Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

Учитель математики Якимова Надежда Николаевна

Урок №                                           Алгебра и начала анализа 11 класс

Дата проведения_________

Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Цели:

Обучающая: обеспечить в ходе урока усвоение  правил и алгоритма решения  уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; научить применять лгоритм при решении уравнений.

Развивающая: развивать у школьников умение видеть главное, сравнивать, обобщать, логически излагать мысли в ходе решения уравнений.

Воспитывающая: воспитывать чувства ответственности в изучении предмета; взаимоуважение, самостоятельность в работе.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

Организационный момент

Сообщение темы, цели, задач урока.

Мотивация учебной деятельности

Учитель зачитывает слова: 

«Мне приходится делить своё время между политикой и  уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Альберт Эйнштейн

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний

1.     Учащиеся делятся на группы по 4-5 человек для решения и быстрого обсуждения следующих заданий:

Что такое модуль?

Как решаются уравнения:  1)                     3)

                                               2)                 4)

Когда простейшие уравнения имеют один, два, другое число корней?

2.     После работы в группах, общее обсуждение класса.

3.     Проверка ответов учащихся по готовым ответам

Ознакомление с новым материалом

1.     Для ознакомления с новым материалом все учащиеся получают следующую вспомогательную тавлицу:

 Данные таблицы изучаются учащимися самостоятельно, затем коллективно обсуждается метод решения каждого уравнения из 4 строки.

Виды уравнений	Способы решения	Особенности решения
1.     где a R		Обратить внимание на значение а. Если а<0, то уравнение корней не имеет.
2.	Или f2(x)=g2(x)	Совокупность уравнений удобно применять, если подмодульные выражения выше первой степени.
3.	и	Обратить внимание! После решения уравнений в системе исключить те корни, которые не входят в решение неравенства.
4.     Рассмотрите уравнения и определите метод решения с помощью данных таблицы: а) б) в) г) д) е)

2.     Учитель показывает на доске решение уравнения, содержащее переменную под знаком модуля методом промежутков.

Уравнение вида  решается с использованием следующего алгоритма:

1)    выражение, содержащееся под знаком модуля, приравниваем к нулю и решаем уравнение;

2)    используя найденные корни, разбиваем числовую ось на промежутки;

3)    исходное уравнение решаем для каждого промежутка по отдельности, причем знак абсолютной величины опускаем на основе определения модуля;

4)    проверяем принадлежность решения рассматриваемому промежутку;

5)    найденные решения уравнений будут корнями исходного уравнения.

Решение уравнения:

1)    Приравниваем к нулю выражения, стоящие под знаком модуля

х+2=0;                  х-1=0;                     х-2=0;

х=-2                      х=1                          х=2

2)    Найденными корнями разбиваем числовую ось на промежутки

 х+2              -                    +                        +                      +

                    х-1               -       -2          -            1           +           2         +        Х

                    х-2               -                    -                          -                      +

3,4)) Последовательно исследуем каждое уравнение на каждом

       промежутке на «знак» и решаем для каждого промежутка

                в    отдельности, опуская знак модуля,

                 затем  проверяем  принадлежность   решения

                 рассматриваемому промежутку, т.е.

1.              х  (-∞; -2]

                                -х-2-х+1-х+2 =4

                                -3х=3

                                  х=-1

                                  х=-1 (-∞; -2) - не корень уравнения;

2.              х  ( -2; 1)

               х+2-х+1-х+2=4

               -х=-1

               х=1 [ -2; 1) – не корень уравнения;

3.      х  [1; 2)

 х+2+х-1-х+2=4

 х=1

 х=1 [ 1; 2) – корень уравнения;

4.     х  [ 2; +∞)

х+2+х-1+х-2=4

3х=5

  х=5/3

                    х=5/3 [2;+∞) - не корень уравнения;

Ответ: 1.

Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения                                                                                                        

Самостоятельная работа в трех разноуровневых вариантах с последующей самопроверкой по готовым  ответам. Все ученики получают одинаковые карточки и сами выбирают вариант для работы.

Самостоятельная работа Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.	Самостоятельная работа Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
Вариант 1 (3 балла) Решите уравнения: 1.     2.	Вариант 1 (3 балла) Решите уравнения: 3.     4.
Вариант 2 (4 балла) Решите уравнения: 1.     2.	Вариант 2 (4 балла) Решите уравнения: 3.     4.
Вариант 2 (5 баллов) Решите уравнения: 1.     2.	Вариант 2 (5 баллов) Решите уравнения: 3.     4.

Ответы: Вариант 1                              Вариант 2                              Вариант 3

1.      7 и -9;                              1.  4;  3 и ;                     1.   -3 и 3

2.     -1/3 и 7.                            2.  3 и 4.                                  2.   2 и 4.

Рефлексия

Продолжить фразы на стикерах:

Сегодня я узнала.....

Я смог.....

Я понял, что.....

Я научился.......

Было интересно.......

У меня получилось......

Постановка задания на дом

§ 22 № 366(2;4) № 369 (2). (учебник издательства «Мектеп»)

Подведение итогов урока

Краткое описание документа:

Тема урока: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Цели:

Обучающая: обеспечить в ходе урока усвоение  правил и алгоритма решения  уравнений, содержащих переменную под знаком модуля; научить применять aлгоритм при решении уравнений.

Развивающая: развивать у школьников умение видеть главное, сравнивать, обобщать, логически излагать мысли в ходе решения уравнений.

Воспитывающая: воспитывать чувства ответственности в изучении предмета; взаимоуважение, самостоятельность в работе.

Тип урока: изучение нового материала.