1), В(1;3).

Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·1+3·1≤6, 5≤6

Координаты точки В не удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·3+3·1≤6.

Данное неравенство может изменить знак на прямой 2у+3х=6, то неравенству удовлетворяет множество точек той области, где расположена точка А.  Заштрихуем эту область. Мы изобразили множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Пример 2. Покажем штриховкой на координатной плоскости график неравенства 2х + Зу < 6.

Начертим график уравнения 2х + Зу = 6 . Пара (0; 0) является решением неравенства 2х + Зу < 6, так как неравенство 2 • 0 + 3 • 0 < 6 верно. Точка (0; 0) принадлежит нижней полуплоскости. Значит, графиком неравенства 2х + Зу < 6 является нижняя полуплоскость.

IV. Формирование умений и навыков.

1.№ 97(а,в),

Домашнее задание: № 97 (б, г)