Конспект урока по алгебре на тему "Решение уравнений, сводящихся к линейным" (7 класс)

Алгебра 7

Урок 13. Глава 1.  Выражения, тождества, уравнения (22 часа)

Тема: Решение уравнений, сводящихся к линейным. С/р.

Цель:  Проверить знания учащихся по теме «Уравнение и его корни». Решение простейших линейных уравнений».Формировать умение решать по алгоритму уравнения, сводящиеся к линейным.

Ход урока.

I.            Организационный момент.

II.         Проверка домашнего задания.

III.       Актуализация опорных знаний.

      1.      Что такое уравнение? Что значит решить уравнение? Что называется корнем (решением) уравнения?

      2.      Какие уравнения называются равносильными? Как проверить являются ли уравнения равносильными?

      3.      Сформулируйте основные свойства уравнений.

          4.          Приведите пример уравнения, не имеющего корня.

          5.          Приведите пример уравнения, имеющего множество корней.

          6.          Какие уравнения называются линейными?

          7.          Сколько корней может иметь линейное уравнение?

IV.       Самостоятельная работа по теме «Уравнение и его корни. Решение простейших линейных уравнений». (15 min)

Вариант 1.

1.  Является ли число 5 корнем уравнения 6(х – 4) = 2х + 7?

6(х – 4) = 2х + 7, х = 5, то 6(5 – 4)= 2 ∙ 5 + 7, 6 ≠ 17, значит х = 5, не является корнем уравнения.

2.  Сколько корней имеет уравнение (объясните почему?):

а) –2х = 17, т.к. а ≠ 0, то уравнение имеет 1 корень;  

б) 0 ∙ х = –6, т.к. а = 0, b ≠ 0, то уравнение не имеет корней;     

в) 0 ∙ х = 0, т.к. а = 0, b = 0, то уравн-е имеет бесконечно много корней.

3. Найдите корень уравнения:

а) 26х = –78,         б) 0,2х = 28,           в) ,            г) ,

х = –3.                  х = 140.                 х = –72.                   х = .

Вариант 2.

1.  Является ли число 6 корнем уравнения 7х – 10 = 4(х + 2)?

7х – 10 = 4(х + 2), х = 6, то 7 ∙ 2 – 10 = 4(6 + 2), 32 = 32, значит х = 6, является корнем уравнения.

2.  Сколько корней имеет уравнение (объясните почему?):

а) 0 ∙ х = –72, т.к. а = 0, b ≠ 0, то уравнение не имеет корней;   

б) 0 ∙ х = 0, т.к. а = 0, b = 0, то уравн-е имеет бесконечно много корней;  в) , т.к. а ≠ 0, то уравнение имеет 1 корень.

3. Найдите корень уравнения:

а) 21х = 84,          б) –1,2х = 0,36;      в) ;          г) .

х = 4.                    х = –0,3.                 х = -84.                    х = .

V.  Объяснение нового материала.

АЛГОРИТМ № 1

(Решение уравнений вида ax + b = cx + d, где a, b, c, d – некоторые числа)

1.  Перенесите слагаемые, содержащие неизвестные, в левую часть урав-нения, а известные – в правую, изменяя их знак на противоположный.

2.  Выполните приведение подобных слагаемых.

3.  Поделите левую и правую части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

4.  Запишите ответ.

Пример 1.   4х – 35 = 28 – 3х,

4х + 3х = 28 + 35,

7х = 63,

х = 9.                                               Ответ: 9.        

АЛГОРИТМ № 2

(Решение уравнений, которые содержат скобки)

1.  Раскройте скобки.

2.  Перенесите слагаемые, содержащие неизвестные, в левую часть уравнения, а известные – в правую, изменяя их знак на противоположный.

3.  Выполните приведение подобных слагаемых.

4.  Поделите левую и правую части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

5.  Запишите ответ.

Пример 2.   5(2х – 2,2) = 1 – 4(3,5 – 2х),

10х – 11 = 1 - 14 + 8х,

10х – 8х = 1 – 14 + 11,

2х = – 2,

х = –1.                                                 Ответ: –1.

АЛГОРИТМ № 3

(Решение уравнений, которые содержат деление на число)

1.  Найдите наименьший общий знаменатель для всех дробей, входящих в уравнение.

2.  Помножьте каждый член уравнения на наименьший общий знаменатель и сократите дробь.

3.  Раскройте скобки, если они есть.

4.  Перенесите слагаемые, содержащие неизвестные, в левую часть уравнения, а известные – в правую, изменяя их знак на противоположный.

5.  Выполните приведение подобных слагаемых.

6.  Поделите левую и правую части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

7.  Запишите ответ.

Пример 3.    ,  (НОЗ 12)

 ,

4(2х – 3) – 3(5х + 1) = 6(4 – 2х),

8х – 12 – 15х – 3 = 24 – 12х,

8х – 15х + 12х = 24 + 12 + 3,

5х = 39,

х = 7,8.             Ответ: 7,8.

VI.       Решение уравнений.

Уч.с.30 № 128(а,е). Найдите корень уравнения:

а) 5х – 150 = 0,                         е) 1,3х = 54 + х,

,                               ,

.    Ответ: 30.                  .  Ответ: 180.

Уч.с.30 № 129(а,г,ж,л). Решите уравнение:

а) ,                       ж) ,

,                                   ,

.    Ответ: .                  .  Ответ: 12.

г) ,                        л) ,

,                             ,

.    Ответ: 0.                      .  Ответ: 0.

Уч.с.30 № 131(а,б). Найдите корень уравнения:

а) ,               б) ,

,                       ,

,                         ,

.    Ответ: .                    .  Ответ: 2,5.

Уч.с.31 № 134(а). При каком значении переменной значение выражения  равно: а) 5.

а) ,                           

,                                

.                 Ответ: 4.        

VII.            Подведение итогов урока.

VIII.          Домашнее задание. п. 7(повторить теорию), № 128(б-д), 129(б,в,д,е), 131(в,г), 134(б).

Алгебра 7. Самостоятельная работа по теме «Уравнение и его корни. Решение простейших линейных уравнений».

Вариант 1.

1.  Является ли число 5 корнем уравнения 6(х – 4) = 2х + 7?

2.  Сколько корней имеет уравнение (объясните почему?):

а) –2х = 17;           б) 0 ∙ х = –6;           в) 0 ∙ х = 0.

3. Найдите корень уравнения:

а) 26х = –78;         б) 0,2х = 28;           в) ;            г) .

Вариант 2.

1.  Является ли число 6 корнем уравнения 7х – 10 = 4(х + 2)?

2.  Сколько корней имеет уравнение (объясните почему?):

а) 0 ∙ х = –72;       б) 0 ∙ х = 0;             в) .

3. Найдите корень уравнения:

а) 21х = 84;          б) –1,2х = 0,36;      в) ;          г) .

Алгебра 7. Самостоятельная работа по теме «Уравнение и его корни. Решение простейших линейных уравнений».

Вариант 1.

1.  Является ли число 5 корнем уравнения 6(х – 4) = 2х + 7?

2.  Сколько корней имеет уравнение (объясните почему?):

а) –2х = 17;           б) 0 ∙ х = –6;           в) 0 ∙ х = 0.

3. Найдите корень уравнения:

а) 26х = –78;         б) 0,2х = 28;           в) ;            г) .

Вариант 2.

1.  Является ли число 6 корнем уравнения 7х – 10 = 4(х + 2)?

2.  Сколько корней имеет уравнение (объясните почему?):

а) 0 ∙ х = –72;       б) 0 ∙ х = 0;             в) .

3. Найдите корень уравнения:

а) 21х = 84;          б) –1,2х = 0,36;      в) ;          г) .