6. Самостоятельная
работа.
1. Найдите координаты
середины отрезка АВ, если:
а) А (– 6; 2) В
(4; 4);
б) А (– 5; – 4)
В (– 1; 3).
2. Проверьте, является
ли точка М (4; 2) серединой отрезка АВ, если:
а) А (3; – 1) В
(5; 5);
б) А (3; 6) В (–
5; – 2).
3. Определите
координаты центра окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если
А (4; – 2), В (1; 3).
7.. Д/з. Итоги
урока. Рефлексия.
П.8, Решить №
- Что нового узнали на уроке?
- Чему научились?
- Оцените свои знания по таблице:
Знаю: Сомневаюсь:
Не знаю:
Урок по теме: «Расстояние между точками».
Цель: -
обеспечить в ходе урока усвоение формулы расстояния между двумя точками
координатной плоскости; содействовать формированию умений и навыков
учащихся выводить формулу и вычислять расстояния между точками с заданными
координатами;
-
способствовать воспитанию графической культуры школьников;
-
содействовать повышению интереса школьников к предмету посредством
вовлечения их в дискуссию.
Ход
урока
1.
Организационный момент
Ребята, послушайте, какая
тишина!
Это в школе начались уроки.
Мы не будем тратить время зря,
И приступим все к работе.
Мы сюда пришли учиться,
Не лениться, а
трудиться.
Работаем старательно,
Слушаем
внимательно.
2.
Мотивационный материал.
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с
большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице
всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия –
интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс
однажды заметил: “Учиться можно толь-
ко весело… Чтобы переваривать знания, надо
поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем
уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания,
которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
3. Актуализация знаний.
Проверка д/з.
«Математическая
разминка»
- отгадайте слово:
ровная, гладкая поверхность, когда человек отпускается в нравственном
отношении, говорят о нём, что он катится по наклонной… (плоскости)
1. Под каким углом
пересекаются координатные прямые х и у, образующие систему координат на
плоскости?
Ответ: координатные прямые х и у пересекаются
под прямым углом.
2. Как называют каждую из
этих прямых?
Ответ: координатную прямую х
называют осью абсцисс, а координатную прямую у – осью ординат.
3. Как называют точку
пересечения этих прямых?
Ответ: точку пересечения этих
прямых называют началом координат.
4. Как называют пару
чисел, определяющих положение точки на плоскости?
Ответ: эту пару чисел
называют координатами точки.
5. Как называют первое
число? Второе число?
Ответ: первое число –
абсцисса точки,
второе число – ордината точки.
Отработка навыков построения на
координатной плоскости.
Задание №1
Постройте на
координатной плоскости четырехугольник ABCD,
если A(-2; 4) ,B(6; 4), C(6; -2), D(-2; -2). Что за фигура
получилась? Измерьте стороны получившегося четырехугольника и найдите его
площадь и периметр. Затем проведите отрезки AC
и BD и найдите координату
точки пересечения этих отрезков.
Площадь
1. *
2. 12 см²
3. 48 см²
|
Периметр
1. 14
см
2. 7 см
3. *
|
Точка
пересечения
1. (1; 2)
2. (2; 1)
3. *
|
4. Формирование новых
знаний.
у
А1 (х1;у1)
1) Какие
координаты у т. А, если Ð А1АА2
= 90°.
2) АА1 = |у2 – у1|
АА2 = |у2 – у1|
3) По т. Пифагора
А2 (х2;у2)
А (х1;у2)
х
5. Закрепление нового
материала.
№ 291, 293, 299,
301, 303(1).
Дополнительные
задачи.
1. Найдите расстояние
между точками:
а) А1
(7; 4), А2 (3; 1).
б) А1
(3; 5), А2 (1; 1).
в) А1
(4; – 3), А2 (– 2; 5).
2. Докажите, что D CDE, где С (3; 4), В (6; 8), Е (10; 5)
является равнобедренным.
6. Физминутка для глаз.
-Не поворачивая головы,
обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную
доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на
стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки.
Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик
своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …
Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.
7. Самостоятельная
работа. Работа в парах.
Решить № 292.
8. Итоги урока.
Рефлексия. Д/з.
Оцените степень сложности урока:
а) легко
б) обычно
в) трудно
Оцените степень вашего усвоения материала:
а) усвоил полностью, могу применять
б) усвоил полностью, но затрудняюсь в применении
в) усвоил частично
г) не усвоил
Выучить п.8, решить №
295, 300, 303(2).
Урок по теме: «Уравнение
окружности».
Цель: -
обеспечить в ходе урока усвоение уравнения окружности; содействовать
формированию у учащихся умения выводить формулу и применять её при решении
задач;
-
совершенствовать вычислительные навыки школьников, навыки анализировать и
обобщать;
-
формирование критического мышления и навыков работы в группе.
ХОД
УРОКА
1.
Организационный момент
Девизом к
сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется,
чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
2.
Мотивационный материал.
Формулы
координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно
использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью
следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в
координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью
алгебраических вычислений.
Такой
метод решения задач принято называть методом координат.
Сегодня
мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.
3. Актуализация знаний.
Проверка д/з.
Тест:
Найдите координаты
центра окружности, если АВ – диаметр, А (2; - 4 ), В ( - 6; 8 ).
+ ( - 2; 2 )
- ( 2; - 2 )
- ( 4; 2 )
- ( 2; 4 )
Вычислите радиус
окружности с центром в начале координат, проходящей через точку М (12; - 3
).
- 11
- 10
+ 13
- 12
Как называется геометрическая
фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, равноудаленных от
данной точки?
- круг
+ окружность
- дуга
- линия
Как называется хорда,
проходящая через центр окружности?
- радиус
+ диаметр
- линия
- дуга
Расстояние от центра
окружности до точки А равно d, а радиус окружности
равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга,
ограниченного данной окружностью.
- d меньше r
- d равно r
+ d больше r
- сравнить нельзя
Пересекаются ли
окружности с центрами А и В, если АВ = 10 см, а радиусы окружностей равны 5
см и 6 см?
+ да
- нет
4. Изучение нового
материала.
1. Уравнением фигуры на
плоскости называется уравнение с двумя переменными х и у,
которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры.
2. Составим уравнение
окружности.
АО2
= (х – а)2 + (у – b)2 = R2
А(х; у)
О(а; b) – центр
А(х; у)
– точка
окружности.
О(0; 0): х2 + у2 = R2
5. Закрепление нового
материала.
а) Составить уравнение окружности с центром О (7;
11), R = 5.
(х – 7)2
+ (у – 11)2 = 25
О (– 3; – 4), R = 2
(х + 3)2
+ (у + 4)2 = 4
б) Составить
уравнение окружности с центром в начале координат и R = 8.
в) Определите
координаты центра и R.
(х – 2)2
+ (у – 5)2 = 72
(х – 7)2
+ (у + 2)2 = 25
Решить № 327,
330(устно), 328, 334, 336.
6. Самостоятельная
работа. Работа в парах.
Решить № 332.
7.Итоги урока.
Рефлексия. Д/з.
Выучить п.9, решить № 329, 333,
335, 337.
Урок по теме: «Уравнение
прямой».
Цель: -
обеспечить в ходе урока усвоение уравнения прямой; содействовать
формированию у учащихся умения выводить формулу и использовать её при
решении задач;
-
совершенствовать вычислительные навыки школьников;
-
воспитание эстетических навыков учащихся; содействовать развитию у учащихся
воли к учению, повышения интереса к предмету посредством решения проблемных
задач.
ХОД
УРОКА
1. Организационный момент
Добрый день! Добрый час!
Как я рада видеть вас.
Прозвенел уже звонок
Начинается урок.
Улыбнулись. Подровнялись.
Друг на друга поглядели
И тихонько дружно сели.
2.
Мотивационный материал.
Как
сказал древнегреческий философ Саади: “Ученик, который учится без желания –
это птица
без крыльев”.
И мне бы
хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое,
неопознан-
ное не
только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими
“крыльями”
будете “взлетать” все выше и выше.
А также
мне очень хочется обратиться к словам известного российского математика
А.И.
Мордковича: “Кто с детских лет занимается математикой, этот развивает
внимание,
тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство
в
достижении цели”.
3. Актуализация знаний.
Проверка д/з.
Решить устно тест с.
107 №1-5.
·
Составить уравнение окружности с центром О (– 2; 3), R = 1
(х
+ 2)2 + (у – 3)2 = 1
·
Определите координаты
центра и R.
(х
+ 1)2 + (у – 5)2 = 4
(х
– 4)2 + у2 = 1
·
Постройте эти
окружности.
4. Формирование опорных
знаний.
1. Вывод уравнения
прямой.
h
1. Проведём А1А2 ^
h. А1О = ОА2.
А 2. А1(а1; b1) А2(а2;
b2)
А(х; у)
* (х – а1)2
+ (у – b1)2 = (x – a2)2 + (y – b2)2
3. если точка с координатами (х; у) удовлетворяет
уравнению *, то точка Î h.
А1 0 А2
х2
– 2ха1 + +
у2 – 2уb1 + =
x2 – 2xa2 + +
y2 – 2yb2 +
2x(a2
– a1) + 2y(b2 – b1)
+ ()
= 0
Пусть 2(а2 – а1)
= а, 2(b2 – b1) = b
=
с
аx + by + с = 0
Таким образом,
уравнение прямой имеет вид ах+ву=с, где а, в, с- некоторые
числа.
Причем а и в не равны 0
одновременно.
2. Расположение прямой.
а) а = 0, b ¹
0, by + с = 0, у
=
у =
Прямая параллельна оси х.
Если с = 0, то совпадает с осью х.
б) b = 0, a ¹
0, ax + с = 0, x =
x =
Прямая параллельна оси y.
Если
с = 0, то совпадает с осью y.
в) с = 0,
Прямая проходит через начало координат.
3. Угловой коэффициент
прямой.
y = kx + b
y = kx
Если k1 = k2 и b1 ¹ b2, то прямые y = k1x + b1 и
y = k2x + b2 параллельны.
tg a
=
у А(х;
у)
a
k = tg a
x
5. Закрепление нового
материала.
№ 356 устно,
№ 357, 359, 360,
362(1), 364(1).
6. Самостоятельная
работа. Работа в парах.
Решить № 352(2).
7.Итоги урока.
Рефлексия. Д/з.
·
Что вы узнали нового?
·
Чему научились?
·
Что показалось
особенно трудным?
Геометрия - это наука
точная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах,
гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого
разума.
Геометрия до конца не
изученная наука, и, может быть, многие открытия ждут именно вас!
Выучить п.10, ответить
на вопросы с. 96. Решить № 358, 361, 363(1), 365(1).
Урок обобщения и
систематизации знаний по теме «Декартовы координаты на плоскости»
Цель: -
закрепить знания учащихся по теме;
-
развитие навыков обобщения, систематизации, логического мышления,
вычислительных способностей школьников;
-
воспитание навыков учебного труда.
Ход урока.
1. Орг. момент.
Ну-ка, проверь, дружок,
Ты готов
начать урок?
Все ль на
месте,
Все ль в
порядке,
Ручка,
циркуль, карандаш?
Все ли
правильно сидят?
Все ль
внимательно глядят?
Начинается
урок,
Он пойдет
ребята впрок,
Если
будем правильно
Считать,
рисовать и
Активно
отвечать!
2. Мотивация урока.
Великий математик
П.Лаплас, писал, что день, когда Декарт уяснил себе свой метод, можно
считать официальным днём рождения современной математики. История
сохранила эту дату – 10 ноября 1619 года. Суть метода Декарта
состоит в установлении теснейшей связи между геометрическими объектами и
алгебраическими формулами. Эта взаимосвязь устанавливается при помощи
системы координат. Сегодня наша задача - закрепить знания, умения,
полученные при изучении темы «Декартовы координаты на плоскости».
В своем труде «Геометрия» Рене Декарт писал:
«Вообразим
город (план города), спланированный на американский манер, в
котором проспекты идут на юг и на север, а улицы на восток и запад. Если
выбрать некоторый проспект и некоторую улицу в качестве начальных, а их
пересечение в качестве начала отсчета, от которого последовательно
отсчитываются номера проспектов и улиц. Эти номера дают адрес, по
которому представляем соответствующее место. »
“«Геометрия»
Декарта вышла в свет в 1637 г. Это прочнейший памятник его славы.”
Д.
Араго
Таким образом, такую
систему назвали Декартовой, а координаты Декартовыми.
|
3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
а)
Математический диктант:
1) Запишите, чему равно расстояние от точки В1(0;у)
до точки В2(х;0).
2) Составьте уравнение окружности с центром в
точке А(9;-4) и радиусом 3.
3) Найдите длину отрезка СD, если координаты точки
С(-1;3), точки D(-5;6).
4) Дано уравнение окружности (х+5)2+(у-1)2=144.
Чему равен радиус окружности и в какой точке находится её центр?
5) Является ли уравнение 3+4у=0 уравнением прямой?
6) Составьте уравнение прямой, проходящей через
точку с координатами (-2;1) и через начало координат.
Ответы: 1) В1В2=│В1В2│; 2)(х-9)2+(у+4)2=9;
3) СD=5; 4) О(-5;1), R=12; 5) Это уравнение прямой, параллельной
оси Ох; 6) х+2у=0.
б) Фронтальная беседа:
-
Что такое уравнение
фигуры в декартовых координатах?
-
Выведите уравнение
окружности.
-
Докажите, что прямая в
декартовых координатах задаётся уравнением вида ах+bу+с=0.
-
Что называется угловым
коэффициентом прямой? Каков его геометрический
смысл?
- Как располагается прямая
относительно координатных четвертей? От чего зависит
её расположение?
-
Укажите центр О и
радиус R окружности, которая задана уравнением
(х-3)2+(у-5)2=16.
-
Назовите угловой
коэффициент прямой у=3х+6.
-
Лежит ли точка (3;1)
на прямой 2х-8у=5?
4. Решение заданий по теме «Декартовые координаты
на плоскости»
№1.Найдите на окружности, заданной уравнением х2+у2=169
точки с абсциссой 5.
Решение.
Пусть абсцисса точки А, лежащей лежащеё на
окружности, равна 5. Найдём её ординату. Для точки А имеем: 25+у2=169,
у= ±12. Получили точки А1(5;12),
А2(5;-12) лежащие на окружности и
имеющие абсциссу 5.
№2. Найдите центр окружности на оси х, если
известно, что окружность проходит через точку (1;4) и радиус окружности
равен 5.
Решение.
Пусть точка О(х;0) – центр окружности с
радиусом равным 5 на оси х. Точка А(1;4) лежит на окружности. Тогда длина
отрезка АО2=х2-2х+17. Поскольку АО=R,
то х2-2х+17=25; х1=-2; х2=4. Имеем две
точки О1(-2;0). О2(4;0).
№3. Найдите координаты точки пересечения прямых -№
364(2).
№4. Найдите острые углы, которые образует данная
прямая с осью х: 2у=2х+3.
Решение.
Найдём угловой коэффициент прямой: 2у=2х+з;
у=х+; k=1; tgα=1, α=45˚.
№5. Составить уравнение окружности с центром
(-3;4), проходящей через начало координат. Ответ: (х+3)2+(у-4)2=25.
№6. Докажите, что четырехугольник с заданными
вершинами является квадратом- №313.
5.Самостоятельная работа.
1.
Какая
из приведенных точек принадлежит 1-й четверти
A(7;1), B(-5;-4),
C(-6;2), D(5;-3)?
2.
Найти
координаты середины отрезка АВ, если А(6;4), В(0;-6).
3.
Найти
расстояние между точками А(7;4) и В(3;-4).
4. Написать уравнение
окружности с центром в точке О(3;-5) и радиусом 4.
5. Найти точку
пересечения прямой 5х-4у+20=0 с осью ординат.
6. Какая из приведенных
точек принадлежит прямой х-2у+7=0
A(3;-5), B(0;-3,5), C(3;5), D(-9;0)?
6.Итог урока. Д/з. Рефлексия.
Повторить п.8-11. Выполнить тест №3, с.107.
Д/з. Реф
“Волшебная лестница
знаний”
Попробуйте определить,
насколько хорошо вы усвоили новое знание по “Волшебной лестнице знаний”:
Вы выбираете:
- красный цвет, если
испытываете затруднение;
- жёлтый цвет, если
усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;
- зелёный цвет, если
усвоили новое знание и научились применять его на практике.
Тема: Контрольная
работа по теме «Декартовые координаты на плоскости».
Цели:
1.
Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Декартовые координаты
на плоскости».
2.
Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;
3.
Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.
Ход урока
1.Организационный
момент.
2.Мотивация урока.
3. Контрольная работа
4. Итоги урока.
Повторить
теоретический материал по теме.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.