Конспект урока "Обратные тригонометрические функции" (10 класс)

Тема урока: Обратные тригонометрические функции

Тип урока: "Обобщения, систематизации знаний"

          Цель урока:

Повторение основных свойств обратных тригонометрических функций, вычисление значений обратных тригонометрических функций, решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решение экзаменационных заданий ЕГЭ.

          Оборудование:

                                      доска (в начале урока)

                                      доска (в конце урока)

                                      10 карточек для опроса

                                      10 компьютеров для тестирования

                                      3 таблицы

Ход урока

Организационный момент: вступительное слово учителя о целях урока.

          I: Фронтальный опрос

1)    Что называется арксинусом числа а (арксинусом числа a€[-1;1] называется такое число a€[-π/2; π/2], синус которого равен а)

2)    Что называется арккосинусом числа а (арккосинусом числа a€[-1;1] называется такое число a€[0; π], косинус которого равен а)

3)    Что называется арктангенсом числа а (арктангенсом числа a€R называется такое число a€(-π/2; π/2), тангенс которого равен а)

4)    Что называется арккотангенсом числа а (арккотангенсом числа a€R называется такое число a€(0; π), котангенс которого равен а)

5)    Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos a), tg(arctg a). ctg(arcctg a). Какие значения принимает a.

sin(arcsin a)=a, cos(arccos a)=a, a€[-1;1]

tg(arctg a)=a, ctg(arcctg a)=a. a€R

6)    Чему равен arcsin(sin x), arccos(cos x), arctg(tg x), arcctg(ctg x). Какие значения принимает x.

arcsin(sin x)=x, x€[-π/2; π/2]

arcos(cos x)=x, x€[0; π]

arcctg(tg x)=x, x€(-π/2; π/2)

arcctg(ctg x)=x, x€(0; π)

          II: Устные упражнения

                   Вычислить:

1)

2)

3) не сущ

4)

5) не сущ

          III. Решение заданий на нахождение обратных тригонометрических функций. (трое учащихся у доски)

1)

2)

3)

          IV. Решение заданий из ЕГЭ.

I группа: B. 6 (часть B). Тест (со взаимопроверкой; ответы на откидной доске.)

1)    вариант 56:

2)    вариант 57:

3)    вариант 58:

4)    вариант 59:

                        

5)    вариант 60:

V. Фронтальный опрос.

1)    Как решить уравнение

Таблица №1

или

2)    Как решить уравнение:

Таблица №2

какое используется тождество?

                                              

или

3)    Как решить уравнение:

Таблица №3

Какое используется тождество?

VI. Решение уравнений. (трое учащихся у доски)

1)

Решение

Уравнение равносильно системе

                                              

                       

Ответ: x=-1/3

2)                     

Решение

Ответ: x=1

3)      

Решение

n€Z

 n€Z

, n€Z       

 k€Z пост. корень

Ответ: , n€Z

VII. Решение заданий. II группа на компьютерах.

Тест со взаимопроверкой; ответы показываются на компьютере, и оцениваются компьютером

1)    Вычислить:

2)

3)

4)      Решить уравнение:

Решение

                                               

Ответ: x=2

5)      Найти область определения функции

                                 

Ответ: [2;4]

VII. Решение задания из ЕГЭ

Найти множество значений функции, если x€[arсcos 0,8;5/12]

Решение:

, n€Z

, n€Z

€

€

Ответ: [0,5;1]

VIII. Итог урока.

Краткое описание документа:

На уроке проходит повторение основных свойств обратных тригонометрических функций, вычисление значений обратных тригонометрических функций, решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решаются экзаменационные задания.

Во время самостоятельной работы в виде теста 1 группа выполняет в тетрадях, а 2 группа на компьютерах.

Тест со взаимопроверкой; ответы оцениваются компьютером.

Применение компьютеров на уроках математики способствует созданию познавательного мотива, активизации мыслительной деятельности учащихся, усиливает их внимание к содержанию изучаемого материала, повышает работоспособность и, следовательно, успеваемость.