Конспект урока обобщения и систематизации знаний на тему "Вписанная и описанная окружность"

Урок по теме: «Вписанная и описанная окружность. Решение задач».

Или «урок одной задачи».

Геометрия 8 класс.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «вписанная и описанная окружность».

Задачи урока: привитие навыков в отыскании различных способов решения задач, развитие исследовательских способностей у учащихся.

План урока: 1. Постановка цели и задач урока.

2. Повторение. Подготовка к решению задачи.

3. Решение одной задачи несколькими способами.

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Постановка цели и задач урока. (1-2 слайды презентации)

2. Повторение. Подготовка к решению задачи.

Темы для повторения:

1. Признаки подобия треугольников (3-6 слайды).

2. Свойство биссектрисы угла треугольника (7 слайд).

3. Свойство пересекающихся хорд (8 слайд).

4. Свойство касательной и хорды, проведённых их одной точки (9 слайд)

(для тех классов, где будет рассматриваться 5-й способ решения задачи).

5. Теорема о вписанном угле (10 слайд).

6. Формулы для нахождения площади треугольника (11 слайд)

3. Решение одной задачи несколькими способами. (учитель выбирает способы решения задачи в зависимости от подготовленности учащихся).

Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.

I способ (12 слайд).

Из находим по теореме Пифагора , точка О – центр описанной окружности, и . Из по теореме Пифагора , а , следовательно, , откуда

О1 – центр вписанной окружности, . Так как , то и , а . Из по теореме Пифагора , т. е. , откуда .

II способ (13 слайд).

Пусть , тогда . Из .

Из имеем: , тогда из следует, что , т. е. и .

III способ (14 слайд).

Из подобия треугольников ОВК и CBD имеем , т. е. и .

Так как ~ , то , т. е. и .

IV способ (15 слайд).

Используя свойство двух пересекающихся

хорд АС и ВЕ окружности, получаем:

, т. е. ,

отсюда .

И

A

D

спользуя свойство биссектрисы

СО1 треугольника BDC, имеем , ,откуда .

V способ (16 слайд).

Продолжив BD до пересечения с описанной окружностью, получим прямоугольный треугольник ВСЕ, откуда и

Для нахождения r этим способом учащихся предварительно надо познакомить с зависимостью между касательной и секущей, проведёнными из одной точки к окружности. Используя эту зависимость, имеем , т. е. , откуда .

VI способ (17 слайд).

Если , то , как внешний угол равнобедренного (другое обоснование: так как точка В лежит по одну сторону с центром О относительно прямой ЕС, то по свойству вписанного угла ). Из

Из имеем . Так как , то и .

VII способ (18 слайд).

Вычислив и , найдём R и r по формулам и , где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

4. Подведение итогов урока (19 слайд).

При решении задач только одним способом единственная цель – найти правильный ответ. Если же требуется применить при этом несколько способов, стараешься отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение. Для этого приходится вспоминать многие теоретические факты, методы и приёмы, анализировать их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливается определённый опыт применения одних и тех же знаний к различным вопросам.

Всё это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету.

5. Домашнее задание: № 689 (рассмотреть задачу тремя наиболее понравившимися способами).

D