352072
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по алгебре и началам анализа на тему "Показательные неравенства"

Конспект урока по алгебре и началам анализа на тему "Показательные неравенства"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект урока по алгебре и началам анализа

для учащихся 10 «Б» класса

Тема урока: «Показательные неравенства».

Цели урока:

образовательная: введение понятия «показательные неравенства» и методов их решения;

развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: изучение нового материала

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Литература:

  1. Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.] – 13-е изд. – М. : Просвещение, 2005. – 384 с.

  2. Алгебра и начала анализа: Поурочные планы по учебнику Ш. А. и др.:10 класс / Григорьева Г. И. – Волгоград: Учитель, 2008. – 150 с.

  3. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория: учеб. пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий,  2012. – 292 с.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний (3 мин)

3. Изучение нового материала (12 мин)

4. Закрепление изученного материала (25 мин)

5. Подведение итогов урока (2 мин)

6. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент.

Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Сегодня на уроке, мы рассмотрим показательные неравенства и основные методы их решения, что даст нам возможность решать их уверенно и быстро. Для начала предлагаю вспомнить методы решения показательных уравнений, так как они аналогичны методам решения показательных неравенств.

Ученик:

  1. Сведение к одному основанию.

  2. Вынесение общего множителя за скобки.

  3. Метод введения новой переменной.

  4. Графический.

Учитель: А теперь назовите мне свойства показательной функции.

Ученик: 1) Область определения – R (множество всех действительных чисел).

2) Множество значений – множество всех положительных чисел.

3) Показательная функция hello_html_e5fb066.gifявляется возрастающей на множестве всех действительных чисел, если hello_html_m8f522f9.gif>1, и убывающей, если 0<hello_html_m8f522f9.gif<1.

3.Изучение нового материала.

Учитель: Итак, при решении показательных неравенств необходимо использовать 3-е свойство показательной функции:

1. Если hello_html_m8f522f9.gif >1, то неравенство ах>ab ,справедливо тогда и только тогда, когда a>b.

2. Если 0<hello_html_m8f522f9.gif <1, то неравенство ах>ab, справедливо тогда и только тогда, когда a<b.

Сейчас мы запишем эти 2 свойства покороче, я – на доске, а – вы в тетрадях. Сначала запишите тему сегодняшнего урока.

Запись на доске и в тетрадях:

18.11.14.

Показательные неравенства.

Учитель: А теперь запишите свойства.

Запись на доске и в тетрадях:

  1. Если hello_html_7db4e636.gif, то неравенство ах>ab х>b.

  2. Если 0<hello_html_m8f522f9.gif<1, то неравенство ах>ab х<b.

Учитель: Давайте запишем определение показательного неравенства.

Запись на доске и в тетрадях:

Показательное неравенство – это неравенство вида ах>ab, где а>0, а≠1.

Учитель: А теперь приступаем к разбору ключевых примеров.

Пример 1. Решить неравенство: hello_html_4623d435.gif (метод приведения к одному основанию). Перепишем неравенство: hello_html_a2300f0.gif ; hello_html_7c4e1658.gif ; hello_html_m3a4faf5e.gif. Т. к 2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним, т. е. hello_html_m509efde6.gif hello_html_m6783285f.gif . Ребята, важно отметить, что ответ можно записать либо в виде неравенства, либо в виде промежутка. Запишем в виде промежутка.

Ответ: hello_html_e0658a6.gif

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_4623d435.gif, hello_html_a2300f0.gif , hello_html_7c4e1658.gif , hello_html_m3a4faf5e.gifhello_html_m509efde6.gif hello_html_m6783285f.gif.

Ответ: hello_html_e0658a6.gif

Пример 2. Решить неравенство: hello_html_m289776db.gif.

Учитель: Как вы думаете, какой метод используется здесь?

Ученики: Метод вынесения общего множителя за скобки.

Учитель: Правильно. 2 в какой степени вынесем за скобку?

Ученик: hello_html_m7e623f2.gif. Потому что за скобки выносится наименьшая степень.

Учитель: Верно. Продолжим: hello_html_m281b97b0.gif ;hello_html_m50b0a66e.gif ; hello_html_3a577489.gif (т. к 2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним) hello_html_m531bd49e.gif hello_html_4d387434.gif hello_html_7633b571.gif.

Ответ: hello_html_3fdb790b.gif

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_m289776db.gif; hello_html_m281b97b0.gif ;hello_html_m50b0a66e.gif ; hello_html_3a577489.gif hello_html_m531bd49e.gif hello_html_4d387434.gif hello_html_7633b571.gif.

Ответ: hello_html_3fdb790b.gif

Учитель:

Пример 3. Решить неравенство: hello_html_m7975d317.gif. Здесь, как вы видите, лучше использовать метод введения новой переменной. Пусть hello_html_m62594757.gif hello_html_18533368.gif. У нас получилось квадратное неравенство, которое решается методом интервалов. Для начала найдём корни, т.е. от неравенства перейдём к уравнению:hello_html_5a613c1c.gifhello_html_m6504ecd5.gif. Отмечаем их на числовой прямой, у нас получилось hello_html_m54260ecb.gif1)Неравенство hello_html_m6b74d33f.gifрешений не имеет, т.к. корень hello_html_m4eda4245.gif не удовлетворяет нашему условию hello_html_m46a3839f.gif; 2) hello_html_4cdc8bf1.gif, т.к. 3>1hello_html_7490ae3.gif.

Ответ: hello_html_218bf175.gif

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_4e2dd295.gifПусть hello_html_m62594757.gif hello_html_18533368.gif, hello_html_5a613c1c.gif

hello_html_m6504ecd5.gifhello_html_74b5193a.gif

1)hello_html_m6b74d33f.gifрешений не имеет, т.к. корень hello_html_m4eda4245.gif не удовлетворяет нашему условию hello_html_m46a3839f.gif,

2)hello_html_4cdc8bf1.gif, т.к. 3>1hello_html_7490ae3.gif.

Ответ: hello_html_218bf175.gif

4.Закрепление изученного материала.

Учитель: Ну, а теперь, закрепим полученные знания. Сегодня мы должны решить номера №228(1,3,5)-устно, №229(1), №231(1,2) и №232(1,3).

Учитель: №228(1,3,5)

Ученик: №228(1)

hello_html_m4604287d.gif. Т.к. 3>1, то hello_html_f87ca86.gif. Ответ: hello_html_m468c5804.gif

Ученик: №228(3)

hello_html_924b9f.gif;hello_html_5a4a5691.gif. Т.к. 2>1, то hello_html_418870ac.gif hello_html_m73b098ae.gif. Ответ: hello_html_m46448e71.gif

Учитель: №229(1) и остальные номера выполним у доски.

Ученик: №229(1)

hello_html_2b14c32e.gif, hello_html_m2aa9cc25.gifhello_html_41c5a711.gifhello_html_2d759935.gif. Ответ:hello_html_m604db2f1.gif

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_2b14c32e.gif, hello_html_m2aa9cc25.gifhello_html_41c5a711.gifhello_html_2d759935.gif. Ответ:hello_html_m604db2f1.gif

Учитель: Далее №231(1,2)

Ученик: №231(1)

hello_html_m181f101f.gif, hello_html_m796c480b.gif, hello_html_me980751.gif, hello_html_m1ce71a79.gif, hello_html_m7aa1e164.gif hello_html_m6a56ff86.gif. Ответ: hello_html_m6a56ff86.gif.

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_m181f101f.gif, hello_html_m796c480b.gif, hello_html_me980751.gif, hello_html_m1ce71a79.gif, hello_html_m7aa1e164.gif hello_html_m6a56ff86.gif. Ответ: hello_html_m6a56ff86.gif.

Ученик: №231(2)

hello_html_395c9f49.gif, hello_html_m4380c2fe.gif, hello_html_7af8d91b.gifhello_html_4722963e.gif, hello_html_m439593bd.gifhello_html_m29af7325.gif. Ответ: hello_html_m29af7325.gif.

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_395c9f49.gif, hello_html_m4380c2fe.gif, hello_html_7af8d91b.gifhello_html_4722963e.gif, hello_html_m439593bd.gifhello_html_m29af7325.gif. Ответ: hello_html_m29af7325.gif.

Учитель: №232(1,3)

Ученик: №232(1)

hello_html_62ae093d.gif, hello_html_2ecbbea9.gif, hello_html_m5ebc6180.gif·hello_html_m64a204a0.gif, hello_html_4fd47d55.gifhello_html_441fc47.gif. Ответ: hello_html_441fc47.gif.

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_62ae093d.gif, hello_html_2ecbbea9.gif, hello_html_m5ebc6180.gif·hello_html_m64a204a0.gif, hello_html_4fd47d55.gifhello_html_441fc47.gif. Ответ: hello_html_441fc47.gif.

Ученик: №232(3)

hello_html_21872d0e.gif, hello_html_m721e6b3c.gif, hello_html_m2e072439.gif·hello_html_m14d3b8a6.gif, hello_html_6d545372.gif512

hello_html_337f8419.gifhello_html_756bf09b.gif4,5. Ответ: hello_html_3fdb790b.gif.

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_21872d0e.gif, hello_html_m721e6b3c.gif, hello_html_m2e072439.gif·hello_html_m14d3b8a6.gif, hello_html_6d545372.gif512

hello_html_337f8419.gifhello_html_756bf09b.gif4,5. Ответ: hello_html_3fdb790b.gif.

5.Подведение итогов.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученик: Узнали, что такое показательные неравенства и научились их решать.

Учитель: Так что называется показательным неравенством?

Ученик: Показательное неравенство – это неравенство вида ах>ab, где а>0, а≠1.

6.Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: hello_html_m1474d974.gif 13, №231(3,4), №232(2,4), №233(1).

Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре и началам анализа

для учащихся 10 «Б» класса

Тема урока: «Показательные неравенства».

Цели урока:

образовательная: введение понятия «показательные неравенства» и методов их решения;

развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: изучение нового материала

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Литература:

Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.] – 13-е изд. – М. : Просвещение, 2005. – 384 с.

Алгебра и начала анализа: Поурочные планы по учебнику Ш. А. и др.:10 класс / Григорьева Г. И. – Волгоград: Учитель, 2008. – 150 с.

Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория: учеб. пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий, 2012. – 292 с.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний (3 мин)

3. Изучение нового материала (12 мин)

4. Закрепление изученного материала (25 мин)

5. Подведение итогов урока (2 мин)

6. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент.

Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Сегодня на уроке, мы рассмотрим показательные неравенства и основные методы их решения, что даст нам возможность решать их уверенно и быстро. Для начала предлагаю вспомнить методы решения показательных уравнений, так как они аналогичны методам решения показательных неравенств.

Ученик:

Сведение к одному основанию.

Вынесение общего множителя за скобки.

Метод введения новой переменной.

Графический.

Учитель: А теперь назовите мне свойства показательной функции.

Ученик: 1) Область определения – R (множество всех действительных чисел).

2) Множество значений – множество всех положительных чисел.

3) Показательная функция 〖y=a〗^xявляется возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a>1, и убывающей, если 0<a<1.

3.Изучение нового материала.

Учитель: Итак, при решении показательных неравенств необходимо использовать 3-е свойство показательной функции:

1. Если a >1, то неравенство ах>ab ,справедливо тогда и только тогда, когда a>b.

2. Если 0< a <1, то неравенство ах>ab, справедливо тогда и только тогда, когда a<b.

Сейчас мы запишем эти 2 свойства покороче, я – на доске, а – вы в тетрадях. Сначала запишите тему сегодняшнего урока.

Запись на доске и в тетрадях:

18.11.14.

Показательные неравенства.

Учитель: А теперь запишите свойства.

Запись на доске и в тетрадях:

Если a>1, то неравенство ах>ab  х>b.

Если 0< a <1, то неравенство ах>ab  х<b.

Учитель: Давайте запишем определение показательного неравенства.

Запись на доске и в тетрадях:

Показательное неравенство – это неравенство вида ах>ab, где а>0, а≠1.

Учитель: А теперь приступаем к разбору ключевых примеров.

Пример 1. Решить неравенство: 〖16〗^x>0,125 (метод приведения к одному основанию). Перепишем неравенство: 2^4x>125/1000 ; 2^4x>1/8 ; 2^4x>2^(-3). Т. к 2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним, т. е. 4x>-3 ⇒ x>-3/(4 ) . Ребята, важно отметить, что ответ можно записать либо в виде неравенства, либо в виде промежутка. Запишем в виде промежутка.

Ответ: x (- 3/(4 );+)

Запись на доске и в тетрадях:

〖16〗^x>0,125 , 2^4x>125/1000 , 2^4x>1/8 , 2^4x>2^(-3)⇒4x>-3 ⇒ x>-3/(4 ).

Ответ: x (- 3/(4 );+)

Пример 2. Решить неравенство: 2^(2x-1)+2^(2x-2)+2^(2x-3)≥448.

Учитель: Как вы думаете, какой метод используется здесь?

Ученики: Метод вынесения общего множителя за скобки.

Учитель: Правильно. 2 в какой степени вынесем за скобку?

Ученик: 2^(2x-3). Потому что за скобки выносится наименьшая степень.

Учитель: Верно. Продолжим: 2^(2x-3) (2^2+2^1+1)≥448 ;2^(2x-3)•7≥448 ; 2^(2x-3)≥64 (т. к 2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним) ⇒ 2x-3≥6 ⇒ 2x≥9 ⇒x≥4,5.

Ответ: x [4,5;+)

Запись на доске и в тетрадях:

2^(2x-1)+2^(2x-2)+2^(2x-3)≥448; 2^(2x-3) (2^2+2^1+1)≥448 ;〖 2〗^(2x-3)•7≥448 ; 2^(2x-3)≥64⇒ 2x-3≥6 ⇒ 2x≥9 ⇒x≥4,5.

Ответ: x [4,5;+)

Учитель:

Пример 3. Решить неравенство: 9^x-3^x-6>0. Здесь, как вы видите, лучше использовать метод введения новой переменной. Пусть 3^x=t (t>0) ⇒ t^2-t-6>0. У нас получилось квадратное неравенство, которое решается методом интервалов. Для начала найдём корни, т.е. от неравенства перейдём к уравнению: t^2-t-6=0⇒t_1=3,t_2=-2. Отмечаем их на числовой прямой, у нас получилось x>3,x<-2 ⇒ 1)Неравенство 3^x<-2–решений не имеет, т.к. корень t_2=-2 не удовлетворяет нашему условию t>0; 2) 3^x>3, т.к. 3>1⇒ x>1.

Ответ: x (1;+)

Запись на доске и в тетрадях:

9^x-3^x-6>0. Пусть 3^x=t (t>0) ⇒ t^2-t-6>0, t^2-t-6=0⇒

t_1=3,t_2=-2⇒ x>3,x<-2.

1)3^x<-2–решений не имеет, т.к. корень t_2=-2 не удовлетворяет нашему условию t>0,

2)3^x>3, т.к. 3>1⇒ x>1.

Ответ: x (1;+)

4.Закрепление изученного материала.

Учитель: Ну, а теперь, закрепим полученные знания. Сегодня мы должны решить номера №228(1,3,5)-устно, №229(1), №231(1,2) и №232(1,3).

Учитель: №228(1,3,5)

Ученик: №228(1)

3^x>9. Т.к. 3>1, то x>2. Ответ: x (2;+)

Ученик: №228(3)

〖 ( (1 )/(4 ) )〗^x<2 ;2^(-2x)<2^1. Т.к. 2>1, то -2x<1 ⇒ x>-(1 )/(2 ). Ответ: x (- (1 )/(2 );+)

Учитель: №229(1) и остальные номера выполним у доски.

Ученик: №229(1)

5^(х-1)≤√5, 5^(х-1)≤5^(1/2)⇒x-1≤ 1/2⇒x≤1,5. Ответ: x (1,5;+)

Запись на доске и в тетрадях:

5^(х-1)≤√5, 5^(х-1)≤5^(1/2)⇒x-1≤ 1/2⇒x≤1,5. Ответ: x (1,5;+)

Учитель: Далее №231(1,2)

Ученик: №231(1)

2^(-x^2+3x)<4, 2^(-x^2+3x)<2^2, -x^2+3x<2, x^2-3x+2>0, x^2-3x+2=0 ⇒ x>2,x<1. Ответ: x>2,x<1.

Запись на доске и в тетрадях:

2^(-x^2+3x)<4, 2^(-x^2+3x)<2^2, -x^2+3x<2, x^2-3x+2>0, x^2-3x+2=0 ⇒ x>2,x<1. Ответ: x>2,x<1.

Ученик: №231(2)

〖( 7/9 )〗^(〖2x〗^2-3x)≥ 9/7, 〖( 7/9 )〗^(〖2x〗^2-3x)≥〖( 7/9 )〗^(-1), 〖2x〗^2-3x≥-1⇒〖2x〗^2-3x+1≥0, 〖2x〗^2-3x+1=0⇒1/2≤x≤1. Ответ: 1/2≤x≤1.

Запись на доске и в тетрадях:

〖( 7/9 )〗^(〖2x〗^2-3x)≥ 9/7, 〖( 7/9 )〗^(〖2x〗^2-3x)≥〖( 7/9 )〗^(-1), 〖2x〗^2-3x≥-1⇒〖2x〗^2-3x+1≥0, 〖2x〗^2-3x+1=0⇒1/2≤x≤1. Ответ: 1/2≤x≤1.

Учитель: №232(1,3)

Ученик: №232(1)

3^(x+2)+3^(x-1)<28, 3^x (9+1/3)<28, 3^x• 28/3<28, 3^x<3⇒ x<1. Ответ: x<1.

Запись на доске и в тетрадях:

3^(x+2)+3^(x-1)<28, 3^x (9+1/3)<28, 3^x• 28/3<28, 3^x<3⇒ x<1. Ответ: x<1.

Ученик: №232(3)

2^(2x-1)+2^(2x-2)+2^(2x-3)≥448, 2^2x (1/2+1/4+1/8)≥448, 2^2x• 7/8≥448, 2^2x≥512⇒

2x≥9⇒x≥4,5. Ответ: x (4,5;+).

Запись на доске и в тетрадях:

2^(2x-1)+2^(2x-2)+2^(2x-3)≥448, 2^2x (1/2+1/4+1/8)≥448, 2^2x• 7/8≥448, 2^2x≥512⇒

2x≥9⇒x≥4,5. Ответ: x (4,5;+).

5.Подведение итогов.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученик: Узнали, что такое показательные неравенства и научились их решать.

Учитель: Так что называется показательным неравенством?

Ученик: Показательное неравенство – это неравенство вида ах>ab, где а>0, а≠1.

6.Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: § 13, №231(3,4), №232(2,4), №233(1).

Общая информация

Номер материала: 281402

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.