Конспект урока по геометрии на тему "Конус" (11 класс)

План  - конспект урока геометрии в 11 « ә » классе 14.01.16г

 Тема урока: « Конус»

Учитель Сыдыкова А.С.

Тип урока: Закрепление пройденной темы.

Цели урока: формирование  навыков решения практических задач по теме.

·         Образовательные: систематизировать  пройденный материал по теме: “Конус”; закрепить знания и умения учащихся по нахождению элементов конуса и применению формул в повседневной жизни; проверить умения применять их при решении задач, в самостоятельной работе.

·         Воспитательные: развитие навыков коммуникативного общения и диалоговой деятельности. Воспитать ответственное отношение к коллективной деятельности, воспитание познавательной самостоятельности, воспитание уверенности в своих силах. Воспитывать умение работать в группе, внимание, волю, настойчивость при решении учебной задачи; взаимное уважение друг к другу.

·         Развивающие: Развивать ясность, критичность, логичность мышления, интерес к предмету, интерес к процессу обучения, развитие вычислительных навыков.

Задачи урока:

Образовательная: Сформировать  понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов; формировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, навыки  использования  формул вычисления боковой и полной поверхности конуса,  навыки решения прикладных задач; показать связь теории с практикой

Развивающая: способствовать  развитию логического мышления учащихся  и расширению кругозора; развивать пространственное воображение  учащихся,  умение применять формулы планиметрии  при решении стереометрических задач; развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации; развивать грамотную математическую речь, навыки самоконтроля.

Воспитательная: Воспитывать аккуратность при оформлении работ в тетрадях, ответственность за результат своего труда. Формировать навыки и умения  коммуникативного общения.

Средства обучения: компьютер,  классная доска, учебник «Геометрия 10-11» Шыныбеков,  рабочая тетрадь, чертёжные инструменты.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, учебник; самостоятельная  и исследовательская работа.

Методы: наглядный, словесный, условно-символический, исследовательский.

Приложение: слайдовая презентация в программе SMART BOARD

Форма работы на уроке: индивидуальная, групповая, устная, письменная.

После завершения урока учащиеся - 

должны знать:

·                     основные понятия конической поверхности, сечений конуса и его элементов,

·                     формулы и методы для нахождения основных элементов  конуса,

·                     формулы  площади боковой и полной поверхности  конуса;

должны уметь:

·                     строить чертежи по условию задачи,

·                     решать практические задачи на нахождение элементов конуса,

·                     видеть фигуры вращения.

Ход урока:

I.                    Организационный момент.

II.  Актуализация базовых знаний.

1. Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной дз)

• Какая фигура называется конусом?

Тело, ограниченной конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.

Почему конус  называют телом вращения?

Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его катетов.

• Назовите виды конусов?

Наклонный конус, прямой конус, усеченный конус

• Назовите элементы конуса.

Основание конуса -  круг

Высота конуса – это перпендикуляр, соединяющий вершину конуса с центром основания.

Радиус конуса – это радиус его основания.

Ось конуса – это прямая, проходящая через центр основания конуса и вершину (ось цилиндра является осью вращения конуса).

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие  имеют одинаковую длину.

Образующая конуса  при вращении вокруг оси образует боковую (коническую ) поверхность конуса.

• Что представляет собой развертка конуса?

Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор

• Назовите основные виды сечений конуса. Какая фигура получается в каждом случае?

Осевое сечение конуса – сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса.  Все осевые сечения конуса – равные равнобедренные треугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

 Круговое сечение конуса - сечение плоскостью перпендикулярной оси конуса. В сечении  - круг

Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса (Сечение - равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания)

2. Какое из изображенных тел является конусом

3.  Установите соответствие название тела вращения, чертежа и формул для вычисления площадей поверхностей(учащиеся по одному выходят к доске и собирают в единый столбик название тела вращения)

					Усеченный  конус
	конус		цилиндр

 

                                                                                   

                                                                                                                                                                                                                        

                                                                                                                                                                                                                    

4. Решение задач  ЕНТ по теме цилиндр и конус(устно):

1) Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21.

2) Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса.

             3) Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго        

                 конуса, а образующая первого конуса в 2раза меньше, чем образующая второго. Чему

                 равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой

                 поверхности второго равна 18 кв. см?

III. Тестовая работа по теоретическому материалу.

Учащиеся заходят в ИНТЕРНЕТ с планшетов и телефонов по ссылке http://goo.gl/cW6Qse

 Тест выполнен в программе GOOGLE APPS.

По мере выполнения тестового задания учащимися, ответы появляются в совместном документе на экране.

По окончании, учитель подводит итог, выводит диаграмму  результатов  на экран.

IV.Применение конусов в практической деятельности (историческая справка)

Учитель: Ребята, на прошлом уроке вы затруднялись при перечислении предметов, имеющих форму конуса. И сегодня ваши одноклассники покажут презентацию о разнообразном его использовании и практическом применении.

V. Тренировочные упражнения – Решение задач в группах.

Учащиеся выполняют задание в группе. По окончании показывают всему классу решение задачи(вывешивают плакат формата А3 на доску с решением)

1  группа: В цилиндрический сосуд налили 3000 куб. см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3см. Чему равен объем детали?

2 группа: Вычислите, сколько  метров гирлянды   понадобится   для украшения  ёлки?   Гирлянды будут висеть под углом 30⁰ при вершине,  высота  елки – 12 м,  а  длина  еловой  ветви  при основании - 5 м.

Решение:

 Форму елки примем за конус с высотой 12м и радиусом основания – 5 м.

   Нити гирлянд закреплены на макушке елки и распределены по боковой поверхности конуса через 30°.

   Сколько нитей гирлянд на елке?   360° : 30° = 12 (нитей). Как найти длину одной нити? Она равна образующей конуса.  

   Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Из прямоугольного  НВС находим  ВС= 13 см.

Чтобы найти длину всей гирлянды длину нити умножаем на количество нитей. Длина гирлянды 12·13 =156 (м)    Ответ: 156 м/

3 группа: Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания  6 метров?   

На подгиб и швы  необходимо добавить 5%.                                         

 Решение: Дано: конус, h=4 м,  d_осн =6 м

          Найти: S_бок=?

Решение: Палатка имеет форму конуса, следовательно нам необходимо вычислить площадь поверхности конуса. Мы знаем, что S_пол =  S_осн  +  S_бок  , где S_бок = πRℓ и S_осн = πR²

                      R=d:2 = 6:2 = 3(м)

   Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Опустим высоту (медиану) ВН. Она разобьет  АВС на два равных прямоугольных треугольника.  Из ВНС по теореме Пифагора найдем образующую,  ВС = =5м.

    S_бок = πRℓ= π· 3·5 = 15 π ≈ 47,1 (м²),                                          

    S_осн = πR² = 9π ≈ 28,26 (м²), 

    S_пол =  S_осн  +  S_бок  = 75,36 ≈ 75,4(м²)  брезента

Найдем  5% от  S_пол , что составит 3,8 м².   Значит S = S_пол  + 3,8 =79,2 (м²) 

VI.  Подведение итогов урока.

VII.  Домашнее задание: повторять конспект, учебник Пар .1,2 СТР 46, 54, № 204,206.

VIII. Рефлексия (создание фотографии класса)

Ребята, продолжите предложения, написанные на доске.

На уроке сегодня я узнал…

Мне было интересно, когда…

Я так и не понял…

Знания, полученные на уроке,  мне