Конспект урока по алгебре на тему "Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла" (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Украинская школа»

Конспект урока по математике
в 10 классе

««Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

произвольного угла»  »

подготовила

учитель математики

Хайтбекова Фатма Якубовна

 2015

Конспект урока по алгебре в 10 классе

Учитель математики : Хайтбекова Фатма Якубовна

Тема урока: «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла»                                                                                                                                                                                     

Цели и задачи урока:

Образовательные:

- ввести названия для декартовых координат точек числовой окружности; абсцисса точки M(t) – cost;  ордината точки M(t) – sin(t);

-изучить свойства синуса и косинуса;

-рассмотреть зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же аргумента;

- сформировать умения и навыки нахождения значений выражений, содержащих синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов.

Развивающие:

- развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в различных  ситуациях;
- находить решения в различных проблемных ситуациях;
- развивать грамотную математическую речь учащихся, умение давать лаконичные формулировки.

Воспитательные:

-  воспитывать у учащихся аккуратность;
- умение слушать;
- культуру поведения.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма работы: индивидуальная, групповая.

Технология: технология развития критического мышления.

Ход урока.

1)    Организационный момент  (приветствие, создание благоприятной обстановки)

2)    Актуализация:

Мини доклад ученика (историческая справка – приложение 1).

         Перечислите всю известную информацию о тригонометрии.( учащиеся вспоминают определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса прямоугольного треугольника; радианная мера угла; поворот точки вокруг начала координат).

          Слайд 1, 2,3.

      3) Целеполагание и мотивация.

-Учитель записывает на доске ключевые слова по новой теме.

1) Синус, косинус, тангенс, котангенс

2) Плюс, минус

3) Зависимость

4) Тождество

5)Абсцисса, ордината.

6) –α

7) 1

Работа в группах.

Задание : Составьте в группах вопросы к новой теме, используя данные ключевые слова. Что бы вы хотели узнать на уроке, исходя из этих слов?

( вопросы учитель записывает на доске)

- Это и будет цель нашего урока.

Работа в группах.                                  

Первая группа- задание: Определить какие знаки имеют тригонометрические функции на числовой окружности.

Вторая группа-задание: Вычислить

1)sin²α+cos²α

2) sin α=

3) cos α=

4) tg α×ctg α=

5) tg α=

6) ctg α=

4) Усвоение новых знаний.

Задание 1:  Проанализируйте данные чертежа и заполните пропуски:

 

-Домашнее задание.

Составить  синквейн на про

Задание 2:

«Включите свет» в окнах, т.е. закрасьте жёлтым цветом те клетки, где значение тригонометрического выражения равно числу, записанному на «портике» дома:

 Задание 3:

Работа у доски и в тетрадях на заранее заготовленных чертежах.

№6. Отметьте на единичной окружности точки Р_а, у которых:

 

Для каждого случая укажите несколько значений.

Ответ: ; ;

; ; .

5) Постановка домашнего задания:

1)    Составить синквейн на пройденную тему.

2)    №6.1(в,г) - 6.6(в,г).

Заполните треугольники знаками чиселили , а круги – знаками сравнений:

6) Рефлексия.

Приложение 1.

Слово "тригонометрия" составлено из греческих слов "тригонон" — треугольник и "метрезис" — измерение.
Тригонометрия — математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.
Углы произвольного треугольника нельзя связать непосредственно с его сторонами с помощью алгебраических соотношений. Поэтому тригонометрия вводит в рассмотрение, кроме самих углов, тригонометрические величины (синус, косинус, тангенс, котангенс). Эти величины уже можно связать со сторонами треугольника простыми алгебраическими соотношениями. С другой стороны, по значению тригонометрической величины можно определить угол, и обратно. Правда, эти вычисления требуют длительных и утомительных расчетов, но эта работа проделана раз и навсегда и закреплена в таблицах.
Значение каждой тригонометрической величины изменяется с изменением угла, которому она соответствует; другими словами, тригонометрическая величина есть функция угла. Отсюда название тригонометрические функции.
Казалось бы, тригонометрию можно считать лишь частью геометрии, однако тригонометрические функции — это объект изучения математического анализа, а тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.
Основные формулы тригонометрии задаются теоремой синусов и теоремой косинусов.
Кроме них, часто применяется теорема тангенсов, открытая в XV в. немецким математиком И. Региомонтаном,

Список используемой литературы.

·        Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных  учреждений  (базовый  уровень)  / А.Г.  Мордкович - М.: Мнемозина, 2009;

·        Мордкович А.Г.      Алгебра   и   начала  анализа.   10 - 11   кл.:   В   двух  частях.   Ч.   2:   Задачник  для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, П.В. Семенов, Е.Е.Тульчинская - М.: Мнемозина, 2009;