Конспект урока по алгебре на тему "Понятие линейного уравнения с одной переменной" (7 класс)

Алгебра 7

Урок 12. Глава 1.  Выражения, тождества, уравнения (22 часа)

Тема: Понятие линейного уравнения с одной переменной.

Цель: Закрепить понятие уравнения, его корня, свойства, равносильность уравнения. Формирование понятий линейного уравнения с одной переменной, количества корней, в зависимости от коэффициентов; формирование умений учащихся решать линейные уравнения с одной переменной.

Ход урока.

I.            Организационный момент.

II.         Проверка домашнего задания.

III.       Актуализация опорных знаний.

      1.      Что такое уравнение? Приведите примеры уравнений.

      2.      Что значит решить уравнение?

      3.      Что называется корнем (решением) уравнения?

      4.      Какие уравнения называются равносильными? Как проверить являются ли уравнения равносильными?

      5.      Сформулируйте основные свойства уравнений.

          6.          Приведите пример уравнения, не имеющего корня.

          7.          Приведите пример уравнения, имеющего множество корней.

IV.       Решение упражнений.

1. Найдите значение выражения 0,7(3b – 11) – 0,3(8b – 6), если b= –21.     

0,7(3b – 11) – 0,3(8b – 6) = 2,1b – 7,7 – 2,4b + 1,8 = – 0,3b –5,9 если b=-21, то   –0,3∙(–21) – 5,9 = 6,3 – 5,9 = 0,4.

Уч.с.27 № 113 (а,в). Является ли корнем уравнения х(х – 5) = 6 число:

а) х = 1;     в) х = 6.

а) х(х – 5) = 6, х = 1, то

1 ∙ (1 – 5) = 6,

–4 ≠ 6, значит  х = 1 – не является корнем;

в) х(х – 5) = 6, х = 6, то

6 ∙ (6 – 5) = 6,

6 = 6, значит  х = 6 – является корнем.

Уч.с.27 № 116. Докажите, что:

а) корнем уравнения 1,4(у + 5) = 7 + 1,4у является любое число;

б) уравнение у – 3 = у не имеет корней.

а) 1,4(у + 5) = 7 + 1,4у,

1,4у + 7 = 7 + 1,4у,

0 ∙ х = 0, то корнем уравнения является любое число.

б) у – 3 = у,

0 ∙ у = 3, то уравнение не имеет корней.

V.          Объяснение нового материала. Видеоурок (6 мин 05 с)

Запись в тетрадь.

Определение. Уравнение вида ax = b – линейное уравнение, где х – переменная, a и b – некоторые числа.

Количество корней линейного уравнения:

1) а ≠ 0, то уравнение имеет 1 корень.

2) а = 0, b ≠ 0, то уравнение не имеет корней.

3) а = 0, b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней.

Пример 1. Сколько корней имеет уравнение:

а)  –12х = 93, т.к. а ≠ 0, то уравнение имеет 1 корень;

б) 0 ∙ х = 14, т.к. а = 0, b ≠ 0, то уравнение не имеет корней;

в) 0 ∙ х = 0, т.к. а = 0, b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней.

VI.       Решение упражнений.

1.  Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение (объясните почему?):

а) , а = 3, b = 12, т.к. а ≠ 0, то уравнение имеет 1 корень;

б) , а = – 3, b = 18, т.к. а ≠ 0, то уравнение имеет 1 корень;

в) , а = , b = – 14, т.к. а ≠ 0, то уравнение имеет 1 корень;

г) , а = 0, b = , т.к. а = 0, b ≠ 0, то уравнение не имеет корней;

д) , а = 0, b = 0, т.к. а = 0, b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней;

е) , а = – 18, b = – 2, т.к. а ≠ 0, то уравнение имеет 1 корень.

2. Решите уравнение.

а) ,            б) ,            в) ,

.                            .                       .

Ответ: – 3.                       Ответ: .                 Ответ: .

г) ,              д) ,        е) ,

.                          .                         .

Ответ: .                    Ответ: .                   Ответ: .

ж) ,        з) ,      и) ,

.                             .                         .

Ответ: 36.                       Ответ: .                   Ответ: – 9.

VII.     Подведение итогов урока.

VIII.  Домашнее задание. п. 7(выучить теорию), № 123(прокомментировать), 126, 127.

(на следующем уроке с/р)

Урок 12. Глава 1.  Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема: Понятие линейного уравнения с одной переменной.

Алгебра 7

Урок 12. Глава 1.  Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема: Понятие линейного уравнения с одной переменной.