Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока обобщения и систематизации знаний на тему "Вписанная и описанная окружность"

Конспект урока обобщения и систематизации знаний на тему "Вписанная и описанная окружность"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по теме: «Вписанная и описанная окружность. Решение задач».

Или «урок одной задачи».

Геометрия 8 класс.


Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «вписанная и описанная окружность».

Задачи урока: привитие навыков в отыскании различных способов решения задач, развитие исследовательских способностей у учащихся.

План урока: 1. Постановка цели и задач урока.

2. Повторение. Подготовка к решению задачи.

3. Решение одной задачи несколькими способами.

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание.


Ход урока:

  1. Постановка цели и задач урока. (1-2 слайды презентации)

  2. Повторение. Подготовка к решению задачи.

Темы для повторения:

  1. Признаки подобия треугольников (3-6 слайды).

  2. Свойство биссектрисы угла треугольника (7 слайд).

  3. Свойство пересекающихся хорд (8 слайд).

  4. Свойство касательной и хорды, проведённых их одной точки (9 слайд)

(для тех классов, где будет рассматриваться 5-й способ решения задачи).

5. Теорема о вписанном угле (10 слайд).

  1. Формулы для нахождения площади треугольника (11 слайд)


  1. Решение одной задачи несколькими способами. (учитель выбирает способы решения задачи в зависимости от подготовленности учащихся).

Задача: Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см.




Ihello_html_m7ca7d48a.jpghello_html_m4345759a.gif способ (12 слайд).

Из hello_html_m5ce821b5.gif находим по теореме Пифагора hello_html_m3cc69ad8.gif, точка О – центр описанной окружности, hello_html_7c8ad439.gif и hello_html_208d9d84.gif. Из hello_html_67b2bfb1.gif по теореме Пифагора hello_html_24c8fb13.gif, а hello_html_cae7a48.gif, следовательно, hello_html_6b7085d2.gif, откуда hello_html_72a6c606.gif

hello_html_216423ca.jpghello_html_44534bcf.gif

О1 центр вписанной окружности, hello_html_m57d1db61.gif. Так как hello_html_m60f7ea5f.gif, то hello_html_6fb54e20.gif и hello_html_m4b509b20.gif, а hello_html_18096e71.gif. Из hello_html_m304e8a8.gif по теореме Пифагора hello_html_m184f6760.gif, т. е. hello_html_m2ddb79ae.gif, откуда hello_html_m52376d1f.gif.



II способ (13 слайд).

hello_html_m4345759a.gifhello_html_49139b8c.jpg

Пусть hello_html_58989bcf.gif, тогда hello_html_1f87ccac.gif. Из hello_html_m1ae0e153.gifhello_html_7ffe09fd.gif.

hello_html_49139b8c.jpghello_html_m71efd4f2.gif




Из hello_html_383f86fb.gif имеем: hello_html_m99feaae.gif, тогда из hello_html_m304e8a8.gif следует, что hello_html_m3a938abb.gif, т. е. hello_html_12422bbf.gif и hello_html_m52376d1f.gif.


Ihello_html_433d5123.gifII способ (14 слайд).

hello_html_55801f46.jpghello_html_m315b96db.gif

Из подобия треугольников ОВК и CBD имеем hello_html_2c4b9f18.gif, т. е. hello_html_m5e78cf50.gif и hello_html_6f3508b6.gif.



hello_html_2e92869d.jpghello_html_4fb59102.gif




Так как hello_html_m231a7be3.gif~ hello_html_5634f4d8.gif, то hello_html_1eba04da.gif, т. е. hello_html_m2976fdea.gif и hello_html_m52376d1f.gif.



IV способ (15 слайд).

Иhello_html_m5ecd5637.jpghello_html_74558c8a.gifспользуя свойство двух пересекающихся

хорд АС и ВЕ окружности, получаем:

hello_html_m1fa8d9cc.gif , т. е. hello_html_5632258b.gif,

отсюда hello_html_6f3508b6.gif.



hello_html_m4b7e67aa.gif

hello_html_m17721d4d.jpg


И

A

D

спользуя свойство биссектрисы

СО1 треугольника BDC, имеем hello_html_6304d0ab.gif, hello_html_m1010eb8a.gif,откуда hello_html_m52376d1f.gif.


V способ (16 слайд).

hello_html_4a132c86.jpghello_html_m31e6612b.gif Продолжив BD до пересечения с описанной окружностью, получим прямоугольный треугольник ВСЕ, откуда hello_html_m4b6d2e68.gif и hello_html_6f3508b6.gif




hello_html_m45e94dee.gif

hello_html_1832bb33.jpg


Для нахождения r этим способом учащихся предварительно надо познакомить с зависимостью между касательной и секущей, проведёнными из одной точки к окружности. Используя эту зависимость, имеем hello_html_44d560c1.gif, т. е. hello_html_m41eb441e.gif, откуда hello_html_m52376d1f.gif.






Vhello_html_28411e62.gifI способ (17 слайд).

Еhello_html_m1efb0610.jpgсли hello_html_58989bcf.gif, то hello_html_m120c6c4a.gif, как внешний угол равнобедренного hello_html_2681c015.gif (другое обоснование: так как точка В лежит по одну сторону с центром О относительно прямой ЕС, то по свойству вписанного угла hello_html_m779e04f.gif). Из hello_html_b7a2d6d.gifhello_html_15fe93e1.gif





Иhello_html_m46f8ad5d.jpghello_html_491af238.gifз hello_html_m304e8a8.gif имеем hello_html_m73722980.gif. Так как hello_html_m69ac8b43.gif, то hello_html_b3831a5.gif и hello_html_m62f20a4f.gif.





Vhello_html_m39706f39.gifII способ (18 слайд).

hello_html_m54456247.jpghello_html_m64cb3369.gifhello_html_m220dac21.jpg


Вычислив hello_html_m3cc69ad8.gif и hello_html_m1719a4fa.gif, найдём R и r по формулам hello_html_md39cabc.gif и hello_html_m4beb622.gif, где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.


  1. Подведение итогов урока (19 слайд).

При решении задач только одним способом единственная цель – найти правильный ответ. Если же требуется применить при этом несколько способов, стараешься отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение. Для этого приходится вспоминать многие теоретические факты, методы и приёмы, анализировать их с точки зрения применимости к данной в задаче ситуации, накапливается определённый опыт применения одних и тех же знаний к различным вопросам.

Всё это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету.

5. Домашнее задание: № 689 (рассмотреть задачу тремя наиболее понравившимися способами).

D

hello_html_789bbdd9.jpg

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 25.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров149
Номер материала ДВ-483347
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх