Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре и началам анализа «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Конспект урока по алгебре и началам анализа «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по алгебре и началам анализа, 10 класс


Тема:

«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»


Тип урока: обобщения и систематизации учебного материала (урок-практикум)

Цель: формирование знаний и умений по преобразованию тригонометрических выражений

Задачи: систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные и применением формул тригонометрии (формулы приведения, двойного аргумента, сложения аргументов и формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение) для упрощения тригонометрических выражений;

развивать логическое мышление; развивать устную и письменную речи; формировать навыки владения математическими терминами, учить работать с дополнительной литературой и другими источниками информации;

показать роль таких качеств, как: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность; совершенствовать навыки общения.

Методы организации работы обучающихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

Формы реализации методов: диалог, совместная работа, самостоятельная работа

Средства обучения: наглядные, дидактические материалы

Система контроля на уроке за достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля и взаимоконтроля


На уроке в качестве источника знаний используются дидактические материалы. Управляя учебной деятельностью, учитель пользуется методами стимулирования (создание ситуаций успеха и т.п.), контроля. Урок позволяет осуществлять дифференциацию обучения. На уроке используются практические методы обучения.

Учитель, спланировав работу учеников заранее, осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь, поддержку, вносит коррективы в деятельность учеников.

ХОД УРОКА:

I. Приветствие, постановка целей урока, мотивация учебной деятельности учащихся

Цель с помощью учителя формулируют ученики, предварительно обсудив темы предыдущих уроков. В ходе диалога подчеркивается важность умения преобразовывать тригонометрические выражения для успешной сдачи ЕГЭ.

Обилие тригонометрических формул – одна из основных причин затруднений при преобразовании тригонометрических выражений и впоследствии при решении уравнений. Этих формул более полусотни, и каждая может понадобиться. В КИМах на ЕГЭ по математике нет справочного материала, поэтому приходится рассчитывать только на собственные знания.

II. Устная работа

В ходе фронтальной работы повторяются основные теоретические моменты, необходимые на уроке, а именно:

  • правила определения знаков тригонометрических функций.

(синус – в I, II к. ч. “положительный”; III, IV к. ч. “отрицательный“)

(косинус – I, IV к. ч. “положительный”; II, III к. ч. “ отрицательный “)

(тангенс, котангенс – I, III к. ч. “ положительный ”; II, IV к. ч. “ отрицательный “)

  • формулы двойного аргумента, сложения аргументов и формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sin2hello_html_2e28ff68.gif=

cos2hello_html_2e28ff68.gif=

sin(hello_html_2e28ff68.gif±hello_html_m154a5599.gif)=

cos(hello_html_2e28ff68.gif±hello_html_m154a5599.gif)=

tg(hello_html_2e28ff68.gif±hello_html_m154a5599.gif)=

sinhello_html_2e28ff68.gif+ sinhello_html_m154a5599.gif=

sinhello_html_2e28ff68.gif– sinhello_html_m154a5599.gif=

coshello_html_2e28ff68.gif+coshello_html_m154a5599.gif=

coshello_html_2e28ff68.gif–coshello_html_m154a5599.gif=

tghello_html_2e28ff68.gif ± tghello_html_m154a5599.gif=

  • правило для запоминания формул приведения.

  1. приводя функцию от аргумента hello_html_1bfc1af9.gif±hello_html_2e28ff68.gif, 2hello_html_1bfc1af9.gif±hello_html_2e28ff68.gif к функции аргумента hello_html_2e28ff68.gif, сохраните наименование функции;

  2. приводя функцию от аргумента hello_html_m7eea077a.gif±hello_html_2e28ff68.gif, hello_html_m102f690.gif±hello_html_2e28ff68.gif к функции аргумента hello_html_2e28ff68.gif, измените наименование функции (sin на cos; и т. д.)

  3. перед полученной функцией от аргумента hello_html_2e28ff68.gif поставьте тот знак, который имела бы исходная функция от аргумента hello_html_mcb0a8aa.gif±hello_html_2e28ff68.gif, в случае, если hello_html_m370ef14c.gif(0; hello_html_m7eea077a.gif).

III. Тренажёр

Ученики получают одинаковые карточки с заданиями, которые после выполнения проверяются по готовым ответам

(Упражнения, которые достаточно хорошо отработаны ранее, выполняют самостоятельно) (взаимопроверка).

Критерии оценок:

5 прав. ответов – “5”

4 прав. ответа – “4”

3 прав. ответа – “3”

  1. Определите знак: cos 10000

(“+”)

  1. Определите знак: sin 2370

(“–”)

  1. Вычислите: cos 2150 sin 2150

(hello_html_3d719b8.gif”)

  1. Вычислите: 2 sinhello_html_m3dd71feb.gif coshello_html_m3dd71feb.gif

(hello_html_68b29b88.gif”)

  1. Вычислите: cos1050+cos750

(“0”)

  1. Вычислите: sin 750

(hello_html_6afd0d64.gif”)

IV. Решение основных заданий

Ученики работают совместно с учителем, но более подготовленные –самостоятельно (с последующей самопроверкой). Один из учеников выполняет задание на доске, остальные в тетради.


1. Вычислите: (используют формулы приведения)

hello_html_ma7d2b38.gif

Решение:

По формулам приведения находим:

sin 500= sin (900–400)= cos400 ; sin 200= sin (900–700)= cos700 ;

sin 400= sin (900–500)= cos500 ; cos200= cos (900–700)= sin 700.

Тогда:

hello_html_ma7d2b38.gif=hello_html_m110133df.gif


2. Вычислите: (используют формулы сложения аргументов и двойного угла)

hello_html_m5c6c0c6e.gif

Решение:

По формулам сложения находим:

sin280cos320+ cos280sin320=sin(280+320)=sin600=hello_html_3d719b8.gif.

По формулам двойного угла:

2sin150cos150=sin300=hello_html_242752c.gif, тогда hello_html_m57bab10d.gif=hello_html_679a6f6b.gif=3.


3. Вычислите: (используют формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение)

sinhello_html_m1f4d80bc.gif+ sinhello_html_m5b52666b.gif sinhello_html_m67856099.gif

Решение:

По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sinhello_html_m1fd0573.gif sinhello_html_m67856099.gif= 2coshello_html_m7489e8ff.gifsinhello_html_141afd30.gif=–2 sinhello_html_m1f4d80bc.gif coshello_html_m6b176c87.gif=–sinhello_html_m1f4d80bc.gif,

тогда sinhello_html_m1f4d80bc.gif+ sinhello_html_m5b52666b.gif sinhello_html_m67856099.gif= sinhello_html_m1f4d80bc.gifsinhello_html_m1f4d80bc.gif=0.

4. Вычислите: (используют формулы двойного угла)

hello_html_m28a151d6.gif

Решение:

hello_html_ma632efc.gifhello_html_m3b1eb46c.gif

=hello_html_m250869e1.gifhello_html_4cd5a96b.gif


5. Упростите выражение:

hello_html_m621054cc.gif

Решение:

По формулам сложения находим:

sinhello_html_m1e03357e.gif= sin(hello_html_m2c2207a8.gif)=sinhello_html_2e28ff68.gifcos2hello_html_2e28ff68.gif+ coshello_html_2e28ff68.gifsin2hello_html_2e28ff68.gif.

По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:

sinhello_html_m1e03357e.gif+ sinhello_html_2e28ff68.gif=2sinhello_html_414b5df0.gif coshello_html_245b5a4e.gif= 2sin2hello_html_2e28ff68.gifcoshello_html_2e28ff68.gif.

Тогда hello_html_m621054cc.gif=hello_html_m26ab2a00.gif.


6. Упростите выражение: (Для наиболее подготовленных учеников)

hello_html_m19a3dcc2.gif

Решение:

Сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе дроби:

hello_html_7c139d28.gif

Преобразуем суммы функций в скобках в произведения:

hello_html_79e9ce3e.gif.


V. Домашнее задание

  1. Упростите: hello_html_2637eea6.gif (ответ: 2.)

  2. Вычислите: hello_html_m85ef246.gif (ответ: 1/10)

  3. Упростите: hello_html_63197a20.gif (ответ: –2.)

  4. Упростите: hello_html_191aa6c5.gif (ответ: 2)

  5. Подобрать ассоциации к буквам из которых составлено слово «Тригонометрия»



VI. Итоги урока


Вопросы учителя:

1) правила определения знаков тригонометрических функций;

2) формулы приведения;

3) формулы двойного аргумента;

4) формулы сложения аргументов;

5) формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение;

6) значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов.

Затем обсуждение того, что узнали, и того, как работали – т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.

Рефлексия: учащиеся по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из предложенных:

  1. сегодня я узнал…

  2. было интересно…

  3. было трудно…

  4. я выполнял задания…

  5. я понял, что…

  6. теперь я могу…

  7. я почувствовал, что…

  8. я приобрел…

  9. я научился…

  10. у меня получилось …

  11. я смог…

  12. я попробую…

  13. меня удивило…

  14. урок дал мне для жизни…

  15. мне захотелось…

При подведении итогов урока выяснили, что наибольшее затруднение вызвало задание № 4, т. к. многие ученики не вспомнили формулу тангенса двойного угла. В то же время, поставленные цели достигнуты. Десятиклассники показали хорошее владение материалом и интерес к данной теме. (Впоследствии оказалось, что с домашним заданием ребята успешно справились).




Автор
Дата добавления 14.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров973
Номер материала ДA-044915
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх