Конспект урока по алгебре на тему "Решение задач по теме "График функции"" (7 класс)

7 класс

УРОК № 27. Глава 2.  Функции (11 часов)

Тема.  Решение задач по теме «График функции».

Цель.   Продолжить формировать навыки построения графика функции, умения «читать» графики реальных процессов.

Ход урока.

I.    Организационный момент.

II.  Проверка домашнего задания.

III.      Актуализация опорных знаний.

1.  Какую зависимость называют функциональной зависимостью или функцией?

2.  Какие способы задания функции вам известны?

3.  Что называют областью определения функции?

4.  Что называют областью значения функции?

5.  Что называют графиком функции?

Мультимедийная доска: 1 ученик. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Алгебра 7. Макарычев. Каталог. Тренажер. Графики зависимостей (4 задания). Критерий оценивания: «5» – 4 правильно выполненных, «4» – 3, «3» – 2)

Задание 1.
	Ответ: рис. 1.
Задание 2.
	Ответ: рис. 2.
Задание 3.
	Ответ: 4 км/ч. Ответ: 8 км. Ответ: 1,5 ч. Ответ: 10 ч.
Задание 4.
	Ответ: Скорость велосип. до пер-вой останов-ки была 12км/ч.

IV.       Решение упражнений.

1. В начале нагревания температура воды была 12°. При нагревании температура воды повышалась на 3° в минуту.

1)    Задайте формулой зависимость температуры Т воды от времени t ее нагревания.

2)    Найдите значение функции Т, соответствующее зна­чению аргумента t=4; 7; 10.

Решение.

Т = 12 + 3t, t=4; 7; 10.

1)  t=4, то Т = 12 + 3 ∙ 4 = 24;            

2)  t=7, то Т = 12 + 3 ∙ 7 = 33;          

3)  t=10, то Т = 12 + 3 ∙ 10 = 42.

2. Найдите область определения функции, заданной формулой:

1) , х – любое число.   Ответ: х – любое число.

2)   ,

,  .    

х – любое число, кроме  х = –5,1. Ответ: х – любое число, кроме  х = –5,1.

3)   ,

, .    

х – любое число, кроме  х = 0,5. Ответ: х – любое число, кроме  х = 0,5.

4) , х – любое число.   Ответ: х – любое число.

3. Какие из точек А(4; –23), В(–2; –14) и С(–1; 12) принадлежат графику функции, заданной формулой у = –7х + 5?

1) А(4; –23),     –23 = –7 ∙ 4 + 5,

     –23  = –23, то А(4; –23) принадлежит графику;

2) В(–2; –14),   –14 ≠ –7 ∙ (–2) + 5,

    –14 ≠ 19, то В(–2; –14) не принадлежит графику;

3) С(–1; 12),     12 = –7 ∙ (–1) + 5,

    12 = 12, то С(–1; 12) принадлежит графику.

Ответ: А(4; –23); С(–1; 12).

4. На рисунке 1 изображен график некоторой функции. Поль­зуясь графиком, найдите:

а) значение у, если х = –2,5; –2; –0,5; 0; 0,5; 2; 3;

б) значения х, которым соответствует у = –2,5; 3; 1,5;

в) значения аргумента, при которых значение функции рав­но нулю;

г) значения аргумента, при которых значение функции положительно;

д) значения аргумента, при которых значение функции отрицательно.

Решение.

   а) х = –2,5; –2; –0,5; 0; 0,5; 2; 3.

1) х = –2,5, то у = 0;      

2) х = –2, то у = 1,5;      

3) х = –0,5, то у = 2,5;      

4) х = 0, то у = 2;     

5) х = 2, то у = –1;     

6) х = 3, то у = –1,5.

   б) у = –2,5; 3; 1,5;

1) у = –2,5, то х = –3,5;              

2) у = 3, то х = –1;               

3) у = 1,5, то х₁ = –2, х₂ = 0,5.

в) у = 0 при х₁ = –2,5; х₂ = 1; х₃ = 4.

г) у > 0 при  и .

д) ) у < 0 при  и .

5. Функция задана формулой у = х² – 4, где  .

1)  Составьте таблицу значений функции с шагом 1.

2)  Постройте график функции, используя составленную таблицу.

3)  Используя график, найдите, при каких значениях аргу­мента значения функции отрицательны.

4) Используя график, найдите, при каких значениях аргу­мента значения функции положительны.

 Решение.

х	–3	–2	–1	0	1	2
у	5	0	–3	–4	–3	0

3) у < 0 при –2 < х < 2.

4) у > 0 при –3 < х < –2

V.  Подведение итогов урока.

VI.       Домашнее задание. п. 14 (повторить теорию). № 288, 290, 291, 294(б,г), 296(а,в).

(на следующем уроке с/р)

7 класс

УРОК № 27. Глава 2.  Функции (11 часов)

Тема.  Решение задач по теме «График функции».

1. В начале нагревания температура воды была 12°. При нагревании температура воды повышалась на 3° в минуту.

1)     Задайте формулой зависимость температуры Т воды от времени t ее нагревания.

2)    Найдите значение функции Т, соответствующее зна­чению аргумента t=4; 7; 10.

2. Найдите область определения функции, заданной формулой:

1)   ;    2) ;    3) ;    4) .

3. Какие из точек А(4; –23), В(–2; –14) и С(–1; 12) принадлежат графику функции, заданной формулой у = –7х + 5?

4. На рисунке 1 изображен график некоторой функции. Поль­зуясь графиком, найдите:

а) значение у, если х = –2,5; –2; –0,5;

   0; 0,5; 2; 3;

б) значения х, которым соответст-

    вует у = –2,5; 3; 1,5;

в) значения аргумента, при которых

   значение функции рав­но нулю;

г) значения аргумента, при которых

   значение функции положительно;

д) значения аргумента, при которых

   значение функции отрицательно.

5. Функция задана формулой у = х² – 4, где  .

1)    Составьте таблицу значений функции с шагом 1.

2)    Постройте график функции, используя составленную таблицу.

3)    Используя график, найдите, при каких значениях аргу­мента значения функции отрицательны.

4)    Используя график, найдите, при каких значениях аргу­мента значения функции положительны.