Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему: "Формулы сокращенного умножения"

Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему: "Формулы сокращенного умножения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок математики в 7классе.

Подготовила учитель математики Гетте С.А.

Тема урока: Формулы сокращенного умножения.

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач.

2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

Оборудование: мультимедиа, плакаты с формулами, раздаточный материал.


План урока.


  1. Организационный момент, постановка цели урока.

  2. Актуализация знаний.

  3. Проверка домашнего задания.

  4. Практическое применение формул. Быстрый счёт

  5. Из истории математики.

  6. Занимательные задачи.

  7. Работа с учебником.

  8. Самостоятельная работа.

  9. Итоги урока. Рефлексия.


ХОД УРОКА

У математиков существует
свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

  1. Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

  1. Актуализация знаний.

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

1) (а+в)2 2+ав+в2

Ответ : (а+в)22+2ав+в2

2) (а-с)22-2ав+в2

Ответ : (а-в)22-2ав+в2

3) (а+в)332в+ав23

Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

4) (а-в)33-3ав+3ав-в3

Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

5) а22=(а-в)(а-в)

Ответ : а22=(а-в)(а+в)


б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Ответы:

  1. . Проверка домашнего задания.

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.

Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.

Вашим домашним заданием было доказать формулы сокращенного умножения геометрическим способом.


Предоставим слово первой группе.

1)Доказательство формулы (а + b)2 = a2 +2ab +b2

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не “а2”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник, заключенный между отрезками a и b”.

Первым с доказательством этой формулы столкнулся древнегреческий учёный Евклид, живущий в Александрии в III веке до н.э., так как в те времена не было букв, он пользовался геометрическим способом доказательства формулы.

hello_html_2d96b090.jpg

S = S1+S2+2*S3

Из данного рисунка видно, что площадь квадрата со стороной (а + b) равна сумме площадей квадрата со стороной а, квадрата со стороной b и двух прямоугольников с длиной а и шириной b.

Если прямая линия (имеется в виду отрезок) разделен на 2 отрезка а и b, то квадрат на всей прямой, т.е. (а + b)2 равен а2 + b2 + 2ab.

Значит, (а + b)2 = a2 +2ab +b2


Предоставим слово второй группе.

2)Докозательство формулы (а + b) (а - b) = a2 -b2

Чтобы доказать формулу сокращённого умножения, hello_html_1b9cc5cf.pngдругим способом возьмём прямоугольник со сторонами (а + в) и (а – в)

hello_html_m49ee1513.png

S = S1+S2


Его площадь равна (а + в)·(а – в) .

Этот прямоугольник разрежем на два прямоугольника со сторонами

в и (а – в) и а и (а – в).

S = S1+S2= в*(а – в)+ а* (а – в) =ва-в22-ав=а22


  1. Практическое применение формул.

Быстрый счёт

Задание. С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.


  1. (10+1) 2 = 121

  2. 412-312= 720

  3. 242-232 = 47

  4. 732-632 = 1360

  5. 992 = 9801

  6. ) 68 = 1

182-162

  1. 512 = 2601


Устанавливаем соответствие и получаем слово ПИФАГОР.


Пифагор


  1. Из истории математики. А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.

Задача Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

1 способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число

2 способ. (n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1 - нечётное число

В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,

т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1



  1. Занимательные задачи

Задумайте число (до 10);

Умножьте его на себя;

Прибавьте к результату задуманное число;

К полученной сумме прибавьте 1;

К полученному числу прибавьте задуманное число.


Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.


  1. Работа с учебником. Решение задачи № 900.


  1. Самостоятельная работа. (Работа по карточкам).

I вариант                                                 II вариант

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (у-4)2 а) (3а+4)2

б) (7х+а)2 б) (2х-в)2

в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)

г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)

2. Упростите выражение.

(а-9)2 - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с22)

3. Разложите на множители.

а) х2-49 а) 25у22

б) с2+4ас+а2 б)25х2-10ху+у2


  1. Итоги урока.

Домашнее задание .

Оценки за урок.


Рефлексия урока: Учитель предлагает ребятам воспользоваться одной из мордашек hello_html_78cf88bb.jpgдля оценивания своей включенности в урок.


Используемая литература.

  1. Алгебра. Учебник для 7 класса под редакцией Теляковского. М., “Просвещение”, 2010.

  2. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Званич, Л.В.Кузнецова. М. «Просвещение», 2003.

  3. Открытые уроки алгебры. Н.Л.Барсукова, М. «ВАКО», 2010.


Общая информация

Номер материала: ДБ-307077

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»