Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

Предпросмотр материала:

Учитель математики Якимова Надежда Николаевна

Урок № Алгебра и начала анализа 11 класс

Дата проведения_________

Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Цели:

Обучающая: обеспечить в ходе урока усвоение правил и алгоритма решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; научить применять лгоритм при решении уравнений.

Развивающая: развивать у школьников умение видеть главное, сравнивать, обобщать, логически излагать мысли в ходе решения уравнений.

Воспитывающая: воспитывать чувства ответственности в изучении предмета; взаимоуважение, самостоятельность в работе.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

Организационный момент

Сообщение темы, цели, задач урока.

Мотивация учебной деятельности

Учитель зачитывает слова:

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Альберт Эйнштейн

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний

1. Учащиеся делятся на группы по 4-5 человек для решения и быстрого обсуждения следующих заданий:

Что такое модуль?

Как решаются уравнения: 1) 3)

2) 4)

Когда простейшие уравнения имеют один, два, другое число корней?

2. После работы в группах, общее обсуждение класса.

3. Проверка ответов учащихся по готовым ответам

Ознакомление с новым материалом

1. Для ознакомления с новым материалом все учащиеся получают следующую вспомогательную тавлицу:

Данные таблицы изучаются учащимися самостоятельно, затем коллективно обсуждается метод решения каждого уравнения из 4 строки.

Виды уравнений	Способы решения	Особенности решения
1. где a R		Обратить внимание на значение а. Если а<0, то уравнение корней не имеет.
2.	Или f²(x)=g²(x)	Совокупность уравнений удобно применять, если подмодульные выражения выше первой степени.
3.	и	*Обратить внимание!* После решения уравнений в системе исключить те корни, которые не входят в решение неравенства.
4. Рассмотрите уравнения и определите метод решения с помощью данных таблицы: а) б) в) г) д) е)

2. Учитель показывает на доске решение уравнения, содержащее переменную под знаком модуля методом промежутков.

Уравнение вида решается с использованием следующего алгоритма:

1) выражение, содержащееся под знаком модуля, приравниваем к нулю и решаем уравнение;

2) используя найденные корни, разбиваем числовую ось на промежутки;

3) исходное уравнение решаем для каждого промежутка по отдельности, причем знак абсолютной величины опускаем на основе определения модуля;

4) проверяем принадлежность решения рассматриваемому промежутку;

5) найденные решения уравнений будут корнями исходного уравнения.

Решение уравнения:

1) Приравниваем к нулю выражения, стоящие под знаком модуля

х+2=0; х-1=0; х-2=0;

х=-2 х=1 х=2

2) Найденными корнями разбиваем числовую ось на промежутки

х+2 - + + +

х-1 - -2 - 1 + 2 + Х

х-2 - - - +

3,4)) Последовательно исследуем каждое уравнение на каждом

промежутке на «знак» и решаем для каждого промежутка

в отдельности, опуская знак модуля,

затем проверяем принадлежность решения

рассматриваемому промежутку, т.е.

1. х (-∞; -2]

-х-2-х+1-х+2 =4

-3х=3

х=-1

х=-1 (-∞; -2) - не корень уравнения;

2. х ( -2; 1)

х+2-х+1-х+2=4

-х=-1

х=1 [ -2; 1) – не корень уравнения;

3. х [1; 2)

х+2+х-1-х+2=4

х=1

х=1 [ 1; 2) – корень уравнения;

4. х [ 2; +∞)

х+2+х-1+х-2=4

3х=5

х=5/3

х=5/3 [2;+∞) - не корень уравнения;

Ответ: 1.

Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения

Самостоятельная работа в трех разноуровневых вариантах с последующей самопроверкой по готовым ответам. Все ученики получают одинаковые карточки и сами выбирают вариант для работы.

Самостоятельная работа

Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Самостоятельная работа

Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Вариант 1 (3 балла)

Решите уравнения:

Вариант 1 (3 балла)

Решите уравнения:

Вариант 2 (4 балла)

Решите уравнения:

Вариант 2 (4 балла)

Решите уравнения:

Вариант 2 (5 баллов)

Решите уравнения:

Вариант 2 (5 баллов)

Решите уравнения:

Ответы: Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

1. 7 и -9; 1. 4; 3 и ; 1. -3 и 3

2. -1/3 и 7. 2. 3 и 4. 2. 2 и 4.

Рефлексия

Продолжить фразы на стикерах:

Сегодня я узнала.....

Я смог.....

Я понял, что.....

Я научился.......

Было интересно.......

У меня получилось......

Постановка задания на дом

§ 22 № 366(2;4) № 369 (2). (учебник издательства «Мектеп»)

Подведение итогов урока

Краткое описание материала

Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Цели:

Обучающая: обеспечить в ходе урока усвоение правил и алгоритма решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; научить применять aлгоритм при решении уравнений.

Развивающая: развивать у школьников умение видеть главное, сравнивать, обобщать, логически излагать мысли в ходе решения уравнений.

Воспитывающая: воспитывать чувства ответственности в изучении предмета; взаимоуважение, самостоятельность в работе.

Тип урока: изучение нового материала.

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

Математика

11 класс

Другие методич. материалы

DOCX

29.12.2014

653

Математика

11 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Цели:

Тип урока: изучение нового материала.

Автор материала

Якимова Надежда Николаевна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 10 месяцев
Всего просмотров: 22290
Подписчики: 8
Всего материалов: 8

22290
просмотров
8
материалов
8
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Якимова Надежда Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.