Конспект урока по алгебре и началам анализа «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Конспект урока по алгебре и началам анализа, 10 класс

Тема:

«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Тип урока:   обобщения и систематизации учебного материала (урок-практикум)

Цель: формирование знаний и умений по преобразованию тригонометрических выражений

Задачи: систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные и применением формул тригонометрии (формулы приведения, двойного аргумента, сложения аргументов и формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение) для упрощения тригонометрических выражений;

развивать логическое мышление; развивать устную и письменную речи; формировать навыки владения математическими терминами, учить работать с дополнительной литературой и другими источниками информации;

показать роль таких качеств, как: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность; совершенствовать навыки общения.

Методы организации работы обучающихся:  фронтальная,  индивидуальная, групповая

Формы реализации методов:  диалог, совместная работа, самостоятельная работа

Средства обучения: наглядные, дидактические материалы

Система контроля на уроке за достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля и взаимоконтроля

На уроке в качестве источника знаний используются дидактические материалы. Управляя учебной деятельностью, учитель пользуется методами стимулирования (создание ситуаций успеха и т.п.), контроля. Урок позволяет осуществлять дифференциацию обучения. На уроке используются практические методы обучения.

Учитель, спланировав работу учеников заранее, осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь, поддержку, вносит коррективы в деятельность учеников.

ХОД УРОКА:

I.       Приветствие, постановка целей урока, мотивация учебной деятельности учащихся

Цель с помощью учителя формулируют ученики, предварительно обсудив темы предыдущих уроков. В ходе диалога подчеркивается важность умения преобразовывать тригонометрические выражения для успешной сдачи ЕГЭ.

Обилие тригонометрических формул – одна из основных причин затруднений при преобразовании тригонометрических выражений и впоследствии при решении уравнений. Этих формул более  полусотни, и каждая может понадобиться. В КИМах на ЕГЭ по математике нет справочного материала, поэтому приходится рассчитывать только на собственные знания.

II.     Устная работа

В ходе фронтальной работы повторяются основные теоретические моменты, необходимые на уроке, а именно:

·     правила определения знаков тригонометрических функций.           

(синус – в I, II к. ч. “положительный”; III, IV к. ч. “отрицательный“)

(косинус – I, IV к. ч. “положительный”; II, III к. ч. “ отрицательный “)

(тангенс, котангенс – I, III к. ч. “ положительный ”; II, IV к. ч. “ отрицательный “)

·        формулы двойного аргумента, сложения аргументов и формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin2= cos2= sin(±)= cos(±)= tg(±)=

sin+ sin= sin– sin= cos+cos= cos–cos= tg ± tg=

·        правило для запоминания формул приведения.

1.      приводя функцию от аргумента ±,  2± к функции аргумента , сохраните наименование функции;

2.      приводя функцию от аргумента ±,  ± к функции аргумента , измените наименование функции (sin на cos; и т. д.)

3.      перед полученной функцией от аргумента  поставьте тот знак, который имела бы исходная функция от аргумента ±, в случае, если (0; ).

III.     Тренажёр

Ученики получают одинаковые карточки с заданиями, которые после выполнения проверяются по готовым ответам

(Упражнения, которые достаточно хорошо отработаны ранее, выполняют самостоятельно) (взаимопроверка).   

   Критерии оценок:

5 прав. ответов –   “5”

4 прав. ответа   –   “4”

3 прав. ответа   –   “3”

1.     Определите знак: cos 10000	(“+”)
2.     Определите знак: sin 2370	(“–”)
3.     Вычислите: cos 2150 – sin 2150	(“”)
4.     Вычислите: 2 sin cos		(“”)
5.     Вычислите: cos1050+cos750		(“0”)
6.     Вычислите: sin 750		(“”)

IV.       Решение основных заданий

Ученики работают совместно с учителем, но более подготовленные –самостоятельно (с последующей самопроверкой). Один из учеников выполняет задание на доске, остальные в тетради.

№1. Вычислите: (используют формулы приведения) 

            

Решение:

По формулам приведения находим:

sin 50⁰= sin (90⁰–40⁰)= cos40⁰ ;     sin 20⁰= sin (90⁰–70⁰)= cos70⁰ ; 

sin 40⁰= sin (90⁰–50⁰)= cos50⁰ ;     cos20⁰= cos (90⁰–70⁰)= sin 70⁰.

Тогда:

=

№2. Вычислите: (используют формулы сложения аргументов и двойного угла)

            

Решение:

По формулам сложения находим:

sin28⁰cos32⁰+ cos28⁰sin32⁰=sin(28⁰+32⁰)=sin60⁰=.

По формулам двойного угла:

2sin15⁰cos15⁰=sin30⁰=, тогда  ==3.

№3. Вычислите: (используют формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение)

          sin+ sin– sin

Решение:

По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin– sin= 2cossin=–2 sin cos=–sin,

тогда   sin+ sin– sin= sin–sin=0.

№4. Вычислите: (используют формулы двойного угла)

         

Решение:

=

№5. Упростите выражение:

          

Решение:

По формулам сложения находим:

sin= sin()=sincos2+ cossin2.

По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin+ sin=2sin cos= 2sin2cos.

Тогда  =.

№6. Упростите выражение:   (Для наиболее подготовленных учеников)

        

Решение:

Сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе дроби:

Преобразуем суммы функций в скобках в произведения:

.

V.      Домашнее задание

1)    Упростите:                                     (ответ: 2.)

2)     Вычислите:                       (ответ: 1/10)

3)    Упростите:                        (ответ: –2.)

4)    Упростите:                                      (ответ: 2)

5)    Подобрать ассоциации к буквам из которых составлено слово «Тригонометрия»

  VI.       Итоги урока

Вопросы учителя:

1) правила определения знаков тригонометрических функций;

2) формулы приведения;

3) формулы двойного аргумента;

4) формулы сложения аргументов;

5) формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение;

6) значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов.

Затем  обсуждение того, что узнали, и того, как работали – т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.

Рефлексия: учащиеся  по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из предложенных:

1. сегодня я узнал…
2. было интересно…
3. было трудно…
4. я выполнял задания…
5. я понял, что…
6. теперь я могу…
7. я почувствовал, что…
8. я приобрел…
9. я научился…
10. у меня получилось …
11. я смог…
12. я попробую…
13. меня удивило…
14. урок дал мне для жизни…
15. мне захотелось…

При подведении итогов урока выяснили, что наибольшее затруднение   вызвало задание № 4, т. к. многие ученики не вспомнили формулу тангенса двойного угла.  В то же время, поставленные цели достигнуты. Десятиклассники показали хорошее владение материалом и интерес к данной теме. (Впоследствии оказалось, что с домашним заданием ребята успешно справились).