Конспект урока по геометрии для 8 класса по теме "Признаки равенства треугольников"

Общественный смотр знаний по теме "Признаки равенства треугольников"

Процветание и совершенство математики
тесно связано с благосостоянием государства.
Наполеон

Цель урока: подвести итоги изучения темы "Признаки равенства треугольников".

Задачи: 1. Систематизировать  знания учащихся по теме. Повторить и закрепить пройденный материал;

2. Развивать навыки коллективного общения,  логического мышления, правильную математическую речь;

3. Воспитывать внимательность, любознательность, активность.

Вступительное слово учителя:

         В этом году мы начали изучать одну из древнейших и интереснейших наук – геометрию. Сегодня у нас урок смотр - знаний. Давайте покажем нашим уважаемым гостям то, чему мы научились за это время. Ребята,  будьте смелее. Знания ведь не только надо иметь, но и уметь ими пользоваться и уметь их показывать.

         Весь класс делится на три команды. Каждая команда выбирает капитана. Родители садятся за своими детьми и ведут подсчёт баллов каждой команды.

         Ребята, наш урок будет состоять из не скольких этапов. На каждом этапе каждый из вас за свою работу будет получать баллы. В итоге, баллы, полученные каждым участником команды, просуммируются. И одна из команд станет победителем.

За 1 место команда получает право распределить между собой 4 пятёрки. За 2 место — 2 пятёрки и 1 четвёрку. За 3 место — 1 пятёрка и 3 четвёрки.     

Ход урока

1. Словарный диктант.

Прямая, отрезок, биссектриса, треугольник, медиана,  равносторонний, планиметрия, периметр, принадлежит, аксиома, луч, равнобедренный, геометрия.

(Родители получают образец написания терминов, проверяют слова, которые написали дети и оценивают их.)

0 ошибок – 5 баллов
1-2 ошибки – 4 балла
3-4 ошибки – 3 балла
5 ошибок – 2 балла
более 5 ошибок – 0 баллов

2. Конкурс капитанов (Капитаны садятся за 1-е парты своих рядов. Там уже приготовлены задания. Необходимо собрать математическое лото. Соотнести термины и их определения.)

Родители получают листы с собранным лото и оценивают работу капитанов.

0 ошибок — 5 баллов

1 ошибка — 4 балла

2 ошибки — 3 балла

3 ошибоки — 2 балла

более 3 ошибок — 0 баллов

Задание: собрать математическое лото (каждой ячейке из первого столбца поставить в соответствие ячейку из второго столбца, приклеив её в нужном месте)

1	Третий признак равенства треугольников.	Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2	Первый признак равенства треугольников.	Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
3	Медиана треугольника — это	Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
4	Биссектриса треугольника — это	Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороны.
5	Высота треугольника — это	Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
6	Треугольник называется равнобедренным, если	Его две стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона - основанием равнобедренного треугольника.
7	Два угла называются вертикальными, если	стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
8	Свойство вертикальных углов.	Они равны.
9	Второй признак равенства треугольников	Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
10	Смежные углы.	Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.
11	Свойство смежных углов.	Их сумма равна 180º.

Задания на готовых чертежах.  

Пока капитаны работают с лото, остальные члены команды работают по готовым чертежам.

Родители получают правильные ответы, оценивают детей.

0 ошибок — 5 баллов

1 ошибка — 4 балла

2 ошибки — 3 балла

3 ошибки — 2 балла

более 3 ошибок — 0 баллов

Найдите на рисунке пары равных треугольников и укажите, на основании какого признака равенства треугольников доказывается их равенство. Работаем на чертежах.

Найдите на рисунке пары равных треугольников и укажите, на основании какого признака равенства треугольников доказывается их равенство. Работаем на чертежах.

 

  4. Работа в группах.

(оценивается по баллам; каждая задача - 2 балла)

Вариант 1		Вариант 2
1.Дано: AB = CD BC = AD Доказать: ∠A = ∠C	Рисунок 12	1.Дано: AB = AD BC = DC Доказать: ∠B = ∠D	Рисунок 13
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см, основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны этого треугольника.		2. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, боковая сторона меньше основания на 3 см. Найдите стороны этого треугольника.

3. Тест.

Вариант 1		Вариант 2
1. Используя данные рисунка, найдите угол A, если угол B = 80°.		1. Используя данные рисунка, найдите длину AB, если CD = 4 см.
а) 60° б) 80° в) не знаю	Рисунок 3	а) 6 см. б) 4 см. в) не знаю	Рисунок 6
2. На рисунке OB = OC, AO = OD. Угол А = 80о. Чему равен угол CDK?		2. На рисунке AB = CB, угол 2 = 120°. Чему равен угол 1?
а) 110° б) 80° в) не знаю	Рисунок 4	а) 60° б) 120° в) не знаю	Рисунок 7
3. На рисунке AB = CB, угол 2 = 60°. Чему равен угол 1?		3. Используя данные рисунка, найдите длину OC, если OB = 5 см.
а) 80° б) 60° в) не знаю	Рисунок 5	а) 10 см. б) 5 см. в) не знаю	Рисунок 8
4. Верно ли утверждение, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных?		4. Верно ли утверждение, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных?
а) да б) нет в) не знаю		а) да б) нет в) не знаю
5. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 16 см и BD - высота. Чему равна длина отрезка DC?		5. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK отрезок EM - биссектриса и DM = 9 см. Чему равна длина отрезка KM?
а) 16 см. б) 8 см. в) не знаю		а) 18 см. б) 9 см. в) не знаю

Геометрический отдых

Игра «Да-Нет». Учащиеся встают возле своих парт (можно и родители). Если утверждение верное, то поднимают вверх правую руку, если неверное, то левую.

1. Верно ли, что треугольники равны, если каждый угол первого треугольника равен каждому углу второго треугольника? (Нет)

2. Верно ли, что каждому углу первого треугольника можно найти угол, равный ему во втором равном треугольнике? (Да)

3. Верно ли, что если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (Да)

4. Верно ли, что если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника , то такие треугольники равны? (Нет)

5. Верно ли, что если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны? (Нет)

4. Работа в группах.

(оценивается по баллам; каждая задача - 2 балла)

Вариант 1		Вариант 2
1.Дано: AB = CD BC = AD Доказать: ∠A = ∠C	Рисунок 12	1.Дано: AB = AD BC = DC Доказать: ∠B = ∠D	Рисунок 13
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см, основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны этого треугольника.		2. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, боковая сторона меньше основания на 3 см. Найдите стороны этого треугольника.

Итог

Ребята, пока жюри подводит итоги, возьмите в руки карандаши таких цветов, которые соответствуют вашему настроению и нарисуйте из треугольника зверька или что-то еще.

Домашнее задание:

1. Найдите на рисунке пары равных треугольников и укажите, на основании какого признака равенства треугольников доказывается их равенство.

2. Придумать и решить задачу на применение одного из признаков равенства треугольников.

1. Словарный диктант.

Прямая, отрезок, биссектриса, треугольник, медиана,  равносторонний, планиметрия, периметр, принадлежит, аксиома, луч, равнобедренный, геометрия.

0 ошибок – 5 баллов, 1-2 ошибки – 4 балла, 3-4 ошибки – 3 балла, 5 ошибок – 2 балла
более 5 ошибок – 0 баллов

2. Конкурс капитанов

0 ошибок — 5 баллов,1 ошибка — 4 балла, 2 ошибки — 3 балла, 3 ошибки — 2 балла

более 3 ошибок — 0 баллов

1	Третий признак равенства треугольников.	Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2	Первый признак равенства треугольников.	Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
3	Медиана треугольника — это	Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
4	Биссектриса треугольника — это	Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороны.
5	Высота треугольника — это	Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
6	Треугольник называется равнобедренным, если	Его две стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона - основанием равнобедренного треугольника.
7	Два угла называются вертикальными, если	стороны одного угла являются продолжением сторон другого.
8	Свойство вертикальных углов.	Они равны.
9	Второй признак равенства треугольников	Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
10	Смежные углы.	Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.
11	Свойство смежных углов.	Их сумма равна 180º.

Задания на готовых чертежах.  

0 ошибок — 5 баллов, 1 ошибка — 4 балла, 2 ошибки — 3 балла, 3 ошибки — 2 балла

более 3 ошибок — 0 баллов

I признак Рис. 2, 8, 9, 13

II признак Рис. 3, 12, 14

III признак Рис. 1, 11

3. Тест.

0 ошибок — 5 баллов, 1 ошибка — 4 балла, 2 ошибки — 3 балла, 3 ошибки — 2 балла

4 ошибки — 1 балл

Вариант 1	Вариант 2
1 – б, 2 – а, 3 – б, 4 – а, 5 - б	1 – б, 2 – а, 3 – б, 4 – а, 5 - б

4. Работа в группах. (оценивается по баллам; каждая задача - 2 балла)

Вариант 1		Вариант 2
1.Дано: AB = CD BC = AD Доказать: ∠A = ∠C	Доказательство: 1. Проведём отрезок ВD. 2. Треугольник АВD = треугольнику СВD (по третьему признаку равенства треугольников, по трём сторонам). 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов. То есть ∠A = ∠C чтд	1.Дано: AB = AD BC = DC Доказать: ∠B = ∠D	Доказательство: 1. Проведём отрезок АС. 2. Треугольник АВС = треугольнику АDС (по третьему признаку равенства треугольников, по трём сторонам). 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов. То есть ∠B = ∠D чтд
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см, основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны этого треугольника. Ответ: 9, 14, 14.		2. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, боковая сторона меньше основания на 3 см. Найдите стороны этого треугольника. Ответ: 14, 14, 17.