Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена" (9 класс).

Конспект урока по алгебре по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена" (9 класс).



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний учащимися.

Цели урока:

  1. Образовательные: повторить основные определения и формулы по предыдущей теме; формирование опорной системы знаний по теме: ввести определение геометрической прогрессии; вывести формулу n-го члена; познакомить учащихся с характеристическим свойством, которым обладают члены геометрической прогрессии; выработать общие рекомендации по выполнению заданий.

  2. Развивающие: развитие речи через обогащение словарного запаса учащихся при введении новых понятий; развитие логического мышления при анализе нового материала; формирование вычислительных навыков, умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии.

  3. Воспитательные: воспитывать умение учиться — способности к самоорганизации с целью постановки и решения учебных задач; содействовать воспитанию интереса к математике, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.


Оборудование: раздаточный материал с заданиями, граф-схемы: "Последовательности", "Арифметическая прогрессия", шаблон граф-схемы: "Геометрическая прогрессия".


Метод обучения: учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний.

Этапы урока:

  1. Организационный этап.

  2. Этап актуализация опорных знаний и умений учащихся.

  3. Этап усвоения новых знаний.

  4. Этап закрепления новых знаний.

  5. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению

  6. Этап подведения итогов урока.



Ход урока:

  1. Организационный момент.

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

  1. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Устная работа [7, 16].

1. Решите уравнение: b2 = hello_html_m412cd73f.gif; b2 = 5; b2 = - 25.

2. Найдите среднее геометрическое чисел 16 и 25; 9 и 36; 49 и 81.

3. Упростите выражение

hello_html_m4342085f.gif; hello_html_m1fd9f1d3.gif; hello_html_m5cf64c1d.gif; hello_html_1d87efdb.gif; hello_html_642694f5.gif.

В ходе фронтального опроса, используя граф-схемы (Приложение 1, Приложение 2), учащиеся повторяют:

1. Что такое числовая последовательность? Привести пример.

2. Определение арифметической прогрессии.

3. Что такое разность арифметической прогрессии?

4. Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

5. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

6. В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200 р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 руб. по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на n-й день после нарушения правил?

А. 190 + 10n. Б. 200 + 10n. В. 210 + 10n . Г. 10n. [2, с. 37]

7. Какое из следующих чисел является членом арифметической прогрессии 6; 12; 18;…?

А. 303. Б. 109. В. 106. Г. 96. [2, с. 21]

  1. Объяснение нового материала.

По условию задачи составьте последовательность:

    1. Имеется радиоактивное вещество массой 256г, вес которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи сутки? На 8-ые сутки?

Как получается второй член последовательности? Третий? Восьмой?

    1. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на три. Укажите количество бактерий, рожденных одной бактерией за 6 минут.

    2. В hello_html_2e85d6ba.gifАВС провели среднюю линию А1С1. В hello_html_2e85d6ba.gifА1ВС1 также провели среднюю линию А2С2. В hello_html_2e85d6ba.gifА2ВС2 также провели среднюю линию А3С3. Найдите среднюю линию А6С6, если АС = 88 см.

Каким образом образовывались члены данных последовательностей?

Выписанные последовательности называются геометрическими прогрессиями.

Работа с шаблоном граф-схемы (Приложение 1).

  1. Дайте определение геометрической прогрессии.

  2. Задайте каждую последовательность рекуррентным способом.

  3. Как найти знаменатель геометрической прогрессии?

  4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии:

а) 512; 256; 128; 64; …

б) hello_html_m980c3de.gif; 3; 3hello_html_m980c3de.gif; 9; …

в) 5; -5; 5; -5; …

г) -2; -6; -18; -54; …

д) hello_html_mc96aa79.gif

  1. Чему равен 10-й член прогрессии?

По аналогии с арифметической прогрессии выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

b2 = b1q;

b3 = b2q = b1q2;

b4 = b3q = b1q3;

b5 = b4q = b1q4 и т.д.

bn = b1qn – 1формула n-го члена геометрической прогрессии

Пример: В геометрической прогрессии (bn) известны b1 = - 3 и q = 2.

Найдите b3, b4, bk, bk+1.

ЦОР. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112772/?interface=pupil&class=51&subject=17

  1. Осмысление и применение изученного:

    1. 387 (б, г), 388, 389 (в, г), 391 (б, г).

    2. Почему геометрическая прогрессия получила такое название?

      • Проведем аналогию с арифметической прогрессией.

Найдите среднее геометрическое чисел 4 и 9.

hello_html_414cb29f.gif= 2 3 = 6.

  • Запишите в порядке возрастания найденное число с данными. 4; 6; 9;…

  • Образует ли данная тройка геометрическую прогрессию?

  • Найдите четвертый, пятый, шестой члены этой последовательности?

  • Проверьте выполняется ли данная закономерность для этой тройки чисел последовательности?

  • Сформулируйте свойство членов геометрической прогрессии.

  • Докажите, что если (bn) – геометрическая прогрессия, то bn2 = bn+1 bn-1.

  • Сформулируйте обратное утверждение и докажите его.

  1. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: п. 18 № 387 (а, в), 390, 391 (а, в), 407.

Приложение 1.

hello_html_m3a4f405e.gif



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 20.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров309
Номер материала ДВ-472314
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх