Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему: "Формулы сокращенного умножения"

Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему: "Формулы сокращенного умножения"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок математики в 7классе.

Подготовила учитель математики Гетте С.А.

Тема урока: Формулы сокращенного умножения.

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач.

2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

Оборудование: мультимедиа, плакаты с формулами, раздаточный материал.


План урока.


  1. Организационный момент, постановка цели урока.

  2. Актуализация знаний.

  3. Проверка домашнего задания.

  4. Практическое применение формул. Быстрый счёт

  5. Из истории математики.

  6. Занимательные задачи.

  7. Работа с учебником.

  8. Самостоятельная работа.

  9. Итоги урока. Рефлексия.


ХОД УРОКА

У математиков существует
свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

  1. Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения». Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

  1. Актуализация знаний.

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

1) (а+в)2 2+ав+в2

Ответ : (а+в)22+2ав+в2

2) (а-с)22-2ав+в2

Ответ : (а-в)22-2ав+в2

3) (а+в)332в+ав23

Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

4) (а-в)33-3ав+3ав-в3

Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

5) а22=(а-в)(а-в)

Ответ : а22=(а-в)(а+в)


б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Ответы:

  1. . Проверка домашнего задания.

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.

Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.

Вашим домашним заданием было доказать формулы сокращенного умножения геометрическим способом.


Предоставим слово первой группе.

1)Доказательство формулы (а + b)2 = a2 +2ab +b2

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не “а2”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник, заключенный между отрезками a и b”.

Первым с доказательством этой формулы столкнулся древнегреческий учёный Евклид, живущий в Александрии в III веке до н.э., так как в те времена не было букв, он пользовался геометрическим способом доказательства формулы.

hello_html_2d96b090.jpg

S = S1+S2+2*S3

Из данного рисунка видно, что площадь квадрата со стороной (а + b) равна сумме площадей квадрата со стороной а, квадрата со стороной b и двух прямоугольников с длиной а и шириной b.

Если прямая линия (имеется в виду отрезок) разделен на 2 отрезка а и b, то квадрат на всей прямой, т.е. (а + b)2 равен а2 + b2 + 2ab.

Значит, (а + b)2 = a2 +2ab +b2


Предоставим слово второй группе.

2)Докозательство формулы (а + b) (а - b) = a2 -b2

Чтобы доказать формулу сокращённого умножения, hello_html_1b9cc5cf.pngдругим способом возьмём прямоугольник со сторонами (а + в) и (а – в)

hello_html_m49ee1513.png

S = S1+S2


Его площадь равна (а + в)·(а – в) .

Этот прямоугольник разрежем на два прямоугольника со сторонами

в и (а – в) и а и (а – в).

S = S1+S2= в*(а – в)+ а* (а – в) =ва-в22-ав=а22


  1. Практическое применение формул.

Быстрый счёт

Задание. С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.


  1. (10+1) 2 = 121

  2. 412-312= 720

  3. 242-232 = 47

  4. 732-632 = 1360

  5. 992 = 9801

  6. ) 68 = 1

182-162

  1. 512 = 2601


Устанавливаем соответствие и получаем слово ПИФАГОР.


Пифагор


  1. Из истории математики. А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.

Задача Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

1 способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число

2 способ. (n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1 - нечётное число

В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,

т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1



  1. Занимательные задачи

Задумайте число (до 10);

Умножьте его на себя;

Прибавьте к результату задуманное число;

К полученной сумме прибавьте 1;

К полученному числу прибавьте задуманное число.


Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.


  1. Работа с учебником. Решение задачи № 900.


  1. Самостоятельная работа. (Работа по карточкам).

I вариант                                                 II вариант

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (у-4)2 а) (3а+4)2

б) (7х+а)2 б) (2х-в)2

в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)

г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)

2. Упростите выражение.

(а-9)2 - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с22)

3. Разложите на множители.

а) х2-49 а) 25у22

б) с2+4ас+а2 б)25х2-10ху+у2


  1. Итоги урока.

Домашнее задание .

Оценки за урок.


Рефлексия урока: Учитель предлагает ребятам воспользоваться одной из мордашек hello_html_78cf88bb.jpgдля оценивания своей включенности в урок.


Используемая литература.

  1. Алгебра. Учебник для 7 класса под редакцией Теляковского. М., “Просвещение”, 2010.

  2. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Званич, Л.В.Кузнецова. М. «Просвещение», 2003.

  3. Открытые уроки алгебры. Н.Л.Барсукова, М. «ВАКО», 2010.


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 01.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДБ-307077
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх