Конспект урока по алгебре на тему "Арифметический квадратный корень" (8 класс)

Открытый урок по алгебре в 8 классе.

Тема: «Арифметический квадратный корень».

Цели урока:

создание учебно-методических условий, способствующих достижению обучающимися следующих результатов.

Предметных:

- понимать смысл понятия «арифметический квадратный корень» и уметь употреблять его в письменной и устной речи;

- уметь извлекать арифметический квадратный корень из числа; выполнять практические задания базового уровня;

Метапредметных:

Уметь:

- определять различные способы решения практических  задач на основе алгоритмов;

- вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

- сравнивать, сопоставлять объекты по критериям;

- уметь применять свойства арифметического квадратного корня при решении практических задач;

Личностных:

Уметь:

- хорошо говорить, ясно выражать свои мысли;

- вырабатывать свое мнение;

- оценивать свои учебные достижения, свое эмоциональное состояние;

- решать задачи успешно, действовать в ситуации выбора.

Задачи урока:

- придать содержанию темы личностно-ориентированный характер;

- пропаганда здорового образа жизни.

Основной тип обучения: личностно - ориентированного обучения.

Основные виды деятельности: беседа, кооперативное обучение,  групповая дискуссия, индивидуальная работа, работа в парах.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска, электронное приложение, разработанное на основе программы к интерактивной доске «IPBOARD Software». Презентация к уроку, выполненная в Power Point.

Ход урока:

1.                 Организационный момент.

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании ученого совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему « Арифметический квадратный корень». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.

Оценочный лист.                   Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Лаборатория теоретиков (максимум 4 балла)	Лаборатория исследований (максимум 6 баллов)	Лаборатория раскрытия тайн (максимум 4 балла)	Лаборатория эрудитов (максимум 8 баллов)	Лаборатория Здоровья (максимум 2 балла)	Активность на уроке (максимум 5 баллов)	Всего баллов	Оценка

Оценка «5»       25-29 баллов

Оценка «4»       17-24 баллов

Оценка «3»       ниже 17 баллов

Девизом нашего заседания является лозунг:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

2.                 Актуализация опорных знаний.

Итак, «лаборатория теоретиков».

  Это наша первая лаборатория. В ней вы должны вспомнить теоретический материал по теме, который пригодиться вам в дальнейшей работе в других лабораториях.

Посмотрите на экран: вам надо продолжить предложения, вспомнив определение арифметического корня и его свойства.

«Лаборатория теоретиков»

1.Арифметическим квадратным корнем из числа «а» называется_________

2. Корень квадратный из числа а²  равен _____________________________

3. Корень из произведения неотрицательных множителей равен _________

4. Корень из дроби равен __________________________________________

Ответ должен быть полным  и не забывайте про активность на уроке.

Вспомнив теорию, выполним небольшую устную разминку.

Молодцы! Оцените свою работу в лаборатории теоретиков по 4-х бальной системе.

Лаборатория теоретиков была пропуском в следующую лабораторию, которая называется «Лаборатория исследований»

Выберите листок с таким названием. Вы видите  6 равенств, среди которых есть верные, но есть и неверные. Вам надо исследовать эти равенства на наличие ошибки. Если равенство верное, то напротив него вы должны записать слово «верно», если же в равенстве ошибка, то вы записываете слово «неверно» и пишите верный результат.

Лаборатория исследований                             Верно – неверно?

1)
2)
3)
4)
5)
6)

Проверяем правильные ответы на экране и разбираем ошибку, если она есть.

В оценочный лист ставите количество баллов соответствующее числу правильных ответов (т.е. высшая оценка-6 баллов).

Закончив исследования, мы переходим в следующую лабораторию «Лабораторию раскрытия тайн».

Представьте себе, что ученые нашли при раскопках таинственные  манускрипты, содержащие неизвестные объекты, и обратились к вам за помощью, чтобы вы разгадали эти таинственные знаки.

Перед вами 4 равенства, содержащих неизвестное под знаком корня.

Определите, что там должно быть записано. Так как манускрипты старые и ветхие некоторые числа стерлись от времени. Ваша задача – восстановить запись.

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

1)
2)
3)
4)

Проверяем правильные ответы на экране и объясняем, как были найдены неизвестные числа.

В оценочный лист ставите баллы, соответствующие числу правильных ответов.

Перед вами самая сложная лаборатория «Лаборатория эрудитов», требующая от вас умения не только правильно применять свои знания, но и по ответам составить определенное слово и суметь разгадать смысл этого слова.

Перед вами 8 примеров. Надо решить задание, подойти к доске и, отыскав полученный результат, прикрепить его к соответствующему номеру задания. Если вашего результата нет, значит, задание решено не верно.

Лаборатория эрудитов

Слово - загадка

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

Получилось загадочное слово АЛДЖАБРА. Что же это за слово?

Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - в переводе с греческого звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика.

Другой раздел математики посвящен различным фигурам и их свойствам и называется «геометрия». Гео – в переводе с греческого означает земля, метрио – мерить. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чем тут дело? Разве у греков не было алгебры? Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухаммеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы».

Арабское слово аль-джабер переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем.

Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своем знаменитом романе «Хитроумный Идальго Дон Кихот Ломанческий».

Итак, за работу в лаборатории эрудитов можно получить максимальную оценку 8 баллов (по числу правильных ответов). Ваша задача оценить свою работу в этой лаборатории (количество баллов должно соответствовать числу правильно решенных примеров).

Лаборатория Здоровья

Каждый человек заинтересован в своём здоровье. Но сегодня, к сожалению, среди подростков распространена такая вредная привычка, как курение. Многие подростки считают, что курение – это не болезнь и ничего страшного для курильщика и окружающих его людей нет. Так ли это на самом деле, мы сейчас узнаем.

Задача 1.

Приблизительно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы. Курящие дети сокращают себе жизнь на %. Определите продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет?

Решение: 56:100*15=8,4 г.
56-8,4=47, 6 лет – средний возраст курящих детей.

При курении ухудшается внешность, теряется зрение и слух, повышается раздражительность, из-за быстрой утомляемости резко ухудшается успеваемость.

Есть такая притча:

Продавец табака расхваливает на ярмарке свой товар: «Покупайте табак, прекрасный табак! Мой табак не простой, а с секретом. От моего табака стариком не будешь, собака не укусит, вор в дом не залезет.»
Один парень купил немного табака и начал расспрашивать продавца:
– А почему стариком не буду?
– Потому что до старости не доживёшь.
– А почему собака не укусит?
– Так с палкой ведь будешь ходить.
– А почему вор в дом не залезет?
– Потому что всю ночь будешь кашлять.

Запомните: Кто курит табак – тот сам себе враг. Табак уму не товарищ.

Задача 2.

Заботящийся о своём здоровье ученик должен правильно питаться.

В день можно съедать не более  кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет  кг, сливочного масла  кг. Сколько граммов сладостей, хлеба, сливочного масла может съедать в день ученик.

Решение:  +  +  = 0,1 + 0,2 + 0,125= 0,425 кг = 425 г.

Мы с вами поработали во всех лабораториях, а теперь немного отдохнем и посмотрим некоторые математические фокусы.

Это интересно.

ü Есть много математических фокусов. Некоторые из них вы уже знаете. Например, быстрое умножение двузначного числа на 11.

ü Но самым элегантным математическим фокусом является возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Проведем соответствующие рассуждения для числа 85 .

85² = 7225

Как быстро получить такой результат? Заметим, что достаточно 8 умножить на следующее за ним натуральное число 9, и мы получим 72, т.е. первые две цифры результата. Теперь достаточно приписать к полученному числу 25 и получается 7225, а это и есть ответ.

Проведем такую же операцию с числом 35.

35²=1225.

3*4=12 и приписываем 25.

Проверим этот фокус на числах 15 и 25. Вы знаете, какое число должно получиться при возведении этих чисел в квадрат.

ü   Следующий фокус связан с возведением в квадрат целого числа с половиной. Например, для того, чтобы возвести в квадрат число 6 ½ ,

надо 6 умножить на соседнее большее число, т.е. на 7 и к результату приписать ¼.

(6 ½ ) ² = 42 ¼

6 * 7 = 42 (и приписываем ¼)

Как видите это быстро и просто. Вы сможете пользоваться этим быстрым исчислением при возведении некоторых чисел в квадрат и это вам пригодиться в работе по нашей теме «Арифметический квадратный корень».

Теперь, ребята подсчитайте то количество баллов, которое вы набрали за работу в наших лабораториях и добавьте количество баллов, которое каждый из вас поставил себе за активность на уроке. Активность оценивается по пятибалльной шкале. По набранному количеству баллов вы должны поставить себе оценку за урок. Я надеюсь, что плохих оценок сегодня нет и у всех у вас хорошее настроение, такое же как у человечка на экране.

Оценочные листы вместе с остальными листами, на которых отображена ваша работа в лабораториях, вы сдаете мне. Оценки ваши будут выставлены в журнал. И даже, если вы иногда допускали ошибки, это неудивительно, ведь любой человек не застрахован от ошибок, особенно, если он только учится овладевать какой-то наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились и впредь стараться не допускать их.

Домашнее задание: №  157, 159, 165

Итоги урока

Сегодня на уроке мы:

•                     Повторили формулировки определения и свойств арифметического квадратного корня;

•                     Закрепили навыки использования этих свойств для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

•                     Выработали критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.

Раздаточный материал каждому учащемуся:

Оценочный лист.                   Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Лаборатория теоретиков (максимум 4 балла)	Лаборатория исследований (максимум 6 баллов)	Лаборатория раскрытия тайн (максимум 4 балла)	Лаборатория эрудитов (максимум 8 баллов)	Лаборатория Здоровья (максимум 2 балла)	Активность на уроке (максимум 5 баллов)	Всего баллов	Оценка

Оценка «5»       25-29 баллов

Оценка «4»       17-24 баллов

Оценка «3»       ниже 17 баллов

Лаборатория исследований

                                                                      Верно – неверно? (дать верный ответ)

1)
2)
3)
4)
5)
6)

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

1)
2)
3)
4)

Лаборатория эрудитов

Слово - загадка

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

Решение: 56:100*15=8,4 г. 56 - 8,4 = 47,6 лет – средний возраст       курящих детей.